【6年高考2年模拟】广西2022届高三数学 试题精选分类汇编7 立体几何（1） 理 人教版.docx

1、广西省2022届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编7：立体几何（1）一、选择题 （广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）正四棱锥VABCD中,底面正方形的边长为2,侧棱长为,E为侧棱VA的中点,则EC与底面ABCD所成角的正切值为（）ABCD【答案】C （2022全国2理）已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A1BCD2【答案】C 设两圆的圆心分别为、,球心为,公共弦为AB,其中点为E,则为矩形,于是对角线,而, （2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知正三

2、棱柱的侧棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于（）ABCD【答案】A （2022全国1理科）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于（）ABCD【答案】B （2022年高考（理）已知平面截一球面得圆,过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆,若该球的半径为4,圆的面积为,则圆的面积为（）ABCD【答案】D （广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理 ）如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为（）ABCD【答案】A （广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）已知

3、、是不同的直线,、是不同的平面,有下列命题: 若,则 若,则 若,则且 若,则其中真命题的个数是（）A个B个C个D个【答案】B （2022全国理2）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（）A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个【答案】D （2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）已知二面角-l-为 ,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为（）AB2CD4 【答案】解:如图分别作 ,连 , 又 当且仅当,即重合时取最小值.故答案选C （广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）设E、F分别是正三桉锥A- B

4、CD的倒梭AB底边BC的中点,且.若BC =a .则正三棱锥A-BCD的体积为（）AB (CD【答案】B （2022全国2理）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标的面的方位是上东（）A南B北C西D【答案】B（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知的顶点都在半径为4的球O面上,且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABC的体积为（）ABCD【答案】A （广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）在空间内,设是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中真命题的个数

5、是(1),则 ;(2),则(3),则 ;(4),则或（）A1B2C3D4【答案】C （2022年高考数学全国I理科）如图,正棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD【答案】如图,连接BC1,A1C1,A1BC1是异面直线与所成的角,设AB=a,AA1=2a, A1B=C1B=a,A1C1=a,A1BC1的余弦值为,选D （广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则与平面BDD1B1所成角的正弦值为（）ABCD【答案】A （2022年高考（大纲理）已知正四棱柱中,为的中点,则直

6、线 与平面 的距离为A.2 B. C. D.1【答案】D 二、填空题（2022年高考（大纲理）三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.解 设该三棱柱的边长为1,依题意有,则 而 （广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内,且与棱切于同一点P,则以圆与圆为截面的球的表面积等于 _.P【答案】 （广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=,则此直三棱柱的表面积等于_.【答案】 （2022年高考数学全国I理科）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱

7、柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为_.【答案】一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,EDF=90,已知正三棱柱的底面边长为AB=2,则该三角形的斜边EF上的中线DG=, 斜边EF的长为2. （广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知直二面角,点,为垂足,点,为垂足,点,异面直线与所成的角等于_.(用反余弦表示)【答案】 （广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日 ）在棱长为1的正方体中,在面内任作长为1的线段,那么四面体体积的最大值为_.【答案】 解析:当时,三棱锥体积最大,. （2

8、022全国2理）设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于_.【答案】8 （2022全国2理）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件_;充要条件_ .(写出你认为正确的两个充要条件)【答案】【答案】两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形. 注:上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案,同样给分. （2022全国理2）已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若

9、,则两圆圆心的距离_.【答案】3 （广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）已知底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱锥SABC各顶点都在半球面上,其中A、B、C三顶点在底面圆周上,若三棱锥SABC的体积为,则该半球的体积为_.【答案】 三、解答题（2022年高考（大纲理）如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.(1)证明:平面;(2)设二面角为,求与平面所成角的大小.解:设,以为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则设. ()证明:由得, 所以,所以, .所以,所以平面; () 设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得,由于

10、二面角为,所以,解得. 所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为. （2022年高考数学全国I理科）四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,侧面底面ABCD,已知,.()证明:; ()求直线SD与平面SAB所成角的大小.【答案】解法一: ()作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面. 因为,所以, 又,故为等腰直角三角形, 由三垂线定理,得. ()由()知,依题设, DBCAS 故,由,得 ,. 的面积. 连结,得的面积 设到平面的距离为,由于,得 , 解得. 设与平面所成角为,则. 所以,直线与平面所成的我为. 解法二: ()作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面. 因为,

