【优化探究】2022高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-11 文 新人教A版.docx

1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-11命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难导数的运算1导数的几何意义2、36、7、10综合应用4、5、8、911、12一、选择题1y的导数是()A.B.C. D.解析：y.答案：B2已知P(x，y)为函数yxsin xcos x上的任意一点，f(x)为该函数在点P处切线的斜率，则f(x)的部分图象是()解析：f(x)yxcos x，显然f(x)为奇函数，其图象关于原点成中心对称，排除A、C，当x时，f(x)0，排除D.故选B.答案：B3(2022年石家庄质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是(

2、)Ae BeC. D解析：依题意，设直线ykx与曲线yln x相切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k，选C.答案：C4(2022年南昌二校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：根据函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f(x)在0，)上是单调递减，函数f(x)在2,3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于函数f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率所以0f(

3、3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)答案：B5在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()A0 B1C2 D3解析：依题意得，y3x29，令0y1得3x20.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有x(1a)1，即ax.当x0时，x2 2，当且仅当x，即x1时取等号，因此实数a的取值范围是(，2答案：(，29(2022年长沙十二校联考)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x2 012的值为_解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线斜率kn1，切线

4、方程为y1(n1)(x1)，即y(n1)xn，令y0得xn，x1x2x3x2 012.答案：三、解答题10设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值解析：f(x)3x22ax93(x)29，即当x时，函数f(x)取得最小值9，因斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29，a3.11已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)过点(1,0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线yf(x)的三条切线，求a的取值范围解析：(1)由题意得f(x)3x21.曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程为

5、yf(t)f(t)(xt)，即y(3t21)x2t3，将点(1,0)代入切线方程得2t33t210，解得t1或，代入y(3t21)x2t3得曲线yf(x)的过点(1,0)的切线方程为y2x2或yx.(2)由(1)知若过点(a,0)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t33at2a0有三个相异的实数根记g(t)2t33at2a，则g(t)6t26at6t(ta)当a0时，函数g(t)的极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0有三个相异的实数根，需使a0且a3a0且a210，即a1；当a0时，函数g(t)单调递增，方程g(t)0不可能有三个相异的实数根；当a0时，函数g(t

6、)的极大值是g(a)a3a，极小值是g(0)a，要使方程g(t)0有三个相异的实数根，需使a0，即a0，即a0且x1，(x)0，函数(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)f(x)，f(x0)，切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线yg(x)相切于点(x1，ex1)，g(x)ex，ex1，x1ln x0.直线l的方程为y(xln x0)，即yx，得ln x01，ln x0.证明：在区间(1，)上x0存在且唯一由(1)可知，(x)ln x在区间(1，)上递增又(e)ln e0，结合零点存在性定理，说明方程(x)0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就

7、是所求的唯一的x0.故结论成立因材施教学生备选练习1(2022年高考重庆卷)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解析：(1)因为f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)23，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y

8、3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，f(x)在(0，e上单调递增；若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1(ln x1)ex1ex1，由(1)易知，当a1时，f(x)ln x1在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即x0(0，)时，ln x010.又ex00，g(x0)ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解故不存在