【九年级上册】综合复习与测试（全册）（2）（专项练习）-（人教版）.docx

1、综合复习与测试（全册）（2）总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片 （2）长、宽为，的矩形面积是（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 （4）是无理数A个B个C个D个3若函数yax2x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足()AaBa Ca0或aDa0或a4用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（）ABC2D5下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（

2、）A点在函数图像上B开口方向向上C对称轴是直线D与直线有两个交点6如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，OC，若AB6，A30，则 的长为（）A6B2CD7抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是()A0x1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x2D以上都不对8如图，为的直径，弦交于点，则（）ABC1D29我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱

3、，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）ABCD10如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（）ABCD一、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11已知实数是方程的两根，则_12若a是一元二次方程的一个根，则的值是_13抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是_14一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为_15如图

4、，在中，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是_16如图，在等腰直角三角形中，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_17在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_18如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结交、于点、若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19（12分）用适当的方法解下列方程(1) ；(2) x2+ 2x5020（8分）已知关于 的一元二次方程 (1) 若这个方程有两个不相等的实数根

5、， 求 的取值范围；(2) 当 时， 求方程的两个根21（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点坐标分别为A（2，2），B（0，5），C（0，2）(1) 将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到，请画出的图形；(2) 平移ABC，使点A的对应点坐标为（2，6），请画出平移后对应的的图形；（用黑水笔将图形描清楚）(3) 直接写出的面积 22（10分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团

6、活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1) 抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；(2) 若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3) 某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率23（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：(1) 求与的关系式；(2) 当销售单价定为多少元时

7、，可获得最大利润？(3) 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，应将销售单价定为多少元？24（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB(1) 求证：ACOBCP；(2) 若ABC2BCP，求P的度数；(3) 在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）25（10分）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），连接，(1) 如图，求证：；(2) 直线与相交于点如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值26（12

8、分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点(1) 求二次函数的表达式；(2) 二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3) 在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

9、这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键2B【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案解：打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；长、宽为，的矩形面积是，是确定事件，符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B【点拨】此题主

10、要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键3D【分析】由题意分两种情况：函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得=0，从而解出a值；函数为一次函数，此时a=0，从而求解解：函数为二次函数，y=ax2x+1（a0），=14a=0，a=；函数为一次函数，a=0，a的值为或0；故选：D【点拨】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键4B【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案解：，则，即，故选：B【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5

11、D【分析】A、把x0代入y3（x+1）（2x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断解：A、把x0代入y3（x+1）（2x），得y62，A错误；B、化简二次函数：y3x2+3x+6，a30，二次函数的图象开口方向向下，B错误；C、二次函数对称轴是直线xC错误；D、3（x+1）（2x）3x，3x2+3x+63x，3x2+60，b24ac720，二次函数y3（x+1）（2x）的图象与直线y3x有两个交点，D正确；故选：D【点拨】此题考查了二次函数图象上

12、点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键6D【分析】先根据圆周角定理求出BOC2A60，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可解：直径AB=6，半径OB=3，圆周角A=30，圆心角BOC=2A=60，的长是=，故选：D【点拨】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n的弧的长度是7D【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定解：抛物线yx2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0x1x2

13、，或x2x10，或x20，x10且x2+x10，或x20，x10且x2+x10，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键8C【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得ABCD，再由圆周角定理可得A=CDB=30，根据锐角三角函数可得AE=3，AB=4，即可求解解：如图，连接BC，为的直径，ABCD，BAC=CDB=30，为的直径，OA=2，OE=AE-OA=1故选：C【点拨】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键9A【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x1

14、）文，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解解：这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，一株椽的价钱为3（x1）文，依题意得：3（x1）x6210，故选：A【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10B【分析】根据旋转的性质可得，BCBC，CABCAB20，ABCABC30，再根据旋转角的度数为50，通过推理证明对四个结论进行判断即可解：ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，BCBC故正确；ABC绕A点逆时针旋转50，BAB50CAB20，BACBABCAB30ABCABC

15、30，ABCBACACCB故正确；在BAB中，ABAB，BAB50，ABBABB（18050）65BBCABB+ABC65+3095CB与BB不垂直故不正确；在ACC中，ACAC，CAC50，ACC（18050）65ABBACC故正确这三个结论正确故选：B【点拨】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识熟练掌握旋转的性质是解题的关键11【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案解： 实数是方程的两根， 故答案为：【点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“”是解本题的关键126【分析】将a代

16、入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案解：a是一元二次方程的一个根，故答案为：6【点拨】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键13（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可解：抛物线的顶点坐标为（1，2），将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）故答案为：（3，5）【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14【分析】连接AC，根据ABC=90得出AC是圆形镜面的直径，再根据

17、勾股定理求出AC即可解：连接AC，ABC=90，且ABC是圆周角，AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：，所以圆形镜面的半径为，故答案为：【点拨】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键152【分析】由旋转的性质可得，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解解：如图，连接，过点作于， 将绕点逆时针旋转，是等边三角形，点到的距离是，故答案为：【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键16【分析】取的中点、的中点、的中点，连接、，可得四边形CEOF是正方形，由OP

