人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克试题（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBAC

2、DBAD2、如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD43、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD4、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD5、如图，是的直径，弦于点，则的长为（）A4B5C8D166、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D1207、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD58、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数是（

3、）A120B125C130D1359、已知O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法确定10、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO若AD的度数为35，则的度数是_2、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.3、如图，在O中，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）4、如图是四个全等的正八

4、边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_5、如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与O交于点E试证明：B、C、E三点共线2、等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于

5、点，形成扇形（1）求所得的图形的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和（结果保留）3、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求线段AE的长4、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图（1）在图中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心5、如图，直线l：y2x1与抛物线C：y2x2bxc相交于点A（0，m），B（n，7）(1)填空：m ，n ，抛物线的解析式为 (2)将直线l向下移a（a0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍

6、有公共点，求a的取值范围(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案.【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.2、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜

7、边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关

8、性质定理正确推理计算是解题关键3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键4、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质

9、5、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在RtOCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=10，OA=OC=5，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，CM=4，CD=8故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键6、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，

10、四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=608、B【解析】【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，

11、再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角9、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可【详解】解：r=3，d=5，dr，点P在O外故选：B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握，法则是解题的关键10、D【解析】【分析】根据

12、切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题1、105【解析】【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AOD=35，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OD、OE，的度数为35，AOD=35，CD=CO，ODC=AOD=35，OD=OE，ODC=E=35，DOE=180-ODC-E=180-35-35=110，AOE=D

13、OE-AOD=110-35=75，BOE=180-AOE=180-75=105，的度数是105故答案为105【考点】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、48【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键3、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB可

14、得出结论【详解】解：，S阴影=S扇形AOB，故答案为：【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键4、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=

15、22，解得x2=2+，SAOB=OABD=x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键5、25【解析】【分析】先由切线的性质可得OAC=90，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B的度数【详解】解：是的切线，OAC=90，AOD=50，B=AOD=25故答案为：25【考点】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）

16、只需要作AB的垂直平分线，其与AC的交点即为圆心O，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出，再由旋转的性质求出，从而得到，证明OBCOEC得到OCE=OCB=90，则OCB+OCE=180，即可证明B、C、E三点共线(1)解：如图所示，圆O即为所求；(2)解：如图所示，连接CE，OE，由旋转的性质可知，在OBC和OEC中，OBCOEC（SAS），OCE=OCB=90，OCB+OCE=180，B、C、E三点共线【考点】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键2、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米【解析】【分析】（1）

17、本题按照弧长公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧长，最后对应相加即可（2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解【详解】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120；扇形DBE半径长为2，圆心角为120；扇形ECF半径长为3，圆心角为120故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；故图形CDEFC的周长为：（2）根据扇形面积公式可得：第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；第二个扇形的面积为，弧长为；第三个扇形的面积为，弧长为；总结规律可得第个扇形面

18、积为，第个扇形弧长为故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；所有的弧长和为：【考点】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可3、2【解析】【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CDAB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可【详解】连接OC，如图，AB是O的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDECD84，在RtOCE中，OC5，CE4，OE3，AEOAOE532【考点】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键4、（1）见解析；（2）见解

19、析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心； 由已知可得A+DBA=90，EBA=C=A,故EBA +DBA=90，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O点即为所求说明：由已知可得，ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DFBC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BHAD，

20、BH过圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图5、 (1)1，3，y2x24x1(2)0a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）将A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再将A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得y=2x+1-a，联立，得到2x2-6x+a=0，再由判别式0即可求a是取值范围；（3）设Q（t，s），则，半径，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值(1)将A（0，m），B（n，7）代入y2x1，可得m1，n3，A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y2x2bxc得，可得，y2x24x1，故答案为：1，3，y2x24x1；(2)由题意可得y2x1a，联立，2x26xa0，直线l与抛物线C仍有公共点368a0，a，0a；(3)存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：设Q（t，s），M（，），P（，0），半径r，AQ2t2（s1）2（s1）2，t24s，s2t24t1，t24（2t24t1），t2或t，P（1，0）或P（，0），以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或P（，0） ,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键