河北省邢台2023-2024高三数学上学期第四次联合月考试题(pdf).pdf

1、河北省邢台2023-2024高三上学期第四次月考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号馀黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、复数、平面向量。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=l,2,3,B=xl lx-111，则

2、AnB=A.2,3 B.-2 C.32若（l+i)(z十i)=2，则z；=A.2 3.巳知 a 为第二象限角，则D.gC.4i.1I4，一DA.cos a-:-:-sin aO B.sin_a+cos aO C.sin 2aO4在心钮C中，D 是边BC上一点，且CD=3BD,E是AD的中点，若刀乒乙窃记，则x-y=A.-1 B.-1 4 3-C.一一一4 D.一上3 5 设函数f(x)的定义域为R，且f(x+l)是奇函数，f(2x+3)是偶函数，则A./(5)_0.-B.f(4)0 C.f(O)=O D.f(-2)=06设长（0，旁），PE(0,；汃且tan亡tanp二a，则A.2a+/3飞B

3、.2a-p=;C.2/3a旁D2p+a奇7.已知函数f(x)=2X3工a-5,x0,ln(x2-4x-a)，x多0,则”-5aO，若f(x)=m+sin x;xE互 产是“A函数“，则m 戎2 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知a,b均为单位向量，且Ia+b|=，则ab=A.14.已知aO,b趴且a+b=2，则ab已立旦；的最小值为 ab 15邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，是古城邯郸的象征如图，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，且现测得乙BCD=3

4、0乙BDC=86,CD=40米，在点D处测得丛台台顶的仰角为50,则丛台的高度为 米（结果精确到 o.1米，取tan 50=1.19,sin 64=0.90).i，厂 C 16.已知xE(；分），则不等式eSln-Os.:r一tanx亥0的解集为垒-_高三数学第2页（共4 页）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）已知函数f(x)=2sin(x于2sin(x沪(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在于气J上的最值18.12分）LABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 acos B-bcos A=b+c.(1)求角A的值；(2

5、)若a=2岛，LABC的面积为屈，求丛ABC的周长19.（12分）已知函数J(x)仁a，且f(lg 2)+f(lg 5)=3.4工 2(1)求a的值；(2)当天-1,1时，f(x)多4工十m恒成立，求m的取值范围20.(12 分）如图，在!:,.ABC 中，ABJ.AC，点 M 在边 BC 上，且乙BAM=30,AM=2.(1)若AC责，求 CM的长；(2)求AB 0AC的最小值21.(12 分）1 已知函数 J(x)=sin.x+，环己(0,n:)五(1)求曲线y=f(x)在x于处的切线方程；A B M C(2)若函数 g(x)=J(x)-ax 在(0，论上有且仅有一个零点，求a 的取值范围

6、22身(12 分）已知函数 f位）竺二十e泸扎证明：f(x)+(e-l)少e工一 1(1-ln x)+eln x.高三第四次月考数学参考答案l.C 因为B=x I lx-1 ll=x lx2，所以AnB=3.2.D 因为(1勹）（z+i)=Z，所以z=-i=l-Zi，所以z-=l-Zi-(1+Zi)=-4i.3.C 因为 Q 为第二象限角，所以sin汇0,cos aO，则sin Za=Zsin acos a 0,cos asin aO,sin 叭an a二0,sin a+cos a的取值不确定 故选C.4.A 因为D 是边BC上 一点，且CD=3BD，所以AD=1环：忙 又E是AD的中点，所以

7、人E=4AJ3=42 辽1 飞，则x1 8 8 y 4.5.A 因为f(x+l)是奇函数，所以J(-x+l)=-f(x+l)，则j(l)=O 又f(Zx+3)是偶函数，所以f(-Zx+3)=f(Zx+3)，所以f(5)=f(l)=O.1 sm Q三16.D因为tan a+tan/3，所以十，所以sin acos/3cos asin/3cos/3，cos a,u,-cos acos/3cos a 即sin(a罩）sin(1/3）又长(0,1了E(0,1），所以a+/3：/3，即2/3飞；或厂沪:/3穴，即a=i（舍去）7.B山f(x)=O，得a=zx3x-5,xO,I 2X3x-5,xO对x歹0

8、恒成立，所以(x-Z)2-4a对x歹0恒成立，所以a-4.故当f(x)有3个零点时，aEC-5,-4)所以“5aO,y=x3-x2 单调递2 增；当xE(O,）时，3x23 ZxO,y=x3-x2单调递减故y=x3-xz恰有2 个极值点B正确 山y=(x2-3)e，得y1=(x2+zx-3)e.当xEC-=,-3)和(1，十）时，（x2+zx3)e勹O,y=(x2-3汇单调递增；当xEC-3,1)时，（x2+zx-3)eO，所以当xE(O,心2x2-l心2）时，O,y=x2-ln x单调递增 故y=x2-ln x恰有1 个极值点D 不正确X 11.BCD f(x)=sin Zx+acos Zx

9、=sin(Zx+年），其中tan中a.因为VxER,f(x)歹f（气，所以2X（气亢12 12年2+Zkrr,kE Z，则中3+Zkrr,kE Z,tan中a矗，f(x)=Zsin(Zx 气 当Ox亢 时，六2x亢 O，所以m-lO，且（m+sin x1)(m+sin x 2)=1，即对于任竟X1 E 六亢，都存在唯一的xzE 六，厂，使得sin xz m，因为m-122 2 2 m+sin x1 1 m歹1,1 m+1 m+sin cc三m+l，所以m111-mcm I in x,-mcO，原不等式e 等价于cos x歹smx令函数x cos x SIIl x f(x)ex，则f（x)1ex

