专题1.11 平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专专题1.11 平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）1（2023下四川南充七年级统考期末）有一副直角三角板按照如图放置，保持三角板固定不动，将三角板绕着C点顺时针方向旋转，使与三角板一直角边平行，求此时的度数2（2023下四川遂宁七年级统考期末）如图，直线，两个三角形如图放置，其中，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分（1）求的度数；（2）如图，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由3（2023下河北承德七年级统考期末）问题情境：在数学探究活动课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含30角的直角三角板”为主题开展数

2、学探究活动探究发现：（1）如图-1，小明把三角板的60角的顶点放在上，若，则_；（2）如图-2，小亮把三角板的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）如图-3，小颖把三角板的直角顶点放在上，30角的顶点放在上若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；拓展延伸：若将如图-3所示的三角形绕直角顶点顺时针旋转一周，每秒转动10，直接写出当时，三角形旋转所用的时间（用含的代数式表示）4（2023下广西桂林七年级校联考期末）实验与探究小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知

3、识解决下列问题（1）如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由；（2）将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由5（2023下浙江金华七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）已知，如图：射线分别与直线相交于E、F两点，的角平分线与直线相交于点M，射线交于点N，设，且（1）直线与有什么位置关系？请说明理由（2）如图2，若点G是射线上任意一点

4、，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？井证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）分别与相交于点M和点N时，作的角平分线与射线相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由6（2023下江西吉安七年级统考期中）求解下列各题（1）如图（1），点在外部，若，则_（2）如图（2），点在内部，则之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，求的度数7（2023下上海普陀七年级统考期中）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸

5、河堤上安置了两盏激光探照灯如下图所示光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转（1）如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为秒，如图1，请用含的代数式表示光线转动的角度，即_；用含的代数式表示光线转动的角度，即_如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求的值（2）如果光线先转动20秒，光线才开始转动，在光线第一次到达之前，求光线旋转几秒时，与光线平行？8（2023下湖北武汉七年级统考期中）如图、已知，且线段的延长线平分的邻补角（1）求证：；（2）若射线绕点D以每秒的速度逆时针方向旋转得，同时，射线绕点B以每秒的

6、速度逆时针方向旋转得，和交于点G，设旋转时间为t秒当，且时，求t的值；当，则t的值是_9（2021下江苏南京七年级校联考期末）珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度（1）填空： ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请

7、探究与的数量关系，并说明理由10（2023下江苏宿迁七年级校考期中）将一块三角板（，）按如图所示放置在锐角内，使直角边落在边上现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图所示的位置），过点作交射线于点，平分，其中的值满足：使代数式取得最小值（1）求的值；（2）当秒时，求的度数；（3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系11（2023上四川宜宾七年级统考期末）将一块三角板按如图所示放置在锐角内，使直角边落在边上现将三角板绕点B逆时针以每秒的速度旋转t秒（直角边旋转到如图所示的位置），过点A作交射线于点M，平分，其中m的值满足：使代数式取得最小值（1）求m的值；（2）当秒时，求的度

8、数；（3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系12（2021下山东青岛七年级统考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；）（1）如图1，若，求的度数；若，求的度数（2）由（1）猜想与满足的数量关系，并说明理由（3）若固定，将绕点C旋转，当旋转至BEAC（如图2）时，直接写出的度数是 度继续旋转至BCDA（如图3）时，求的度数13（2023下全国七年级专题练习）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯假定主道路是平行的，即为上两点，平分交于点为上一点，连接平分交于点（1）若，则_；（2）作交于点且满足，

9、当时，试说明：；（3）在（1）问的条件下，探照灯照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值14（2022下湖北随州七年级校考阶段练习）取一副三角板按图a拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（） 得到 ，如图b所示（1）当为多少度时，能使得图b中的ABDC ？（2）连接BD，若45时，如图c，请直接写出的值若， 则的值是否变化？说明理

10、由15（2022下河北石家庄七年级统考期中）一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2，灯B转动的速度是每秒1假定主道路是平行的，即，且（1）填空：_（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？16（2021下上海七年级校考期中）将两个等边三角形（每个内角都等于60）如图1叠放在一起，现将CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为（旋转角，请探究下列问题：（1）如图

