专题1.11 正方形的性质与判定（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题 1.11 正方形的性质与判定（巩固篇）（专项练习）一、单选题 类型一、据正方形性质求角的大小、线段的长及面积 1如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，点G、F 分别在 DC、AB 上，FGAE，25BAE，则FGD的度数为（）A75B65C125D1152如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15，E、F 分别是 CD、AD 边上的点，连接 AE，把正方形纸片沿 BF 折叠，使点 A 落在 AE 上的一点 G，若 CE7，则 GE 的长为（）A3B 4917C4D 37153如图，以 Rt ABC 的各边为边分别向外作正方形，90BAC，连接 DG，点 H为 D

2、G 的中点，连接 HBHN，若要求出 HBN 的面积，只需知道（）A ABC 的面积B正方形 ADEB 的面积C正方形 ACFG 的面积D正方形 BNMC 的面积类型二、据正方形性质进行证明 4如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是边 BC 上的一个动点，OEOF，交边 AB 于点 F，点 G，H 分别是点 E，F 关于直线 AC 的对称点，点 E 从点 C 运动到点 B 时，图中阴影部分面积的大小变化是（）A先增大后减小B先减小后增大C一直不变D不确定5如图，在边长为2 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 CE，DF，G，

3、H 分别是 CE，DF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（）A 2B1C2D226如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 BC 上两个动点，BECF连接 AE，BD 交于点G，连接 CG，DF 交于点 M若正方形的边长为 1，则线段 BM 的最小值是（）A 12B312C212D512类型三、添加一个条件使四边形成正方形 7已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论：当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当 ACBD 时，它是正方形，其中错误的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，表示需要添加的条件

4、，则下列描述错误的是（）A表示有一个角是直角B表示有一组邻边相等C表示四个角都相等D表示对角线相等9如图，AC，BD 是四边形 ABCD 对角线，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点，连接 EM，MF，NE，要使四边形 EMFN 为正方形，则需要添加的条件是（）A,ABCD ABCDB,ABCD ADBCC,ABCD ACBDD,/ABCD AD BC类型四、据正方形性质与判定求角的大小、线段的长及面积 10如图，在正方形纸片 ABCD 上，E 是 AD 上一点（不与点 A，D 重合）将纸片沿BE 折叠，使点 A 落在点 A 处，延长 EA交 CD 于

5、点 F，则EBF（）A40B45C50D不是定值11如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形 ABCD第 1 次沿 x 轴翻折，第 2 次沿 y 轴翻折，第 3 次沿 x 轴翻折，第 4 次沿 y 轴翻折，第 5 次沿x 轴翻折，则第 2021 次翻折后点 C 对应点的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）12如图，矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，且 AB=24，BC=10，将 AC 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE连接 AE，且 F、G 分别为 AE、EC 的中点，则四边形 OFGC 的面积是（）A100B144

6、C169D225类型五、据正方形性质与判定进行证明 13如图已知正方形 ABCD 的边长为 12，BEEC，将正方形的边 CD 沿 DE 折叠到DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG现有如下 3 个结论；AG+ECGE；GDE45；BGE 的周长是 24其中正确的个数为（）A0B1C2D314如图，四边形 ABCD中，13ABBC，BEAD，90ABCADC，5AE，则 DC 的长是（）A12B8C7D615如图，在正方形 ABCD中，点 E 在对角线 BD上，连接 AE，EFAE于点 E，交DC 于点 F，连接 AF，已知4BC，3 2DE，则 AEF 的面积为（）A4B5C10D5

7、 2类型六、中点四边形 16如图，已知点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 E、F、G、H 得到四边形 EFGH，我们把四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD 的“中点四边形”若四边形 ABCD 是矩形，则矩形 ABCD 的“中点四边形”一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形17如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C当 ACBD 时，它是轴对称图形D当 ACBD 时，它是矩形18如图，点 E、F、G

8、、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点，则下列说法：若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形；若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；其中正确的个数是（）A0B1C2D3类型七、正方形的综合问题 19如图，矩形纸片,4,8ABCD ABBC，点 M、N 分别在矩形的边 AD、BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点C 落在矩形的边 AD上，记为点 P，点 D落在G 处，连接 PC，交 MN 于点Q,连接CM 下列结论成立的是（）A当点 P 与点 A 重合时，4CN B MNPCC MNPCDCQN的

9、面积最大值为620如图，矩形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，67.5DEA，EFAB，垂足为 F，将AFE绕点 F 顺时针旋转，点 E 恰好落在点 B 处，点 A 落在 EF 上的点 G 处下列结论：BGAE；2EGAF；2 217ADEBCEGSS四边形；若 M 为 BG 中点，则OFM为等腰直角三角形；B、G、O 三点共线正确的个数是（）A5B4C3D221如图，在四边形 ABCD中，/AD BC，90BCD，ABBCAD，45DACE为CD上一点，且45BAE若4CD，则 BC 的长为（）A 13B 12C1D 32二、填空题 类型一、据正方形性质求角的大小、线段的长及面积 22如

10、图，以正五边形 ABCDE 的对角线 BE 为边，作正方形 BEFG，使点 A 落在正方形 BEFG 内，则ABG 的度数为_23如图，在正方形 ABCD 中，AB6，连接对角线 AC、BD 相交于点 O，点 P 是正方形边上或对角线上的一点，若2PDAP，则 AP_24如图，正方形的边长为 4，点 E、F 分别在 AB 和 AD上，5CECF，则CEF的面积为_类型二、据正方形性质进行证明 25如图，已知：2PA，4PB，以 AB 为边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧当45APB时，则 PD 的长为_26如图，在 ABC 中，ACB90，AC8，BC7，以斜边 AB

11、 为边向外作正方形ABDE，EF 垂直于 CA 的延长线于 F，连接 CE，则 CE 的长为 _27如图，正方形 ABCD边长为 4，点 E 在边 DC 上运动（不含端点），以 AE 为边作等腰直角三角形 AEF，连接 DF 下面有四个说法：当1DE 时，34AF；当2DE 时，点 B，D，F 共线；当52DE 时，三角形 ADF 与三角形 EDF 面积相等；当32DE时，AD是EAF的角平分线所有正确说法的序号是_类型三、添加一个条件使四边形成正方形 28如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点要使四边形 EFGH 是正方形，BD、AC 应满足的条件是_29已知在四边形

12、ABCD 中，90ABC ，若使四边形 ABCD 是正方形，则还需加上一个条件：_30如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD相交于点 O，且 ACBD，下列条件：90BAD；ABBC；ACBD；ABCD中，任选一个，能使得ABCD 为正方形的有_（填序号）类型四、据正方形性质与判定求角的大小、线段的长及面积 31如图，四边形 ABCD中 ADAB，90DABBCD 则ACB _32如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A，C 到直线 l 的距离分别是 a 和 b，且满足：1a +|b2|0，则正方形 ABCD 的边长是_，面积是_33图（1）是一张矩形纸片，将其依次按图（2）、

