小学数学讲义秋季五年级超常第5讲电梯与发车超常体系.pdf

1、1第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲四年级春季相遇与追及综合四年级春季流水行船五年级秋季、电梯与发车五年级秋季列方程解行程五年级寒假时钟问题简单的电梯与发车问题漫画释义知识站牌第五讲电梯与发车2第 9 级下超常体系 教师版我们学过流水行船问题，我们知道船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍.同样，人在电梯上行走时也会受到电梯的推送与阻碍：顺着电梯走的话，上楼或下楼的时间会比较少，而逆着电梯走的话，上楼和下楼的时间会比较多.但电梯和人共同行走的路程和或差不变，都为电梯的可见部分.对于发车问题，车与人每次迎面相遇和车每次追上人的时间不同，但是车与人共同行走的路程和或路程

2、差不变，都为两车之间的距离.在解决这电梯与发车问题中，我们一定要抓住电梯的可见部分和两车之间的距离.1.了解电梯问题与流水行船,牛吃草问题的联系与区别;2.利用电梯中的不变量列方程;3.把握发车问题与相遇追及问题的联系与区别;4.能根据发车问题中的不变量找等量关系.一、扶梯问题与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单

3、位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行船问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单二、发车问题与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：)汽车间距（汽车速度行人速度相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，

4、则有关系式：)汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔经典精讲课堂引入教学目标3第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲三、扶梯与发车的联系:在扶梯问题中,扶梯速度与扶梯长度均是固定的.在发车问题中,车的速度与两车间隔均是固定的.在代数解法中,一般都是设速度,再利用扶梯长度(或两车间隔)相等列等量关系.我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程 速度 时间，可简记为：svt ；时间 路程 速度，可简记为：tsv；速度 路程 时间，可简记为：vst 显然，知道其中的两个量就可以求出第

5、三个量1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 42 千米，货车每小时行 48千米.3 小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是_千米.【分析】甲乙两地路程为：（42+48）3=903=270（千米）2.甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过_小时快车可以追上慢车.（火车长度忽略不计）【分析】追及路程即为两地距离 240 千米，速度差906030（千米），所以追及时间 240308（小时）3.甲、乙两人分别以每小时 6 千米和每小时 4 千米的速度从相距 30 千米

6、的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了_小时【分析】本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走了 301020(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距 10 千米，一共走了 301040(千米)，所以有两种答案：(3010)(64)2(小时)；或(3010)(64)4(小时)模块 1：例 1-4，电梯问题模块 2：例 5-8，发车问题(1)商场一二层之间有一个扶梯，当扶梯没电时，小明每秒能上 3 级，他从一层走到二层共用了 20秒，则扶梯共_级.(2)商场的一二层之间有 60 级扶梯，扶梯每秒向上走 2 级，小明从一层到二层，上扶梯后站着

7、不动，则小明从一层到二层共需要_秒.(3)商场的一二层之间有 60 级扶梯，扶梯每秒向上走 3 级，着急的小明从一层到二层，上扶梯后他知识点回顾例题思路例 14第 9 级下超常体系 教师版以每秒 2 级的速度向上走，则小明从一层到二层共需要_秒.(4)商场的一二层之间有 60 级扶梯，小明站着不动乘扶梯上楼需 30 秒，如果在乘扶梯的同时小明继续匀速向上走需 12 秒上楼，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需_秒.(5)小明站着不动乘扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续匀速向上走需 12 秒，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需_秒.【分析】(1)203=60(2)602=30

8、(3)60(3+2)=12(4)电梯的速度为 60230(级/秒),小明乘扶梯的速度为 60512(级/秒).则小明徒步的速度为 5-2=3(级/秒).因此小明徒步走需要 60203(秒).(5)法 1：设扶梯静止时共有30,1260级，电梯每秒升 60302（级），电梯与小明每秒上升60125（级），小明每秒上升 523（级），所以小明徒步上楼需60320(秒).法 2：电梯每秒完成 130，电梯加小明徒步上楼每秒完成 112，小明徒步上楼每秒完成111123020，所以小明徒步上楼需112020(秒).法 3:设扶梯速度为 x 级/秒.小明速度为 y 级/秒,扶梯长度为 L 级.则:301

