【九年级上册】22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题 1已知，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，矩形 PQNM 的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形 PMNQ 的最大面积为（）A6 3B7 3C8 3D9 32小明以二次函数2248yxx 的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若4AB，4DE，则杯子的高 CE 为（）A12B11C6D33如图，在长为 20m、宽为 14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（）A最小值 247B最小值 266C最大值 247D最大值 2664如图，RtABC中，90C

2、，4cmAC，3cmBC，动点 P 沿折线CAAB运动，到点B停止，动点Q沿 BAAC运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为 st，APQ 的面积为 S，则 S 与 04.5tt 对应关系的的图象大致是（）ABCD5如图 1，在RtABC中，90ABC，已知点 P 在直角边 AB 上，以1cm/s 的速度从点 A向点 B 运动，点 Q 在直角边 BC 上，以2cm/s的速度从点 B 向点 C 运动若点 P，Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C 处图 2 是BPQV的面积 2cmy与点 P 的运动时间 st之间的函数关系图

3、像（点 M 为图像的最高点），根据相关信息，计算线段 AC 的长为（）A3 5cmB4 5cmC5 5cmD6 5cm6如图，点 P，Q 从边长为 2 的等边三角形 ABC 的点 B 出发，分别沿着 BC，BA两边以相同的速度在 ABC 的边上运动，当两点在 AC 边上运动到重合时停止在此过程中，设点 P，Q 移动过程中各自的路程为 x，所得BPQV的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABCD7如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB 的距离为 4 米如果此时水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD 宽为（）

4、A4 5 米B10 米C4 6 米D12 米8如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心M 处 5 米的地方，桥的高度是（）A12 米B13 米C14 米D15 米9如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m若水面再下降1.5m，水面宽度为（）mA4.5B2 5C2 6D2 710某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为215.060.15Lxx和22Lx，其中 x 为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得最大利润为（）A45.51 万元B45.56 万元C45.6 万元D45.606 万元11

5、某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（）A55B56C57D5812某商品的利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系式为 yx2+8x+9，且售价 x 的范围是 1x3，则最大利润是（）A16 元B21 元C24 元D25 元 13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（

6、）t01234567h08141820201814A足球距离地面的最大高度超过 20mB足球飞行路线的对称轴是直线92t C点（10，0）在该抛物线上D足球被踢出57ss:时，距离地面的高度逐渐下降14如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数2142yxx 刻画，斜坡可以用一次函数12yx刻画则下列结论错误的是（）A当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD该斜坡的坡度是1：215把一个距离地面 1 米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度 h（米）与所经过的时间 t（秒）之

7、间的关系为21(4)2htm，若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a（米），则 a 的取值范围（）A08aB18aC09aD19a16如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管的长为（）A 9 m4B19 m8C 39 m16D 45 m1617某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子,OA O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，建立平

8、面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 y m 与水平距离 x m 之间的关系式是2yx2x3 ，则下列结论错误的是（）A柱子OA的高度为3mB喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C喷出的水流距水平面的最大高度是3mD水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外18如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A0.5 米B22米C33米D0.85 米19某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年

9、时间完成对相关学校的扩建，2019 年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到 y 亿元人民币，设每年投资的增长率为 x，则可得（）A5(1 2)yxB25yxC25 1yxD25 1yx20某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ayx2+aBya(x1)2Cya(1x)2Dya(l+x)221进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 的函数关系为（）A2(1)y

10、a xB2(1)yaxC22(1)yaxD2(1)yax22一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第 5 秒与第 7 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第 5.1sB第 5.8sC第 5.9sD第 6.9s23汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速 35km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过 10m，

11、又知甲、乙两种车型的刹车距离 s（m）与车速 x（km/h）的关系大致如下：S 甲21110010 x，S 乙21120020 xx由此可以推测（）A甲车超速B乙车超速C两车都超速D两车都未超速24某宾馆共有 80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲数y（间）与定价 x（元/间）之间满足 y 14 x42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A252 元/间B256 元/间C258 元/间D260 元/间二、填空题 2

12、5如图，抛物线22yxxm的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，/BCx 轴，与抛物线交于点C，/CDy 轴，与射线OA交于点 D，OCOD，则m _26一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是_cm27如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 与正方形 EFGH 的顶点 G，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 CD 和 y 轴上，正方形边 AB 与 EF 同时落在 x 轴上，若正方形 ABCD 的边长为 4，则抛物线的解析式为_，正方形 EFGH 的边长为_28如图，矩形 ABCD中，5cmAB，10cmBC，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以