13、图（3）的方式折叠，AE 与 AD 恰好重合（1）如图（3），折痕 AM 与 EF 交于点 G，则AGD_（2）若DFG 的面积为 S，则矩形 ABCD 的面积为_类型五、据正方形性质与判定进行证明 34如图，E，F 分别是正方形 ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE 与 BF相交于O 下列结论：AEBF；AEBF；ADOE；AOBDEOFSS四边形其中正确的有_35长方形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE折叠，当 CEB为直角三角形时，BE 的长为_36如图，90MON，正方形OABC 的边长为5，点 B 到ON 的距离是4，则（

14、1）正方形OABC 的对角线的长_；（2）点 B 到OM 的距离_；（3）点 A 到OM 的距离_ 类型六、中点四边形 37如图，点 A、B、C 为平面内不在同一直线上的三点点 D 为平面内一个动点线段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 M、N、P、Q在点 D 的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形存在无数个中点四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_38如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点，点 D 为平面内一个动点，线段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为

15、 M，N，P，Q，在点 D 的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形；存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形；中点四边形 MNPQ 不可能是正方形；所有结论正确的序号是_39四边形 ABCD的对角线,AC BD 交点O，点,M N P Q分别为边,AB BC CD DA的中点有下列四个推断，对于任意四边形 ABCD，四边形 MNPQ 都是平行四边形；若四边形 ABCD是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点O；若四边形 ABCD是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形；若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD也一定是正方

16、形所有正确推断的序号是_40如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G，连结 GF，给出下列结论：ADG=22.5；2ADAE=；AGDOGDSS；四边形 AEFG是菱形；BE=2OG；若1OGFS，则正方形 ABCD 的面积是64 2，其中正确的结论个数为_个类型七、正方形的综合问题 41如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若过点 E 作 EHAC，

17、H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得60DHC时，2BEDM；无论点 M 运动到何处，都有2DMHM；在点 M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形；无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于135以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）42如图，在矩形 ABCD中，6AB，8AD ，E、F 分别为 AB、CD边上的点，且/EF BC，G 为 EF 上一点，且2GF，M、N 分别为GD、EC 的中点，则 MN _三、解答题 43如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P，若1AEAP，5PB(1)求证：AB

18、EADP；(2)求证：BEDE；(3)求正方形 ABCD 的面积44如图，四边形 ABCD 是正方形，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF(1)求证：四边形 BEDF 是菱形；(2)若8,2ACAE，求四边形 BEDF 的周长45如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 E，点 F 是 BC 延长线上的点，且 DFDB(1)求证：ADCF；(2)当点 C 为 BF 中点时，求证：四边形 ABCD 是菱形；(3)在（2）的条件下，当 BDF 满足什么条件时，四边形 ABCD 是正方形？（不必说明理由）46如图，在四边形 ABCD中，90,/,6ABEABCD A

19、BBC，点 E 为 BC 边上一点，且45EAD，5ED，求 ADE 的面积（采用补形法解决）47如图，在正方形 ABCD中，点 P 在边 BC 上（异于点,B C），作线段 AP 的垂直平分线分别交,AB CD BD AP 于点,M N Q H，(1)补全图形；(2)证明：APMN；(3)用等式表示线段,HQ MN 之间的数量关系，并证明你的结论48如图，四边形 ABCD 中，ACm，BDn，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn(

20、1)四边形 A1B1C1D1是形；(2)四边形 A2B2C2D2是形；(3)四边形 A5B5C5D5的周长是；(4)四边形 AnBnCnDn 的面积是49如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，G 为 CD 边中点DFAC交 BG 延长线于点 F，且2BFAB，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，CF(1)求证，四边形 CFDE 是矩形；(2)若四边形 CFDE 是正方形，且8BC ，求 AB 的长 参考答案1D【分析】根据条件信息及三角形内角和定理求出65AFO，再根据矩形及平行线的性质得出AFGCGF，利用平角等于180 即可求解解：如图：由 FGAE，则90A

21、OF，又25BAE，由三角形内角和定理：9065AFOBAE，根据正方形的性质：/ABDC，65AFGCGF ，180115FGBCGF，故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理、平行线的性质，解题的关键是是掌握平行线的性质，通过转化的思想进行求解2B【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，先证 ABFDAE，推出 AF 的长，再利用勾股定理求出 BF 的长，最后再 Rt ADF 中利用面积法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG 的长，GE 的长解：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=15，BAD=D=90，CE=7，DE=15-7=8，由折

22、叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，在 ABF 与 DAE 中=BAFADEABADABFDAEABFDAE(ASA)，AF=DE=8，BF=AE，在 Rt ABF 中，BF=22ABAF=22564=17,11=22SABAFBFAHABF158=17AH，AH=12017，AG=2AH=24017AE=BF=17，GE=AE-AG=17-24017=4917 故选：B【点拨】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能灵活运用

23、正方形的性质和轴对称的性质3B【分析】如图，延长 HA 交 BC 于点 P，交 MN 于点 Q，可得DAGBAC，ABNEBC，利用全等三角形的性质以及平行线间的距离相等等性质将阴影部分的面积转化即可解：如图，延长 HA 交 BC 于点 P，交 MN 于点 Q，连接 CE、AN由题意可得：AB=AD，DAGBAC，AC=AG，DAGBAC（SAS），2=4由题意可得：BEAB，90EBCABNABC，BNBCABNEBC（SAS），点 H 为 DG 的中点，DAG=90，1=21+3=90，3+4=90，HABC，BNHQ，ABNSS阴影ABNEBC，ABNEBCSSBE/CD，12EBCEB

24、AEBADSSS正方形，12EBADSS阴影正方形，故选：B【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用全等三角形以及平行线间的距离相等等性质，将阴影部分的面积进行转换4C【分析】连接 BD，证明 FOBEOC，同理得到 HODGOC，即可得到答案解：连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，BOC=90，45FBOECO，BO+EOC=90，OEOF，BOE+FOB=90，FOB=EOC，在 FOB 和 EOC，FOBEOCOBOCFBOECO ，FOBEOC，同理，HODGOC，图中阴影部分的面积=ABD 的面积=12 正方形 ABCD 的面积阴影部分面积的大小一

25、直不变故选：C【点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键5B【分析】连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，根据正方形的性质得到A90，ADBC，ABADBC2 2，根据全等三角形的性质得到 PDCF 2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论解：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，四边形 ABCD 是正方形，A90，ADBC，ABADBC2 2，E，F 分别是边 AB，BC 的中点，12 222AECF，ADBC，DPHFCH，H 是 DF 中点，DH=FH，在PDH 与CFH 中，DPHF