9、2()xLxyL,解得:1.530yxLx小明徒步上楼需要30201.5Lxyx(秒).一架自动扶梯，小明沿着扶梯运行方向行走发现，如果自己每秒迈 1 级台阶,30 秒从一楼到二楼；如果自己每秒迈 2 级台阶，20 秒到达二楼；那么小明如果每秒迈 3 级台阶，他多长时间能到二楼?(学案对应:超常 1,带号 1)【分析】每秒迈 1 级台阶时，小明走了 30 级台阶；每秒迈 2 级台阶时，小明走了 40 级；前一种情况小明少走了 10 级台阶，那么扶梯就多走了 10 级台阶，那是因为前一种情况扶梯多走了30-20=10 秒，那么扶梯的速度=1010=1 级/秒，静止时扶梯的台阶数为 30+30=6

10、0 级.当小明每秒迈 3 级台阶时，到二楼所用时间为 60(3+1)=15 秒.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？(学案对应:超常 2,带号 2)【分析】因为男孩的速度是女孩速度的 2 倍，所以男孩走 80 级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，扶梯所走的级数也相同，有：扶梯可见部分级数 40 扶梯走的阶数80 扶梯走的级数，可得扶梯走的级数为(8040)

11、220（级），所以扶梯可见级数为402060（级）.例 3例 25第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲【巩固】小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时 28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【分析】小志与小刚所用的时间之比为：28:20=7:4，所以有：电梯可见部分级数2287电梯运行速度3204电梯运行速度解得：电梯运行速度=2（级/秒）所以电梯可见部分级数为：2287270（级），所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时 70235（秒）百华大楼一二层间有一正以恒定

12、速度向上运动的自动扶梯，某人以固定的速度从一楼向上跑，数得梯子有 m 级;到二楼后他又反过来以同样的速度向下跑至一楼，数得梯子有 n 级，那么，该自动扶梯实际有多少级？【分析】设自动扶梯有 x 级.根据同样时间内扶梯与人的路程比相同,可列出如下方程:xmnxmn,整理后可得2mnxmn小明沿着电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【分析】法 1：每 12 分钟有一辆电车从后面追上是追及问题，每 4 分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解假设电车的速度为V车，人的速度为V

13、人，每相邻两辆电车之间的距离为 S 后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有()12SVV人车前面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有()4SVV人车电梯的历史电梯进入人们的生活已经 159 年了。1854 年，在纽约水晶宫举行的世界博览会上，美国人伊莱沙格雷夫斯奥的斯第一次向世人展示了他的发明。他站在装满货物的升降梯平台上，命令助手将平台拉升到观众都能看得到的高度，然后发出信号，令助手用利斧砍断了升降梯的提拉缆绳。令人惊讶的是，升降梯并没有坠毁，而是牢牢地固定在半空中奥的斯先生发明的升降梯安全装置发挥了作用。“一切安全，先生们。”站在升降梯平台上的奥的斯先生向周

14、围观看的人们挥手致意。谁也不会想到，这就是人类历史上第一部安全升降梯。奥的斯先生的发明彻底改写了人类使用升降工具的历史。从那以后，搭乘升降梯不再是“勇敢者的游戏”了，升降梯在世界范围内得到广泛应用。1889 年 12 月，美国奥的斯电梯公司制造出了名副其实的电梯，它采用直流电动机为动力，通过蜗轮减速器带动卷筒上缠绕的绳索，悬挂并升降轿厢。1892 年，美国奥的斯公司开始采用按钮操纵装置，取代传统的轿厢内拉动绳索的操纵方式，为操纵方式现代化开了先河。例 4例 56第 9 级下超常体系 教师版可知，()4()12VVVV人人车车，整理得2VV人车，带入上述方程得12SV人，那么发车间隔为1226S

15、VVV人人车分钟法 2：设两车间隔距离为单位“1”，因此电车与小明的速度和为 14，速度差为 112，所以电车的速度为 111()24126，所以发车间隔为1166（分钟）法 3：假设小明被某辆电车追上后向前走 12 分钟又立即反向走 12 分钟回到原地，那么在这 24 分钟内，他向前走时有 1 辆车追上他，反向走时又迎面遇上1243辆电车，所以在这 24 分钟内恰有同一方向开来的 4 辆电车通过，所以电车的发车间隔为 2446分钟法 4：小明电车电车441212图中实线代表电车所走路线，虚线代表小明所走路线由图可知从迎面相遇地点到追上相遇地点之间的路程电车所用时间为1248（分钟）小明所用时

