【七年级下册】8.12 二元一次方程组的应用（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题8.12 二元一次方程组的应用（巩固篇）（专项练习）一、单选题1在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么的值是（）A不能确定B3C1D12方程组有正整数解，则整数k的个数是（）A4B3C2D13我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）ABCD4为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬

2、奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（）A6种B7种C8种D9种5在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍ABCD6六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是()A12岁B18岁C24岁D30岁72022北京残奥会已于3月13日闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”赢得了广大网友的喜爱王老师想要购买两种吉祥物玩偶作

3、为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元，玩偶“冰墩墩”、“雪容融”的单价分别为_元A55，40B50，45C125，135D25，308如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D659咖啡A与咖啡B以之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg若A的价格增加，而B的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则等于（）ABCD10九章算术中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺问绳长

4、、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD二、填空题11若与互为相反数，则的值为_.12已知方程组和的解相同，则_13一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了此后两人分别以和匀速跑又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点这次越野赛跑的全程为_14一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，设这两个数的十位数的十位数字为，个位数字为，根据题意列得方程组_15某车间有名

5、工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 _16在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是_17如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，AD比BAE大45设BAE和AD的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是_18如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x c

6、m，每块B型积木的高为y cm，则x=_，y=_三、解答题19下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务解方程组：解：2，得第一步，得第二步第三步将代入，得第四步所以，原方程组的解为第五步(1) 这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误(2) 请写出此题正确的解答过程20已知关于x、y的方程组；(1) 请写出方程的所有正整数解；(2) 若方程组的解满足，求m的值；(3) 当m每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗；(4) 如果方程组有整数解，求整数m的解21随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及

7、，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元(1) 问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2) 若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？22某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队

8、先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治米，共用时天.(1) 小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米.根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示_，表示_；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路.(3) 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）23平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元(1) 甲种商品每件进价为_元，每件乙种商品所赚利润_元；(2) 若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为260

9、0元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3) 在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？24小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为

10、6米（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)方法：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根；方法：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根（2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同参考答案1D【分析】将错解代入得到a与b的关系式，再由正确解求出c，联立方程即可求得a、b进而得出答案解：将x=-2，y=2代

11、入ax-by=2，可得：-2a-2b=2，正确的解为x=3，y=2，解得c=-2，联立，解得，a+b-c=0-1+2=1，故选：D【点拨】本题考查了二元一次方程组，解题关键在于分析题意，联立方程组，解出答案2B【分析】利用加减法得到，再由方程组有正整数解，可确定k+2=4或k+2=2或k+2=1，求出k的值即可解：，-得，（k+2）y=6-k，解得，方程组有正整数解，k+2=4或k+2=2或k+2=1，解得k=2或k=0或k=-1，整数k有3个，故选：B【点拨】此题考查了二元一次方程组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，分数取整数的条件是解题的关键3A【分析】根据“现有几个人共同购买一

12、件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”可得方程组解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则列方程组为，故选：A【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系4B【分析】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意得：15x+10y=240，又x，y均为正整数，或或或或或或，购买方案有7种，故选：B【

13、点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键5C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y则10my=（m3）x故选：C【点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间=工作总量6C解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁根据题意得：，解得：故选C7A【分析】设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，根据等量关系“购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元

14、，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出二元一次方程组求解即可解：设“冰墩墩”的单价为x元/件，“雪容融”的单价为y元/件，由题意，得解得答：“冰墩墩”的单价为55元/件，“雪容融”的单价为40元/件【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解答本题的关键8B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积大矩形的面积5小矩形的面积，即可求出结论解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得： ，15125xy45故选：B【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用

15、，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9C【分析】根据题意首先求得原咖啡的价格；如果A的价格增加10%，B的价格减少15%，此时咖啡的价格再根据混合咖啡的价格保持不变，即原咖啡的价格此时咖啡的价格即可求得x：y的值解：根据题意得化简得50x+40y55x+34yx：y6：5故选：C【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是明白元咖啡的价格计算方法与调整A、B价格后混合咖啡价格的计算方法，列出等式方程10C【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，得出关于x的一元一次方程即可解答解：若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是，故选：C【点拨】本题考查了由

16、实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键111【分析】由题意可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值，然后可以得解解：由题意，得，解得：a=1，b=2，故答案为：1【点拨】本题考查二元一次方程组的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、相反数的定义及绝对值和平方数的非负性是解题的关键123【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将x-2y=1和x-y=2联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出2m-n的值解：方程组和的解相同，将x-2y=1和x-y=2联立得：，解得：，将 代入得：，2m-n=24-5=3，故答案为：