26、CHDHPFHCDHFH ，PDHCFH（AAS），PDCF 2，APADPD 2，2222(2)(2)2PEAPAE，点 G，H 分别是 EC，PC 的中点，GH 12 EP1故选 B【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质6D【分析】先证明ABEDCF（SAS），由全等三角形的性质得出BAECDF，证明ABGCBG（SAS），由全等三角形的性质得出BAGBCG，取 CD 的中点 O，连接OB、OF，则 OFCO 12 CD 12，由勾股定理求出 OB 的长，当 O、M、B 三点共线时，BM 的长度最小，则可求出答案解：

27、如图，在正方形 ABCD 中，ABADCB，EBAFCD，ABGCBG，在ABE 和DCF 中，ABCDEBAFCDBECF，ABEDCF（SAS），BAECDF，在ABG 和CBG 中，ABBCABGCBGBGBG，ABGCBG（SAS），BAGBCG，CDFBCG，DCM+BCGFCD90，CDF+DCM90，DMC1809090，取 CD 的中点 O，连接 OB、OF，则 OFCO 12 CD 12，在 RtBOC 中，OB22CBOC2211()252，根据三角形的三边关系，OF+BMOB，当 O、M、B 三点共线时，BM 的长度最小，BM 的最小值OBOF5122512 故选：D【点

28、拨】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键7A【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题解：四边形 ABCD是平行四边形，A、当 ABBC时，它是菱形，选项不符合题意，B、当 ACBD时，它是菱形，选项不符合题意，C、当90ABC时，它是矩形，选项不符合题意，D、当 ACBD时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A【点拨】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理8C【分析】根据特殊四边形的判定方法判

29、断即可解：有一个角是平行四边形是矩形，表示有一个角是直角是正确的；A 的描述正确，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，表示有一组邻边相等是正确的；B 的描述正确，不符合题意；四个角都相等的四边形是矩形，表示四个角都相等是错误的；C 的描述错误，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，表示对角线相等是正确的；D 的描述正确，不符合题意；故选 C【点拨】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键9A【分析】证出 EN、NF、FM、ME 分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，得出/EN AB FM，/ME CD NF，12ENABFM，12MECDNF，证

30、出四边形 EMFN 为平行四边形，当 ABCD时，ENFMMENF，得出平行四边形 EMFN 是菱形；当 ABCD时，ENME，则90MEN，即可得出菱形 EMFN 是正方形 解：点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是 AC，BD的中点，EN、NF、FM、ME 分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，/EN AB FM，/ME CD NF，12ENABFM，12MECDNF，四边形 EMFN 为平行四边形，当 ABCD时，ENFMMENF，平行四边形 EMFN 是菱形；当 ABCD时，ENME，则90MEN，菱形 EMFN 是正方形；故选：A【点拨】本题考查了正方形的

31、判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 10B【分析】由折叠可得ABE=ABE，由题意可证 RtBCFRtBAF，可得CBF=FBA，即可求EBF 的值解：四边形 ABCD 是正方形AB=BC，ABC=90折叠AB=AB，ABE=ABEAB=BC，且 BF=BFRtBCFRtBAF（HL）ABF=CBFABE+ABE+ABF+CBF=90EBF=45故选 B【点拨】本题考查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键11A【分析】由 A，B 的坐标分别为（1，1），（3，1），四边形 ABCD 是正

32、方形，可得点 C 对应点的坐标，再求出第 1 次翻折、第 2 次翻折、第 3 次翻折、第 4 次翻折后点 C 对应点的坐标，然后根据规律即可得经过第 2021 次翻折后点 C 对应点的坐标解：A，B 的坐标分别为（1，1），（3，1）AB2四边形 ABCD 是正方形BCAB2C 点坐标为（3，3）第 1 次翻折后点 C 对应点的坐标为（3，3），第 2 次翻折后点 C 对应点的坐标为（3，3），第 3 次翻折后点 C 对应点的坐标为（3，3），第 4 次翻折后点 C 对应点的坐标为（3，3），即翻折 4 次为一个周期202145051经过第 2021 次翻折后点 C 对应点的坐标为（3，3）故

33、选：A【点拨】本题考查了正方形的性质和平面直角坐标系中坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质并在平面直角坐标系中找到规律是解题的关键12C【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得/,13FG AC FGOC，再根据平行四边形的判定可得四边形OFGC 为平行四边形，然后根据旋转的性质可得,90ACCEACE，从而可得OCCG，最后根据正方形的判定可得四边形OFGC 为正方形，由此即可得解：四边形 ABCD为矩形，24,10ABAD，221126,1322BDABADOCACBD，,F G 分别为,AE EC 的中点，11/,22FG AC FGAC CGEC，FGOC，四边形OFGC

34、为平行四边形，又AC 绕点C 顺时针旋转90，,90ACCEACE，OCCG，平行四边形OFGC 为正方形，四边形OFGC 的面积是2213169OC，故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键13D【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得，DF=DC=DA，DFG=A，进而Rt ADGRt FDG，根据全等三角形的性质以及折叠的性质，可得到 EB=EG，由此可得 BGE 的周长解：由折叠可知：CE=FE，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，在 Rt ADG 和 Rt FDG 中，DGDGDFDA，R

35、t ADGRt FDG（HL），AG=FG，AG+EC=GF+EF=GE，故正确，Rt ADGRt FDG，ADG=FDG，由折叠可知，CDE=FDE，GDE=GDFEDF=1452ADC，故正确，正方形的边长为 12，BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理可得：222EGBEBG，即2226612xx，解得：x=4，AG=GF=4，BG=8，EG=10，BGE 的周长=BE+EG+GB=6+10+8=24，故正确，故选：D【点拨】本题主要考查折叠变换，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键14C【分

36、析】运用割补法把原四边形 ABCD转化为正方形 BEDF，易证ABE CBFV，由此可得BEDF，AECF，再由勾股定理可求出 BE 的长，进而可求出 DC 的长解：过 B 作 BFDC，交 DC 的延长线于 F，如图所示：BEAD，90D，90BEAF，BFAD，90FBE，四边形 BEDF 是矩形，90FBEABC ，FBEEBCABCEBC，即ABEFBC，在ABE和 CBFV中ABEFBCAEBFABBC ，ABECBF AAS，BEBF，5AECF，13AB，5AE ，2213512BE，12 57CDDFCF，故选：C【点拨】本题考查了求线段长，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和

37、性质、勾股定理等知识点，正确作出图形的辅助线是解题的关键15B【分析】过点 E 作 MNDC，根据3 2DE 得出 EN=DN=AM=3，则 ME=1，根据勾股定理，算出 AE 的值，根据“AAS”证明 AMEENF，得出 EF 的长，算出三角形的面积即可解：过点 E 作 MNDC，交 AB 于点 M，交 DC 于点 N，如图所示：四边形 ABCD 为正方形，BDC=ABD=45，AB=BC=CD=AD=4，AB CD，DEN=90-45=45，3 2322DEDNEN，四边形 ADNM 为矩形，MN=AD=4，AM=DN=3，ME=MN-EN=4-3=1，22223110AEAMME，AEE