16、间为12416（分钟）所以行相同路程小明用的时间是电车的 2 倍，因此小明 4 分钟的路程相当于电车 2 分钟的路程，由图可知发车间隔为426（分钟）【铺垫】(1)从 A 到 B 的公交车站每隔 5 分钟发一趟公交车,甲在某车站看到一辆公交车经过,那么再过_分钟,他会看到下一辆同向的公交车经过.(2)从 A 到 B 的公交车站每隔 5 分钟发一趟公交车,每辆公交车的速度均为 1000 米/分,则任何时刻,途中同向运行的两辆车之间的距离为_米.(3)两辆公交车同向运行，公交车的速度为 15 米/秒，小明骑车的速度为 5 米/秒；小明迎面遇到第一辆公交车后，又过了 5 分钟遇到第二辆公交车，则两辆

17、公交车之间的距离为_千米.(4)两辆相距 6 千米的公交车与小华同向运行，公交车的速度为 15 米/秒，小华的骑车速度为 5 米/秒，则两辆公交车追上小华的时间相差_分钟.【分析】(1)5(2)51000=5000(米)(3)(15+5)560=6000(米)=6(千米)(4)6000(15-5)=600(秒)=10(分)从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走甲每隔10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15 分钟遇上迎面开来的一辆电车且甲的速度是乙的速度的3 倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？(学案对应:超常 3,带号 3)【分析】设电车的发车间隔为“

18、1”，有10151VVVV乙甲电车电车（）（），且3VV乙甲，解得3VV乙电车，所以120V电车，所以电车总站每隔112020（分钟）开出一辆电车.【巩固】某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5 千米的速度步行，每7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电例 67第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【分析】人的速度为每小时 4.5 千米，相当于每分钟 75 米757.27512VV车车，所以300V 车（米/分钟）相同方向的两辆电车之间的距离为：30075122700(米

19、)，所以电车之间的时间间隔为：27003009(分钟)甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了_分钟(学案对应:超常 4)【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离 电车行 8 分钟的路程（每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车）电车行 5 分钟的路程 小张行 5 分钟的路程 电车行 6 分钟的路程 小王行 6 分钟的路程由此可得，小

20、张速度是电车速度的 85355，小王速度是电车速度的 86163，小张与小王的速度和是电车速度的31145315，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的1514，即15566014分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了 60 分钟小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔 9 分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔 9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的 5 倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？(学案对应:带号 4)【分析】由

21、题目条件可以得到两条等量关系：99间隔距离公交速度骑车速度分钟；间隔距离出租车速度公交速度分钟；所以，公交速度骑车速度出租车速度公交速度；322 骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度骑车速度；由此可知，9293 间隔距离公交速度骑车速度分钟骑车速度分钟骑车速度6分钟公交速度6分钟；所以公交车站每隔 6 分钟发一辆公交车例 7例 88第 9 级下超常体系 教师版一、扶梯问题(1)扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度(2)扶梯问题中的不变量:扶梯的速度不变;扶梯的总长度固定.二、发车问题(1)发车问题的基本公式:)汽车间距（汽车速度行

22、人速度相遇时间间隔)汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔(2)发车问题中的不变量:汽车的发车间隔不变;汽车速度不变;汽车间距固定.1.某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【分析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4 分钟9 辆6 分钟10 辆8 分钟9 辆12 分钟9 辆16 分钟8 辆乘电梯拿钻石一楼到十楼

23、的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，但手里只能拿一颗钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？答：先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。附加题知识点总结9第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲18 分钟9 辆20 分钟8 辆24 分钟8 辆由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了 129=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第 112 分钟时就没有车辆了，但

24、题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为 108 分钟.2.甲城的车站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的 80%和 120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【分析】先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的 1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的 1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的 1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔 16 分钟遇到

25、一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔 16 分钟遇到一辆汽车.3.甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 60 级到达一层如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走 80 级那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？【分析】首先，由于第一种情况下甲往下走的总台阶数是第二种情况下的360804，说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的 34 乙的速度与扶梯速度相同，那么可知甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是 33:13:144，则

