人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，3），以原点 O 为圆心，5

2、为半径作O，则（）A点 A 在O 上 B点 A 在O 内 C点 A 在O 外 D点 A 与O 的位置关系无法确定 2、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 ABCD中，8cmAB，4cmBC，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA的延长线相交于点 F，则商标图案的面积是（）A2216 cm B228 cm C2416 cm D248 cm 3、如图，在四边形 ABCD 中，60,90,2,3,ABDBCCD 则 AB（）A4 B5 C 2 3 D 833 4、如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重

3、合部分，则阴影部分的面积为()A6 9 32 B693 C12 9 32 D 94 5、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为10，则该圆锥的全面积为()A60 B85 C95 D169 6、如图，O 的半径为 5cm，直线 l 到点 O 的距离 OM=3cm，点 A 在 l 上，AM=3.8cm，则点 A 与O 的位置关系是()A在O 内 B在O 上 C在O 外 D以上都有可能 7、有一个圆的半径为 5，则该圆的弦长不可能是（）A1 B4 C10 D11 8、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，那么圆锥的高为（）A 12 r B r C3r D2r 9、如图，正三角形 PM

4、N 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形 PMN 与六边形 ABCDEF的面积之比（）A1：2 B1：3 C2：3 D3：8 10、已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 d，若直线 m 与O 公共点的个数为 2 个，则 d 可取（）A5 B4.5 C4 D0 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，已知O 的半径为 2，ABC内接于O，135ACB，则 AB _ 2、如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB=22，则OCB=_ 3、如图 1，将一个

5、正三角形绕其中心最少旋转60，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图 2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图 2 中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为_ 4、一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为_cm 5、若O 的半径为 6cm，则O 中最长的弦为_厘米 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于,C D 两点求证：ACBD 2、已知O 的半径是5cm弦8ABcm 1

6、 求圆心到 AB 的距离；2 弦 AB 两端在圆上滑动，且保持8ABcm，AB 的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由 3、如图，在四边形 ABCD中，BCCD，2CBAD.O是四边形 ABCD内一点，且OAOBOD.求证：（1）BODC ；（2）四边形OBCD是菱形.4、已知，正方形 ABCD 中，M、N 分别为 AD 边上的两点，连接 BM、CN 并延长交于一点 H，连接 AH，E为 BM 上一点，连接 AE、CE，ECHMNH90 (1)如图 1，若 E 为 BM 的中点，且 DM3AM，172AE，求线段 AB 的长(2)如图 2，若点 F 为 BE 中点，点 G 为 CF 延长线

7、上一点，且 EG/BC，CEGE，求证：22CFAHBH(3)如图 3，在（1）的条件下，点 P 为线段 AD 上一动点，连接 BP，作 CQBP 于 Q，将BCQ 沿 BC 翻折得到BCl，点 K、R 分别为线段 BC、Bl 上两点，且 BI3RI，BC4BK，连接 CR、IK 交于点 T，连接 BT，直接写出BCT 面积的最大值 5、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图 1，O 与 ABC 的三边,AB BC AC 分别相切于点,D E F 则 ABC 叫做O 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图 2，O 与四

8、边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 分别相切于点,E F G H 则四边形 ABCD叫做O 的外切四边形（1）如图 2，试探究圆外切四边形 ABCD的两组对边,AB CD 与,BC AD 之间的数量关系，猜想：ABCD ADBC(横线上填“”，“时，点在圆外；当dr 时，点在圆上，当dr 时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用 2、D【解析】【分析】根据题意作辅助线 DE、EF 使 BCEF 为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：作辅助线 DE、EF 使 BCEF 为一矩形 则 SCEF=（8+4

9、）42=24cm2，S 正方形 ADEF=44=16cm2，S 扇形 ADF=9016063=4cm2，阴影部分的面积=24-（16-4）=248 cm 故选：D【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的 3、D【解析】【分析】延长 AD，BC 交于点 E，则E=30，先在 RtCDE 中，求得 CE 的长，然后在 RtABE 中，根据E的正切函数求得 AB 的长【详解】如图，延长 AD，BC 交于点 E，则E=30，在 RtCDE 中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在 RtABE 中，A

