湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司机密启用前 2023 年下学期高一 12 月联考数学本试卷共 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21,1Mmm=，若0M，则实数m=（）A.-1

2、B.0 C.0 或-1 D.0 或 1 2.设aR，则“1a ”是“21a ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列四个函数中，在()0,+上单调递增的是（）A.()1lnf xx=B.()2f xx=+C.()2(1)e xf x=D.()21f xx=4.已知0.833log 0.8,3,0.8abc=，则,a b c 的大小关系为（）A.cab B.cba C.abc D.acb 5.近年来，“北斗”指路“天宫”览胜“墨子”传信“嫦娥”问月中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”00:ln Mvv

3、M=，其中v 是理想速度（单位：m/s），0v 是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），M 是火箭起飞时的总质量（单位：kg），0M 是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷学科网（北京）股份有限公司气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）(ln20.7,ln31.1）A.36m/s B.40m/s C.78m/s D.95m/s 6.已知函数()lne5xf xxx=+，则方程()0f x=在下列哪个区间

4、上必有实数根（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.不能确定 7.已知关于 x 的一元二次不等式20 xbxc+的解集为23xx，则关于 x 的不等式21 0cxbx+的解集为（）A.1132xx B.23xx C.32xx D.1123xx 8.设偶函数()f x 在0,2 上是增函数，且()22f=，若对所有的2,2x 及任意的1,1m 都满足()24f xtmt，则t 的取值范围是（）A.1,3 B.()1,1 C.(),33,+D.3,3二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对

5、的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的是（）A.rad180=B.第一象限角都是锐角 C.在半径为 2 的圆中，6弧度的圆心角所对的弧长为 3 D.终边在直线 yx=上的角的集合是2,4kk=Z 10.下列四组函数中，()f x 与()g x 不是同一函数的是（）A.()()ln,lnf xx g xx=B.()()22(1),(1)f xxg xx=+=+C.()()01,f xg xx=D.()()ln22,exxf xg x=学科网（北京）股份有限公司11.已知函数()22,0,2,0,xx xf xxxx=若关于 x 的不等式()()2f xaf x的解集为()0,+C.

6、设 x 表示不超过 x 的最大整数，如4.14=，则不等式 2 56 0 xx+的解集为2,4 D.若函数2lnyaxxa=+的定义域为R，则a 的取值范围是11,22+三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数()()2ln1f xxx=+的定义域为_.14.若0 x，则21xx+的最大值为_.15.若定义运算,b ababa a b 恒成立，求 1t 的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 2023 年下学期高一 12 月联考数学参考答案提示及评分细则 1.【答案】A【解析】设集合21,1Mmm=，若0M，则10m =或210m =，当10m =时，1m=，此时2

7、10m =，因此不可能；当210m =时，1m=，当1m=时，2,0M=.所以1m=.故选 A.2.【答案】D【解析】由21a 得1a 或1a ，则21a ”是假命题，“若21a ，则1a ”是假命题，所以“1a ”是“21a ”的既不充分也不必要条件.故选 D.3.【答案】B【解析】()1lnf xx=在()0,+上单调递减，故 A 错误；()2f xx=+在()0,+上单调递增，故 B 正确；()2(1)e xf x=在()0,1 上单调递减，在()1,+上单调递增，故 C 错误；()21f xx=在()0,+上单调递减，故 D 错误.故选 B.4.【答案】D【解析】根据函数的单调性，有0

8、1acb，即acb.故选 D.5.【答案】B【解析】由于00ln MvvM=，其中00459kg,4kg,50m/sMMv=+=，所以()()()()4550 ln50ln9ln450 2 ln3ln21001.1 0.740 m/s4v+=.故选 B.6.【答案】B【解析】注意到ln,e,xxx 在()0,+上都是增函数，学科网（北京）股份有限公司因此()f x 也是定义域内的增函数，由于()()210e 1 5e40,2ln2e30ff=+=，因此()0f x=在()1,2 必有实数根.故选 B.7.【答案】A【解析】由题设知()()223xbxcxx+=，则5,6bc=，因此221651

9、 0cxbxxx+=+，可得1132x.故选 A.8.【答案】C【解析】因为偶函数()f x 在0,2 上是增函数，且()22f=，所以()f x 在2,2上的最大值为 2.所以只需24 2tmt ，即26 0tmt 对任意的1,1m 恒成立即可，令()26g mtmt=，则()()10,10,gg即226 0,6 0,tttt+解得3t 或3t.故选 C.9.【答案】AC【解析】对A:rad180,A=正确；对 B：角 73也是第一象限角，不是锐角，B 错误；对 C：在半径为 2 的圆中，6弧度的圆心角所对的弧长为 2,C63=正确；对 D：终边在 yx=上的角的集合是,4kk=Z，D 错误

