圆锥曲线中非对称韦达定理的应用 学生版.pdf

1、1圆锥曲线中非对称韦达定理的应用1 已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点，焦点为 F，点 P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)若 AF=2FB，求直线 AB 的斜率22 已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)，F2(c,0)(c 0)点 M 在 E 上，MF2 F1F2，MF1F2的周长为 6+4 2，面积为 13 c.(1)求 E 的方程；(2)设 E 的左、右顶点分别为 A，B，过点32，0的直线 l 与 E 交于 C，D 两点，记直线 AC 的斜率为k1，直线 BD 的斜率为 k2，则(从以下三个问题中

2、任选一个填到横线上并给出解答)求直线 AC 和 BD 交点的轨迹方程；是否存在实常数，使得 k1=k2恒成立；过点 C 作关于 x 轴的对称点 C，连接 CD 得到直线 l1，试探究：直线 l1是否恒过定点33(2023新高考全国)已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为(-2 5，0)，离心率为5.(1)求 C 的方程；(2)记 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，过点(-4,0)的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限，直线 MA1与 NA2交于点 P.证明：点 P 在定直线上44 已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)，F2

3、(c,0)，M，N 分别为左、右顶点，直线 l：x=ty+1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，当 t=-33 时，A 是椭圆的上顶点，且 AF1F2的周长为 6.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 AM，BN 交于点 Q，证明：点 Q 在定直线上(3)设直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1k2为定值55(2023深圳模拟)在平面直角坐标系 Oxy 中，已知双曲线 C：y2a2-x2b2=1(a 0，b 0)的一条渐近线为 y=33 x，且点 P3，2在 C 上(1)求 C 的方程；(2)设 C 的上焦点为 F，过 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 AF=7BF，求 l 的斜率66 已知点 A(0，-2)，椭圆 E：x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为32，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 2 33，O 为坐标原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，且 AP=12 AQ，求 OPQ 的面积及直线 l 的方程