【中考大赢家·突破】逆袭高分名师卷（模拟卷）（解析版）.docx

1、绝密启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家突破】逆袭高分名师卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1下列三视图所对应的实物图是（）A B C D【答案】C【详解】解：根据题意，本题应该选C.2国家发改委消息：2022年我国安排中央预算内投资21亿元，支持建设体育公园等

2、全民健身设施补短板工程项目185个数据“21亿”用科学记数法表示为（）ABCD【答案】B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1【详解】解：21亿=210000 0000=2.1109 ，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示，ABCD，若2216，则2等于（ ）A116B118C120D124【答案】B【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到2+3=180，由对顶角相等得到1=3，等量代换

3、得到1180-2，再代入2216，即可求出2的度数【详解】解：如图：ABCD，2+3180，3180-2，13，1180-2，22（180-2）6，2118，故选：B【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键4下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称

4、图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）A16B15C14D13【答案】D【分析】根据多边形内角和可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选D【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键6如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（ ）A

5、2B4C3.45D7【答案】A【分析】由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可【详解】解：由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，两个点表示的数字和应为负数，故选A【点睛】本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键7在一个不透明的袋中，装有个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同搅均后从中随机一次摸出两个球，则两个球都是白球的概率是（ ）ABCD【答案】C【分析】列举出所有情况，

6、看两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：列树状图为：所有等可能的情况数有12种，其中恰为2个白球的情况有6种，两个球都是白球的概率是：故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( )A B C D【答案】A【分析】先求得每支笔的价格，

7、然后依据总售价=单价支数列出关于即可.【详解】解：每支笔的价格=96=1.5元/支，y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9使等式成立的实数a的取值范围是_【答案】a2【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出a的取值范围即可【详解】解：根据题意得： 解得： 所以不等式组的解集为：a2故答案为：a2【点睛】本题考查了二次根式的乘除法以及分式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，且分

8、式的分母不为010已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】【分析】利用判别式的意义得到224k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得224k0，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根11比较大小：2_3（填上、或）【答案】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小12已

9、知关于x、y的二元一次方程组的解满足方程x2y4，则k的值为_【答案】7【分析】首先结合得，求出x，y的值，再将x，y的值代入2x-y=k得出答案即可【详解】解：根据题意，得解得，将代入2x-y=k，得，解得k=7故答案为：7【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键13如图，ACAD，DACEAB，要使，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）【答案】AEAB或EB或DC【分析】由题意易证BAC=EAD，由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可【详解】解：，即BAC=EAD（1）当

10、B=E时，即，；（2）当C=D时，即，；（3）当AB=AE时，即，故答案为：B=E或C=D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键14已知正比例函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系内的图象经过第_象限【答案】一、二、四【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的图像与系数的关系直接进行求解即可【详解】解：由正比例函数的函数值随值的增大而增大，则有，进而的图像经过一、二、四象限；故答案为一、二、四【点睛】本题主要考查一次函数的图像与系数的关系，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系是解题的关键15实数a、b在数轴上的对应

11、点的位置如图所示，且满足，则原点所在的位置有可能是点_【答案】B【分析】根据数轴，以及题意可以确定，再把数和形结合起来，即可求解【详解】解：根据点在数轴上的位置，满足，a，b异号，原点在B，C中间，且，B离原点更远，故原点的位置可能在B处，故答案为：B【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题16在直角坐标系中的位置如图所示，其中，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称（1）图中格点的面积为_（2）画出，并写出的顶点的坐标：_（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：_【答案】（1）；（2）画图见详解

12、，；（3）【分析】（1）利用割补法求解即可；（2）分别作出三角形三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得解；（3）通过观察（2）的图形，可得到规律关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为，从而可以求得结论【详解】解：在平面直角坐标系中构造四边形，如图：观察图形可知，的面积为故答案是：（2）即为所求，如图所示： ，故答案是：（3），关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为点关于直线的对称点的坐标为故答案是：【点睛】本题主要考查了在网格中用割补法求三角形的面积、轴对称变换作图、轴对称图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的关键是灵活运用相关知识点三、解答题（本题共12小题，17-

13、20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17计算：【答案】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义和二次根式的化简分别求解，然后在按照实数的混合运算法则计算，即可求得结果【详解】解：原式【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义和二次根式的化简熟练掌握相关运算法则是解题的关键18计算.（1）解方程组：（2）解不等式：【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