10、B=BEtanE=833=833.故选 D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.4、A【解析】【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则 OD=2OC=6，CD=33，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积=S 扇形 AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接 OD，如图，扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，ACOC，OD2OC6

11、，CD22633 3，CDO30，COD60，由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S 扇形AODSCOD 26063601 3 3 32 6 9 32，阴影部分的面积为 6 9 32.故选 A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质 5、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，扇形的半径为 R，先根据弧长公式得到150180R=10，解得 R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2r=10，解得 r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的

12、底面圆的半径为 r，扇形的半径为 R，根据题意得150180R=10，解得 R=12，2r=10，解得 r=5，所以该圆锥的全面积=52+12 1012=85 故选 B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 6、A【解析】【详解】如图，连接 OA，则在直角OMA 中，根据勾股定理得到 OA=2233.823.445 点 A 与O 的位置关系是：点 A 在O 内 故选 A 7、D【解析】【分析】根据圆的半径为 5，可得到圆的最大弦长为 10，即可求解【详解】半径为 5，直径为 10，最长弦长为 10，则不可能是 11

13、故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键 8、C【解析】【分析】设圆锥母线长为 R，由题意易得圆锥的母线长为22rRr，然后根据勾股定理可求解【详解】解：设圆锥母线长为 R，由题意得：圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：1802180Rr，22rRr，圆锥的高为223Rrr；故选 C【考点】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键 9、D【解析】【分析】连接 BE，设正六边形的边长为 a，首先证明PMN 是等边三角形，分别求出PMN，正六

14、边形 ABCDEF的面积即可【详解】解：连接 BE，设正六边形的边长为 a则 AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN 12（AF+BE）1.5a，同理可得 PMMN1.5a，PNPMMN，PMN 是等边三角形，2231.5348364PMNABCDEFaSSa正六边形，故选：D 【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 10、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线 m 与O 公共点的个数为 2 个 直线与圆相交 d半径4 故选 D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆

15、的位置关系判断方法：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d直线 l 和O 相交dr直线 l 和O 相切dr，直线 l 和O 相离dr 二、填空题 1、2 2 【解析】【详解】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长 详解：连接 AD、AE、OA、OB，O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2 2，故答案为 2 2 点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 2、44【

16、解析】【分析】首先连接 OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为 44【考点】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 3、1807 32 232【解析】【分析】根据题意，可以发现正 n 边形绕其中心最少旋转180n

17、，所得图形与原图的重叠部分是正 2n 边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的 4 个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为 x，则正八边形的边长为 2 x；然后根据 x+x+2 x=4 求得 x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正 n 边形绕其中心最少旋转180n，所得图形与原图的重叠部分是正 2n 边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转1807所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的 4 个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为 x，则正八边形的边长为 2 x x+x+2 x=4，解得

18、 x=4-2 2 减去的每个等腰直角三角形的面积为：1 42 242 2128 22 正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角三角形的面积=44-4（12 8 2）=32 232 故答案为1807，32 232【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键 4、2【解析】【详解】分析：根据弧长公式可得结论 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180 =2，故答案为 2 点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键 5、12【解析】【详解】解：O 的半径为 6cm，O 的直径为 12cm，即圆中最长的弦长为 12cm故答案为 12 三

19、、解答题 1、见解析【解析】【分析】过点 O 作 OPAB，由等腰三角形的性质可知 AP=BP，再由垂径定理可知 CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点 O 作 OPAB，垂足为点 P，由垂径定理可得 PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD 【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键 2、（1）3；（2）在 AB 运动过程中，点 D 运动的轨迹是以O为圆心，3 为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距 OD 的长；（2）根据圆的定义即可确定【详解】解：连接OB，作ODAB于 D OD 就是圆心O到

