【七年级下册】5.16 命题、定理、证明（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题5.16 命题、定理、证明（专项练习）一、单选题1下列说法正确的是（）A命题一定有逆命题B所有的定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题2下列命题中是真命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C互补的角是邻补角D相等的角是对顶角3关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A这个命题是真命题B条件是“一个三角形有两个角相等”C结论是“这两个角所对的边也相等”D可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题4要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）ABCD5下列推理正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则或6如图所示，在中，下列结论不一定正确的是（）A

2、BCD7下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B若，则C锐角与钝角互为补角D相等的角是对顶角8数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果a2，那么a24下列命题中，具有以上特征的命题是（）A两直线平行，同位角相等B如果|a|1，那么a1C全等三角形的对应角相等D如果xy，那么mxmy9假设命题“a0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）Aa1Ba0Ca0Da010A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A说：“如果我进入，那么B也进入.”B说：“如果我进入，那么C也进入.”C说：“如果我进入，那么D也进入.”D说：“

3、如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）AA，B，CBB，C，DCC，D，EDD，E，A二、填空题11“若，则，”_命题（选填“是”或“不是”）12命题“如果，那么”是_命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：_13对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 _a3，b2； a3，b2a3，b1 a1，b314将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果，那么”的形式为_15小明在解答“已知ABC中，ABAC，求证B90”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以B+

4、C+A180，这与三角形内角和定理相矛盾（2）所以B90（3）假设B90（4）那么，由ABAC，得BC90，即B+C90，即B+C180请你写出这四个步骤正确的顺序_16如图所示，那么_，依据是_17“如果，那么”的逆命题为_18甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是_老师三、解答题19判断下列语句是否是命题如果是，请写出它的题设和结论(1) 内错角相等；(2) 对顶角相等；(3) 画一个60的角20给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命

5、题请指明其题设和结论（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）直角都相等；（3）画直线AB；（4）凡内错角都相等21如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明ABBC，CDBC，BECF，12.22推理填空：如图，已知BCGF，BGCF求证：BF180，FBGD180证明：BCGF（已知），ABCD（ ）BGCF（已知），CDEF（ ）ABEF（ ）BF180（ ）又BGCBGD180（ ），BGCF（已知），FBGD180（ ）23如图，已知直线，给出下列信息：；平分；(1)请在上述3条信息中选

6、择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数24（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，求证：；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题参考答案1A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题

7、而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意故选：A【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题2A【分析】根据真命题的定义及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质逐项分析即可【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

8、D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：A【点拨】考查了命题与定理以及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质3D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A、B、C正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题故选：D【点拨】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键4D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【详解】解：

9、A时满足，则，不能作为反例，错误；B时满足，则，不能作为反例，错误；C时满足，则，不能作为反例，错误；D时，,但，能作为反例，正确；故选：D【点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以5D【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.【详解】解：A、，a，b同号，则或，本项错误；B、，则不一定正确，如时，本项错误；C、，则或，不一定正确，故本项错误；D、，则或，本项正确；故选择：D.【点拨】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.6A【分析】根据直角三角形的性质，分析判断即可得到答案.【详解】解：A、直角三角形两个

10、锐角度数不明确，不能比较大小，故本项错误；B、由两边和大于第三边，得到，本项正确；C、由，则，本项正确；D、由勾股定理可知，本项正确；故选择：A.【点拨】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.7C【分析】先写出各选项的逆命题，再逐个判断即可【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项不符合题意；B、若，则的逆命题为若，则，为真命题，选项不符合题意；C、锐角与钝角互为补角的逆命题为若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角，为假命题，选项符合题意；D、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，为真命题，选项不符合题意；故选：C【点拨

11、】此题考查了命题的逆命题以及真假命题，解题的关键是正确写出命题的逆命题8C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a1，那么|a|1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大9D【分析】由于a0的反面为a0，则假设命题“a0”不成立，则有a0【

12、详解】解：假设命题“a0”不成立，则a0故选：D【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10C【分析】若A，B进入了前三强，那么B、C、D、E也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当C进行前三强，那么D、E也进入，这样才符合题意【详解】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强即进入前三强的是C，D