17、3【点拨】本题主要考查了一元二次方程得解和解一元二次方程，掌握消元得思想，熟练地掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键132050【分析】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小刚跑了此后两人分别以和匀速跑又过时小刚追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可解：解：根据题意，得，解得：所以m故答案为：2050【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解14【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是，对调后组成的两位数是，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个

18、位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程，联立两个方程即可得到答案解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，故答案为：【点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程15【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意，得故答案是：【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键1627【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案解：根据题意可

19、得：解得，故答案为：27【点拨】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键17【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，AD比BAE大45以及DAB为直角可列出方程组解：根据题意可得：故答案为：【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角18 4 5解：根据小强搭的积木的高度=A的高度2+B的高度3，小红搭的积木的高度=A的高度3+B的高度2，依两个等量关系列出方程组，解得故答案为：4和5【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解19(1) 加减消元

20、法，第四步(2) 见分析【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算（2）按照解方程组的步骤求解即可解：（1）根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，故答案为：加减消元法，第四步（2）方程组：解：2，得，得 ，解得将代入，得3解得x=所以，原方程组的解为【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键20(1) ，；(2) m=；(3) 公共解为；(4) 整数m的值为-2或-4或-10或4【分析】（1）确定出方程的正整数解即可；（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；（3）方程变形后，确

21、定出公共解即可；（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可（1）解：方程x+2y=6整理得y=3-，方程x+2y=6的正整数解有：，；（2）解：将x+2y=6记作，x+y=0记作，由，得x=-y，将x=-y代入，得-y+2y=6，解得y=6，x=-6，2（-6）-26-6m=8解得，m=；（3）解：2x-2y+mx=8变形得：（2+m）x-2y=8，令x=0，得y=-4，无论m取如何值，都是方程2x-2y+mx=8的解，公共解为；（4）解：，+得，3x+mx=14，x=，由（1）得y=3-，方程组有整数解，且m是整数，x是偶数，3+m=1，3+m=7，m=-2或-4；m=4或-10此时m=

22、-2，-4，4，-10当m=-2时，x=14，y=-4，符合题意；当m=-4时，x=-14，y=10，符合题意；当m=-10时，x=-2，y=4，符合题意，当m=4时，x=2，y=2，符合题意，综上，整数m的值为-2或-4或-10或4【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法21(1) 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元(2) 最大利润为 万元【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据购进3辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车总价万元；购进4辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车的

23、总价万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意得出，根据m、n为正整数，求出方程的解，再分别算出各种方案获得的利润，进行比较即可得出最大利润（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得: ，解得: ，答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元（2）解：设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，解得： 或或或，该公司共有四种购买方案，当 时, 获得的利润为:(万元)，当 时, 获得的利润为:(万元)，当 时, 获得的利润为:(万元)，当 时, 获得的利润为:(万元)，由上可得, 最大利润为 万

24、元【点拨】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算22(1) 180，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数；(2) 甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米【分析】（1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；（2）选小明同学所列方程组解答即可（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程

25、队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得，故答案为：，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数, ；（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米由题意得：，整理得：，-2得：，把代入得：，方程组的解为，答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23(1) 40，30(2) 购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获

26、利1360元(3) 小华在该商场购买乙种商品7件或8件【分析】（1）设甲商品的进价为x，根据题意列出方程即可求出甲商品的进价；根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润；（2）根据题意，列出方程组，求解即可；（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当商品原价超过450元，但不超过600元时；当商品原价超过600元时（1）解：设甲商品的进价为x，解得：，每件乙种商品所赚利润：（元），故答案为：40，30；（2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件，解得：，购进甲商品50件，购进乙商品12件，（元），答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元（3）设购买乙商品y件，当商

27、品原价超过450元，但不超过600元时：，解得：；当商品原价超过600元时：，解得：；答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件【点拨】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式，根据题意找出等量关系，列出方程和方程组求解24（1）4；（2）24；4；（3）方法与方法联合【分析】（1）由总数每份数=份数就可以直接得出结论；（2）设用方法剪x根，方法裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可（3）分别设方法裁剪m根，方法裁剪n根6m长的钢管和设方法裁剪a根，方法裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可解：（1） （6-2.5）0.8=40.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2） 设用方法剪根，方法裁剪 根6m长的钢管，由题意，得解得：答：用方法剪根，方法裁剪 根m长的钢管；（3） 设方法裁剪根，方法裁剪根m长的钢管，由题意，得解得： m+n=28， 设方法裁剪 根，方法裁剪 根m长的钢管，由题意，得解得：无意义， 方法与方法联合，所需要m长的钢管与（）中根数相同【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用