小学数学讲义秋季三年级第11讲盈亏问题优秀A版.pdf

1、1第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲漫画释义知识站牌三年级暑假平均数初步三年级暑假归一问题三年级秋季盈亏问题三年级春季简易方程的应用四年级秋季列方程解应用题让学生知道“盈”、“亏”的概念；通过画图分析得到盈亏公式，利用盈亏公式解决简单盈亏问题（盈盈、亏亏、盈亏），培养学生的归纳能力第十一讲盈亏问题2第 5 级下优秀 A 版教师版同学们，你们知道下面这几个问题是盈还是亏吗？1.张老师给班级里的同学分草莓，每人分 5 个则剩下 10 个，那么最终是盈还是亏？A.盈B.亏C.不盈也不亏2.王老师给班级里的同学分草莓，每人分 7 个则还缺 10 个，那么最终是盈还是亏？A.亏B.盈C.不盈也不亏3

2、.李老师给班级里的同学分草莓，每人分 6 个则正好分完，那么最终是盈还是亏？A.亏B.盈C.不盈也不亏1.理解盈亏的概念2.通过画图理解题意3.利用公式解决问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把基本类型的盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”，注意，有的题目只有盈没有亏或只有亏没有盈，此时只需将对应的亏或盈记为 0在盈亏问题中有两个基本量单位量和总量。总量是被分配物品的数量，单位量是“装着总量的东西”的数量，总量和单位量一定是两种不同的东西，其单位应是不同的，牢记这一点，可以

3、防止将两个量混淆。在三种基本类型的盈亏问题中，单位数计算公式依次是：(盈 亏)两次分得之差=单位数(盈 盈)两次分得之差=单位数(亏 亏)两次分得之差=单位数课堂引入经典精讲教学目标3第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲技巧：1.单位数的单位经常是题中“每”字后面的单位2.一定要平均分，如果不是平均分就要转化成平均分3盈或亏的一定是所分得物品数一、基本型：例 1：盈亏型问题例 2：盈盈型问题例 3：亏亏型问题例 4：不盈不亏型问题二、变换型例 5：花钱型问题三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有

4、多少块？【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块这两次搬砖，每人相差541（块）第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差 1 块，结果总数就相差9 块，所以有少先队员919（人）共有砖：49743（块）【想想练练】老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下 20 本。后来给新来的 2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下 12 本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？分析新来的 2 位同学发了 20-12=8 本，每人824本，剩下的还能发1243人.【对

5、应学案】【学案 1】巩固军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出 20人；如果每间住6 人，少10 人，有多少个房间？多少人？例题思路例 14第 5 级下优秀 A 版教师版分析两次分配方案人数相差 201030(人)，每间房间相差：633(人)，所以共有房间：30310(间)，一共有：3 102050(人)老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏总和是927（个），两次分配之差是11 101（个），由盈亏问题公式得，有小猴

6、子：717（只），老猴子有7 10979（个）桃子.【对应学案】【学案 2】巩固学校将某个班的学生分到各个宿舍。如果每间宿舍安排 5 个人，那么还有 10 个人没地方住；如果每间宿舍安排 6 个人，那么还有 3 个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？分析第一次每间宿舍 5 个人，缺 10 个床位，第二次每间宿舍 6 个人，缺 3 个床位，比较两次结果的差异，差了1037个，是因为第一次比第二次每间多分了651 个人，所以一共有717 间宿舍，学生有751045 个。伽利略与金星的盈亏大家可能注意到近来在日落后，西面天空出现一颗夺目蓝钻金星。话说远在 400 年前，当科学巨人伽利略把

7、望远镜指向灿烂的金星，从此改变了西方的宇宙观。持续的观测让伽利略发现到，明亮的金星出现了如月亮般的盈亏现象，尤其当金星在西面天空从耀目的太阳光芒中重现时，更显现出恍如满月的形态。早在 1543 年，哥白尼就提出了日心学说，他以较简单的日心行星轨迹，解释行星在夜空出现逆行的奇特现象，想不到在半个世纪后，才由伽利略提供了观测实证，上面的图解正说明了哥白尼的日心学说能完满解释伽利略观测到金星的盈亏现象。如果你有一支小型天文望远镜，或者一副超高放大倍率的双筒望远镜，你大可以在日落后，望向西面的天空，亲身体验 400 年前伽利略的观测历程例 25第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲学而思学校新买来一批