10、 x，当xEC-=,l时，J(x)歹0,e e f(x)单调递增，则山f(cos x)歹f(sin x)，得 COS X歹sin x，即tan xl.因为xE(冗2 2 气，所以原不等式的解集为（六，六24.17解（1)f(x)=Zsin(x+t)+Zsin(x-t)=Zsin(x+t)+Zsin Cx+t)-f=Zsin(x+冗冗)-Zcos(x+3 3)=z,/2 sin(x+)冗12 .3分2 亢所以f(x)的最小正周期T2 亢 1 5分(2)山：三x三3亢，得：三x+t2三 34亢.6分【高三数学参考答案第3页（共6页）】故当x 亢3 亢，即x2六时，f(x)取得最小值2;.8分12

11、4 3 当x 亢亢5 12 2，即x六时，f(x)取得最大值2心 12 10分18.解：（1）因为acosB-bcos A=b+c，所以sin Acos B-sin Bcos A=sin B+sin C.2分又sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B，所以 Zsin Bcos A=sin B.4分因为sin B#-0，所以cosA 1.2.5分又AE(O，动，所以A2 亢 3.6分(2)DABC的面积S1 be sin A 2 4 be心，则bc=4.8分山a z=bz十c2-Zbccos A=b2+c2+be，得（b+c)2矿bc=l 6,10分所以b+c

12、=4,故DABC的周长为4+2矗12分19解：（1）因为八）4x 4x+2+a,所以f(x)+JO-x)=+a+4x+2 4l-x+2+a=l+Za.3分因为lg z+lg 5=1,所以J(lg 2)+J(lg 5)=1+za=3,.5分则a=l.6分(2)山(1)可知，f(x)歹4x 十m等价于(4x)Z 十m 4x+zm-ZO.7分1 令t仁，则tE-:;-,4,8分4 原不等式等价于t2 十mt+Zm-ZO在,4上恒成立，9分1,1 则:1:2:,.11分16+4m+Zm-20,解得m7 故m的取值范围为(-=,-f-.33.12分20.解：（1)因为AB_l_AC,L_BAM=30,所

13、以L_CAM=60.1分3 9 3又AM=Z,AC，所以CM2=AC勹AM2-ZAC AM cosL_CAM=-:;-+4-ZX*X2 4 2 zx=,.4分所以CM2.5分【高三数学参考答案第4页（共6页）】(2)在DABM中，ABAM 2sin050-B)，则ABsin(l50-B)sin B sm sm B.6分在DACM中，AC AM 2sm(120 C)，则ACsin(lZ0-C)sin C sin C .7分所以ABAC2sm(150 B).2sm(120 C)sin B sin C 2sin(l50-B)2sin(30+B)3sin2 B+co s2 B+2矗9分sin B co

14、 s B sin Bco s B 3tan B+1+2矗歹4心，11分tan B 当 且仅当tanB，即B六时，等 号成立故ABAC的最小值为4矗 12分3 6 l l x 2co s x 1 21 解：（1）因 为f(x)=sin x+-;:，所以j(x)=COS X-=,1分4 则J(气2亢2.2分又f尸）2 2 1+，所以曲线y=f(x)在x六处的切线方程为y(1+2 2)42(x亢），亢亢亢2即4x示y亢2 _4 亢 o.5分(Z)g(x)在(0，动上有 且仅有 一个零点，等 价于方程asmx+12在(0，式上有 且仅有 一个X X 实数根 6分smx 1 xco s x-sin xZ

15、 x(xco s x-sin x)-2 令函数h(x)2,0 x穴，则h(x)X 2 3 3.x x x x x.7分令函数cp(x)=xco s x-sin x，则cp(x)=-xsin xO在(0，动上恒 成立，则cp(x)在(0，动上单 调递减 8分故当xE(O,rr)时，中(x)中(O)=O,9分从而h(x)O在（0，动上恒 成立，则h(x)在（0，动上单 调递减10分1 1 显然，当x-*O时，h(x)？，因 为h 忨）2，所以h(x)的值域为（2,十=),冗冗故 a的取值范围为（1 亢2，十=).12分x-1 ae 22.(1)解：因 为f(x)=+eClnx-x),X 所以J(x

16、)a(x-l)e-1 e(x-1)(x-1)(ae-1-ex)2 2 x-X X.1分因 为f(x)在（1，十）上单 调递增，所以J(x)歹0在（1，十）上恒 成立，故ae x-l-ex歹0,【高三数学参考答案第5页（共6页）】2 e-X 即a;?在（1,十=)上恒成立ex 3分2 e-X 令函数g(x)=，则g(x)e e气1-x)当xE(1，十）时，g(x)e-1(1-ln x)+eln x,x-1 只需证+e-1Cln x-1)-xO.因为 a歹5，所以aex-1+ex-1(lnx 1)5ex-1x 2 x x歹 2xex-i(ln x-1)-x.6分x-1 要证ae+e-1 Cln x-1)-xO，只需证5ex-15 2x+e-1 Cln x-1)-xO，即证ex-1(+lnxx 2x 5 2 1)x，即证 十xClnx-1)X 2 x-1 .8分e 令函数h(x)=*+5 2 xCln x-1)，则h(x)=ln x.当xE(O,l)时，h(x)O,h(x)单调递增故h(x)歹h(l)3 2.9分令函数m(x)=fi(xO)，则m(x)=)当xEC0,2)时，问(x)O,m(x)单调递增；当xE(2，十）时，m(x)e了1,从而命题得证 12分2【高三数学参考答案第6页（共6页）】