13、 1cm/s的速度移动；点Q 从点 B 出发，沿 BC 边向点C 以 2cm/s 的速度移动P，Q 同时出发，分别到 B，C 后停止移动，则PQD的最小面积是_2cm 29如图，在 ABC中，90B ，8AB mm，16BC mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向B 以 1mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以 2mm/s 的速度移动（不与点C 重合）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么经过_秒，四边形 APQC 的面积最小30如图，在 Rt ACB 中，ACB90，ACBC2，D 是 AB 上的一个动点，连接 CD，将 BCD 绕点

14、 C 顺时针旋转 90得到 ACE，连接 DE，则 ADE 面积的最大值等于_31如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m则当水位下降 m=_时，水面宽为 5m？32如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心M 处 5 米的地方，桥的高度是_米33某桥梁的桥洞可视为抛物线，12mAB，最高点 C 距离水面 4m，以 AB 所在直线为 x 轴（向右为正向），若以 A 为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为21493yxx，已知点 D 为抛物线上一点，位于点 C 右侧且距离水面

15、3m，若以点 D 为原点，以平 C 行于 AB 的直线为 x 轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为_34北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为 300 千克，当草莓的零售价为 22 元/千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨 1 元，每天的销量就减少 30 千克，而剩余的草莓可由批发商以 18 元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为_元时，该种植户一天的销售收入最大35某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出500 千克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克，则

16、月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式为_36某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第 x 天与日销售量的相关信息如下表所示已知商品的进价为 20 元/件，设该商品的日销售利润为 y 元第 x 天售价（元/件）日销售量件130 x40 x 1002x（1）y 与 x 的函数解析式为_；（2）日销售的最大利润为_元37斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为1h，第二次反弹后的最大高度为2h，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板 C 处，且离地高度123BCh，若90

17、dm,2OBOAAB，则21hh 为_38为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为224225yx，由此可知小豪此次投掷的成绩是_m39某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 53 米，出手后铅球在空中运动的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数关系式为2112yxbxc ，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为 8 米，则该学生推铅球的成绩为_米40某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从点 A 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相

18、同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y16（x5）26（1）雕塑高 OA 的值是_m；（2）落水点 C，D 之间的距离是_m41各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1）科学原理：如图 2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程 s（单位：cm）与 h的关系式为24(20)shh，则射程 s 最大值是_cm（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）42如图，要修建一个

19、圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是_ m43农机厂第一个月水泵的产量为 50（台），第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x 之间的关系表示为_44某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x，六月份的营业额为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解式是_45某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，与平均年增长率 x 之间的函数关系式是_46如图，“东方之门”通过简

20、单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 80 米，高度为 200 米则离地面 150 米处的水平宽度（即 CD 的长）为_47已知，二次函数223yxx，规定 yy，若使 ya 的正数 x 有且只有三个，则 a的取值范围是_48如图，小球从长度为 8m 的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1m/s，则下列说法：小球每秒滚动 1 米；由静止开始经过 1 秒，小球滚动了 0.5 米；小球滚动到斜面底端时需要 4 秒；小球滚动的距离 S 与经过的时间 t 的关系为212st；其中说法正确的是_（填写序

21、号）三、解答题 49在平面直角坐标系中，抛物线230yaxbxa a与 x 轴的交点为点()1,0A和点 B(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；(2)当 a1，15x时，求出 y 的取值范围；(3)P 是抛物线上的一点，若满足 PAB 的面积为 1 的 P 点有 4 个，求 a 的取值范围50如图，抛物线2yxax 与直线 yxb 交于点 4,0A和点 C(1)求 a 和 b 的值；(2)求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式2xaxxb 的解集；(3)点 M 是直线 AB 上的一个动点，将点 M 向右平移 2 个单位长度得到点 N，若线段 MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 M 的

22、横坐标Mx 的取值范围51跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底 B、C 相距 20cm，头顶 A 离地 175cm，相距 60cm 的双手 D、E 离地均为 80cm点 A、B、C、D、E 在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底 B、C 两点，且甩绳形状始终保持不变(1)求经过脚底 B、C 时绳子所在抛物线的解析式(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由52在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为

23、10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销售量固定为 400 件当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；若线下月利润与线上月利润的差不低于 800 元，直接写出 x 的取值范围53小明将小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数212yxbx 刻画，斜坡可以用一次函数12

24、yx刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(3,)n(1)请求出 b 和 n 的值；(2)小球在斜坡上的落点为 M，求点 M 的坐标；(3)点 P 是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接,PO PM，当点 P 的坐标为何值时？POM的面积最大，最大面积是多少？54如图，从152 m 高的某建筑物窗口 A 用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点 M 离墙 1m 时最大高度为 8m，求水流落地点 B 离墙的距离 OB55某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现

25、每天的销售量 y（袋)与销售单价 x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x5.5另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x(元)3.55.5销售量 y(袋)280120（1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？56因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调查了某个考点上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像(1)研究发现 9 分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出

