2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数测评课后习题（含解析）北师大版必修第二册.docx

1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.3B.6C.18D.36解析设圆心角为,圆心角所对的弧长为l,半径为r.因为l=|r,所以6=1r.所以r=6.所以S=12lr=1266=18.答案C2.若-20,则点P(tan ,cos )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为-20,所以tan0,所以点P(tan,cos)位于第二象限.答案B3.(2019河南八市第一次测评)已知sin+6=45,则cos-3的值为()A.35B.45C.-45D

2、.-35解析cos-3=cos+6-2=sin+6=45.故选B.答案B4.若|cos |=cos ,|tan |=-tan ,则2的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上解析由题意知,cos0,tan0,所以的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故2的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上.答案D5.函数y=sinx|x|-x+log12(x+4)的定义域为()A.(-4,-B.-,-3C.-3,0D.0,+)解析要使函数有意义,需满足sinx0,|x|-x0,0x+41,即2kx2k+,kZ,x0,-4x-3,解得

3、-41,f()=-1+20,排除B,C.故选D.答案D7.(2019山东诸城等四市联考)把函数f(x)=sin2x+3图象向左平移4个单位后所得图象与y轴距离最近的对称轴方程为()A.x=3B.x=-6C.x=-24D.x=1124解析把函数f(x)=sin2x+3图象向左平移4个单位后所得图象对应的解析式为y=sin2x+4+3=cos2x+3,由2x+3=k(kZ),得对称轴方程为x=-6+k2(kZ).当k=0时,可得对称轴为x=-6,此时对称轴离y轴距最近.故选B.答案B8.(2020安徽淮南高一段考)已知函数f(x)=sin(2x+)满足f(x)f(a)对xR恒成立,则函数()A.f

4、(x-a)一定为奇函数B.f(x-a)一定为偶函数C.f(x+a)一定为奇函数D.f(x+a)一定为偶函数解析由题意得f(a)=sin(2a+)=1,则2a+=2k+2,kZ,所以f(x+a)=sin(2x+2a+)=sin2x+2k+2=cos2x,此时函数为偶函数.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.给出下列各三角函数值:sin(-100);cos(-220);tan(-10);cos .其中符号为负的是()A.B.C.D.解析因为-100角是第三象限角,所以sin(-100)0;因为-220角是第二象限角,所以cos(-220)0;因为-10-72,-3,所以-

5、10角是第二象限角,所以tan(-10)0;cos=-10,|2的图象关于直线x=23对称,它的周期是,则()A.f(x)的图象过点0,12B.f(x)在区间512,23上是单调递减C.f(x)的一个对称中心是512,0D.f(x)的最大值可能是-A解析因为周期T=,所以2=,所以=2.又因为f(x)的图象关于直线x=23对称,所以223+=2+k,kZ,又|2,所以=6.所以f(x)=Asin2x+6.所以f(x)图象过点0,A2.又当x=512时,2x+6=,即f512=0,所以512,0是f(x)的一个对称中心.又因为A的值不能确定,所以A,B不一定正确.当A0,0,0|0,0,0|)的

6、图象可得,A=2,T4=23-512=4,因此T=,所以=2=2,所以f(x)=2sin(2x+),又因为图象过点23,-2,所以f23=2sin43+=-2,即sin43+=-1,因此43+=32+2k,kZ,又0|,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6.当x=2时,f2=-1,故A错;当x=-12时,f-12=0,故B正确;当x-3,6,2x+6-2,2,所以f(x)=2sin2x+6在x-3,6上单调递增,故C正确;当-12x2312时,2x+60,4,所以y=1与函数y=f(x)有4个交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,x1+x2+x3+x4=62+762=83,故D正确.答案B