18、=OC得OMPC，则可得点M的运动路径，从而求得路径的长解：取的中点、的中点、的中点，连接、，如图，则，且，四边形CEOF为平行四边形，AC=BC，ACB=90，四边形为正方形，CE=CF=，EF=OC，由勾股定理得：，在等腰中，为的中点，点在以为直径的圆上，当点点在点时，点在点；点点在点时，点在点，点的路径为以为直径的半圆，点运动的路径长故答案是：【点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质及正方形的判定，确定点M的运动路径是关键与难点17【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答

19、即可解：，抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线先绕原点旋转180抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为，再向下平移5个单位，即新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3）【点拨】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键18#0.25【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率解：如图，连接EG交BD于点P，平分， ADEMDE四边形EFGH是正方形MED90，AED180MED90MEDAEDDEDE ADEMDE（ASA）AEME 同理可证BGCBGN（ASA），四边形ABCD是正方形ADM45ADEMDE22.

20、5EMD90ADE67.5MEG45MPE180EMDMEG67.5EMDMPEEMEP设EMEPx，则EG2EP2x在RtEFG中，EFG45，FGEGsin45 BFAAEDCGBBFAECGx,BGBFFG，BFAAEDCGBNBGMED，在RtBCG中， 针尖落在阴影区域的概率为故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键19(1)(2)【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可解：（1）方程移项得：2x（x-1）-3（x

21、-1）=0，分解因式得：（x-1）（2x-3）=0，所以2x-3=0或x-1=0，解得：（2）x2+ 2x50方程整理得：x2+4x=10，配方得：x2+4x+8=18，即（x+2）2=18，开方得：x+2=3，解得：x1=，x2=-5【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键20(1)m的取值范围为m且m0；(2)x1=0，x2=【分析】（1）利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m0且=（2m+1）2-4m（m+2）0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系解得m=-2，解方程即可求解（1）解：根据题意得m0且=（2m

22、+1）2-4m（m+2）0，解得m且m0，所以m的取值范围为m且m0；（2）解：，=0，解得m=-2，原方程为即-2x2+3x=0，解得：x1=0，x2=【点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=21(1)见分析(2)见分析(3)3【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B的对应点、的位置，顺次连接即可；（2）由点A（2，2）的对应点坐标为（2，6），可知ABC向下平移8个单位长度得到，根据平移方式找出点、的位置，顺次连接即可；（3）利用三角形面积公式直接计算即可（1）解：如

23、图所示；（2）解：如图所示；（3）解：的面积为：，故答案为：3【点拨】此题主要考查了作图旋转变换与平移变换，根据旋转和平移的性质得出对应点坐标是解题关键22(1)200，40(2)人(3)【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可解：（1）抽取的学生共有：（人）,参加围棋社的有：（人）;（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有（人）,（3）设事件为：恰

24、好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个恰好抽到一男一女概率为【点拨】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率23(1)；(2)当销售单价定为85元时，可获得最大利润；(3)将销售单价定为元时，可获得元的销售利润【分析】（1）根据利润（售价成本）销售量列关系式即可；（2）用配方法将函数解析式化成顶点式即可得出答案；（3）令，求出的值即可（1）解：由题意得：，与的关系式为：；（2）解：，当时，的值最大，即当销售单价定为85元时，

25、可获得最大利润；（3）解：当时，可得方程，解得：，（不合题意，舍去），将销售单价定为元时，可获得元的销售利润【点拨】本题考查的是二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法24(1)见分析(2)30(3)22【分析】（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得ACBOCP，即得ACOBCP；（2）由ABC2BCP，可得ABC2A，从而A30，ABC60，可得P的度数是30；（3）A30，可得BCAB2，ACBC，即得SABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去SABC即可解题解：（1）A

26、B是半圆O的直径，ACB90，CP是半圆O的切线，OCP90，ACBOCP，ACOBCP；（2）由（1）知ACOBCP，ABC2BCP，ABC2ACO，OAOC，ACOA，ABC2A，ABC+A90，A30，ABC60，ACOBCP30，PABCBCP603030，答：P的度数是30；（3）由（2）知A30，ACB90，BCAB2，ACBC2，SABCBCAC222，阴影部分的面积是222，答：阴影部分的面积是22【点拨】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大25(1)见分析(2)见分析【分析】根据证明三角形全等即可；根据邻边相等的矩形是正方形证明即可

27、；作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论解：（1）证明：四边形是正方形，在和中， ；（2）证明：如图中，设与相交于点 ，四边形是矩形，四边形是正方形，又，矩形是正方形；解：作交于点，作于点， ，最大时，最小，由可知，是等腰直角三角形，【点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题26(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）由二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，得二次函数顶点为，设顶点式，将点代入即可求出函数解析式；（2）连接，根据求出S与t的函数关系式；（3）设，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，由中点坐标公式求出n即可（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，；（2）如图，连接，当时，或2，点P在抛物线上，点P的纵坐标为，；（3）设，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，综上：或或【点拨】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线与图形面积，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法及平行四边形是性质是解题的关键