11、2，当旋转角满足时，请写出BCD与ACE的关系，并说明理由；（2）如图3，当旋转角满足时，请写出BCE与ACD的关系，并说明理由；（3）当DE/BC时请直接写出旋转角的度数17（2021下重庆七年级西南大学附中校考期中）如图，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，PQMN，CAQ60，CB平分ACM（作答过程不需要写依据）（1）MCB；（2）将ACB绕点C以每秒3的速度顺时针方向旋转，A的对应点为A1，B的对应点为B1，设旋转时间为t（t50），当2ACB1+A1CN100时，求旋转时间t的值；（3）将射线CB绕点C以每秒2的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10的速度顺时针方向旋转，设旋

12、转时间为m（m40），当BC与AQ平行或垂直时，直接写出旋转时间m的值18（2022下吉林七年级吉林省实验校考期中）如图，在RtABC中，ACB90，A48，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）CBE_；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数（3）若把直线FD绕点F旋转，直线FD和直线BE相交于点M，当直线FD和ABC的一边平行时，请直接写出FME的度数19（2024上湖南衡阳七年级校联考期末）如图，直线，一副直角三角板，中，（1）若按如图1摆放，当平分时，则_；（2）若，按如图2摆放，则_；（3）若图2中固定将沿着方向平行移动，边与直线相交于点G，作和的

13、角平分线相交于点H（如图3），求的度数（4）若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间t的值20（2023上吉林长春七年级校考期末）将一副直角三角板按如图方式摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转（1）如图，当为的平分线时，_；（2）当时，求的度数；（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值21（2022上陕西延安七年级统考阶段练习）如图1，已知，点A，B分

14、别在，上，且，射线绕点A顺时针旋转至便立即逆时针回转（速度是/秒），射线绕点B顺时针旋转至便立即逆时针回转（速度是/秒）、且a、b满足（1）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒，两条旋转射线交于点C，过C作交于点D，求与的数量关系；（2）若射线先旋转20秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为t秒，若旋转中，求t的值22（2023下四川成都七年级校考期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯假定主道路是平行的，即，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点（1）若，则 ；（2）作交于点，且满足，当时，试说明：；（3）在（1）

15、问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值23（2023上广西贵港七年级校考期末）如图，直线，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，分别平分，设旋转时间为秒（1）用含的代数式表示：_，_；（2）当时，_（3）当时，求出的值24（2023下安徽淮南七年级统考期中）在数学拓展课程玩转

16、学具课堂中，老师把我们常用的一副三角板和量角器带进了课堂同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：（1）小蕊将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，请你求出的度数（2）如图2，小旭将一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转（当三角尺的边与刻度线重合时三角尺停止运动），当运动时间是多少秒时，两块三角尺有一组边?（3） 如图2，爱动脑筋的小瑶在小旭的基础上，在三角尺旋转的同时将三角尺也绕点以每秒的速度顺时计旋转（当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动），当运动时间_秒时，两块三角尺有一组边平行参

17、考答案：1或【分析】分两种情况，画出图形，利用平行线的性质求解解：当时，如图，当时，如图，同理可得：，的度数或【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补注意不要缺少情况2（1）；（2），见分析【分析】（1）先得出，根据角平分线得出，由平行线的性质可得，即可求解；（2）易得，再求出，即可得出结论（1）解：如图中，平分，（2）解：如图中，【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性

18、质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补3探究发现：（1）40；（2）；（3）拓展延伸：（秒）或（秒）【分析】探究发现：（1）根据平行线的性质得，再根据，则，即可求解；（2）根据平行线的性质得，再由，即可得出结论；（3）根据平行线的性质得，再根据，则，即可求解拓展延伸：当，且在上方时，当，且在下方时，分别求解即可解：（1），；（2），；，；，（3），拓展延伸：当，且在上方时，如图， 旋转后落在射线上，旋转角，；当，且在下方时，如图，旋转后落在射线上，旋转角，；当时，三角形旋转所用的时间（秒）或（秒）【点拨】本是考查平行线的性质，探究旋转中角的度数熟练掌握平行线的性质是解题的关键4（