26、 9 分钟内 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有 2 个，每个监测点每分钟检测 20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？参考答案1D【分析】连接 AC，BD，得到 ABC 为等边三角形，设 APa，AECF12a，从而求出 EF=6-a，求出 PQ=3a,即可得出 S 与 a 的函数关系式,即可得到答案.解：如图：连接 AC，BD 交于点 O，AC 分别交 PQ，MN 于点 E，F菱形 ABCD 中，AB6，B60，ABC 是等边三角形，ABD30，ACAB6矩形 MNQP，PQBD，PMEF，PQACAPEABD

27、30，设 APa，AECF12a，EFPM6a由勾股定理得：PE2213()22aaaPQ2PE3aS 矩形PMNQPMPQ3a（6a）3（a2+6a）3（a3）2+93 30，当 a3 时，矩形面积有最大值 93 故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用 a 表示出矩形PMNQ 的面积是关键2A【分析】首先由2248yxx 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB=4，可知 B 点的横坐标为 x=3，代入抛物线方程，得到 y=14，所以 CD=14-6=8，又 DE=4，所以可知杯子高度解：222482(1)6yxxx，D 点的坐标为(1,6)，抛物

28、线的对称轴为 x=1，AB=4，CB=CA=2，B 点的横坐标为：2+1=3，代入 B 点横坐标即可求出 B 点的纵坐标，当 x=3 时，222162()(3 161)4yx，B 点纵坐标为 14，D 点的纵坐标为 6，CD=14-6=8，CE=CD+DE=8+4=12，则杯子的高度为 12，故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点 D 和点 B 的坐标是解决问题的关键3A【分析】设小径的宽为 xm，阴影部分的面积为 ym2，根据面积可以列出 y 与 x 之间的函数关系式，再根据二次函数的性质及 x 的取值范围即可解答解：设小径的宽为 xm，阴影部分的面积为 ym2由题意得，y=

29、(20 x)(14x)=x234x+280=(x-17)2-9(0时，h 随 t 的增大而减小，足球被踢出57ss:时，距离地面的高度逐渐下降，D 选项正确，不符合题意，抛物线经过点（9，0），不经过（10，0），点（10，0）不在该抛物线上，C 选项错误，符合题意；故选：C【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答14C【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断 A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断 B；根据二次函数的性质判断 C，根据坡度的定义判断 D解：22114(4)822yxxx ，顶点坐标为4,8，把4x 代入

30、12yx得，2y ，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离 826 m，故 A 正确，不符合题意；214212yxxyx，解得，1100 xy，22772xy，当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7m，故 B 正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离221117494()22228xxxx ，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为 4968，C 错误，符合题意；斜坡可以用一次函数12yx刻画，该斜坡的坡度是1：2，D 正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数

31、的交点坐标是解题的关键15D【分析】将（0，1）代入21(4)2htm 求得函数解析式为21(4)92ht ，再由题意可得方程21492at，由存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为 a，故240bac，即可求出相应的范围解：将（0，1）代入21(4)2htm，得：211(4)2m ，解得：9m，21(4)92ht ，令ha，则可得方程21(4)92at，存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a，方程21(4)92at 有两个不相等的实根，整理得：28220tta，224(8)4 1(22)0baca ，解得：9a，又1a ，a 的取值范围为：19a，故选：D【点拨】本题主要考

32、查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题16A【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令 x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，设这段抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+3该抛物线过点（3，0），0=a（3-1）2+3，解得：a=-34 y=-34（x-1）2+3当 x=0 时，y=-34（0-1）2+3=-34+3=94，水管应长 94 m故选：A【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键17C【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶

33、点（最大高度），与 x 轴，y 轴的交点，解答题目的问题解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，当 x=0 时，y=3，即 OA=3m，故 A 正确，当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=4，故 B 正确，C 错误当 y=0 时，x=3 或 x=-1（舍去），故 D 正确，故选：C【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答18A【分析】根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地

34、面的距离解：以 A 为原点，AC 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线的函数关系式为：2yaxbxc 将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入2yaxbxc 得：2.5422.50.250.51cabcabc，解得：242.5abc ，抛物线的表达式为：2242.5yxx；22242.52(1)0.5yxxx，抛物线的顶点坐标为（1，0.5），绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，本题关键在于正确选择原点建立直角坐标系，正确确定有关点的坐标，求出抛物线解析式19C【分析】根据增长率方程解答解：设

35、每年投资的增长率为 x，由题意得25 1yx，故选：C【点拨】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：21axb，a 是前量，b 是后量，x 在增长率20D【分析】本题是增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为 y，根据增长率的公式表示函数关系式解：依题意，得 y=a（1+x）2故选：D【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果21D解：第一次降价后的价格是 a(1x)，第二次降价为 a(1x)(1x)=a(1x)2y=a(1x)2.故选 D.22C【分析】先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横

