人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B

2、62C68D782、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D3、如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，则（）A2B3C4D54、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm5、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD6、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95

3、D1697、如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（）ABCD8、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD9、如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D10010、已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，半径，是半径上一点，且，是上的两个动点，是的中点，则的长的最大值等于_2、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_3、如图，四边

4、形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_4、如图，在RtABC中，ACB=30，E为内切圆，若BE=4，则BCE的面积为_. 5、如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO若AD的度数为35，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数2、如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD(

5、1)若ACB=20，求的长（结果保留）(2)求证：AD平分BDO3、已知四边形内接于O，垂足为E，垂足为F，交于点G，连接(1)求证：；(2)如图1，若，求O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由4、如图，比较与的长度，并证明你的结论5、如图，在中，(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与O交于点E试证明：B、C、E三点共线-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA

6、，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质2、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF

7、，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D3、C【解析】【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度【详解】解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：C【考点】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型4、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【

8、详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键5、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点

9、】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半6、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的

10、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、B【解析】【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，然后利用互余计算出，从而得到的度数【详解】解：连接AD，如图，AB为的直径，故选B【考点】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半

11、径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键9、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法10、A【解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设

12、扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.二、填空题1、【解析】【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，此时F是AB的中点，则OFAB，设OF为x，则DFx4，在RtBOF中，利用勾股定理进行求解即可【详解】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图所示，F是AB的中点，OCAB，设OF为x，则DFx4，ABD是等腰直角三角形，DFABBFx4，在RtBOF中，OB2OF2+BF2，OBOC6，解得，或（舍去），OF的长的最大值等于，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点F与点D运动至共线时，O

13、F长度最大是解题的关键2、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.3、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，故的半径为，的弧长=故答案为：【考点】此题主要考查了弧长的计

14、算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键4、【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出，再设，利用勾股定理可求出x的值，从而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接则，且由题意得：，圆E为的内切圆平分，BE平分，则在中，在中，由切线长定理得：设，则，在中，由勾股定理得：即解得则的面积为故答案为：【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角形内切圆的性质是解题关键5、105【解析】【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系

15、定理求出AOD=35，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OD、OE，的度数为35，AOD=35，CD=CO，ODC=AOD=35，OD=OE，ODC=E=35，DOE=180-ODC-E=180-35-35=110，AOE=DOE-AOD=110-35=75，BOE=180-AOE=180-75=105，的度数是105故答案为105【考点】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等三、解答题1、54【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接五边形是正五边形，90-3

16、6=54，的余角的度数为54【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）连接，由，得，由弧长公式即得的长为；（2）根据切于点，可得，有，而，即可得，从而平分(1)解：连接OA，ACB20，AOD40，(2)证明：，切于点，平分【考点】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质3、 (1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】（1）由，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有

17、，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M、N，利用垂径定理和圆周角定理推导， ，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30角的直角三角形的性质，先计算出，再根据，可得出，整理可得(1)证明：，；(2)解：由（1）可知，即AC为DG的垂直平分线，如图1，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M、N，则有，同理，即，在和中， ，在中，即圆O的半径为；(3)为定值，且，证明如下：如图2，过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，即，且，在中，即

18、有，即 ，【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握相关知识并能够综合运用4、，见解析【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由AD=BC解得，继而得到【详解】解：，证明如下：ADBC，即【考点】本题考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分线，其与AC的交点即为圆心O，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出，再由旋转的性质求出，从而得到，证明OBCOEC得到OCE=OCB=90，则OCB+OCE=180，即可证明B、C、E三点共线(1)解：如图所示，圆O即为所求；(2)解：如图所示，连接CE，OE，由旋转的性质可知，在OBC和OEC中，OBCOEC（SAS），OCE=OCB=90，OCB+OCE=180，B、C、E三点共线【考点】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键