26、甲的速度是扶梯速度的 2 倍第二种情况下，扶梯可见部分级数80 扶梯运行级数，甲走80 级的时间扶梯运行了802=40（级），因此扶梯可见部分级数8040=40（级），因此扶梯不动时甲要走 40 级4.A 城每隔30 分钟有直达班车开往 B 镇，速度为每小时 60 千米；小王骑车从 A 城去 B 镇，速度为每小时 20 千米当小王出发 30 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 B 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达 A、B 间路程为_千米【分析】小 王 出 发 30 分 钟 走 了30201060（千 米）；第 二 趟 车 追 上 小 王 所 需 时 间 为：3036

27、0(6020)604（小时），再过 34 小时，第三趟车与他同时到达.因此 A、B 间路程为：310202404（千米）.5.小红放学后沿着公共汽车的线路以 4 千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车到家时迎面来的公共汽车数了 11 辆，后面追过的公共汽车数了 9 辆如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【分析】可以假设小红放学走到家共用 99 分钟，那么条件就可以转化为：“每隔 9 分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔 11 分钟就有辆公共汽车从后面超过他”根据汽车间隔一定，可得：间隔11（车速 步速）9（车速 步速），化简可得：车速10倍的步速所以车速为10

28、440（千米/时）10第 9 级下超常体系 教师版1.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36 级如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端，需要用下楼时 5 倍的速度走 60 级才能走到上端请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【分析】电梯向下与向上的时间之比为：36 60:3:115，所以有：电梯可见部分级数601 电梯运行速度363电梯运行速度解得：电梯运行速度=6（级/单位时间）所以电梯可见部分级数为：601 654（级）2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2 级台阶，那么他走过 100 级台阶后到

29、达站台；如果每秒向下迈 3 级台阶，那么走过 75 级台阶到达站台自动扶梯有多少级台阶?【分析】设 50 秒扶梯向上走 x 级，则 25 秒走2x 级由扶梯长度可得100752xx解得50 x 扶梯长1005050(级)3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【分析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：80 40:2:331 所以有：扶梯可见部分阶数 403 扶梯走的阶数802 扶梯走的阶数

30、，解得：电梯运行速度=8（级/单位时间）所以电梯可见部分级数为：802864（级）4.大楼一二层间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以固定的速度从一楼向上跑，数得梯子有 30 级.到二楼后他又反过来以同样的速度向下跑至一楼，数得梯子有 60 级，那么，该自动扶梯实际有多少级？【分析】由例 4 的结论可知,共有 23060403060(级)5.小明沿着电车线路匀速跑步，每6 分钟有一辆电车从后面追上，每3分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【分析】设间距为 6,则车与人的速度差为 1,速度和为 2,由和差公式可知,车速为 1.5,所以发车间隔是61.5=4

31、 分.6.一名骑车人与一名行人在一条街上同向而行，骑车速度是步行速度的 3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么始发站间隔多少分钟开出一辆公共汽车？家庭作业11第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲【分析】法 1：设发车间隔距离为1，根据题意列方程组得1/101/203VVVVVV车步骑车骑步，1/81/403/40VVV车步骑，所以这个间隔时间为1188（分钟）法 2：若把人在10 分钟内走的路程作为1个单位，那么骑车人20 分钟内走了6 个单位，那么汽车在 20 分钟内比在10 分钟内多走了

32、 615，即汽车在10 分钟内走了5 个单位，所以汽车速度是步行人的速度的 5 倍，从而人走10 分钟，汽车只要花2 分钟，1028（分钟），这个 8 分钟就是汽车始发站的间隔时间.7.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 8 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 9 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 45 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了_分钟【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离 电车行 12 分钟的路程 电车行 8 分钟的路程 小张行 8 分钟

33、的路程 电车行 9 分钟的路程 小王行 9 分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的 128182，小王速度是电车速度的 129193，小张与小王的速度和是电车速度的 115236，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的 65，即645545分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了 54 分钟8.小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔 12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的 13 推车往回走，这时他发现每隔4 分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？【分析】法 1：设公交车之间的间距为一个单

34、位距离，设自行车的速度为 x，汽车的速度为 y，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：1243xyxy.化 简 为 35yx.即35xy，所 以 两 辆 公 交 车 的 间 隔 距 离()12yx分钟2125y分钟4.8y分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为 4.8 分钟法 2：假设小乐被某辆公交车追上后，向前行走 12 分钟，又立即回头以推车的速度再走112363分钟回到原地那么在前 12 分钟有 1 辆车追上他，后 36 分钟有3649辆车和他迎面相遇那么在这两段时间内恰有同一方向开来的1910辆车通过，所以发车的时间间隔为(1236)(19)4.8分钟超常班学案12第 9 级