38、F，AEF=90，AEM+FEN=180-90=90，FEN+EFN=90，AEM=EFN，在 AME 和 ENF 中90AMEENFAMENAEMEFN ，AASAMEENF，10AEEF，1101052AEFS，故 B 正确故选：B【点拨】本本题主要考查了正方形性质的应用和三角形全等的判定和性质，以及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键16C【分析】原四边形 ABCD 是矩形时，它的对角线相等，那么中点四边形 EFGH 是菱形（平行四边形相邻的两边都相等）解：连接 AC 和 BDH、G 分别是 AD、DC 的中点，HG是 DAC的中位线，HGAC，1=2HGAC同理，/EFAC，EH

39、FGBD，1=2EHBD 四边形 EFGH 是平行四边形四边形 ABCD是矩形时，ACBD，则 HGEF，平行四边形 EFGH 是菱形故选：C.【点拨】本题主要考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点17C【分析】先连接 AC，BD，根据 EF=HG=12 AC，EH=FG=12 BD，可得四边形 EFGH 是平行四边形可判断 A，根据平行四边形是中心对称图形，四边形 EFGH 是平行四边形是中心对称图形可判断 B，当 AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，据此可判断 C，只有 ADBD 时是矩形，当 AC 与 BD 不垂直时，不是矩形可判断 D 即可解

40、：连接 AC，BD 交于 O，AC 交 GF 于 M，DB 交 EF 于 N，如图：点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=HG=12 AC，EH=FG=12 BD，EFAC，GFDB，四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 A 错误；平行四边形是中心对称图形，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是中心对称图形，故选项 B 错误；当 AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，菱形是轴对称图形，菱形 EFGH 是轴对称图形，故选项 C 正确；只有 ACBD 时MON=90，GFDB，ACGF，OMF=90

41、，EFAC，BDEF，ONF=90，NFM=360-MON-OMF-ONF=90，平行四边形 GHEF 是矩形，当 AC 与 BD 不垂直时，GFDB，EFAC，四边形 ONFM 为平行四边形，MFN=MON90，即GFE90，平行四边形 GHEF 不是矩形，故选项 D 错误故选：C【点拨】本题主要考查了中点四边形的运用，轴对称识别，中心对称识别，矩形判定，三角形中位线性质解题时注意：平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理18A【分析】根据一般四边形的中点四边形是平行四边形，得四边形 EFGH 是平行四边形，当ACBD时，EFEH，四边形 EFGH 是菱形；当 ACBD时

42、，90HEF，四边形 EFGH是矩形；当四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 不一定互相平分；故可以判断出正确的个数，即可得解：点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点，12EHBD，/EH BD，12FGBD，/FG BD，12EFAC，/EF AC，12HGAC，/HG AC，EHFG，/EH FG，四边形 EFGH 是平行四边形，当 ACBD时，EFEH，四边形 EFGH 是菱形；当 ACBD时，90HEF，四边形 EFGH 是矩形；当四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 不一定互相平分；正确的个数为 0 个，故选 A【点

43、拨】本题考查了中点四边形，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定19C【分析】点 P 与点 A 重合时设 BN=x，表示出 AN=NC=8-x，利用勾股定理解出 x，进而求出 MN即可判断选项 A，先判断四边形 CMPN 是平行四边形，再根据 PN=CN 判断四边形 CMPN 是菱形，可判断选项 B 与 C，当 P 与 A 重合时，求出四边形面积的最大值，即可判断选项 D解：如图 1，当点 P 与 A 重合时，设 BN=x，则 AN=NC=8-x，在 RtABN 中，AB+BN=AN，即 4+x=(8-x)，解得 x=3，CN=8-3=5，故 A 错误；PMCN，PMN

44、=MNC，MNC=PNM，PMN=PNM，PM=PN，NC=NP，PM=CN，MPCN，四边形 CNPM 是平行四边形，CN=NP，四边形 CNPM 是菱形，MNPC，不能推出 MN=PC，故 C 正确，B 错误；由题知，当 P 点与 A 点重合时，CN 最长，如图 1，四边形 CMPN 的面积最大，此时CQN面积最大，SCQN=14 S 四边形 CMPN=14 54=5，故 D 错误，故选：C【点拨】本题主要考查翻折问题，三角形的面积，矩形、菱形及平行四边形的性质等知识点，熟练应用矩形、菱形、平行四边形的性质及翻折的性质是解题的关键20A【分析】若ABE 是个等腰三角形则容易判断两个选项，考

45、虑先从等腰三角形入手；若 EG=2 AF，则 EG 与 AF 所在的正方形对角线相等，过 G 作 GKAD 于 K，连接正方形 AFGK的对角线 KF，KF 和 KD 在KFD 中可从等腰三角形证明相等；由 EG=2 AF 可得出两正方形的边长关系从而求出面积比；由 FM=BM，FBM=22.5，可证；解：作 GKAD 于 K，连接 KF，连接 MF由旋转可知 AF=FG，EF=BF，EFAB，ABCD 是矩形，四边形 AFGK 和 FBCE 都是正方形；DEA=67.5，AEF=22.5，EAF=67.5，AEB=22.545=67.5，AEB=EAB，BE=AB；ABG=AEF=22.5，

46、FBE=45，BG 是ABE 的角平分线，O 为矩形 AFED 的对角线交点，OE=OA，BAE 为等腰三角形，三线合一，BO 也是是ABE 的角平分线，B、G、O 三点共线，故说法正确；三角形 KFD 中，KFD=KDF=22.5，KF=KD=EG=2 AF，故说法正确；设 AF=x，则 SADE=21212122xxx，四边形 BCEG 的面积=正方形 BCEF 的面积-三角形 BGF 的面积，S 四边形 BCEG=22221212xx=253 22x212 21=753 2ADEBCEGSS四边形，故正确；BGF 中 M 为 BG 中点，BFG=90，直角三角形斜边中线为斜边一半，MF=

47、MB，MFB=22.5OMF=MBFMFB=45，MFO=180AFDMFB=90，OFM为等腰直角三角形；故正确；综上所述正确；故答案选：A【点拨】本题综合考查等腰三角形的性质和判定，旋转的性质，矩形的性质，角平分线的性质，作出辅助线证明三点共线是个关键步骤21C【分析】过点 A 作 AFBC，交 CB 延长线于 F，证明 ADCF 为正方形，表示出,BF AF AB 后，使用勾股定理即可解：过点 A 作 AFBC，交 CB 延长线于 F/AD BC，90BCD90ADC90AFC，四边形 ADCF 为矩形45DAC，45ACD ADCD矩形 ADCF 为正方形4ADCFAFCD设 BCx，

