【九年级上册】25.1 随机事件与概率（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题25.1 随机事件与概率（知识讲解）【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.特别说明：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的

2、可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.特别说明：（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（3）事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(随

3、机事件)1.【典型例题】类型一、事件的分类1.在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；（2）利用不可能事件的定义确定n的值；（3）利用随机事件的定义确定n的值解：（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生

4、；（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件【点拨】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件也考查了必然事件和不可能事件举一反三【变式】从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？（3）积为无理数，属于哪类事件？【答案】（1）随机事件，7；（2）随机事件，3；（3）不可能事件解：（1）积为偶数的有2，4，6，8，10，12，20共7种可能，是随机事件；（2）积为奇数的有3，5，15，共3种可能，是随机事件；（3）这五个数都是整数，积为整数，不可能是无理数，积为无理数，

5、属于不可能事件【点拨】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件类型二、改变条件使事件发生可能性的相同2. 有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？【答案】(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最

6、大【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（3）看哪个数字出现的情况最多即可解：（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大【点拨】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等举一反三【变式】请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.(1)袋中有50个球,1个

7、红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;(2)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;(3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;(4)早晨太阳从东方升起;(5)小丽能跳100 m高.【答案】(1)不太可能；(2)可能；(3)很可能；(4)一定；(5)不可能.【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小解：（1）袋中有50个球，1个红的，49个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；（2） 掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；（3）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品， 很可能； （4）早晨太阳从东方升起，一定；

8、（5）小丽能跳100m高，不可能【点拨】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间类型三、列举随机实验的所有可能性结果3.现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率【答案】试题分析：列举出搭成三角形的所有结果，由能搭成三角形的情况有2种，利用概率公式求解即可求得答案解：所有可能情况：（2，3，3）、（2，3，5）、（2，3，5）、（3，3，5）；能搭成三角形的情况有2种，能搭成三角形的概

9、率为【点拨】本题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意要不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比举一反三【变式】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率.【答案】（1）图形见分析，9（2）试题分析：(1)、首先根据树状图的画法画出图形，本题需要注意的就是第二次是放回之后再摸出一个球，则第二球摸球的总数量也是3个；(2)、首先得出所有的情况，然后找出符合题意的情况，最后根据概率的计算法则得出概率.解：（

10、1）画树状图得： ，则共有9种等可能的结果；（2）两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况，两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：类型四、概率的计算4.“六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【答案】（1）详见分析（2）85【分析】（1）

11、根据童车的数量是30025%，童装的数量是3007590，儿童玩具占得百分比是90300100%，童装占得百分比130%25%，即可补全统计表和统计图（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可解：（1）童车的数量是30025%=75，童装的数量是3007590=135；儿童玩具占得百分比是（90300）100%=30%童装占得百分比130%25%=45%类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135补全统计表和统计图如下： （2）儿童玩具中合格的数量是9090%=81，童车中合格的数量是7588%=66，童装中合格的数量是13580%=108，从该超市的这三类儿童

12、用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是举一反三【变式】如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见分析；（3）【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分

13、别求出对应的百分比即可；（2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可；（3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案解：（1）抽取的总数为：（件），XXL的百分比：，XL的百分比：；XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10% （2）根据题意，S号的数量：（件），L号的数量：（件），XL号数量：（件），补全条形图如图所示 （3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则，根据概率的意义，有， 解得：【点拨】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断

14、和解决问题类型四、几何概率5.某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？【答案】商人盈利的可能性大，理由见分析【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80280(元)，商人奖励：80380160(元)，因为806

15、0，所以商人盈利的可能性大举一反三【变式】端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：(1) 小明获得奖品的概率是多少？(2) 小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案解：(1)转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，P(获得奖品).(2)转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，P(获得玩具熊)，P(获得童话书)， P(获得水彩笔).【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键