10、.故选 AC.10.【答案】ABC【解析】对于()A,f x 的定义域为0 x x，而()g x 的定义域为0 x x，所以不是同一函数；对于()B,f x 的定义域为R，而()g x 的定义域为1x x，所以()(),f xg x 不是同一函数；对于()C,f x 的定义域为R，而()g x 的定义域为0 x x，所以不是同一函数；对于()()ln2ln2D,ee2xxxg xf x=，所以是同一函数.故选 ABC.学科网（北京）股份有限公司 11.【答案】ABC【解析】由()f x 解析式可得()f x 图象如图所示，由()()2f xaf x得：()()0f xf xa，当0a=时，()

11、20f x，不等式无解；当0a 时，由()()0f xf xa得：()0af x，若不等式恰有 1 个整数解，则整数解为 3，又()()33,48ff=，可得 83a时，由()()0f xf xa得：()0f xa，若不等式恰有 1 个整数解，只需12a .综上所述：实数a 的取值范围为)(8,31,2.故选 ABC.12.【答案】AD【解析】对于A，因为()ln3fxx=+，则()e3xf x=+，又()4f m=，则0m=，故 A 正确；对于 B，由()f x 为奇函数，但是未知其单调性，故 B 错误；对于C，由 2 56 0 xx+，可得 23x，则24x，解集为 24xx，故 C 错误

12、；对于 D，2lnyaxxa=+的定义域为R，则20,1 40,aa=或12a 可得 12x，所以12xx+，故2110112xxxx=+，当且仅当1x=时等号成学科网（北京）股份有限公司立，故最大值为 12.15.【答案】)1,+【解析】依题意，由eexx，得0 x，由eexx解得0 x，因此()e,0,e,0,xxxf xx=显然函数()f x 在(),0上单调递减，取值集合为()1,+，在)0,+上单调递增，取值集合是)1,+，所以函数()f x 的值域为)1,+.16.【答案】1,3【解析】()()31 311 3333a xaaxaf xaxxx+=+，因为()f x 在区间(),3

13、上是增函数，所以1 30a+，即13a，故有 tan2=，有 3sincos3tan13 2 152sin5cos2tan52 259=+；（2）由22sincos1+=，学科网（北京）股份有限公司有()22211(sincos)sin cossin2sin coscossin cos22=+()111 2sin cossin cos2sin cos22=222212sin cos12tan12 21432sincos2tan12212510=+.19.【答案】（1）(),m+（2）0,4 【解析】（1）由题意可知()f x 在(),3上单调递增，在()3,+上单调递减，于是其值域为(),m+

14、；（2）()()21ln1(3)g xmxx=+，因为函数()g x 的一个零点为 2，所以210(23)m=，解得1m=.所以()()211 ln1(3)g xxx=+，令()0g x=，解得0,2,4x=.所以函数()g x 的其余零点为 0，4.20.【答案】（1）()2f xx=（2）(,1【解析】（1）因为幂函数()()23mf xmx=在()0,+上单调递减，所以231,0,mm=（2）1k=学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）由题意得()1222210,41(41)4 410,x xkkk=+=+即38k，所以实数k 的取值范围为38k k；（2）由（1）知，当38k 时，方

15、程有两个实数根，可知121222411,4141kxxx xkk+=+，于是()221212222112(41)8342264141xxxxkkxxx xkk+=+=+=+，因为要求28341kk+的值为整数，且k 为整数，830k，此时分子应当不小于分母，所以241 83kk+，即2(1)0k ，则1k=，令1k=，此时283141kk=+为整数，则1k=满足题意.22.【答案】（11),12（2）()21,+【解析】（1）依题意可得方程()21 log10ax+=在1,2 内只有一个实数解，即12ax+=在1,2 内只有一个实数解，所以11,12ax=，所以a 的取值范围为 1,12；（2）因为()1 lg4f xx=，所以当 21,1010t时，()21 1,4 4f t，则()2111442D f t=.因为1a=，所以()()22211logloglog1xxg xxxx+=+在11,t上为减函数，所以()x在11,t上的最大值为()11=，最小值为()1211log1tt=+，所以当11,xt时，()12211211 log1log1tDxtt=+=+，学科网（北京）股份有限公司由()()2DxD f t，得12121log12tt+，即11221tt+，又由 11t ，所以解得 121t+，故 1t 的取值范围为()21,+.