48、则4BFx，4ABBCADx222BFAFAB即222(4)4(4)xx1616x 1x ，即1BC ，故选 C【点拨】本题考查了矩形，正方形的性质与判定，及勾股定理，熟知以上知识的应用是解题的关键2254【分析】先根据正五边形的性质可得,108ABAEA ，再根据等腰三角形的性质可得36ABEAEB ，然后根据正方形的性质可得90EBG，最后根据角的和差即可得解：五边形 ABCDE 为正五边形，180(52),1085ABAEA，180362AABEAEB，四边形 BEFG为正方形，90EBG，903654ABGEBGABE ，故答案为：54【点拨】本题考查了正五边形的内角和、正方形的性质等

49、知识点，熟练掌握正五边形的内角和公式是解题关键232 或2 3 或 142【分析】根据正方形的性质得出 ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据勾股定理求出 AC、BD、求出 OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可解：四边形 ABCD 是正方形，AB6，ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCADCD6，90ABCDAB，在RtABC中，由勾股定理得：2222666 2ACABAC，3 2OAOBOCOD，有 6 种情况：点 P 在 AD 上时，AD6，2PDAP，AP2；点 P 在 AC 上时，设 APx，则

50、 DP2x，在RtDPO中，由勾股定理得：222DPDOOP，22223 23 2xx，解得：x142（负数舍去），即142AP；点 P 在 AB 上时，设 APy，则 DP2y，在Rt APD 中，由勾股定理得：222APADDP，22262yy，解得：2 3y（负数舍去），即2 3AP；当 P 在 BC 上，设 BPz，2PDAP，22222 666zz，即24240zz，244 1 240 ，此方程无解，即当点 P 在 BC 上时，不能使2PDAP；P 在 DC 上，90ADC，APDP，不能2PDAP，即当 P 在 DC 上时，不能具备2PDAP；P 在 BD 上时，过 P 作 PNA

51、D于 N，过 P 作 PMAB于 M，四边形 ABCD 是正方形，90DABANPAMP ，四边形 ANPM 是矩形，AMPN，ANPM，四边形 ABCD 是正方形，45ABD，90PMB，45MBPMPB，BMPMAN，同理 DNPNAM，设 PMBMANe，则 PNDNAM6e，2PDAP，由勾股定理得：22222666eeee，即24120ee，244 1 120 ，此方程无解，即当 P 在 BD 上时，不能2PDAP，故答案为：2 或2 3 或 142【点拨】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想24 72【分析】由正方形的性质得出 AB

52、BCCDAD4，DAB90，由勾股定理得出BE3，同理 DF3，得出 AEAF1，则 CEF 的面积正方形 ABCD 的面积 AEF的面积 BCE 的面积 CDF 的面积72解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD4，DAB90，BE222254CEBC 3，同理 DF3，AEAF1，CEF 的面积正方形 ABCD 的面积 AEF 的面积 BCE 的面积 CDF的面积4412112 124372；故答案为：72【点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键252 6【分析】由于 ADAB，DAB90，则把APD 绕点 A 顺

53、时针旋转 90得到AFB，AD 与 AB重合，PA 旋转到 AF 的位置，根据旋转的性质得到 APAF，PAF90，PDFB，则APF为等腰直角三角形，得到APF45，22 2PFAP，即有BPFAPB+APF45+4590，然后在 RtFBP 中，根据勾股定理可计算出 FB 的长，即可得到 PD 的长解：ADAB，DAB90，把APD 绕点 A 顺时针旋转 90得到AFB，AD 与 AB 重合，PA 旋转到 FA 的位置，如图，APAF，PAF90，PDFB，APF 为等腰直角三角形，APF45，22 2PFAP，BPFAPB+APF45+4590，在 RtFBP 中，PB4，2 2PF，由

54、勾股定理得222 6BFBPPF，2 6PD，故答案为：2 6【点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理正确的作出辅助线是解题关键2617【分析】利用正方形的性质得BAE90，AEAB，利用同角的余角相等得AEFBAC，再FACB=90，利用 AAS 得到 AEFBAC，利用全等三角形的对应边相等得到 EFAC8，AFBC7，得 FA+AC=FC=15，在 Rt CEF 中，利用勾股定理即可求出 EC 的长解：四边形 ABDE 为正方形，BAE90，AEAB，EAF+AEF90，EAF+BAC90，AEFBAC，在 AEF 和 BAC 中，90FACBA

55、EFBACAEAB ，AEFBAC（AAS），EFAC8，AFBC7，在 Rt ECF 中，EF8，FCFA+AC8+715，根据勾股定理得：CE2281517故答案为：17【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理求边长以及玉娇的性质，熟练掌握以上知识是解决问题的关键.27【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求234AFAE=，可判断；如图 1，过点 F作 DHCD，交 CD 的延长线于 H，可证 AEDEFH，可得 AD=HE=4，DE=HF=2，可证HDF+ADH+ADB=180，可判断；分别计算出三角形 ADF 与三角形 EDF 的面积，可判断；如图 2，在

56、 AD 上截取 DN=DE，连接 NE，可求出NAE22.5，可判断，即可求解解：当 DE=1 时，则2216 117AEADDE=+=+=，AEF 是等腰直角三角形，234AFAE=，故正确；当 DE=2 时，如图 1，过点 F 作 DHCD，交 CD 的延长线于 H，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，AEF=90，AED+FEH=90，AED+DAE=90，DAE=FEH，在 AED 和 EFH 中，90DAEFEHADEFHEAEEF AEDEFH(AAS)，AD=HE=4，DE=HF=2，DH=4-2=2=HF，HDF=45，HDF+ADH+ADB=180，点 B，点 D，点 F

57、三点共线，故正确；当 DE=52 时，由可得，AEDEFH，DE=HF=52，AD=HE=4，DH=32，SADF=12 ADHD=12 4 32=3，SEDF=12 DEHF=12 52 52=258，SADFSEDF，故错误；当 DE=32 时，如图 2，在 AD 上截取 DN=DE，连接 NE，ADC=90，DN=DE=32，DNE=DEN=45，NE=322，AN=AD-DN=52 NE，NAE22.5，AEF 是等腰直角三角形，EAF=45，FADEAD，AD 不是EAF 的平分线，故错误，故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的