36、坐标，再根据抛物线开口向下可得抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，从而即可求得答案解：此炮弹在第 5 秒与第 7 秒时的高度相等，抛物线的对称轴为直线 x 5726，抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，65.10.9，65.80.2，65.90.1，6.960.9，且 0.10.20.9，x5.9 时，函数值最大，即第 5.9 秒炮弹所在高度最高，故选：C【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴是解决本题的关键23B【分析】先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案解：由2111210010 xx，先求出2

37、111210010 xx，x 的解也就是二次函数2111210010yxx的图象与 x 轴的两个交点的横坐标：从图象可得0y，x 是在 A 点的左侧以及 B 点的右侧，即40 x 或30 x 由2111020020 xx，先求出21110020020 xx，x 的解也就是二次函数2111020020yxx的图象与 x 轴的两个交点的横坐标：从图象可得0y，x 是在 C 点的左侧以及 D 点的右侧，即50 x 或40 x 由于0 x，从而可得：30/xkm h甲，40/xkm h乙经比较：乙车超过限速故选：B【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用、一元二次不等式的解法，利用数形结合的思想得出结

38、果，正确理解其与二次函数的关系是解题的关键24B【分析】根据：总利润=每个房间的利润入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况解：设每天的利润为 W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y）-5000128804245000 xx 2112984164 xx 2125882254 x，当 x=258 时，12584222.54y，不是整数，x=258 舍去，当 x=256 或 x=260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元，又想让客人得到实惠，x=260（舍去）宾馆应将房间定价确定为 256 元时，才能获得最大利润，最大利润为 82

39、24 元故选：B【点拨】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值25 23【分析】先用用含 m 代数式表示点 B 坐标，然后将抛物线解析式化为顶点式求出点 A 坐标及对称轴，根据 CDy 轴，OC=OD 可得点 D 坐标，从而可得点 A 为 OD 中点，进而求解解：把 x=0 代入 y=x2-2x+m 得 y=m，点 B 坐标为（0，m），y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，抛物线对称轴为直线 x=1，顶点 A 坐标为（1，m-1），点 C 坐标为（2，m），CDy 轴，OC=OD，点 D 坐标为（2，-m），点 A 横坐标为 1，

40、点 D 横坐标为 2，点 A 为 OD 中点，2（m-1）=-m，解得 m=23 故答案为：23【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系2623【分析】首先建立平面直角坐标系，然后根据图中数据确定点 A 和点 B 的坐标，从而利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后求得 C、D 两点的坐标，从而求得水面的宽度解：如图建立直角坐标系则点 A 的坐标为（-2，8），点 B 的坐标为（2，8），设抛物线的解析式为 y=ax2，代入点 A 的坐标得 8=4a，解得：a=2，所以抛物线的解析式为 y=2x2，令 y=6 得：6=2x2，解得：x=3

41、，所以 CD=3-（-3）=23（cm）故答案为：23【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并建立正确的平面直角坐标系2724yx 2 52【分析】根据题意得出抛物线解析式，进而表示出 G 点坐标，再利用 2OF=FG，进而求出即可解：正方形 ABCD 边长为 4，顶点坐标为：（0，4），B（2，0），设抛物线解析式为：y=ax2+4，将 B 点代入得，0=4a+4，解得 a=-1，抛物线解析式为：y=-x2+4设 G 点坐标为：（m，-m2+4），则 2m=-m2+4，整理的：m2+2m-4=0，解得：1215,15mm=-+=-（不合题意舍去），正方

42、形 EFGH 的边长 FG=22 52m，故答案为：24yx，2 52【点拨】此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键28 754【分析】假设经过 t 秒后PQDS最小，利用=VVVVPQDABCDAPDPBQQCDSSSSS，用含 t 的式子表示三角形面积，计算即可解：假设经过 t 秒后PQDS最小，结合图形可知：APt，5BPt ，2BQt，102QCt111=5010525 102222VVVVg gggg gPQDABCDAPDPBQQCDSSSSStttt化简得：22575525=24VPQDSttt当52t

43、时，PQDS有最小值为 754，故答案为：754【点拨】本题考查图形运动问题，结合二次函数求三角形面积的最小值该题的关键是找出等量关系=VVVVPQDABCDAPDPBQQCDSSSSS，将PQDS转变成关于 t 的二次函数，求最值294【分析】设移动时间为 x 秒，四边形 APQC 的面积为2mmy，先分别求出,BP BQ 的长，再利用 Rt ABC面积减去 Rt BPQ 面积求出四边形 APQC 的面积，然后利用二次函数的性质求解即可得解：设移动时间为 x 秒，四边形 APQC 的面积为2mmy，由题意得：8mmBPABAPx，2 mmBQx，8mm,16 m90,mABCBB，Rt AB

