专题1.10 平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.10 平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2024上辽宁阜新八年级统考期末）如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出ADBC的条件个数是（）2=4：2+3=180；1=6：4=5A1 B2 C3 D42（2024下全国七年级假期作业）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：； ， 其中正确的结论有（）A B C D3（2023下山东济南六年级统考期末）如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（）A B C D4（2023下浙江温州七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分

2、别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（）A B C D5（2023下重庆沙坪坝七年级重庆南开中学校考期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，折痕分别为，若，则等于（）A B C D6（2023下湖南怀化七年级统考期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（）A58 B59 C60 D617（2022下黑龙江牡丹江七年级校考期末）一张长方形纸条

3、按如图所示折叠，EF是折痕，若EFB=35，则：GEF=35；EGB=70；AEG=110；=70以上结论正确的有（）A B C D 8（2022下浙江温州七年级校联考期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且EFC=37，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则KHD的度数为（）A37或143 B74或96 C37或105 D74或1069（2022下广东广州七年级广州市南武中学统考期中）如图，长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角BAF_时，A50

4、 B55 C65 D7010（2022下河南信阳七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的观察图（1）（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线从图中可知，小龙画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2024下全国七年级假期作业）如图，把一张两边平行的纸条沿着折叠，若，则的度数是 12（2024下六年级课时练习）

5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后，D，C分别落在D，C的位置上，ED与BC交于G点，若EFG=56，则AEG= 13（2023下浙江嘉兴七年级校考阶段练习）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为 14（2023下江西南昌七年级南昌市第三中学校考期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，点是边上的固定点 （），请在上找点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度15（2022下福建福州七年级校考期中）如图（1）纸片ABC

6、D（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC，DC与线段BC交于F，BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA，且A在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则ODE= （用含m的式子表示）16（2022下江苏盐城七年级统考期中）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B处，若EB恰好与BC平行，且B80，则CDE 17（2021下北京七年级首都师范大学附属中学校考期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，则 18（2020上广东深圳七年级深圳外国语学校校考期末）如图，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图，若图中，则的

7、度数为 度.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021下浙江杭州七年级校联考期中）如图，长方形ABCD中，ADBC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分CEF交CD于点G，过点G作HGEG交AD于点H（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由（2）若CEG20，请利用平行线相关知识求DHG的度数20（8分）（2021下河南开封七年级校考期末）如图1，在长方形纸片中，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H（1）求证：（2）判断是否平分，并说明理由；若，求的度数21（10分）（2020下北京七年级

8、校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏如图1，纸条的一组对边PNQM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得ABM如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当90时，的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PNQM，A，B分别在上，且ABM90，由折叠：平分_，求的度数（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当09

9、0时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；以此类推第二次折叠时，_（用的式子表示）；第n次折叠时，_（用和n的式子表示）22（10分）（2019上北京西城八年级统考期末）已知：如图所示的三角形纸片内部有一点P任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG阅读操作步骤并填空：小谢按图图所示步骤进行折纸操作完成了画图任务在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时即

10、=_；（2）第二步得到图，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_，并求EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC23（10分）（2019下浙江杭州七年级校联考期中）如图：（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HGDC，交线段CB于点G判断FHG与EDC是否相等，并说明理由；说明HG平分AHC的理由（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变HG是否平分AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出CHG，AHG与E的数量关系并说明理

11、由24（12分）（2017下湖北宜昌七年级校联考期中）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GHEP，交CD于点H，且1=2（1）求证：ABCD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，且JKAB，则BEP与EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EMFM时，求EPF的度数参考答案：1D【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可解： 2=4，ADBC（同位角相等两直线平行

12、），符合题意；2+3=180，5+3=180，5=2，GFHE，因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的，FDEC，即ADEC，符合题意；1=6，由折叠性质知1=FEC，6=FEC，ADBC，符合题意：由折叠的性质知, GFE=DFE，DFE=5+6，6+DFE=180，5+26=180，4=5，4+26=180，又4+21=180，6=1=FEC，ADBC，符合题意.故答案为：D.【点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键2D【分析】根据平行线的性质，以及折叠的性质即可判断，根据平行