58、关键是添加恰当辅助线构造全等三角形28 ACBD且 ACBD【分析】根据条件先判定四边形 EFGH 为平行四边形，再由 EFEH可判定其为菱形，最后由90FEH可得其为正方形解：满足的条件应为：ACBD且 ACBD理由：E，F，G，H 分别是边 AB、BC、CD、DA的中点在 ADC 中，HG 为 ADC 的中位线/HG AC 且12HGAC同理/EF AC 且12EFAC则/HG EF 且 HGEF四边形 EFGH 为平行四边形又 ACBD EFEH四边形 EFGH 为菱形 ACBD，/EF AC EFBD/EH BD EFEH90FEH菱形 EFGH 是正方形故答案是：ACBD且 ACBD

59、【点拨】本题考查了中点四边形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行线的判定与性质等，解题的关键是能利用中位线的性质得到/HG EF 且 HGEF29 ABBC（答案不唯一）【分析】由四边形 ABCD 中，90ABC ，根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形 ABCD 是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知加上一个条件 ABBC可使得矩形 ABCD 是正方形.解：四边形 ABCD 中，90ABC ，使得四边形 ABCD 是正方形还需加上一个ABBC条件.理由如下：90ABC ，四边形 ABCD 是矩形，又ABBC，矩形 ABCD 是正方形故答案为

60、：(ABBC答案不唯一).【点拨】本题考查了正方形的判定，正方形的判定方法有：1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形(先证菱形)5 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形(先证菱形 )6 四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形(先证菱形）.30或【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形，根据正方形的判定定理逐一判定即可得答案解：四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，当BAD=90时，四边形 ABCD 是正方形

61、，故符合题意，当 AB=BC 时，不能判定四边形 ABCD 是正方形，故不符合题意，当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形，故符合题意，当 AB=CD 时，不能判定四边形 ABCD 是正方形，故不符合题意，能使得ABCD 为正方形的有或，故答案为：或【点拨】本题考查菱形的判定及正方形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握判定定理是解题关键3145【分析】作 AEBC 于 E，AFCD 延长线于点 F，易证四边形 AECF 为矩形，可得FAE90，再根据DAB90，可得DAFBAE，即可证明 BAEDAF，可得 AEAF

62、，即可判定矩形 AECF 为正方形，即可解题解：作 AEBC 于 E，AFCD 延长线于点 F，AECAFCBCD90，四边形 AECF 为矩形，FAE90，即DAFDAE90，DAEBAE90，DAFBAE，在 BAE 和 DAF 中，AEBF，BAEDAF，ABAD，BAEDAF（AAS），AEAF，矩形 AECF 为正方形，ACB45；故答案为：45【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键3255【分析】由题意可求得 a 与 b 的值；根据正方形性质得出 ABCB，ABC90，求出EABF

63、BC，证 AEBBFC，求出 BECF2，在 Rt AEB 中，由勾股定理求出 AB，即可求出正方形的面积解：1a +|b2|0a-1=0，b-2=0a=1，b=2如图，四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90，AEEF，CFEF，AEBBFC90，ABECBF1809090，ABEEAB90，EABCBF，在 AEB 和 BFC 中，AEBBFCEABCBFABBC ，AEBBFC（AAS），BECF2，在 Rt AED 中，由勾股定理得：AB22215正方形 ABCD 的面积是 AB2=5，故答案为：5；5【点拨】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是

64、求出 BECF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中33112.5#112.5 度(6 28)S【分析】（1）先求得ADG=AEG=45，利用折叠的性质求得DAG=22.5，根据三角形内角和定理即可求解；（2）由题意得到 DFG 是等腰直角三角形，设 DF=FG=a，推出 AB=EF=(1+2)a，再得到 AD=AE=(2+2)a，利用矩形面积公式即可求解解：（1）由题意可知四边形 ABEF 是正方形，EAF=AEF=45，ADG=AEG=45.根据折叠的性质知 AM 平分DAE，DAG=22.5，AGD=180-DAG-ADG=112.5；故答案为：112.5；（2）由（

65、1）知ADG=45，DFG=90，可知 DFG 是等腰直角三角形，设 DF=FG=a，则 S=12 a2，EG=DG=2 a，a2=2S，AB=EF=(1+2)a，AD=AE=2(1+2)a=(2+2)a，ABCDS矩形=AB AD=(1+2)a(2+2)a=(3 2+4)a2=2(3 2+4)S=(6 2+8)S故答案为：(6 2+8)S【点拨】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键34【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用 SAS 证明BAFADE，即可得出 AEBF，故可判断；进而得出BFA+EAD

66、90，即 AEBF，故可判断；利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出；过点 E 作 EGAB 交 BF 与点 H然后依据直角三角形中斜边大于任何一条直角边即可判断 解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BAFADE90 CEDF，AFDE 在ABF 和DAE 中，ABADBAFADEAFDE，ABFDAE AEBF，故正确 ABFDAE，AFBAED AED+DAE90，AFB+DAE90，AOF90，即 AEBF，故正确 ABFDAE，SABFSADE SAOBSABFSAOF，S 四边形 DEOFSADESAOF，SAOBS 四边形 DEOF，故正确；如图所

67、示：过点 E 作 EGAB，则 EGAD HEOE，GEHE，GEOE ADOE，故错误 故答案为：【点拨】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出BAFADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键 353 或 32【分析】当 CEB为直角三角形时，分三种情况考虑，当 B点落在矩形内部时，连接 AC，先利用勾股定理计算出 AC，然后根据折叠的性质得到90AB EB ，而 CEB为直角三角形时，只能得到90EB C，所以此时点 ABC、共线，即点 B落在 AC 上，从而结合矩形的性质以及勾股定理进行计算即可；当 B点落在矩形边 AD 上时，根据题意可证明四边

68、形ABEB为正方形，从而求解即可解：设 BE=x，（1）如图 1 所示，当90EB C时，在矩形 ABCD 中，B=90，ABE由B 折叠得到，90AB EB ，此时点 ABC、共线，在 RtABC 中，225AC=AB+BC=，由折叠的性质得：BEBEx，3ABAB，4ECx，5 32B CACAB，在 Rt EB C中，由勾股定理得：222ECEBB C，即：22242xx，解得：32x，32BE；（2）如图 2 所示，当90B EC时，由折叠性质可知，3ABAB，90ABEBEBAB E ，四边形 ABEB为正方形，BE=3；（3）当90ECB 时，ECD=90，点 B应该落在 CD 边

69、上，AB=3，BC=4，这种情况不成立；综上，BE 的长度为 3 或 32；故答案为：3 或 32【点拨】本题考查矩形的折叠问题，涉及到勾股定理，矩形的性质等，理解基本性质，灵活分类讨论是解题关键365 23412342【分析】（1）根据勾股定理直接计算即可；（2）过点 B 作 BROM，由题意可知 OR 的长度，运用勾股定理计算即可；（3）作 ATOM与 MO 延长线交于点 T，过 A 点作 APBR垂足为 P，证明四边形APRT 为正方形，设 AT=x，则 OT=x-4，运用勾股定理列方程计算即可解：（1）四边形OABC 是边长为 5 的正方形，225 2OBOCBC，故答案为：5 2；（

