【优化指导】2022高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及性质课时演练 新人教A版选修4-1.docx
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1、活页作业相似三角形的判定及性质一、选择题1.如图,在ABC中,DEBC,EFCD,且AB2,AD,则AF等于()A1B.C2D23如果直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,且DC5,AD,则AB的值为()A.B.C1D6解析:CD5,AD,CD 2ADBD,BD5.ABADBD56.答案:D4如图,已知在ABCD中,O1,O2,O3为对角线BD上三点,且BO1O1O2O2O3O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于F,则ADFD等于()A192B91C81D716.如图,已知M是ABCD的边AB的中点,CM交BD于E,图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为()A.B.
2、C.D.解析:SBMDSABDSABCD,由BMCD,得DCEBME,则DEBECDBM21,所以SDMESBMDDEBD23,即SDMESBMD,又SDMESBCE,所以S阴影2SDMESBMDSABCDSABCD,即S阴影SABCD13.答案:A二、填空题7如图,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE_.解析:由于BD,AEBACD,AEBACD,从而得,即,所以AE2,所以BE4.答案:48一直角三角形的两条直角边之比是13,则它们在斜边上的射影的比是_解析:如图,在直角三角形ABC中,BCAC13,作CDAB于D,由射影定理得BC 2BDAB,AC 2ADAB,
3、所以.即它们在斜边上的射影的比是19.答案:199(金榜预测)在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析:如图所示,在RtACB中,CDAB,由射影定理得:CD2ADBD,又ADBD23,令AD2x,BD3x(x0),CD26x2,CDx.又ADCBDC90,ACDCBD.故ACD与CBD的相似比为.即相似比为3.答案:3三、解答题10.已知,如图,在ABC中,ABAC,BDAC,点D是垂足求证:BC22CDAC.证明:过点A作AEBC于E,CEBEBC,BDAC,AEBC.AECBDC90又CC,AECBDC.,即,BC22CDAC.11如图所示,在ABC中,DEBC,.求:(1)的值;(2)的值12.如图所示,已知AD、BE分别是ABC中BC边和AC边上的高,H是AD、BE的交点,求证:(1)ADBCBEAC;(2)AHHDBHHE.
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