8、书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差2 本，请问有多少老师被送书？多少本书？【分析】“差 9 本”和“差 2 本”两者相差 927（本），每个人要少发1091（本），因此就知道，共有老师717（人），书有 7 10961（本）【想想练练】新学期米老师给同学们发铅笔，如果每人发5 支，还差 25 支，如果每人发支 4 支，还差 2 支，请问这个班有多少名同学？共有多少支笔？分析这个班有-=（25 1）（5 4）24 名同学，共有24 5-25=95支笔.学而思学校三年级某班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完

9、，问：有多少位同学分多少个小玩具？【分析】第一种分配方案亏 9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 个，两次分配之差是：431 （个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919 （人），有小玩具9327（个）想想练练猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 8 条，两次分配之差是11 101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818 （只），猫妈妈有8 10888（条）鱼.巩固一位老师给学生分糖果，如果每人分 4

10、 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？分析第一种分配方案盈 9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919（人），有糖果9545（粒）昊昊过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例 3例 5例 46第 5 级下优秀 A 版教师版【分析】“多 8 元”与“多 4 元”两者相差 844（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有 414（人），蛋糕价钱是 84824（元）

11、【对应学案】【学案 3】【学案 4】【巩固】小张准备了一些钱买CD，如果每张 CD的价格是 30 元，买完后还能剩下 10 元钱。结果CD的实际价格是 40 元一张，那么他还需要回家再取 50 元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？分析第一次每张 30 元，剩余了 10 元，第二次每张 40 元，缺少了 50 元，比较两次结果的差异，差了 10+50=60 元，是因为第一次比第二次每张贵了 40-30=10 元，所以有60106张，原来准备了30610190元.军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住 10 人，可以

12、空出多少个房间？【分析】每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少 62210(人)，那么两次分配方案人数相差 201030(人)，每间房间相差：633(人)，所以共有房间：30310(间)，一共有：3 102050(人)，即可以空出1050105(间)房间杯赛提高7第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲1.（2005 年广东省小学数学育苗杯通讯赛初赛）学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余 1 辆车。全体少先队员有人。【分析】每车多坐 5 人，即每车坐 50 人的话，恰好

13、多余一辆车，也就是说人的总数少了 50 人，所以，车的数量为：(1050)512 辆，人数为(121)50550人2.幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【分析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐 7 个人，则少 21 个人”，“多 7 人”与“少 21 人”两者相差 72128(人)，每条长椅要多坐734(人)，因此就知道，共有 2847(条)长椅，人数是73728(人)附加题卖鸡一位农夫和他的妻子在市场上用他们的家禽来换家畜，换法是 85 只鸡换 1 匹马加上 1 头牛。已经知

14、道 5 匹马恰好等于 12 头牛的价值。“约翰，”妻子说，“我们还需要一些马，数量和已经换到的同样多。这样的话，我们过冬养的马和牛的总数也只不过是 17。”“我想我们还需要更多的牛，”他丈夫回答说，“再说我发现如果我们把已经换到的牛的数量加一倍，我们得到的马和牛的总数就为 19，而且我们正好有足够的鸡来换它们。”这两位朴实的乡下人不懂代数，但是他们很清楚地知道他们有多少只鸡，以及它们能换多少马和牛。我们的趣题家们被要求根据这里给出的资料确定，这位农夫和他的妻子带了多少只鸡来市场？答 案:这个卖鸡的趣题，对任何一位农夫来说都很清楚，一头牛值 25 只鸡，一匹马值 60 只鸡。他们必定是已经换到了

15、 5 匹马和 7 头牛，值 475 只鸡。因为他们还能正好换 7 头牛，所以他们手头还有 175 只鸡。这样一共就是650 只鸡。8第 5 级下优秀 A 版教师版3.涛涛由家里到学校，如果骑车每分钟500米，上课就要迟到3 分钟；如果骑车每分钟 600米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校涛涛家到学校的路程是多少米？【分析】迟到 3分钟转化成米数：50031500(米)，提前 2 分钟到校转化成米数：60021200(米)，1500120060050027（）（）(分钟)，500(273)15000(米)4.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2 个，则多出 4