14、不到确定不等式组的解集【详解】解：（1），得：，解得，将代入，得：，解得，方程组的解为；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19化简求值.（1）先化简，再求值：，其中（2）若代数式，求代数式的值【答案】（1），；（2）29【分析】（1）根据整式加减运算，进行化简，然后代入求值即可；（2）将当成整体，代入到代数式，求解即可【详解】解：（1）将代入得，原式故答案为，；（2）将整体代入得故答案为29【点睛】此题考查

15、整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则和整体代入思想20若是关于x的一元二次方程的两个根，则现已知一元二次方程的两根分别为m，n（1）若m=4，n= -2，求的值；（2）若p=1，q=-2，求的值【答案】（1）；（2）-4【分析】（1）根据题意可得，由此求解即可；（2）利用，求出m、n的值，然后代值计算即可【详解】解：（1）由题意得：，；（2）p=1，q=-2，一元二次方程即为，m、n是一元二次方程的两根，【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系21如图，一块余料，现进行如下操作：以点B为圆心，适

16、当长为半径画弧，分别交，于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点O，画射线，交于点E（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）40【分析】（1）利用平行线的性质及角平分线的性质解答；（2）利用等边对等角的性质求解【详解】解：（1）证明：，由作图可知，是的平分线，；（2）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的画法及性质，等边对等角的性质，熟记角平分线的画法是解题的关键22如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，于点E交AC于点P，于点F(1)判断四边形DEBF的形状，并说明理由；(2)如果，求出DP的长【答案】(1)矩形，理由见解析；

17、(2)【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定方法即可解答；（2）根据菱形的性质得到，根据矩形的性质得到，进而利用勾股定理即可解答【详解】(1)解：四边形DEBF是矩形理由：于E，于F，四边形ABCD是菱形 ，四边形DEBF是矩形；(2)如图，连接PB，四边形ABCD是菱形，AC垂直平分BD，由（1）知，四边形DEBF是矩形，设，则，在RtPEB中，由勾股定理得： ，即，解得，【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定及其性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和矩形的判定定理及其性质23如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和(1)求这两个函数表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范

18、围；(3)若一次函数的图象与x轴交于点C，点M在反比例函数的图象上当时，请求出点M的坐标【答案】(1)，；(2)或；(3)M的坐标为（，）或（，）【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案；（3）求得C的坐标，根据题意以及三角形的面积即可求得SOCM，进而求得即|yM|，代入反比例函数解析式即可求得M的坐标，【详解】(1)解：由题意得，解得，反比例函数的解析式为，点B（，2）在反比例函数的图象上，2，B（2，2），点A（4，1）和点B（2，2）在一次函数的图象上，

19、解得一次函数的解析式为；(2)由图象可知：或；(3)一次函数的图象与轴交于点C，点C的坐标为（2，0），OC2，点M在反比例函数的图象上，点M的纵坐标的长度为，即，点M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键24助力脱贫致富，增加农民收入，我市某村发展养殖业，村民王大伯承包了一个鱼塘，年初投放了2500条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了100条鱼，做上记号后放回鱼塘过几天第二次随机捕捞了100条鱼，发现这100条鱼中有5条有记号，

20、同时秤得这100条鱼的质量，整理得如下条形统计图。(1)补全条形统计图；(2)这100条鱼质量的中位数是 ；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入多少元？【答案】(1)25条，图形见详解；(2)1.45千克；(3)售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入50400元【分析】（1）利用样本容量100减去其它重量的鱼的条数计算得出结果25条，补画条形图即可；（2）根据中位数定义将数据从小到大排列，找出第50条鱼与第51条鱼的重量，求平均数即可；（3）先用样本估计总体，列比例式x:100=100:5求出鱼塘的余数，再利用加权平均数求100条鱼的平均

21、数，然后用样本平均数鱼的条数18计算即可【详解】(1)解：第二次随机捕捞了100条鱼，1.4千克的条数为：100-5-20-30-10-10=25条，补全条形图如图；(2)从条形图知这100条鱼从小到大进行排序后第50条鱼重量为1.4千克，第51条鱼重量为1.5千克，这100条鱼质量的中位数是千克，故答案为：1.45千克；(3)解：过几天第二次随机捕捞了100条鱼，发现这100条鱼中有5条有记号，设鱼塘有鱼为x条，根据题意x:100=100:5，解得x=2000，第二次随机捕捞了100条鱼的质量平均数为：千克，售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入1.45200018=50400元【点睛】本题考查补