70、2）过点 B 作 BROM，点 B 到ON 的距离是4，4OR，在 Rt BRO 中，2222(5 2)434BROBOR，故答案为：34；（3）如图，作 ATOM与 MO 延长线交于点 T，过 A 点作 APBR垂足为 P，90APRPRTATR ，四边形 APRT 是矩形，90BAPPAOPAOOAT ，BAPOAT，又90ATOAPBABAO，APBATO(AAS)ATAP，四边形 APRT 是正方形，4ATRTOROTOT，4OTAT，设 AT=x，则 OT=x-4，在 Rt ATO 中，222(4)5xx，解得：121123423422xx，(负数，舍去)，即点 A 到OM 的距离为

71、12342，故答案为：12342【点拨】本题主要考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题关键37【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形故答案为：

72、【点拨】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题38【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形故答案

73、为：【点拨】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题39【分析】根据四边形的性质及中位线的性质推导即可解：如图所示：M，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点/ACMN且12MNAC，/PQ AC 且12PQAC/MN PQ 且 MNPQMNPQ 是平行四边形故正确；如图所示：ABCD 是平行四边形，且 N，Q 分别是 BC，AD 中点/NQ AB CDO 为 AC 中点，/NO ABN，O，Q 三点共线同理可得：M，O，P 三点共线，故 MP 与 NQ 交于点 O故正确如图所示：ABCD 为矩

74、形AC=BDM，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点/ACMN且12MNAC，/PQ AC 且12PQAC，/PN BD且12PNBD/MN PQ 且 MNPQMNPQ 是平行四边形AC=BD，MN=PNMNPQ 为菱形故错误；如图所示：MNPQ 为正方形MN=PN，且90PNMM，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD,DA 中点/ACMN且12MNAC，/PN BD且12PNBDAC=BD，且 ACBDABCD 可为正方形，也可为对角线垂直的等腰梯形故错误，故答案为：【点拨】熟练使用中位线的性质，及各个四边形对角线的性质是解题的关键403【分析】由四边形 ABCD是正方形，可得

75、45GADADO?，又由折叠的性质，可求得ADG的度数；由 AEEFBE，可得2ADAE，在用锐角三角函数即可判断；由 AGGFOG=，可得 AGD的面积OGD D的面积；由折叠的性质与平行线的性质，易得 EFG是等腰三角形，即可证得 AEGF；易证得四边形 AEFG 是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得2BEOG；根据四边形 AEFG 是菱形可知 AB/GF，ABGF，再由45BAO，90GOF?可得出 OGF时等腰直角三角形，由1OGFS 求出GF 的长，进而可得出 BE 及 AE 的长，利用正方形的面积公式可得出结论解：四边形 ABCD是正方形，45GADADO?，由折叠的性质可得：1

76、22.52ADGADO?，故正确；由折叠的性质可得：AEEF，90EFDEAD，AEEFBE=，12AEAB，AGD与OGDD同高，AGDOGDSSDD，故错误90EFDAOF?Q，EF/AC，FEGAGE?，AGEFGE?Q，FEGFGE?，EFGF，AEEF，AEGF，AEEFGF=Q，AGGF，AEEFGFAG=，四边形 AEFG 是菱形，故正确；45OGFOABQ?，2EFGFOG=，2222BEEFOGOG=?故正确四边形 AEFG 是菱形，AB/GF，AEGF，45BAO，90GOF?，OGF是等腰直角三角形1OGFS，2112 OG=，解得2OG，22 2BEOG=，222GF，

77、2AEGF=，2 22ABBEAE=+=+，22(2 22)12 8 2ABCDSAB正方形，故错误；其中正确结论的序号是：共 3 个故答案为：3【点拨】本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质、锐角三角函数等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用是解题的关键41【分析】由正方形性质、三角形性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定及性质，对结论推理论证即可解：由题意得 AMBE ABEM四边形 ABCD是正方形，EHAC EMAD，90AHE，45MEHDAHEAH EHAHMEHDAH SASMHE

78、DHA，MHDH90MHDAHE ，DHM为等腰直角三角形2DMHM故正确当60DHC时，604515ADH RtADM中，DM=2AM即 DM=2BE故正确CD/EM，AD/DM四边形CEMD 是平行四边形 DMAD，ADCD DMCD四边形CEMD 不可能为菱形故错误点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合）且AMAB45AHMBAC 135CHM故正确综上所述正确故答案为：【点拨】本题为四边形内的综合问题，熟悉正方形、三角形、平行四边形、菱形以及全等三角形的等知识点的性质是解题的关键423 2【分析】取 DF 的中点 H，CF 的中点 Q，连接 MH，NQ，过点 M 作 MKN

79、Q 于 K，由三角形中位线定理可得 NQ 12 EF4，MH 12 GF1，MHEF，NQEF，HQ 12 CD3，由勾股定理可求解解：如图，取 DF 的中点 H，CF 的中点 Q，连接 MH，NQ，过点 M 作 MKNQ 于 K，EFBC，ABCD，四边形 BCFE 是平行四边形，又BCD90，四边形 BCFE 是矩形，EFBCAD8，M、N 分别为 GD、EC 的中点，H 是 DF 的中点，Q 是 CF 的中点，NQ 12 EF4，MH 12 GF1，MHEF，NQEF，HQ 12 CD3，MHNQ，KMNQ，NQD90，MKHQ，四边形 MHQK 是平行四边形，MK3，KQMH1，NK3

80、，MN 2 MK3 2 故答案是：3 2【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键43(1)见分析(2)见分析(3)46【分析】(1)由 ABCD 是正方形得到 ABAD，90BAD，由 AEAP得到90EAP，进一步得到EABPAD，再根据“边角边”即可证明；(2)由 AEAP及 AEAP得到45AEPAPE，进而得到135APD，由(1)中全等得到135AEBAPD ，最后由90BEDAEBAEP 即可证明；(3)过点 B 作 BFAE交 AE 的延长线于点 F，证明BEF 为等腰直角三角形，求出62EFBF，在 Rt ABF中由勾

81、股定理222ABAFBF求出2AB 即可得到正方形的面积(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，90BAD AEAP，90EAPBAD EAPBAPBADBAP，即EABPAD AEAP，()ABEADP SAS(2)证明：如下图：AEAP，1AEAP，45AEPAPE 18018045135APDAPE ，ABEADP，135AEBAPD ，1354590BEDAEBAEP ，BEDE(3)解：如图，过点 B 作 BFAE交 AE 的延长线于点 F90EAP，1AEAP，由勾股定理得：22112EP 由(2)知90PEB，5BP，由勾股定理得：22523EB，135AEB，1801