13、线的性质可得，即可判断，根据平行线的性质可得，根据对等角相等可得，即可判断，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义，即可判断，根据折叠的性质即可判断解：折叠，故正确；又，故正确又，故正确，,又，故正确；根据折叠的性质可得，故正确，故选：D【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键3C【分析】过点A作，故，由长方形的性质可得，结合折叠的性质推证，故解：过点A作，四边形是长方形，由折叠得：，故选：C【点拨】本题考查折叠的性质，矩形的性质，平行的性质和判定；根据相关定理熟练的在“直线的平行关系”和“角之间的数量关系”间转换是解题的关键4B【

14、分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，据此可得，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数解：由翻折的性质得：，四边形为长方形，又，即：，故选：B【点拨】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系5C【分析】根据折叠的性质得出，根据已知条件得出，进而得出解：如图所示，根据折叠可得，设， ，即又，即解得：,故选：C【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6A【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：，从而得到与的和利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求

15、出答案解：长方形，由折叠得：，在中，故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质7A【分析】先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，即可判断 ；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断 ；再根据折叠的性质可得的度数，进而可得的度数，即可判断解： 四边形ABCD是长方形由折叠的性质可得故 正确故 正确故 正确又由折叠的性质可得：故 正确故选：A【点拨】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质8D【分析】分两种情况讨论，当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；

16、当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解解：当在上方时，延长、相交于点，如图所示，翻折当在下方时，延长、相交于点，如图所示，翻折故选D【点拨】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键9B【分析】先根据直角三角形的性质求出ABD的度数，再由平行线的性质求出BAB的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论解：四边形ABCD是长方形，ADB=20，ABD=70ABBD，BAB=110ABF由ABF翻折而成，BAF=BAB=55故选B【点拨】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行

17、，同旁内角互补10C【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由3=1可得ABCD，由4=2，可得ABCD解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；ABm，CDm，1=2=3=4= 90，3=1，ABCD（同位角相等，两直线平行），故正确；4=2，ABCD（内错角相等，两直线平行），故正确；综上分析可知，正确的是，故C正确故选：C【点拨】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握

18、平行线的判定定理11/50度【分析】根据题意，得，结合，代入计算即可解：如图，根据题意，得，解得故答案为：50【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键1268/68度【分析】先根据平行线的性质求得DEF的度数，再根据折叠求得DEG的度数，最后计算AEG的大小解：在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFG56，由折叠可得，GEFDEF56，DEG112，AEG18011268故答案为：68【点拨】本题以折叠问题为背景，主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等13【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，再由，可得

19、四边形的周长为：解：沿折叠点落在点处，沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，阴影部分的周长为：，故答案为：【点拨】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长14或或【分析】分时和时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可解：当时，如图，则，由折叠性质得：，当时，如图，则， ；当时，如图，则，由折叠性质得：， 综上，的度数为或或故答案为：或或【点拨】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键15【分析】设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE

20、=CDE=x，由平行线性质可得ADF=180-m，则ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，最后可得ODE的度数解：设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，BFD=m，ADBC，BFD+ADF=180，ADF=180-m，ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，ODE=CDO-CDE=故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质16130【分析】先求出B=B=80，BDE=BDE，根据平行线的性质得到BDC=80，进而得到BD B=100，BDE=50，即可求出

21、CDE130解：由折叠的定义得B=B=80，BDE=BDE，EBBC，B=BDC=80，BD B=180-BDC=100，BDE=BDE=50，CDE180-BDE=130故答案为：130【点拨】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键1758【分析】由题意得AEBD，由此可求得，继而求得BAE的度数，再根据折叠的性质即可求得答案解：四边形是长方形， ，折叠，故填：58【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了两直线平行的性质，解题关键是掌握折叠的性质与平行线的性质18【分析】从长方形中抓出隐含

22、条件ADBC，得出BCE=CED，求CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出CED大小即求出BCE解：折叠后的图形如下：ABE=30，BEA=BAE=60，又ADBC，BCE=CED，又CED=CED，BCE=CED=CED，又DEC=DED，DEC=（180-AEA+AED）=（180-120+n）=（30+），BCE=（30+）故答案为：（30+）【点拨】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单19（1）HGAE，理由见分析；（2）DHG70【分析】（1）根据折叠的性质