19、1）见分析；（2），理由见分析；（3）或，理由见分析【分析】（1）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分两种情况：当点P在右侧时，如图3，由（1）的结论可得：，然后根据角平分线的定义和角的代换即可得出结论；当点P在左侧时，同理即可解答（1）解：理由如下：作，如图1，；（2）解：，理由如下：作，如图2，；（3）解：当点P在右侧时，；理由如下：如图3，由（1）的结论可得：，分别平分，；当点P在左侧时，；理由如下：如图3，由（1）的结论可得：，分别平分，；综上，或【点拨】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义，正确作

20、出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5（1），理由见分析；（2），证明见分析；（3）的值不变，【分析】（1）利用非负数的性质可知：，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决问题；（3）结论：的值不变，如图3中，作的平分线交的延长线于R，只要证明，即可；（1）解：，理由如下；，的角平分线与直线相交于点M， ，；（2）解： 理由：， ，（3）解：的值不变，理由：如图3中，作的平分线交的延长线于R ，设，则有：，解得，【点拨】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题6（1）

21、；（2），证明见分析；（3）【分析】（1）由，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，又由三角形外角的性质列式求得的度数；（2）过点P作，由可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得BPD=1+2=B+D；（3）如图：过点作交于，过点作，根据平行线的性质可得、,，结合图形可得即即可解答（1）解：，,（2）解：理由如下：过点作，（3）解：过点作交于，过点作，,，,，【点拨】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，正确作出辅助线、灵活运用数形结合思想是解答本题的关键7（1）t，；（2）光线旋转10秒或85秒时，与光线平行【分析】（1）根据题意求出和即可；过点H作，根据平行线的性质得出

22、，得出，即，求出t的值即可；（2）分两种情况讨论，当秒时，当秒时，分别画出图形，进行求解即可（1）解：光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，；故答案为：t，；过点H作，如图所示：，即解得（2）解：设光线旋转时间为t秒，当秒时，如图所示：，时，解得；当秒时，如图所示：，解得综上分析可知，光线旋转10秒或85秒时，与光线平行【点拨】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，并注意进行分类讨论8（1）见分析；（2）；32或50【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义得到，则，由此即可证明；（2）如图所示，过点G作，则，由平行线

23、的性质得到，则，再由， 得到，解方程即可；分图2-1和图2-2，过点G作，则，利用平行线的性质求出，的度数，然后根据建立方程求解即可解：（1）证明：是的邻补角，又平分，又，；（2）解： ，如图所示，过点G作，又， 又， ，；如图2-1所示，当时，过点G作，又，解得；如图2-2所示，由（2），解得；综上所述，t的值为或50【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，利用分类讨论的思想是解题的关键9（1）60；（2）当秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3），见分析【分析】（1）根据，：，即可得到的度数；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据

24、，可得；（3）设灯射线转动时间为秒，根据，即可得出：，据此可得和关系不会变化解：（1），故答案为：；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，如图，解得 ；当时，如图，解得，综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；（3）理由：设灯射线转动时间为秒，又，而，：，即【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补10（1）m的值为10；（2）的度数为；（3）【分析】（1）根据平方的非负性及代数式取得最小值，即可求出m的值；（2）根据旋转的速度及时间，即可求出的度数，进一步求出的度数；根据

25、平行线的性质，即可求出的度数，进一步求出的度数；（3）先根据平行线的性质，表示出的度数，进一步表示出的度数；再根据平行线的性质，表示出的度数，根据角平分线的定义，表示出的度数；再根据平行线的性质，得出，从而可求出答案（1）解：，当，即时，代数式取得最小值，代数式取得最小值时，m的值为10；（2），当秒时，的度数为；（3），平分，【点拨】本题考查平方的非负性，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识点11（1）m的值为10；（2）的度数为；（3），理由见分析【分析】（1）根据绝对值的非负性可得当，的值最小，从而可得当时，代数式有最小值，即可解答；（2）当时，先利用直角三角形的两个

26、锐角互余可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系，进行计算即可解答；（3）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质，进行计算即可解答解：（1），当，即时，|的值最小，当时，代数式有最小值，m的值为10；（2）当时，的度数为；（3）与之间的数量关系是：，理由：，平分，与之间的数量关系是：【点拨】本题考查了平行线的性质，绝对值的非负性，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键12（1）140；30；（2），见分析；（3）45；30【分析】（1）根据，可知，则；根据，可知，则；（2）根据，可知；（3）