13、，E故选C【点拨】此题考查了逻辑推理，根据每个人所说的进行推理即可求解11是【分析】根据命题的定义判断即可【详解】若，则，是一个命题.故答案为：是【点拨】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键即是表示判断一件事情的句子是命题.12 假 如果，那么【分析】根据逆命题的题设是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的题设解答【详解】解：“如果，那么”是假命题，它的逆命题是：如果，那么，故答案为：假；如果，那么【点拨】本题主要考查命题与逆命题的关系，命题的真假判断，正确的命题叫真命题13【分析】通过计算判定，满足a2b2，不满足ab，即可【详解】解：a3，b2，满足a2b2，ab，不能说明命题是假

14、命题a3，b2，满足a2b2，ab，能说明命题是假命题a3，b1，满足a2b2，ab，不能说明命题是假命题a1，b3，不满足a2b2，不能说明命题是假命题故答案为：【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题14如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【点拨】本题考查命题的题设和结论，

15、解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意15（3）（4）（1）（2）【分析】根据反证法的一般步骤解答即可【详解】证明：假设，那么，由，得，即，即，所以，这与三角形内角和定理相矛盾，所以，所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），故答案为：（3）（4）（1）（2）【点拨】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原

16、命题的结论正确16 ， 同角的余角相等【分析】由AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，即可得到AOC=BOD.【详解】解：，AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，根据同角的余角相等，AOC=BOD；故答案为，同角的余角相等.【点拨】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.17如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”故答案为：如果，那么【点拨】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做

17、互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题18丙【分析】从丁老师只能教科学出发，则甲老师只能教语文，可得丙老师只能教数学【详解】解：丁老师只能教科学，甲老师可以教语文、科学，甲老师教语文，丙老师可以教数学、语文、科学，丙老师只能教数学故答案为：丙【点拨】本题主要考查了逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题19(1)是命题题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等(2)是命题题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等(3)不是命题【分析】（1）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（2）先根据命题的定义判断，

18、然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（3）根据命题的定义判断即可（1）解：是命题题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；（2）是命题题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；（3）不是命题【点拨】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题是判断一件事情的语句，命题的题设为条件部分，结论为由条件得到的结论20（3）不是命题，（1）、（2）、（4）是命题，题设和结论见解析【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中把用语言，符号或式子表示的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中已知的事项叫做题设，由已知事项推出的事项叫做结论，进行求解即可【详解】解：（1）是命题，题设：两直线被第三

19、条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行；（2）是命题：题设：两个角都是直角，结论：这两个角相等；（3）不是命题；（4）是命题，题设：两个角都是内错角，结论：这两个角相等；【点拨】本题主要考查了命题，以及命题的题设与结论，解题的关键在于能够熟知命题的定义21见解析【详解】试题分析：可以有得到：由于ABBC、CDBC,得到 又BECF，则EBC=FCB，可得到ABCEBC=DCBFCB，即有1=2试题解析：已知：如图,ABBC、CDBC,BECF.求证：1=2.证明：ABBC、CDBC，ABC=DCB，又BECF，EBC=FCB，ABCEBC=DCBFCB，1=2.22同位角相等，两直线平

20、行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可【详解】解：BCGF（已知）；ABCD（同位角相等，两直线平行），BGCF（已知）；CDEF（同位角相等，两直线平行），ABEF（平行公理的推论）BF180（两直线平行，同旁内角互补）又BGCBGD180（平角的定义），BGCF（已知），FBGD180（等量代换）【点拨】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理23(1)；理由见解析(2)【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而

21、结论得证；（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，再根据即可得到的度数（1）解：条件：，结论：理由如下：平分，故答案为：；（2）由（1）得：，比的倍少度，解得：，的度数【点拨】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键24（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断ABCD，CDEF，则利用平行线的传递性得到ABEF，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解【详解】（1）证明：B1180，ABCD，23，CDEF，ABEF，BF180；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可