44、CRt BPQySS，1122AB BCBP BQ，118 168222xx，整理得：22864(4)48yxxx，由二次函数的性质可知，当4x 时，y 取得最小值，即经过 4 秒，四边形 APQC 的面积最小，故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键30 12【分析】先根据全等旋转变换，可得B=CAE，由 BC=AC=2，ABC 为等腰直角三角形，可得DAE=90可得 AB=2，设 BD=AE=x，则 AD=（2-x）211=122Sx102a ，函数开口向下，函数有最大值解：如图，BCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到ACE，BDCAEC，B=CAE，BC

45、=AC=2，ABC 为等腰直角三角形，B=CAE=BAC=45，DAE=BAC+CAE=90，在 RtABC 中，由勾股定理 AB=22222242BCAC，设 BD=AE=x，则 AD=（2-x），221111 2212222Sxxxxx ，102a ，函数开口向下，函数有最大值，当 x=1 时，12maxS故答案为：12【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点，掌握等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键311.125【分析】以抛物线的顶点为原点建立坐标系，则可以设函数的解析式是 y

46、=ax2，然后求得水面与抛物线的交点坐标，利用待定系数法求解抛物线的解析式，再利用点的坐标特点即可求解解：如图，建立如下的坐标系：水面与抛物线的交点坐标是（-2，-2），2,2，设函数的解析式是 y=ax2，则 4a=-2，解得12a ，则函数的解析式是212yx 当水面宽为 5 米时，把52x 代入抛物线的解析式可得：215253.125,228y骣琪=?=琪桫3.125 21.125-=（米），故答案为：1.125【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键3215【分析】以 M 为坐标原点，AB 所在直线为

47、x 轴，建直角坐标系，根据桥的最大高度是 16 米，跨度是40 米，求出抛物线解析式，再将 x=5 代入即可得答案解：以 M 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建直角坐标系，如图：桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，抛物线顶点 C（0，16），A（-20，0），B（20，0），设抛物线解析式为 y=ax2+16，将 A（-20，0）代入得：0=400a+16，解得 a=-125，抛物线解析式为 y=125x2+16，当 x=5 时，215161 161525y ，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方，桥的高度是 15 米，故答案为：15【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的

48、关键是建立直角坐标系，求出抛物线的解析式3321293yxx#21319yx【分析】在 y 19 x2+43 x 中，令 y3 可得 xDxA9，以点 D 为原点，以平行于 AB 的直线为 x 轴（向右为正向）建立坐标系，根据题意知此时顶点 D（3，1），A（9，3），设抛物线的表达式为 ya（x+3）2+1，将 A（9，3）代入即得抛物线的表达式为 y 19（x+3）2+1 19 x2 23 x解：在 y 19 x2+43 x 中，令 y3 得 19 x2+43 x3，解得 x3 或 x9，点 D 为抛物线上一点，位于点 C 右侧且距离水面 3m，xDxA9，以点 D 为原点，以平行于 AB

49、 的直线为 x 轴（向右为正向）建立坐标系，如图：根据题意知此时顶点 D（3，1），A（9，3），设抛物线的表达式为 ya（x+3）2+1，将 A（9，3）代入得：36a+13，解得 a 19，抛物线的表达式为 y 19（x+3）2+1 19 x2 23 x，故答案为：y 19 x2 23 x【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，求出 A、C 坐标，利用顶点式求函数解析式是解题关键3425【分析】设草莓的零售价为 x 元/千克，销售收入为 y 元，由题意得 y=-30 x2+1500 x-11880，再根据二次函数的性质解答即可解：设草莓的零售价为 x 元/千克，销售收入为 y 元，由题意得，

50、y=x300-30（x-22）+1830（x-22）=-30 x2+1500 x-11880，当150025260bxa 时，y 最大，当草莓的零售价为 25 元/千克时，种植户一天的销售收入最大故答案为：25【点拨】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键35y=-10 x+1400 x-40000【分析】根据总利润每千克利润销售量，可以写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式解：由题意可得，y（x40）50010（x50）10 x21400 x40000，即月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式是 y10

51、 x21400 x40000故答案为：y10 x21400 x40000【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题解题的关键是表示出每千克利润与销售量3622602000yxx 2450【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据二次函数的性质即可得到结论解：（1）根据题意，得(1002)(4020)yx x，即22602000yxx 故答案为：22602000yxx；（2）2226020002(15)2450yxxx ，当 x=15 时，y 有最大值，最大值为 2450，即当 x=15