35、下超常体系 教师版【超常班学案 1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈 1 级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈 2 级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有_级台阶【分析】小强每秒走 1 级，需要 20120秒；每秒走 2 级，需要 30215秒电梯 20155秒内所走的级数等于小强多走的级数：2 151 2010 级，所以电梯的速度为1052级/秒，扶梯长度为 20(12)60（级）【超常班学案 2】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下 120 级台阶到达底部，然后从底部上 90 级台阶回到顶部自动楼梯从底

36、部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的 2 倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为_【分析】电梯向上与向下的时间之比为：120 90:60:902:321，所以有：电梯可见部分级数1202 电梯运行速度903 电梯运行速度解得：电梯运行速度=6(级/单位时间)所以电梯可见部分级数为：12026108(级)【超常班学案 3】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上反方向步行甲沿电车发车方向每分钟步行 60米，每隔 20 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80 米，每隔10 分遇上迎面开来的一辆电车那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【分析】602

37、08010VV车车（）（），所以200V车（米/分钟），所以电车总站每隔 200801020014（）（分钟）开出一辆电车.【超常班学案 4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行.每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【分析】法 1：假设小明在路上向前行走了 63（9、7 的最小公倍数）分钟后，立即回头再走 63 分钟，回到原地.这时在前 63分钟他迎面遇到 6379（辆）车，后63 分钟有6397（辆）车追上他，那么在两个6

38、3 分钟里他共遇到朝同一方向开来的7916辆车，所以发车的时间间隔为：76321678（分）.小明走 9 分钟的路程，公共汽车只需799788（分），因此公共汽车的速度是小明步行速度的9988 倍.法 2：公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的.根据每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔9（车速 步速）；每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔7（车速 步速），所以9（车速 步速）7（车速 步速），化简可得：车速8倍步速.公共汽车追上小明需 9 分钟，小明走 9 分钟的路程，公共汽车只需行驶 98分，因此公共汽车行驶

39、一个间隔的时间为979788（分），即发车间隔为77 8 分.【超常 123 班学案 1】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走 20 级，女孩每分走 15 级，结果男孩用了 5 分到达楼上，女孩用了 6 分到达楼上问123 班学案13第 9 级下 超常体系教师版第 5 讲该扶梯露在外面的部分共有多少级？【分析】法 1：电梯的运行速度是(205156)(65)10（级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有105205150（级）法 2：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1115630，相差 20155级，因此自动扶梯露在外面的部分共有1515030级

40、【超常 123 班学案 2】小丁搭一座电扶梯下楼如果他向下走 14 级，则需时 30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走 28 级，则需时 18 秒即可由电扶梯顶到达底部请问这座电扶梯有几级？【分析】法 1：电梯的运行速度是7(2814)(3018)6（级/秒），因此扶梯有71430496（级）法 2：第二种情况比第一种情况每秒多行电扶梯级数的 111183045，每秒相差 281449183045（级），因此这座电扶梯有 491494545（级）法 3：假设这座电扶梯有 x 级，那么在第一种情况下电扶梯走了(14)x 级，第二种情况下电扶梯走了(28)x 级，根据电扶梯的速度相同可得14

41、283018xx，解得49x 即这座电扶梯有 49 级【超常 123 班学案 3】在公路上骑车的速度是步行的 3 倍，行人发现每隔 6 分钟就有一辆公共汽车超过自己，而骑车人发现每隔10 分钟有一辆公共汽车超过自己，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？【分析】假设汽车的速度为V车，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：公共汽车间隔距离=VVVV人车车自（）6（）10，=3VV人自解得：=6VV人车则发车间隔为：()6(6)656VVVVTVV人车人人人车（分钟）【超常 123 班学案 4】某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A

42、港到 B 港.发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟.【分析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（71）（71）=3/4.所以，货船顺水速度游船顺水速度=1/40，即货船静水速度游船静水速度=1/4，货船逆水速度游船顺水速度=3/41/20=3/80，即货船静水速度游船静水速度=3/80，可以求得货船静水速度是（1/403/80）2=1/32，货船顺水速度是 1/32（11/7）=1/28，所以货船的发出间隔时间是 11/28=28 分钟.