专题1.10 相反数（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.10 相反数（知识讲解）【学习目标】1理解相反数的概念；2会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3. 掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b互为相反数）。特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可

2、.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义1判断下列说法是否正确：（1）是相反数；（2）是相反数；（3）3是的相反数；（4）与互为

3、相反数【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1） 的相反数；（2） 的相反数；（3） 的相反数的相反数；（4） 的相反数【答案】（1），在数轴上表示见分析；（2），在数轴上表示见分析；（3）

4、，在数轴上表示见分析；（4），在数轴上表示见分析【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）的相反数的相反数为，；数在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示4，点G表示8(1)点D表示的有理数是_；表示原点的是点_(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是_(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表

5、示的有理数是_【答案】(1)2，C； (2)D； (3)-5或9【分析】（1）求出数轴上两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论当M在A的左边时；由，M不可能在A、G之间；当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可解：(1)A表示4，点G表示8，相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，相邻两点之间的距

6、离为D点与A点间隔为3段，D点表示的有理数是，表示原点的点与A点间隔为2段，表示原点的是点C；故答案为：2，C(2) B点与A点间隔为1段，B点表示的有理数是-2的相反数是2，又，与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D(3) 设M表示的数是x，分类讨论当M在A的左边时，有，解得：；，M不可能在A、G之间当M在G的右侧时，有，解得：；综上，可知M点表示-5或9故答案为：-5或9【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数建立分类讨论的数学思想是解题关键【知识点二】判断是否互为相反数2.有理数：，（1）将上面各数在数轴上表

7、示出来，并把这些数用“连接（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来【答案】（1）作图见分析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案解：（1）数轴表示如下：；（2）根据（1）的结论，得、到原点的距离相等，符号相反、互为相反数【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称【答案】（1）见分析；（2）与2.5

8、；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：与2.5；5；原点【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|3.5|、3.5、0、2、0.5、2、，并按从小到大

9、的顺序用“”号连接起来，再找出哪些数互为相反数【答案】见分析，3.520.502|3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可解：|3.5|=3.5，3.520.5023.5，3.5与3.5，0.5与互为相反数【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握【知识点三】化简多重符号3.填空：+（2）_； （3）_；（+4.3）_； +（+5.2）_；（2）_

10、； （+1）_观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_，负数的相反数是_，一个数的相反数的相反数是_【答案】-2；-4.3；5.2；1；负数；正数；这个数【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：+（2）_-2_；（3）_；（+4.3）_-4.3_；+（+5.2）_5.2_；（2）_；（+1）_1_观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_负数_，负数的相反数是_正数_，一个数的相反数的相反数是_这个数_故答案为：-2；-4.3；5.2；1；负数；正数；这个数【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个

11、负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键举一反三.【变式1】+（）【答案】【分析】根据相反数符号化简即可得解解：+（）=+（），=【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键【变式2】若，化简，再确定它的符号【答案】，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案解：，因为，则，即它的符号为正【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键【知识点四】相反数的应用3.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；（3）若点A和点D表示的数互为相反数

12、，则在数轴上表示出原点O的位置【答案】（1）B；（2）C；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示： 故答案为：B；C举一反三.【变式1】已知与互为相反数，求的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出即可.解：由题意得化简得解得所以的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示（1）在数轴上表示出a，

13、b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？【答案】（1）数轴见分析，；（2）-8；（3）4【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：；（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8b表示的数是-8；（3）-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度a表示的点到原点的距离为8-4=4a表示的数是4【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键