11、所以. 又,为等腰直角三角形,. 如图,以为坐标原点,为轴正向,建立直角坐标系, DBCAS , ,所以. ()取中点, 连结,取中点,连结,. ,. ,与平面内两条相交直线,垂直. 所以平面,与的夹角记为,与平面所成的角记为,则与互余. ,. , 所以,直线与平面所成的角为. （广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）如图所示,四梭锥P-ABCD的底面ABCD为菱形且.E为PC的中点,且.直线DE与平面PAC所成角为45. (1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E-PD-B的平曲角的大小.【答案】 （2022全国2理）如图,直三棱柱ABCA1B1C1 中,D、E分别为AA1

12、、B1C的中点,平面ACBA1B1C1DE(1)证明:AB=AC(2)设二面角A-BD-C为600,求与平面BCD所成角的大小【答案】 解法一:()取BC中点F,连接EF,则EF,从而 EFDA.连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF/DE.又DE平面,故AF平面,从而AFBC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC. ()作AGBD,垂足为G,连接CG.由三垂线定理知CGBD,故AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知,AGC=. 设AC=2,则AG=.又AB=2,BC=,故AF=. 由得2AD=,解得AD=. 故AD=AF.又ADAF,所以四边形ADEF为正方形. 因为BCAF,

13、BCAD,AFAD=A,故BC平面DEF,因此平面BCD平面DEF. 连接AE、DF,设AEDF=H,则EHDF,EH平面BCD. 连接CH,则ECH为与平面BCD所成的角. 因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC=2, 所以ECH=,即与平面BCD所成的角为. 解法二: ()以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系Axyz. 设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则(1,0,2c), E(,c). 于是=(,0),=(-1,b,0).由DE平面知DEBC, =0,求得b=1,所以 AB=AC. ()设平面BCD的法向量则又=(-1,1,0),

14、=(-1,0,c),故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=(0,1,0)由二面角为60知,=60, 故 ,求得 于是 , , 所以与平面所成的角为30 （广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）如图:四棱锥A-BCQP中,二面角A-BC-P为,且,BP+AP=,AB=AC=.()求证:AB平面ACQ;()求直线AP与平面ACQ所成角的大小. 【答案】 （2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.(1)证明平面;(2)设,求二面角的大小.AEBCFSD【答案】解法一: (

15、1)作交于点,则为的中点. AEBCFSDHGM 连结,又, 故为平行四边形. ,又平面平面. 所以平面. (2)不妨设,则为等 腰直角三角形. 取中点,连结,则. 又平面,所以,而, 所以面. 取中点,连结,则. 连结,则. 故为二面角的平面角 . 所以二面角的大小为. 解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系. AAEBCFSDGMyzx 设,则 , . 取的中点,则. 平面平面, 所以平面. (2)不妨设,则. 中点 又,所以向量和的夹角等于二面角的平面角. . 所以二面角的大小为. （2022年高考（全国理1）(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB

16、/DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .()证明:SE=2EB;()求二面角A-DE-C的大小 .【答案】解法一： ()连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故.又,所以，.作，故与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直DE平面SBC，DEEC,DESB所以，SE=2EB() 由知.故为等腰三角形.取中点F,连接,则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,所以，二面角的大小为120.解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,

17、2,0),S(0,0,2)（）设平面SBC的法向量为n=(a,b,c)由，得故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1)又设 ，则设平面CDE的法向量m=(x,y,z)由,得，故 .令，则.由平面DEC平面SBC得mn,故SE=2EB（）由（）知，取DE的中点F，则，故，由此得又，故，由此得，向量与的夹角等于二面角的平面角于是 所以，二面角的大小为（2022全国理2）如图,直三棱柱中,为的中点,为上的一点,.()证明:为异面直线与的公垂线;()设异面直线与的夹角为45,求二面角的大小.【答案】（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题

18、卷上作答无效)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60o,PA底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.(1)证明:AN平面PAD;(2)求二面角C-AM-N的大小.【答案】 （2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面, ,点M在侧棱上,=60(I)证明:M在侧棱的中点(II)求二面角的大小.【答案】(I)解法一:作交于N,作交于E, 连ME、NB,则面, 设,则, 在中,. 在中由 解得,从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线. 解法三:利用向量处理. (II)分析一

19、:利用三垂线定理求解.在新教材中弱化了三垂线定理.这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角. 过作交于,作交于,作交于,则,面,面面,面即为所求二面角的补角. 分析二:利用二面角的定义.在等边三角形中过点作交于点,则点为AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证,则即为所求二面角. 分析三:利用空间向量求.在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可. 另外:利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等,这些方法也能奏效. 总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会照顾双方的利益. （广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理 ）如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,底面ABCD,SA=AB,M是SD的中点.(1)求证:SB/平面ACM;(2)求二面角DACM的大小. 【答案】