20、弦 AB 的距离 在O 中，ODAB D 是弦 AB 的中点 在 Rt OBD 中，5OB ，142DBAB 223ODOBDB,圆心O到弦 AB 的距离为3 2 由 1 知：D 是弦 AB 的中点 AB 中点 D 在运动过程中始终保持3OD 据圆的定义，在 AB 运动过程中，点 D 运动的轨迹是以O为圆心，3 为半径的圆【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.3、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点 A、B、D 共圆,从而得到2BODBAD,又2CBAD,即可得出结论;(2)连接OC,证 OBCODC得到,BCODCO又由于12BOCB

21、OD，12BCOBCD,结合BODBCD 可得 BO=BC,从而OBBCCDDO得出四边形OBCD是菱形.详解：（1）OAOBOD.点 A、B、D 在以点O为圆心，OA为半径的圆上.2BODBAD.又2CBAD，BODC .（2）证明：如图，连接OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC.BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，12BOCBOD，12BCOBCD.又BODBCD.BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理

22、，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 4、(1)4(2)证明见解析(3)125 【解析】【分析】（1）由正方形 ABCD 的性质，可得到ABM 为直角三角形，再由 E 为 BM 中点，得到 BM=2AE，最后由勾股定理求得 AB 的长度；（2）过点 A 作 AYBH 于点 Y，由 EGBC，CEGE，F 为 BE 中点，可得GEFCBF，从而得到BCE为等腰三角形，再根据角的关系，易得ECGECH=12 BCD=45，得到HFC 为等腰直角三角形，再根据ABYBCF，得到 BM=CF，AY=BF，从而转化得到结论；（3）当 P、D 重合时得到最大面积，以 B 为原点建立直角坐标系，求出坐标和

23、表达式，联立方程组求解，即可得出答案(1)解：四边形 ABCD 为正方形，且 DM3AM，BAM=90，AD=AB=4AM，ABM 为直角三角形，E 为 BM 的中点，172AE，BM=2AE=17，在 RtABM 中，设 AM=x，则 AB=4x，222417xx，解得1x ，AB=4；(2)过点 A 作 AYBH 于点 Y，EG/BC，CEGE，G=BCG=ECG，F 为 BE 的中点，GEFCBF（AAS），GE=BC，BCE 为等腰三角形，CFBE，CFE=90；ECHMNH90，MNH=CND，CNDNCD=90，ECH=NCD，ECGECH=12 BCD=45，HFC 为等腰直角三

24、角形，CF=HF；ABECBE=90，CBEBCF=90，ABE=BCF，AB=BC，AYB=BFC=90，ABYBCF（AAS），BY=CF，AY=BF，BY=HF BY-FY=HF-FY BF=HY=AY，AHY 是等腰直角三角形，22YHAH，22CFAHBYHYBH,22CFAHBH；(3)BQC=90，点 Q 在以 BC 为直径的半圆弧上运动，当 P 点与 D 点重合时，此时 Q 点离 BC 最远，QBC 和IBC 面积最大，此时BCT 面积最大；CQBP，CBQ 为等腰直角三角形，由翻折可得，CBI 为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作 RSBC，TVBC，由（1）中结论可知：

25、B（0，0），C（4，0），I（2，2）,BI3RI，BC4BK，223RSBRBI，解得 RS=43,R 4433，K（1，0），直线 KI 解析式为：22yx ，直线 CR 解析式为：122yx，联立22122yxyx，解得8565xy ，即 T 86,55，11612=42255BCTBC TVS 【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题 5、（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得

26、出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论【详解】（1）O 与四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 分别相切于点 E，F，G，H，猜想 ABCDADBC，故答案为：（2）已知：四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 都于O 相切于 G，F，E，H，求证：ADBCABCD，证明：AB，AD 和O 相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等 故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）相邻的三条边的比为 2：5：6，设此三边为 2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为 2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为 32，2x5x6x3x16x32，x2，此四边形的四边的长为 2x4，5x10，6x12，3x6 即此四边形各边的长为：4，10，12，6【考点】此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键