22、画条形图，计算相关数据，中位数，加权平均数，用样本的百分比含量估计总体的重量，掌握补画条形图方法，计算相关数据，中位数，加权平均数，用样本的百分比含量估计总体的重量是解题关键25如图，抛物线yax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线yx+1与抛物线交于点A，C（3，n）点P为抛物线上一动点，其横坐标为m(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；(2)已知直线l：xm+5与直线AC交于点D，过点P作PEl于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围在的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值【答案】(1)；顶点坐标为；(2)；矩形周长的最小值为12【分

23、析】(1) 对于，令，可得点A的坐标，根据C点在直线y=x+1上，把C(3,n)代入解析式，得到n，再把A，C的坐标分别代入抛物线，解方程组即可得到抛物线的解析式；(2)根据矩形左边点的横坐标小于顶点的横坐标，矩形上边点的纵坐标大于顶点的纵坐标，就可得到不等式组，解之即可；把矩形的长转化为二次函数的解析式，求它的最小值即可【详解】(1)解：对于，当时，.将代入，得，将，分别代入，得 ，解得，故抛物线的解析式为.，抛物线的顶点坐标为.(2)解：.由题意可知，.抛物线的顶点在矩形内部，且,.易知，.，当时，最小，最小值为1，矩形周长的最小值为.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、抛物线顶点

24、的确定、矩形的性质，利用二次函数的性质求线段长的最小值问题，解决本题的关键是要充分应用数形结合思想分析问题26感知发现：如图，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交于点易证：（不需要证明）类比探究：如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点(1)求证：(2)若，为的中点，求的长(3)如图，在中，为边上一点（点不与点、重合），连接，过点作交于点当为等腰三角形时，的长为_【答案】(1)见解析；(2)；(3)的长为或2【分析】（1）利用矩形的性质，同角的余角相等，即可证明；（2）由（1）的结论，利用相似三角形对应边成比例，列等式求解即可；（3）如果，不符合题意；如果，利用求解即可；如果，则，根据

25、等腰三角形的性质即可解答【详解】(1)解：证明： 四边形是矩形，(2)解：为中点，由（1）知，即，(3)解：如图，如果，则，则点与点重合，点与点重合，不符合题意如果，则，为的外角， 又，如果，则，在中，又，点为中点，综上所述，的长为或2【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；掌握相关的判定和性质是解题关键27如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接动点P从点B出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒(1)当点P运动到中点时，求此时的解析式；(2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求a的值；(3)如图2，

26、当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动过点P作轴交于点N在运动过程中，是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由【答案】(1)；(2)；(3)或或【分析】（1）求出点的坐标，利用待定系数法可求出解析式；（2）由，知直线PQ/AB，从而得出直线的解析式为，即可解决问题；（3）分或或三种情形，分别根据含角的直角三角形的性质进行解答即可【详解】(1)解：，的中点为，当点运动到中点时，设直线的函数解析式为，将代入得，直线的函数解析式为；(2)解：由点，可知，直线的解析式为，直线PQ/AB，直线的解析

27、式为，当时，解得，；(3)解：当时，设交直线于，则，解得，当时，解得，当时，解得，综上：或或【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含角的直角三角形的性质，三角形面积等知识，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键28如图，已知二次函数的图象与轴和轴的正半轴分别交于点和点，直线经过点，交轴于点点是第一象限内二次函数图象上一动点，于点，DF/轴交直线于点(1)求点、点的坐标以及二次函数的表达式；(2)是否存在点，使得与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)，(2)存在点，使得与全等，点的坐标或，理由见解析【分析】（1）对于分别令和即可求出点、点的坐标，将、点的坐标代入即可求出二次函数的表达式；（2）要使得与全等，分当和当时，讨论求解即可求出点坐标【详解】(1)解：在中，令，则，令则，将点和点代入得，解得，二次函数的表达式为；(2)，当与全等时，点与点为一组对应点，当时，轴，此种情况不存在；当时，只需，设，则，点在直线上，或，或，综上所述，存在点，使得与全等，点的坐标或【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、待定系数法求解二次函数、全等三角形的判定等知识，分类讨论三角形全等是解本题的关键