52、 时，日销售利润有最大值为 2450 元故答案为：2450【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握销售问题的关系：销售利润=单件利润销售量是解题的关键37 2536【分析】先求出 OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式 y=a(x-30)2+h1，得 h1=-900a，设第二次反弹后的抛物线的解析式 y1=a(x-m)2+h2，得222206060090amhaamh得 h2=-625a，即可得答案解：如下图，OB=90，OA=2AB，OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式 y=a(x-30)2+h1，抛物线过原点 O，0=a(0-30)2+h1，解得：h1=

53、-900a，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），两个抛物线的 a 是相等的，设第二次反弹后的抛物线的解析式 y1=a(x-m)2+h2，123BCh，h1=-900a，BC=-600a，抛物线过 A、B 两点，222206060090amhaamh解得285625mha 126252590036haha故答案为：2536【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式的求法，解题的关键是掌握二次函数的性质389【分析】当0y 时代入解析式224225yx，求出 x 的值就可以求出结论解：由题意得当0y，2242=025 x，化简得：2425x，解得：19x，21

54、x （舍去），故答案为：9【点拨】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法的运用，解题的关键是由二次函数的解析式建立方程求解3910【分析】建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令 y=0，得关于 x 的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可解：设铅球出手点为点 A，当铅球运行至与出手高度相等时为点 B，根据题意建立平面直角坐标系，如图：由题意可知，点50,3A，点58,3B，代入2112yxbxc ，得：2535188312cbc，解得2353bc 21251233yxx，当0y 时，212501233xx，解得110 x，22x （不符合题意，舍去）该学生推铅球的成绩

55、为 10m故答案为：10【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键40116#1 5622【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，进而可得出雕塑高 OA 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，进而可得出 OD 的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出 OC 的长，结合 CDOC+OD 即可求出落水点 C，D 之间的距离；解：（1）当 x0 时，y16 （05）2+6116，点 A 的坐标为（0，116），雕塑高116 m故答案为：116（2）当 y0 时，16（x5）2+6

56、0，解得：x11（舍去），x211，点 D 的坐标为（11，0），OD11m从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，OCOD11m，CDOC+OD22m故答案为：22【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点 A 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点 D 的坐标；4120【分析】将 s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出 s2的最大值，再求 s2的算术平方根即可解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当 h=10cm 时，s 有最大值 20cm当 h 为 10cm 时，射程 s 有

57、最大值，最大射程是 20cm；故答案为：20【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键42154【分析】设抛物线解析式为 y=a（x-h）2+k，将（2，5）与（6，0）代入解析式，求得 a 的值，再令 x=0，求得 y 的值，即可得出答案解：设抛物线解析式为 y=a（x-h）2+k，由题意可知抛物线的顶点为（2，5），与 x 轴的一个交点为（6，0），0=a（6-2）2+5，解得：516a=-，抛物线解析式为：25(2)516yx 当 x=0 时，2515(02)5164y=水管的长度 OA 是154 m故答案为：154【点拨】本题考查了

58、二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键43250(1)yx【分析】如果起始是 a,增长率是 b,第一个月以后是 a+ab=a(1+b);第二个月是 a(1+b)2.解：第二个月是 50（1+x),第三个月是 50(1+x)2所以答案为 y=50(1+x)2【点拨】考查了增长率问题442200 1yx（）或2200400200yxx【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用 x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解解：设增长率为 x，则五月份的营业额为：200(1)yx，六月份的营业额为：222020

59、04002(1)000 xxyx；故答案为：2200(1)yx或2200400200yxx.【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”45)0(2040202xxxy【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润解：设增产率为 x，因为第一年的利润是 20 万元，所以第二年的利润是 20（1+x），第三年的利润是 20（1+x）（1+x），即 20（1+x）2，依题意得函数关系式：

60、y=20（1+x）2=20 x2+40 x+20（x0）故答案为 y=20 x2+40 x+20（x0）【点拨】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式4640 米【分析】以底部所在的直线为 x 轴，以线段CD的垂直平分线所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，则可知点C、D 的横坐标，进而可得CD的长解：如图，以底部所在的直线为 x 轴，以线段CD的垂直平分线所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系：(40,0)A，(40,0)B，0,200E设抛物线的解析式为(40)(40)ya xx，将0,200E代入，得：200(0

61、40)(040)a，解得：18a ，抛物线的解析式为220018yx，将150y 代入得：220015018 x，解得：20 x ，(20,150)C，(20,150)D，40CD，故答案为：40 米【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用解题的关键在于建立二次函数模型体现了数形结合的思想4734a【分析】根据题意画出 yy，由 ya 的正数 x 有且只有三个的条件结合图进行判断 a 的取值范围解：yy 如图：223yxx的顶点坐标为（1，-4）当34a之间时，ya 的正数 x 有且只有三个【点拨】本题主要考查二次函数的应用，正确画出 yy 的图象是解题的关键48【分析】根据题意表示出平均