7、CD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin-236+cos137tan 4-cos133=.解析原式=-sin4-6+cos1370-cos4+3=-sin-6-cos3=sin6-cos3=12-12=0.答案014.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是.解析设圆心角为,则有=128=32弧度;扇形面积S=12128=48.答案324815.函数y=sinx+6,x0,2的值域是.解析因为x0,2,所以6x+623,所以12sinx+61,即原函数的值域为12,1.答案12,116.已知函数f(x)=12sin 2x,给出下列五个说法:f192

8、112=14;若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)在区间-6,3上单调递增;将函数f(x)的图象向右平移34个单位可得到函数y=12cos 2x的图象;函数f(x)的图象关于点-4,0成中心对称.其中说法正确的是(填序号).解析正确,由已知得函数f(x)周期为,f192112=f12=12sin6=14;错误,由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+k或x1=2+x2+k(kZ);错误,令-2+2k2x2+2k(kZ),得-4+kx4+k(kZ),函数f(x)在每一个闭区间-4+k,4+k(kZ)上都单调递增,但-6,3不包含于-4+k,4+k(kZ),故函数

9、f(x)在区间-6,3上不是单调函数;正确,将函数f(x)的图象向右平移34个单位可得到函数y=12sin2x-34=12sin2x-32=12cos2x的图象;错误,函数f(x)的对称中心的横坐标满足2x0=k,解得x0=k2,即对称中心的坐标为k2,0(kZ),故点-4,0不是其对称中心.答案四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在“y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8,f(0)=-22,y=f(x)的图象关于点78,0成中心对称”这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作出详细解答.设函数f(x)=sin(2x+)(-0),求

10、函数y=f(x)的单调递增区间.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解选择:因为x=8是函数y=f(x)的图象的对称轴,所以sin28+=1.所以4+=k+2,kZ.因为-0,所以=-34.因此y=sin2x-34.由题意得2k-22x-342k+2,kZ.所以k+8xk+58,kZ.所以函数y=sin2x-34的单调递增区间为k+8,k+58,kZ.选择:因为f(0)=-22,所以sin=-22,又因为-0,所以=-34.因此y=sin2x-34.由题意得2k-22x-342k+2,kZ.所以k+8xk+58,kZ.所以函数y=sin2x-34的单调递增区间为k+8,k+58,k

11、Z.选择:因为y=f(x)的图象关于点78,0成中心对称,所以278+=k,kZ,=k-74,又因为-0,所以=-34.因此y=sin2x-34.由题意得2k-22x-342k+2,kZ.所以k+8xk+58,kZ.所以函数y=sin2x-34的单调递增区间为k+8,k+58,kZ.18.(12分)(2019山东菏泽上学期期中)(1)化简:sin(2-)tan(+)tan(-)cos(-)tan(3-);(2)计算:cos256+cos253+tan-254+sin56.解(1)原式=sin(-)tantan(-)-cos(-tan)=-sintan(-tan)costan=tantan=ta

12、n2.(2)cos256+cos253+tan-254+sin56=cos4+6+cos8+3+tan-6-4+sin-6=cos6+cos3+tan-4+sin6=32+12-1+12=32.19.(12分)已知函数f(x)=3tan2x-3.(1)求f(x)的定义域;(2)比较f2与f-8的大小.解(1)由已知得2x-3k+2(kZ),x12k+512(kZ),所以函数f(x)的定义域为xx12k+512,kZ.(2)因为f2=3tan-3=-3tan30.所以f20,0,|2的部分图象如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f2=12,求cos23+2的值.解(1)由题图可知A=

13、2,T4=56-13=12,则T=2,=2T=.将点P13,2代入y=2sin(x+),得sin3+=1,又|0,-20图象上的任意两点,角的终边经过点P(1,-3),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)当x0,6时,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,求实数m的取值范围.解(1)因为角的终边经过点P(1,-3),所以tan=-3,因为-20,则mf(x)+2mf(x)等价于mf(x)2+f(x)=1-22+f(x).由-3f(x)1,得f(x)2+f(x)的最大值为13.故实数m的取值范围是13,+.