2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 2.docx

1、2任意角2.1角的概念推广2.2象限角及其表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列说法不正确的是()A.终边在x轴非负半轴上的角是零角B.钝角一定大于第一象限的角C.第二象限的角不一定大于第一象限的角D.第四象限角一定是负角解析A错,终边在x轴非负半轴上的角为k360,kZ,显然不只是零角;B错,390是第一象限的角,大于任一钝角;C对,第二象限角中的-210小于第一象限角中的30;D错,285为第四象限角,但不是负角.答案ABD2.(多选)已知角是第四象限角,则角-2可以是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析因为角是第四象限角,所以k360-90k360(kZ

2、),所以k180-452k180(kZ),所以-k180-2-k180+45(kZ),所以角-2是第一或第三象限角.答案AC3.已知角,的终边相同,则角(-)的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上解析角,的终边相同,得=k360+,kZ.-=k360,kZ,得-的终边在x轴的非负半轴上,故选A.答案A4.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.|90180B.|90+k180180+k180,kZC.|-270+k180-180+k180,kZD.|-270+k360-180+k360,kZ解析终边在第二象限的角的集合可表示为|90+k3

3、60180+k360,kZ,而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.答案D5.下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是()A.-37B.143C.379D.-143解析与37角的终边在同一直线上的角可表示为37+k180,kZ,当k=-1时,37-180=-143,故选D.答案D6.已知集合A=x|x=k180+(-1)k90,kZ,B=x|x=k360+90,kZ,则A,B的关系为()A.BAB.ABC.A=BD.AB解析集合A中,当k为奇数时,x=k180-90,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k180+90,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半

4、轴上.故A=B.答案C7.与2 016角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是.解析与2016终边相同的角为2016+k360(kZ).当k=-5时,216为最小正角;当k=-6时,-144为绝对值最小的角.答案216-1448.已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=.解析在-90到0的范围内,-60角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45+15=-30,所以=-30+k360,kZ.答案-30+k360,kZ9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.解时针每分钟走0.5,分针每分钟走6,秒针每分钟走360,本题

5、为追及问题.(1)一昼夜有2460=1440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为3606-0.5分钟,所以一昼夜时针和分针重合14403606-0.5=22(次).(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有242-4=44(次)时针与分针垂直.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360360-6分,而由于360360-6与3606-0.5的最小公倍数为720分钟,即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合.能力提升练1.已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,则A,B,C关系正确的是()A.B=ACB

6、.BC=CC.ACD.A=B=C解析由题意得BAC,故A错误;BC,所以BC=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误.答案B2.(多选)在-180360范围内,与2 000角终边相同的角为()A.-160B.200C.-120D.160解析2000=200+5360,2000=-160+6360,所以在-180360范围内与2000角终边相同的角有-160,200两个.答案AB3.将-885化为+k360(0360,kZ)的形式是.解析因为-885360=-3195,且0360,所以k=-3,=195,故-885=195+(-3)360.答案195+(-3)3604.角,

7、的终边关于y轴对称,若=30,则=.解析30与150的终边关于y轴对称,故的终边与150角的终边相同.故=150+k360,kZ.答案150+k360,kZ5.已知角2的终边在x轴的上方,那么是第象限角.解析由题意知k3602180+k360(kZ),故k18090+k180(kZ),按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(nZ)时,n36090+n360(nZ),在第一象限;当k=2n+1(nZ)时,180+n360270+n360(nZ),在第三象限.故在第一或第三象限.答案一或三6.已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解由题意可知,+

8、=-280+k360,kZ.因为,都是锐角,所以0+180.取k=1,得+=80.因为-=670+k360,kZ,都是锐角,所以-90-90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.素养培优练如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且AOx=45,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为(0180),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求,并判断所在的象限.解根据题意知,14秒钟后,点P在角14+45的终边上,所以45+k360=14+45,kZ.又1802+45270,即67.5112.5,所以67.5k1807112.5.又kZ,所以k=3或4,所以所求的的值为5407或7207.因为0540790,907207180,所以在第一象限或第二象限.