62、速度，根据滚动距离S=平均速度乘以时间t 得出关系式，解答即可解：速度每秒增加 1m/s，t 秒后小车的速度为t m/s，平均速度为：12t m/s，小球滚动的距离 S 与经过的时间 t 的关系为：212St，故正确；小球由静止开始第1秒滚动的距离为：2110.52S 米，故错误，正确；小球滚动到斜面底端：2182 t，解得：124,4tt （舍），故正确，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出小球滚动的距离 S 与经过的时间 t 的关系是解本题的关键49(1)2x ，(3,0)B(2)18y(3)1a 或1a 【分析】（1）根据 A 点的坐标代入函数可以得出系数关系式，根据

63、对称轴公式可求出对称轴，再根据对称性求出 B 点坐标；（2）当1a 时，求出函数的解析式，结合函数的对称性，得出当12x，y 随 x 的增大而减小，当25x，y 随 x 的增大而增大，即可求出范围；（2）分开口朝上或朝下两种情况来讨论，找到要使得 P 是抛物线上的一点，若满足 PAB 的面积为 1 的 P 点有 4 个，则当 P 是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于 1 即可求解(1)解：抛物线23(0)yaxbxa a与 x 轴的交点为点(1,0)A，03aba ，即4ba，对称轴为直线22bxa，B点是函数图象与 x 轴的另一交点，根据对称性可得，(3,0)B；(2)解：4ba，当1a 时

64、，4b ，243yxx，对称轴为直线22bxa，当12x，y 随 x 的增大而减小，当25x，y 随 x 的增大而增大，当2x 时，1y ，当5x 时，8y，当1x 时，0y，当1a 时，15x时，则 18y；(3)解：当0a，当2x ，则72yab，4ba，ya ，即顶点坐标为：(2,)a，要使得 P 是抛物线上的一点，若满足 PAB 的面积为 1 的 P 点有 4 个，则当 P 是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于 1，1|12PABSABa ，即 1(3 1)|12a ，解得：1a ，当0a ，当2x ，则72yab，4ba，ya ，即顶点坐标为：(2,)a，要使得 P 是抛物线上的一点

65、，若满足 PAB 的面积为 1 的 P 点有 4 个，则当 P 是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于 1，1|12PABSABa ，即 1(3 1)|12a ，解得：1a ，故 a 的取值范围为：1a 或1a 【点拨】本题考查二次函数的综合应用，对称轴、难度较大，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解50(1)a 的值为 4，b 的值为 4(2)（1，3）；14x(3)0 xM4 且 xM1【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点 B 的坐标为(-1，3)，再观察函数图象即可求解；（3）分类求解确定 MN 的位置，进而求解(1)解：抛物线2yxax 的图象过点 A（4，0）2044a

66、解得：4a 直线 yxb 的图象过点 A（4，0）04b 解得：4b 答：a 的值为 4，b 的值为 4(2)解：由（1）得，抛物线解析式为24yxx，一次函数解析式为4yx 244yxxyx 解得：13xy或40 xy（舍去）点 C 坐标为（1，3）由图象得不等式2xaxxb 的解集为：14x(3)解：抛物线24yxx 的对称轴是 x=2，当点 M 在点 C 时，M 点（1，3）恰好与 M 点向右移动 2 个单位得到的 N 点（3，3）对称，此时线段 MN 与抛物线有两个交点，1Mx，当点 M 在线段 AB 上，且 M 不在 C 点时，M，N 的距离为 2，而 A、B 的水平距离 4，故此时

67、线段 MN 与抛线只有一个公共点，04Mx，且1Mx 当点 M 在点 B 的左侧时，线段 MN 与抛物线没有公共点；当点 M 在点 A 的右侧时，线段 MN 与抛物线没有公共点；综上所述，04Mx，且1Mx【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中（3）分类求解确定 MN 的位置是解题的关键51(1)2190.10yx(2)不成功，理由见分析【分析】（1）建立如图所示的坐标系：结合题意可得：()()30,0,30,0,DE-由双手 D、E 离地均为80cm，可得 C 点坐标为：10,80,再利用待定系数法求解解析式即可；（2）由175 809580,-=可

68、得跳绳不过头顶 A，从而可得答案(1)解：建立如图所示的坐标系：结合题意可得：()()30,0,30,0,DE-双手 D、E 离地均为 80cmC 点坐标为：10,80,设抛物线为：280,yax=-0900,80100abab解得：1,1090ab 所以抛物线为2190.10yx(2)解：175908580,跳绳不过头顶 A，小明此次跳绳能不成功【点拨】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解本题的关键52(1)1002400yx(2)当 x 为 19 时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是 7300 元；12x20【分析】（1）根据线下的月销量 y（单位：