27、根据，可知；根据，可知，则，则解：（1），；，；（2），理由如下：，；（3），故答案为：；，又，【点拨】本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质是解决问题的关键13（1）；（2）见分析；（3）或或或或【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；（3）分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答（1）解：，平分，故答案为：（2），平分，（3）当时，则，如图，由题意，当时，则，如图，当时，则，如图，当时，则，如图，由题意，当时，如图，综上，的值为或或或或【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的

28、关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然14（1）；（2）；，理由见分析【分析】（1）根据平行线的性质求出BAC的度数即可得到答案；（2）先证明，得到，则，由此即可得到；（3）如图所示，连接BD，设与CD交于O，与CD交于G， 先利用三角形内角和定理和邻补角互补得到，同理得到，再由，即可得到（1）解：，BAC=ACD=30，当时，能使得图b中的ABDC（2）解：由题意得， ，即，；，理由如下：由题意得,如图所示，连接BD，设与CD交于O，与CD交于G， ，同理可得，【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的

29、计算，邻补角互补，正确理解题意和熟知平行线的性质是解题的关键15（1）60；（2）或110【分析】（1）根据两角之和为180以及两角之比为2:1即可求解；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，此时分两种情况讨论，第一种当时，根据，即有，再结合，则有，进而有，据此即可得到关于t的方程，解方程即可求解；第二种情况，当时，同理可得解：（1），故答案为：60；（2）A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当时，如图1，解得；当时，如图2，解得，综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行【点拨】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类讨论的思想进行求解，解题时注意：两直线平

30、行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补16（1）BCD=ACE，理由见分析；（2）BCE-ACD=120，理由见分析；（3）旋转角为60或240【分析】（1）结合图形，根据等边三角形及各角之间的数量关系即可得出结果；（2）结合图形利用各角之间的数量关系即可得出结果；（3）由平行线的性质进行分类讨论即可得出结果（1）解：BCD=ACE，理由如下：BCD+ACD=ACB=60，ACE+ACD=DCE=60，BCD=ACE；（2）BCE-ACD=120，理由如下：BCE=BCA+ACD+DCE，BCE-ACD=BCA+DCE=120；（3）DEBC，BCD=D=60，边CD与边AC重合，旋转角=6

31、0；BCD+D=180，旋转角=180+60=240，当DEBC时，旋转角为60或240【点拨】题目主要考查角度之间的计算、平行线的性质等，理解题意，熟练掌握平行线的性质是解题关键17（1）30；（2），；（3）3.75，26.25，5，15，20，35【分析】（1）根据平行线性质和角平分线有关计算可求解（2）动点类问题，因为给定了时间t50，考虑射线CB在线段AC的左边和右边两种情况，A1C在CN上方和下方两种情况综上所述分三种情况讨论B1在A的左边时，2（303t）+1203t100；当A1和B1在ACN之间时，2（3t30）+1203t100；当A1和B1在ACN之间时，2（3t30）+

32、3t120100解出的t要满足对应的取值范围即可（3）以直线MN为基准线，当m0时，MCB30射线CB每秒2，射线AQ每秒10，m40，因此射线CB旋转小于80，射线AQ旋转小于400BCAQ有两种：30+2m10m或30+2m10m180BCAQ有三种情况：30+2m+10m90，30+2m+10m270，30+2m+10m450，解出即可解：（1）PQMN，CAQ60，ACMCAQ60又CB平分ACM，MCB30故答案为：30（2）t50，可旋转的度数350150180，即B不会运动到直线CN上当B1在A的左边时，t30310，ACN120，ACB1303t，A1CN1203t又2ACB1

33、+A1CN100，2（303t）+1203t100，t当A1和B1在ACN之间时，10t40，ACB13t30，A1CN1203t又2ACB1+A1CN100，2（3t30）+1203t100，t当B1在ACN之间，A1在直线CN下方时，40t50，ACB13t30，A1CN3t120又2ACB1+A1CN100，2（3t30）+3t120100，t（舍去）综上所述，t的取值为或；（3）m40，当BCAQ时有两种：30+2m10m或30+2m10m180，解得m3.75，26.25当BCAQ时有三种情况：30+2m+10m90，30+2m+10m270，30+2m+10m450，解得m5，20

