专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023四川凉山统考中考真题）如图，在等腰中，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（）A B C D2（2023海南统考中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（）A B C D3（2022贵州毕节统考中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N作直线交于点D，交于点E，连接则下列结论不一定正确的是（）A B C D4

2、（2022山东淄博统考中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，A=120分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD=3，则BD的长为（）A4 B5 C6 D75（2022贵州安顺统考中考真题）如图，在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是（）A BC D6（2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）下列尺规作图不能得到平行线的是（）A B C D7（2022广西中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是

3、（）AB45 BAEEB CACBC DABCD8（2022湖北宜昌统考中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（）A25 B22 C19 D189（2022湖南长沙统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；作直线PQ交AB于点D；以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM若，则AM的长为（）A4 B2 C D10（2013山东济宁中考真题）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C

4、三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（0，3）二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023青海统考中考真题）如图，在中，是的垂直平分线.若，则的周长是 .12（2023四川攀枝花统考中考真题）如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，则 13（2023四川统考中考真题）如图，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 14（2023西藏统考中考真题）如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大

5、于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E若线段，则长为 15（2023辽宁锦州统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D交于点E连接若，则的度数为 16（2022湖北荆州统考中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若，则CD 17（2020江苏南京统考中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39，则= 18（2013山东烟台中考真题）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度三、解

6、答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023山东青岛统考中考真题）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：求作：点P，使，且点P在边的高上20（8分）（2023江苏盐城统考中考真题）如图，（1）求证：；（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）21（10分）（2014重庆统考中考真题）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN.22（10分

7、）（2011浙江杭州中考真题）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论（1）如图ABC中，C=90，A=24作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24作图：猜想：验证：23（10分）（2023江苏泰州统考中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且_，_，则_给出下列信息：平分；请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明24（12分）（2020山西统考中考真题）阅读与

8、思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为

9、点然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）参考答案：1B【分析】先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到解：在等腰中，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，故选B【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角

10、形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键2C【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可解：由作图可得：为直线的垂直平分线，故选：C【点拨】本题考查了尺规作图作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键3A【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可解：由作图可知，垂直平分线段，故选项B，C，D正确，故选：A【点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键4C【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，DAC=C=30，求

11、得BAD=90，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解解：连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD=3，DAC=C，AB=AC，A=120，B=C=30，则DAC=C=30，BAD=120-DAC=90，BD=2AD=6，故选：C【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质5D【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，ODBC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对

12、C选项进行判断；由于，则可对D选项进行判断解：由作法得MN垂直平分BC，OB=OC，BD=CD，ODBC，所以A选项不符合题意；OD平分BOC，BOD=COD，所以B选项不符合题意；AE=CE，DB=DC，DE为ABC的中位线，DEAB，所以C选项不符合题意；，与不全等；所以D选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形中位线性质6D【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平

13、行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意故选：D【点拨】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定7A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB

14、，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可解：由题意得，CD垂直平分AB，则B、C、D选项均成立，故选：A【点拨】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键8C【分析】由垂直平分线的性质可得BDCD，由ABD的周长ABADBDABADCDABAC得到答案解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，BDCD， ABD的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点拨】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键9B【分析】根据作图可知垂直平分，是等腰直角三角形，据此即可求解解：由作图可得垂直

15、平分，则是等腰直角三角形由勾股定理得：故选：B【点拨】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键10D解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3，过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBA，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D1113【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解解：是的垂直平分线，的周长，故答案为：13【点拨】本

16、题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键12/10度【分析】由，求得，根据线段的垂直平分线、等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得解：，是线段的垂直平分线，故答案为：【点拨】此题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线性质，熟记直角三角形的性质、线段垂直平分线性质是解题的关键13/56度【分析】先判断为线段的垂直平分线，即可得，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数解：由作图可知为线段的垂直平分线，故答案为：【点拨】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键14【分析】根据作图可

17、知：是线段的垂直平分线，即有，再在中，问题得解解：连接，如图，根据作图可知：是线段的垂直平分线，在中，故答案为：【点拨】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，得出是线段的垂直平分线，是解答本题的关键15/度【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解解：，是的垂直平分线，又，故答案为： 【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键16【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可

18、得答案解： ， 如图，连结 由作图可得：是的垂直平分线， 故答案为：【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键1778【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到AOC=2+3=2（A+C），再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到AOG =51-A，COF =51-C，利用平角的定义得到AOG+2+3+COF+1=180，计算即可求解解：如图，连接BO并延长，、分别是线段AB、BC的垂直平分线，OA=OB，OB=OC，ODG=OEF=90，A=ABO，C=CBO，2=2A，3=2C，OGD=O

19、FE=90-39=51，AOC=2+3=2（A+C），OGD=A+AOG，OFE=C+COF，AOG =51-A，COF =51-C，而AOG+2+3+COF+1=180，51-A+2A+2C+51-C+39=180，A+C=39，AOC=2（A+C）=78，故答案为：78【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用18108【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根

20、据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可解：如图，连接、，为的平分线，又，是的垂直平分线，为的平分线，点在的垂直平分线上，又是的垂直平分线，点是的外心，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，在中，故答案为：108【点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质19见分析【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点解：如图，点P为所作【点拨】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

21、基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质20（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立；（2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可解：（1）证明：，；（2）解：所作图形如图，【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键21（1）证明见分析；（2）证明见分析；证明见分析.【分析】（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到BAE=CAF和B=FCA，从而ASA证明ABFACF，根据全等三角形对应边相等得到结论.（2）过E点作EGAB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就

22、易得出结论；通过证明RtAMCRtEMC和ADECDN来证明结论.解：（1）如图，BAC=90，FAAE，1+EAC=90，2+EAC=90，1=2，又AB=AC，B=ACB=45，FCBC，FCA=90-ACB=45，B=FCA，ABEACF（ASA），BE=CF.（2）如图，过E点作EGAB于点G，B=45，CBE是等腰直角三角形，BG=EG，3=45， AE平分BAD， BM=2DE，BM=2BG，即点G是BM的中点EG是BM的垂直平分线，4=3=45MEB=4+3=90，MEBCADBC，MEAD，5=61=5，1=6，AM=EMMC=MC，RtAMCRtEMC（HL）.7=8BAC=

23、90，AB=AC，ACB=45，BAD=CAD=455=7=22.5，AD=CD.ADE=CDN=90，ADECDN（ASA），DE=DN.22（1）详见分析;猜想：A+B=90;验证：详见分析;（2）详见分析;猜想：B=3A;详见分析; 【分析】根据等腰三角形判定作图: （1）作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A（或BCD=B）两类方法均可;猜想：A+B=90，根据等腰三角形性质可得;（2）作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可;猜想：B=3A;根据等腰三角形性质可得;.解：（1）作

24、图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A（或BCD=B）两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求猜想：A+B=90，验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求猜想：B=3A验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线 【点拨】等腰三角形的判定的应用.

25、23，；证明见详解【分析】根据题意补全图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，在求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论平分解：，证明：根据题意补全图形如图所示：垂直平分，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），在与中，在与中，又，即，平分故答案为：【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键24（1）勾股定理的逆定理；（2）详见分析；（3）详见分析；答案不唯一，详见分析【分析】（1）利用说明DCE是直角三角形，说明，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由

26、作图的方法可以得出：，得出，利用三角形内角和得出，即，说明垂直即可；（3）以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直解：（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，又，即（3）解：如图，直线即为所求；图答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等【点拨】本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键