69、件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得 y 与 x 的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润；根据题意，可以得到差价利润和 x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到 x的取值范围解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意得：121200131100kbkb，解得1002400kb，即 y 与 x 的函数关系式是1002400yx；(2)设总利润为 w 元，由题

70、意得：2(10)(1002400)(2 10)400100(19)7300wxxxx ，12x24，当 x=19 时，w 取得最大值，此时 w=7300，答：当 x 为 19 时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是 7300 元；线下月利润与线上月利润的差为 W 元，由题意得：2(10)(1002400)(2 10)400100(15)3300Wxxxx 令800W，即(10)(1002400)(2 10)400800 xxx 解得：x1=10，x2=20，当 10 x20 时，W 的值不小于 800，又12x24，线下月利润与线上月利润的差不低于 800 元时，x 的取值范围是

71、12x20【点拨】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质解答53(1)3,4.5bn(2)55 2,(3)当52m 时，点 P 的坐标为 5 35,28 时，POM 的面积最大，最大面积为12516【分析】（1）先由(3)n，在一次函数12yx上求出 b，再由(3)n，在二次函数212yxbx 求出 n（2）联立两解析式，可求出交点 M 的坐标（3）根据点 M 的坐标求得直线 OM 的解析式，设211,3,22P mmmQ mm，求得22111532222PQmmmmm ，2551254216POMSm，即可得到结论

72、解：(1)由题意可知23122142bbn 解得：3,4.5bn(2)211322xxx解得120,5xx当0 x 时为原点，舍去将5x 代入12yx得52y 点 M 的坐标为55 2,(3)过 P 点做 y 轴的平行线，交线段OM 于 QM 的坐标为55 2,直线 OM 的解析式为：12yx设211,3,(05)22P mmmQ mmm22111532222PQmmmmm 221155512552224216POMPOQPMQSSSmmm 504，抛物线开口向下，当52m 时，点 P 的坐标为 5 35,28 时，POM 的面积最大，最大面积为12516【点拨】本题是二次函数的综合题型，考查

73、了点在函数求点坐标、两函数交点、待定系数法求一次函数等知识点，利用数形结合与方程思想是解本题的关键54水流落地点 B 离墙距离 OB 为 5 米【分析】由题意可知 M（1，8），A（0，152），且 M 为抛物线的顶点坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式，令 y0 即可求出 OB 的值；解：令 OB 为 x 轴，OA 为 y 轴，向上，向右为正方向，建立坐标系，设抛物线的解析式为 ya（x1）2+8，代入 A（0，152）得152 a+8，a0.5，抛物线的解析式为：y0.5（x1）2+8，当 y0 时，00.5（x1）2+8，解得：x13（舍去），x25，OB5 米，答：水流落地点 B 离墙距

74、离 OB 为 5 米【点拨】本题考查了二次函数的实际应用；掌握二次函数的顶点式及性质是解题关键55（1）y 与 x 之间的函数关系式为80560yx；（2）当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元【分析】（1）根据每天的销售量 y（袋)与销售单价 x（元)之间满足一次函数关系，可设 ykxb，再将3.5x，280y；5.5x，120y 代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天的利润 每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出 w 关于 x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解 解：（1）设 ykxb 将3.5x，280y；5.5x，120y 代入，得3.

75、52805.5120kbkb，解得80560kb 则 y 与 x 之间的函数关系式为80560yx（2）由题意得：(3)(80560)80wxx2808001760 xx 280(5)240 x 3.5x5.5，当5x 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元【点拨】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键 56(1)210180yxx(2)490 人，20.25 分钟【分析】(1)观察图像，可设 y 与 x 之间的关系式为：2yaxbx，然后利用待定系数法求 y 与 x 之间的函数解

76、析式即可；(2)设第 x 分钟时的排队等待人数为 W 人，然后分两段求解，即 9 分钟内 y 与 x 的关系式为：210180yxx，根据 W=y-40 x 及 y 与 x 之间的函数解析式得出 W 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质分别求出最大值；9 分钟之后的函数关系式为：y=810，根据 W=y-40 x及 y 与 x 之间的函数解析式得出 W 关于 x 的一次函数，根据一次函数的性质求最大值，最后比较这两个最大即可得出结论(1)解：由题意可设 y 与 x 之间的关系式为：2yaxbx，代入（4，560），（9，810）可得：560164810819abab，解得：

77、10180ab ，9 分钟内 y 与 x 的关系式为：210180yxx；(2)解：设第 x 分钟时的排队人数为 W 人，由题意可得：40Wyx，当 0 x9 时，222101804010140107490Wxxxxxx ，当 x7 时，W 的最大值为 490；当 x9 时，81040Wx，k=-40450，排队人数最多时是 490 人，要全部学生都完成体温检测，则810400 x，解得：x20.25，答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟【点拨】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，以及根据图像提供的信息解决问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数和一次函数的性质