34、，35当m=15时，CB与CA重合，此时CAQ=90，符合条件答： m的值为3.75，26.25，5，15，20，35【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的有关计算，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18（1）69；（2）21；（3）69或111【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC的度数，由邻补角定义得出CBD的度数，再根据角平分线定义即可求得CBE的度数；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB的度数，再根据平行线的性质求出F的度数；（3）根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决解：（1）RtABC中，ACB90，A48，ABC=90-A=42，

35、CBD=180-42=138，BE是CBD的角平分线，CBE=CBD=69，故答案为：69；（2）ACB90，CBE=69，CEB=90-69=21，DFBE，F=CEB=21；（3）当FD与BC平行时，如图，FME=CBE=69；当FM与AB平行时，如图，FME=ABE=42+69=111；F在AC上，FM与AC平行不存在，综上所述：FME=69或111【点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质、邻补角的定义、角平分线的定义，正确画出符合题意的图形是解题的关键19（1）；（2）；（3）的度数为；（4）绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行【分析】本题主要考查

36、了平行线性质及判定，角平分线定义，一元一次方程的应用等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点作，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点、作，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）设旋转时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可（1）解：在中，平分，；故答案为：；（2）解：如图2，过点作，又；故答案为：；（3）解：如图3，分别过点、作，和的角平分线、相交于点，；（4）解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转，分三种情况：当时，如图5，此时，解得：；当时，如图6，解得：；当时，

37、如图7，延长交于，延长交于，解得：，综上所述，绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行20（1）3；（2）；（3）的值为15或27或35【分析】本题考查旋转的性质、角平分线的性质、平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论（1）根据角平分线的定义求出，然后求出t的值即可；（2）当时，旋转角为，可求出，即可求出；（3）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可（1）解：如图2，平分，（2）当秒时，的旋转角度为，即，如图，；（3）当时，如图，此时与重合，旋转角度为，；当时，如图，；当时，如图，21（1）；（2）若旋转中，t的值为10或85【分析】（1）根据非负数的性质即可得到a，b的值

38、，由题意可得，再根据即可得到，从而可得，再根据，可得，从而可得，即可得出结论；（2）分三种情况讨论，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间（1）解：a、b满足，由题意得，过点C作，即；（2）解：，即射线旋转的角度小于，当，即时，解得：；当且，即时，解得：；当，即时，解得：（不合题意，舍去）；若旋转中，t的值为10或85【点拨】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质，旋转的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于022（1）100；（2）见分析；（3）的值为或或或或【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质

39、可解；（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；（3）分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答解：（1），平分，故答案为：（2），平分，（3）当时，则，如图，由题意，当时，则，如图，当时，则，如图，当时，则，如图，由题意，当时，如图，综上，的值为或或或或【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然23（1），；（2）；（3）或.【分析】（1）由题意不难得出，继而得到；（2）由平行线的性质可得，再结合是的平分线，即可求解；（3）由平行线的性质可

40、得，再由得到，从而求得，分两种情况讨论：当点在左侧时和当点在右侧时，结合已知条件，即可求解；（1）解：由题意得：，；故答案为：，；（2），是的平分线，当时，；故答案为：70；（3）当点在左侧时，解得：； 当点在右侧时，如图，解得：；【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是对这些知识点的掌握和熟练应用24（1）；（2）当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边；（3）6或9或15或33【分析】（1）根据三角板的性质和平行线的性质可求，进而可求；（2）当时，据此可求解；（3）分类讨论、即可求解（1）解：由三角板的性质可知：，（2）解：如图，设量角器刻度线为，根据题意，得，当三角尺的边与180刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则运动时间最多为（秒）；当时，即，解得：（秒）；，满足题意当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边（3）解：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：（舍去）故答案为：6或9或15或33【点拨】本题考查三角形板中的角度计算、根据平行线的性质求角度的度数根据题意画出满足条件的图形是解决第三题的关键