82、3545FEB ，BFAE，45FEBFBE，EFBF，由勾股定理得：222EFBFBE，22223EFBF，62EFBF612AFAEEF，在 Rt ABF 中，由勾股定理得：222ABAFBF，222226614622ABCDSABAFBF正方形【点拨】本题借助正方形的性质考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理求线段长等知识点；本题中第(3)问的关键点是过点 B 作 BFAE交 AE的延长线于点 F，进而构造等腰直角三角形，利用其性质求解44(1)证明见分析(2)8 5【分析】（1）连接 BD，先根据正方形的性质可得,45,ADCBDAEBCFACBD，再根据三角

83、形全等的判定定理证出 ADECBF，根据全等三角形的性质可得,DEBFAEDCFB，然后根据平行线的判定可证 DEBF，根据平行四边形的判定可得四边形 BEDF 是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；（2）连接 BD，交 AC 于点O，先根据正方形的性质可得1,42ACBD ODOAAC，从而可得2OE，再利用勾股定理可得2 5DE，然后根据菱形的周长公式即可得(1)证明：如图，连接 BD，四边形 ABCD是正方形，,45,ADCBDAEBCFACBD，在 ADE 和 CBFV中，45ADCBDAEBCFAECF，SASADECBF，,DEBFAEDCFB，180180AEDCFB，即DE

84、FBFE，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，又ACBD，即 EFBD，四边形 BEDF 是菱形(2)解：如图，连接 BD，交 AC 于点O，四边形 ABCD是正方形，8AC，1,42ACBD ODOAAC，2AE，2OEOAAE，在RtDOE中，222 5DEODOE，则四边形 BEDF 的周长为442 58 5DE【点拨】本题考查了菱形的判定、正方形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键45(1)见分析(2)见分析(3)当BDF 满足 BDDF时，四边形 ABCD 是正方形【分析】（1）由已知可得 ACDF，ADBC，通过证明四边形 ACFD 是平行四边形即可得到结论；（2）

85、先证明 ADBC，再结合已知即可证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由对角线互相垂直即可得到结论；（3）先判断BDF 是等腰直角三角形，再由等边对等角得到45DBFDFB ，根据菱形的性质可得90ABCABDDBF，即可得到结论解：(1)ACBD，DFDBACDFADBC 四边形 ACFD 是平行四边形 ADCF(2)点 C 为 BF 中点BCCFADCFADBCADBC四边形 ABCD 是平行四边形对角线 ACBD 四边形 ABCD 是菱形(3)当BDF 满足 BDDF时，四边形 ABCD 是正方形；理由如下DFDB90BDFBDDF45DBFDFB 由（2）得，四边形 ABCD 是菱形4

86、5ABDDBF 90ABCABDDBF 四边形 ABCD 是正方形【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键4615【分析】过 A 作 AFCD 于 F，易证四边形 ABCF 是正方形，延长 CB 到 G，使 BG=DF，先据判定 AGBADF，得出 AG=AD，GAB=DAF，进而可得EAD=GAE，然后再证 ADEAGE，得出 ED=EG=5，最后据全等三角形的面积相等计算即可求得解：如图，过点 A 作 AFCD交CD的延长线于点 F，AFC90，ABE90,ABCD，ABEBCD90,即AFCABEBCD90,四

87、边形 ABCF 是矩形，ABBC6，四边形 ABCF 是正方形，延长CB 到点 G，使 BGDF，连接 AG 在 AGB 和 ADF 中，90ABAFABGAFDBGFD AGBADF（SAS），,AGADGABDAF，GABBADDAFBADBAF ，90BAF，90GAD，45EAD，904545GAE ，在 ADE 和 AGE 中，45ADAGDAEGAEAEAE ADEAGE（SAS），5EGED，115 61522ADEAGESSEG AB【点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答本题的关键47(1)见分析(2)见分析(3)12HQMN，证明见分析【分

88、析】（1）分别以 A，B 为圆心，大于 12 AB 为半径画弧，连接两弧的交点，得到的线段即为线段 AP 的垂直平分线；（2）作 MGCD 于点 G，首先根据同角的余角相等得到HAMGMN，然后证明出ABPMGN ASA，可得到 AP=MN；（3）连接 AQ，PQ，CQ，首先证明出ABQCBQ SAS，然后得到QABQCB，进一步证明出90AQP，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可解：(1)如图所示，；(2)如图所示，作 MGCD 于点 G，AHMN，AMMG，90,90HAMAMHGMNAMH ，HAMGMN，又90ABCMGN，AB=MG，ABPMGN ASA，AP=MN

89、；(3)如图所示，连接 AO，PQ，CQ，ABBC，ABQCBQ，BQBQ，ABQCBQ SAS，AQCQ，QABQCB，又MN 垂直平分 AP，AQPQ，PQCQ，QPCQCP，QPCBAQ，180QPCBPQ，180BAQBPQ，180ABCAQP，90ABC，90AQP，点 H 是 AP 的中点，12HQAP，由(2)可知，APMN，12HQMN【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线48(1)矩(2)菱(3)4mn(4)12nmn【分析】（1）根据三角形中位线定理、矩形的判定定理解答；（2）根据菱形的判定定理解答

90、；（3）、（4）根据矩形、菱形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答(1)解在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形 A1B1C1D1是平行四边形，ACBD，A1B1A1D1，平行多边形 A1B1C1D1是矩形，故答案为：矩；(2)连接 A1C1，B1D1，四边形 A1B1C1D1是矩形，B1D1=A1C1，A2D2=C2D2=C2B2=B2A2，四边形 A2B2C2D2是菱形；故答案为：菱；(3)根据中位线的性质易知，根据中位线的性质可知，A5B

91、5=12 A3B3=14 A1B1=18 AC，B5C5=12 B3C3=14 B1C1=18 BD，四边形 A5B5C5D5的周长是 2 18（m+n）=4mn，故答案为4mn；(4)四边形 ABCD 中，AC=m，BD=n，且 ACBD，S 四边形 ABCD=ab2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是12nmn，故答案为：12nmn【点拨】本题考查的是菱形的判定定理、矩形的判定定理、三角形中位线定理，掌握菱形和矩形的判定定理是解题的关键49(1)见分析(2)8 105AB【分析】（1）由“ASA”可证DGFCGE，可

92、得 FGEG可得四边形 CFDE 为平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，再证 BE=EF=AB=CD，可得结论；（2）由勾股定理可求 CG 的长，可得结论解：(1)证明：DFCE，G 为 CD 边中点，FDCDCE，DFEFEC，DGGCDGFCGE FGEG四边形 CFDE 为平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD BEEF又2BFAB，EFBEABCD四边形 CFDE 为矩形，(2)解：四边形 CFDE 是正方形，EFCD，GCGEGF3BGCG在 RtBGC 中，由勾股定理，得222BCBGCG即22283CGCG4 105CG 8 105AB【点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键