16、个；如果其中一人分 6 个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?分析由“其中两人分 4 个，其余每人分 2 个，则多出 4 个”转化为全家每人都分 2 个，这分 4个的两人每人都拿出 2 个，共拿出 4 个，结果就多了448个；由“一人分 6 个，其余每人分 4 个，则缺少 12 个”转化为全家每人都分 4 个，分 6 个的人拿出 2 个，结果就少了12210个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：422(122)(42)1829(人)橘子的个数：29826(个)5.少先队员去植树。如果每人挖 5 个树坑，还剩下 3 个树坑没人挖；如果其中两人各

17、挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好能把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共要挖多少个树坑？【分析】将条件“如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好能把所有的树坑都挖完。”转化为“如果每人都挖 6 个树坑，则亏 4 个树坑”，由盈亏问题基本公式，少先队员人数为(34)(65)7（人），一共要挖 57338（个）树坑.6.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米求绳长和井深分析把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米，说明绳子余9218(米)，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井

18、台2 米，说明绳子余236(米)，所以，井深：1863212（）（）(米)，绳子长：1229242(米)在三种基本类型的盈亏问题中，单位数计算公式依次是：(盈 亏)两次分得之差=单位数(盈 盈)两次分得之差=单位数(亏 亏)两次分得之差=单位数知识点总结9第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲技巧：1.单位数的单位经常是题中“每”字后面的单位2.一定要平均分，如果不是平均分就要转化成平均分3盈或亏的一定是所分得物品数1.有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则少 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？分析由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70

19、 本；第二种方案：每人发 7 本少了 10 本；两种方案分配结果相差：701080（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本），相差 80 本的学生有：80240（人）练习本有：40570270（本）（或40710270）2.把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。如果分给 5 只猴子，那么还剩下 12 个桃子；如果分给 7 只猴子，就会缺 4 个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？分析第一次分给 5 只猴子，剩余了 12 个，第二次分给 7 只猴子，剩余 4 个，比较两次结果的差异，差了12416个，是因为猴子多了 7-5=2 只，所以每只猴子分到1628 个桃子.3.一位老师

20、给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 19 粒，如果每人分 5 粒就多 1 粒，问：有多少位学生？共多少粒糖果？分析第一种分配方案盈 19 粒糖，第二种方案盈 1 粒糖，所以盈亏总和是 18 粒，两次分配之差是 541（粒），由盈盈问题公式得，参与分糖的同学有：18118（人），有糖果18 5191（粒）4.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？分析由题意知：两次的分配结果相差：241212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963（块），多少人相差 12 块呢？1234（人），糖果数是：641212（块）（或

21、942412）5.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2 个，则正好分完，该学校一共有多少个班？买来多少个足球？分析第一种分配方案亏 66 个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 66 个，两次分配之差家庭作业10第 5 级下优秀 A 版教师版是422（个），由盈亏问题公式得，该学校有：66233（个）班，买来足球 33266（个）.6.王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析本题购物的两个方案，第一个方案：买 7 把差 110 元，

22、第二个方案：买 5 把还多 30 元，从买 7 把变成买 5 把，少买了 752（把），而钱的差额为：11030140（元），即 140元可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价是每把 70 元，王老师一共带了707110380（元）.【学案 1】学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多9 粒，如果每人分 5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4 粒就多 9 粒，第二种每人分5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差9615(粒)，相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：541(粒

23、)，每人相差一粒，15 人相差15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是15115(位)，糖果的粒数为：4 15969(粒)【学案 2】老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给 9 个人，那么还剩下 21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？分析第一次每人分 9 个，剩余了 21 个，第二次每人 12 个，剩余 12 个，比较两次结果的差异，差了 21 129个，是因为第一次比第二次每人多分了1293 个，所以一共有933 人，苹果有932148 个.【学案 3】冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张 10 元钱、一张 5 元钱和两张

24、1 元钱。这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差 3 元钱。请问：冬冬一共有多少钱？分析开始冬冬剩下 10+5+2=17 元，再买 2 张 1 缺少 3 元，所以 2 张电影票一共 17+3=20 元，每张20210元，冬冬一共带了4 101757元.【学案 4】小悦去文具店买手彩笔。如果买 7 支，还能剩 7 元 9 角钱；后来小悦决定买 13 支，结果学案11第 5 级下优秀 A 版教师版第十一讲只剩 1 角钱。请问：小悦一共带了多少元钱？分析第一次买7 支，剩余了79角，第二次买 13支，剩余 1角，比较两次结果的差异，差了 79178 角，是因为第一次比第二次每人少分了1376支，所以每支 78613角，小悦带了13 131170 角=17 元.