23、得AEB=AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AEEG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得AEB=70，然后根据平行线的性质可得答案解：（1）平行，理由如下：长方形沿AE折叠，AEBAEF，EG平分CEF交CD于点G，FEGCEG，AEB+AEF+FEG+CEG180，AEGAEF+FEG90，AEEG，HGED，HGAE；（2）CEG20，AEB70，长方形ABCD中，ADBC，AEBDAE70，HGAE，DHGDAE70【点拨】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键20（1）见分析；（2）平分，见分析；64【分析】根据平行线的性质得到AGC=AF

24、D，AGH=AFE，于是得到CGH=DFC；根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；由折叠的性质得到EFG=1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论解：（1）证明： 四边形是长方形， ， ， （2） 平分理由：（解法不唯一）如图，延长 ， ， ， 将一长方形纸片沿着折叠， ， ， ， 平分 ， ， 【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键21（1）ABM，135；（2）能，60；（3）180，180【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得结论；（2）求证当=60时，使，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；（3）根据折叠和平行线的性质可

25、求出，同理可求出；由可得到规律得出解：（1）由折叠得， ，平分ABM，ABM90， ，；故答案为：ABM；（2）=60；由折叠可得，；（3）如图，由折叠得，；同理可得，故答案为：；由可得，由此可以得出：，故答案为：【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键22（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见分析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论； （2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3

26、）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论解：（1）因为： 所以： 故答案为 （2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F由折叠过程可知=EPF=DPF，三点共线，DPF=180，=90，EPF=90（3）完成操作中的说理：EDC=90，EPF=90，EDC=EPF，FGBC【点拨】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程23（1）FHG=EDC，见分析；见分析；（2）HG不再平分AHC，AHGCHGE，见分析.【分析】（1） 根据平行线性质得EDAFHA，ADCAHG，由角的计算即可得证. HG平分AHC，理由如下：将

27、图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：FCDDCM，根据平行线性质得：DCMHGC，DCHCHG，CGHAHG，等量代换得CHGAHG，根据角平分线定义即可得证.（2） HG不再平分AHC，AHGCHGE；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：CHGDCHFCD，AHGADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.解：（1）如图1，DECF，EDAFHA（两直线平行，同位角相等），HGDC，ADCAHG（两直线平行，同位角相等）， EDA +ADC=FHA +AHG，FHG=EDC. HG平分AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对

28、应点为N，F的对应点为M，由折叠知FCDDCMHGDC，DCMHGC（两直线平行，同位角相等），DCHCHG（两直线平行，内错角相等），ADBC，CGHAHG（两直线平行，内错角相等），CHGAHG，即HG平分AHC（2）HG不再平分AHCAHGCHGE理由如下：如图2，延长线段AD和BC交于点F，得到ECDFCDHGDC，CHGDCHFCD，AHGADC，ADCFDC180又FFCDFDC180AHGCHGE【点拨】本题考查的是折叠问题，关键要掌握折叠后的对应角相等，对应线段相等，以及平行线的性质.24（1）证明见分析；（2）BEP+EPF=180.证明见分析；（3）EPF=135【分析】（

29、1）延长FP交AB于点Q，根据平行线性质可得2=3，再由1=2可得1=3，即可证明结论；（2）过点P作PMCD，即可证得JKABCDPM，根据平行线的性质解答即可；（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD，根据平行线的性质进行分析解答即可解：（1）延长EP交CD于点QGHPE，2=3.又1=2，1=3.ABCD.（2）过点P作PMCD，又ABCD，PMAB.FPM=1，EPM=2，FPE=FPM+EPM=1+2.又JKABCD,同理可证:FJE=CFJ+2.又FJK=CFJ=21=3=2,BEP+3=180,BEP+21=180,BEP+2（EPF-2）=180,BEP+2EPF-22=180,BEP+2EPF-2（180-BEP）=180.即：（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD.FMEM,EMF=90易证：1+2=EMF=90,EPF=3+4，又3=PFM,4=PEM,1=180-23，2=180-24.180-23+180-24=90，23+24=270.3+4=135，EPF=135【点拨】本题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用平行线的性质进行解答