圆锥曲线的方程及计算、证明、最值与范围问题 - 学生版.pdf

1、1圆锥曲线的方程及计算、证明、最值与范围问题1(2023江苏南通模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 E：(x+2)2+y2=4 和定点 F(2，0)，P 为圆E 上的动点，线段 PF 的垂直平分线与直线 PE 交于点 Q，设动点 Q 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)设曲线 C 与 x 轴正半轴交于点 A，过点 T(t，0)(-1 t 0，b 0)过点 A(4 2，3)，且焦距为 10.(1)求 C 的方程；(2)已知点 B(4 2，-3)，D(2 2，0)，E 为线段 AB 上一点，且直线 DE 交 C 于 G，H 两点证明：|GD|GE|=|HD|HE|.4 已知圆

2、 M：(x+2)2+y2=274 的圆心为 M，圆 N：(x-2)2+y2=34 的圆心为 N，一动圆与圆 N 内切，与圆 M 外切，动圆的圆心 E 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)已知定点 P 32，0，过点 N 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，证明：APN=BPN.35 在 ABC 中，A，B 的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，点 G 是 ABC 的重心，y 轴上一点 M 满足GM AB，且|MC|=|MB|.(1)求 ABC 的顶点 C 的轨迹 E 的方程；(2)直线 l：y=kx+m 与轨迹 E 相交于 P，Q 两点，若在轨迹 E 上存在点 R，使得四

3、边形 OPRQ 为平行四边形(其中 O 为坐标原点)，求 m 的取值范围6(2023广东广州二模)已知点 F(1，0)，P 为平面内一动点，以 PF 为直径的圆与 y 轴相切，点 P 的轨迹记为 C.(1)求 C 的方程；(2)过点 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过点 A 且垂直于 l 的直线交 x 轴于点 M，过点 B 且垂直于 l 的直线交 x 轴于点 N.当四边形 MANB 的面积最小时，求直线 l 的方程4综合测试1(2023全国甲卷)已知直线 x-2y+1=0 与抛物线 C：y2=2px(p 0)交于 A，B 两点，且|AB|=4 15.(1)求 p；(2)设 C 的焦

4、点为 F，M，N 为 C 上两点，MFNF=0，求 MNF 面积的最小值2(2023新课标卷)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 0，12的距离，记动点P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程；(2)已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上，证明：矩形 ABCD 的周长大于 3 3.53 已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为32，且过点3，12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)椭圆 C 与 x 轴相交于 A，B 两点，P 为椭圆 C 上一动点，直线 PA，PB 与直线 x=3 交于 M，N 两点，设PMN 与 PAB 的外接圆的半径分别为

5、r1，r2，求 r1r2的最小值强化训练1(2023山东菏泽二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-3，0)，点 P 为动点，点 Q 为线段 PA 的中点，直线 PA 与直线 OQ 的斜率之积为-59.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设过点 F(-2，0)且不与坐标轴垂直的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交于点 B，若点 B 的横坐标 xB-13，求|MN|的取值范围62(2023唐山二模)已知抛物线 C：y2=2px(p 0)的焦点为 F，A 为 C 上一点，B 为准线 l 上一点，BF=2FA，|AB|=9.(1)求抛物线 C

6、的方程；(2)M，N，E(x0，-2)是 C 上的三点，若 kEM+kEN=-43，求点 E 到直线 MN 距离的最大值3(2023辽宁实验中学模拟)已知一动圆与圆 E：(x+3)2+y2=18 外切，与圆 F：(x-3)2+y2=2 内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的标准方程；(2)直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，从下面中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立 P(8，1)；|AP|BQ|=|BP|AQ|；Q 是直线 l 与直线 x-y-1=0 的交点注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分74(

7、2023江苏南通二模)已知椭圆 E：x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为22，焦距为 2，过 E 的左焦点 F 的直线 l 与 E 交于 A，B 两点，与直线 x=-2 交于点 M.(1)若 M(-2，-1)，求证：|MA|BF|=|MB|AF|；(2)过点 F 作直线 l 的垂线 m 与 E 相交于 C，D 两点，与直线 x=-2 相交于点 N.求1|MA|+1|MB|+1|NC|+1|ND|的最大值5 设 A(2，n)是抛物线 E：x2=4y 上一点，不过点 A 的直线 l 交 E 于 M，N 两点，F 为 E 的焦点(1)若直线 l 过点 F，求1|FM|+1|FN|的值；(2)设直线 AM，AN 和直线 l 的斜率分别为 k1，k2和 k，若 k1+k2=2，求 k 的值86 已知抛物线 C：x2=2py(p 0)的焦点为 F，且 F 与圆 M：x2+(y+4)2=1 上点的距离的最小值为 4.(1)求 p；(2)若点 P 在 M 上，PA，PB 是 C 的两条切线，A，B 是切点，求 PAB 面积的最大值