【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(五十一) 9.2随机抽样 文 新人教A版.docx

1、课时提升作业(五十一)随 机 抽 样一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2022西安模拟)现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样

2、【解析】选A.对于,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样;对于,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.2.总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体.选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()78066572080263142947182198003204923449353623486969387481A.02B.14

3、C.18D.29【解析】选D.按照随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,29.【加固训练】为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807

4、443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.3.(2022惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为

5、50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()A.15B.20C.25D.30【解题提示】根据分层抽样的定义求解.【解析】选B.三个年级的学生人数比例为334,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50=20(人),故选B.【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为()【解析】选B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为4.(2022榆林模拟)打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总

6、体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是()A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.每一家抽取的样本都是间隔4,是等距抽样,符合系统抽样的定义.【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.2,3B.3,2C.2,30D.30,2【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按的抽样比进行,从而抽样间隔为3.5.(2022长沙模拟)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导

7、弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为=10.只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.【方法技巧】系统抽样与等差数列系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+

8、(n-1)d.【加固训练】某大学数学专业一共有160位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应该为()A.10,104B.8,104C.10,106D.8,106【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔1605=32,故缺少的两个为40-32=8;72+32=104.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2022德州模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有

9、女生人.【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.则x=97,解得x=970.答案:970【方法技巧】分层抽样的计算技巧在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住 =抽样比”即可解决相关问题.7.(2022宿迁模拟)某校高三年级学生年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则n=.【解析】高三年级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,因为每位学生被抽到的概率都为0.2,所以n=11000.2=220.答案:2208.(2022嘉兴模拟)将参加夏令

10、营的100名学生编号为001,002,100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是.【解析】因为样本容量为20,首个号码为003,所以样本组距为10020=5,所以对应的号码数为3+5(x-1)=5x-2,由485x-281,得10x16.6,即x=10,11,12,13,14,15,16,共7个.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)9.为了解某高中学校开展冬季长跑锻炼的情况,拟采取分层抽样的方法,从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查,已知该校高一、高二、高三年级分别有5,10,10个班.求从高一、高二、高三

11、年级中应分别抽取班级的个数.【解题提示】根据该校高一、高二、高三年级分别有5,10,10个班,得出该校共有25个班,要从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查,得到每个个体被抽到的概率,用各个年级的人数乘以概率,得到结果.【解析】因为该校高一、高二、高三年级分别有5,10,10个班.所以该校共有5+10+10=25个班,因为从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查,所以每个个体被抽到的概率是=,所以高一、高二、高三年级中应分别抽取班级的个数为5=1,10=2,10=2.10.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9,要用系统抽样方法

12、抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,写出所抽取样本的10个号码.【解题提示】根据x=24和间隔为100,求出题意中第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数,依次求出所抽取的样本的号码.【解析】由题意此系统抽样的间隔是100,根据x=24和题意得,24+331=57,第二组抽取的号码是157;由24+332=90,则在第三组抽取的号码是290,故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (20分钟40分)1.(5分)

13、有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8C.5,8,11,14【解析】选A.抽取4人,分段间隔为204=5,故各个编号相差5,只有A符合题意.【加固训练】1.从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为()A.480B.481C.482D.483【解析】选C.由题意得分段间隔为25,共抽取20个个体,所以最大编号为7+(20-1)25=482.2.用系统抽样法(按等距离的规则

14、),要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160进行编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】选B.设第一组确定的号码是x,则x+(16-1)8=125,解得x=5.2.(5分)(2022安庆模拟)2022年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知A,B,C学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10B.12C.

15、18D.24【解析】选A.C学校应抽取的人数为90=10.3.(5分)为了做一项调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是.【解析】因为是分层抽样,所以抽取的问卷数也成等差数列,设公差为d,则(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,解得d=10,所以D单位抽取的份数为20+20=40.答案:404.(12分)(2022烟台模拟)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程序(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:(1)用分层抽样的方法在3550岁

16、年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,所以解得m=3,所以抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、

17、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2)、(B1,B2)、(B2,B3)、(B1,B3),其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2).所以从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.(2)依题意得:,解得N=78,所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.5.(13分)(2022天津模拟)某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽

18、取7人进行采访.(1)求应从各年级分别抽取的人数.(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.列出所有可能的抽取结果.求抽取的2人均为高三年级学生的概率.【解题提示】(1)根据分层抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的人数.(2)根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率.【解析】(1)因为高一,高二,高三的人数比为61224=124,则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人,则高一,高二,高三抽取的人数分别为1,2,4.(2)若抽取的7人中高一学生记为a,高二的两个学生记为b,c,高三的四个学生记为A,B,C,D,则抽取2人的结果是(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21种结果.抽取的2人均为高三年级学生的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种结果.则抽取的2人均为高三年级学生的概率