福建省、永安一中、漳平一中三校2022-2023学年高三数学上学期12月联考试卷（Word版附答案）.pdf

1、三校联考高三数学试题 第 1页 共 4 页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作20222023 学年第一学期联考高三数学试题（考试时间：120 分钟总分：150 分）第卷（选择题，共 60 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足(1)1zii ，则|z （）A iB1 iC2D12已知集合1log02xxA，Bx xa.若 ABA，则实数 a 的取值范围是（）A1a a B1aaC2a a D2a a 3已知 为实数，则使命题“0(0,2)x，012020 xx”是假命题的一个充分不必要条件是（）A

2、22B31C0D44若等边三角形 ABC 的边长为 1，点 M 满足2CMCBCA，则 MA MB（）A3B2C 2 3D35九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在堑堵111ABCA B C中，ACBC，且12AAAB，则下列说法错误的是（）A四棱锥11BA ACC为“阳马”B四面体11AC CB 为“鳖臑”C四棱锥11BA ACC体积的最大值为 23D过 A 点分别作1AEA B于点 E，1AFAC于点 F，则1EFA B6已知函数2()2 3coscos2sin2

3、f xxxx，若()f x 在区间,4m 上单调递减，则实数 m 的最小值是（）A12B 6C12D67抛物线24xy的焦点为 F，过点 F 作斜率为33的直线l 与抛物线在 y 轴右侧的部分相交于点 A，过点 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 H，则 AHF的面积是（）A 4 3B4C3 3D88艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数()f x 零点时给出一个数列 nx：满足三校联考高三数学试题 第 2页 共 4 页1nnnnf xxxfx，我们把该数列称为牛顿数列如果函数2()f xaxbxc（0a）有两个零点1，2，数列 n

4、x为牛顿数列设2ln1nnnxax，已知11a ，2nx，na的前 n 项和为nS，则20221S等于（）A 2022B 2023C20232D20222二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9已知函数()f x 对xR 都有)2()4()(fxfxf，若函数)3(xfy的图象关于直线3x对称，且对12,0,2x x，当12xx时，都有0)()()1212xfxfxx（，则下列结论正确的是（）A(2)0fB()f x 是偶函数C()f x 是周期为 4 的周期函数D(3)(

5、4)ff10下列结论中，正确的结论有（）A若0ab，0m，则mbmabaB如果01x，那么 43xx取得最大值时 x 的值为 1C已知1 ba，则abbalnlnD若2xxyy，0 x，0y，则2xy的最小值是 811如图，平面四边形 ABCD中，BCD是等边三角形，ABBD，且2ABBD，M 是 AD 的中点沿BD 将BCD翻折，折成三棱锥CABD，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A棱CD 上总会有一点 N，使得/MN平面 ABCB存在某个位置，使得CM 与 BD 所成角为锐角CCMB一定是二面角CADB的平面角D当平面 ABD 平面 BDC 时，三棱锥CABD的外接球的表面积是 2831

6、2在平面直角坐标系 xoy 中，已知点(2,1)M，(2,1)N，动点 P 满足)(22RaaPNPM，记点 P 的轨迹为曲线C，则（）A.存在实数 a，使得曲线C 上所有的点到点)4,1(a 的距离大于 2B.存在实数a，使得曲线C 上有两点到点)0,5(与)0,5(的距离之和为 6C.存在实数a，使得曲线C 上有两点到点)0,5(与)0,5(的距离之差为 2D.存在实数a，使得曲线C 上有两点到点)0,(a的距离与到直线ax的距离相等三校联考高三数学试题 第 3页 共 4 页第卷（选择题，共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若点(1,1)P为圆226

7、0 xyx的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为.14若等差数列na的公差为2，5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前 n 项和nS 取得最大值时，n的值为.15已知函数xexxxf22)(2，若方程kxf)(有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是.16已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，P 是 C 上的一点，且22(,0)2abQ满足16F PQ，22F PQ，则双曲线 C 的离心率为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知 ABC的内角CBA,的对边分别为cb

8、a,，且向量),2(bcam与向量)cos,(cosBCn 共线.（）求 B；（）若3b，ABC的面积为433，判断 ABC的形状，并说明理由.18（本题满分 12 分）数列na的前 n 项和nS 满足2nnSan.（）求数列na的通项公式；（）若数列 nb为等差数列，且32ba，73ba，求数列nna b的前 n 项nT.19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为直角梯形，/ADBC，90ADC，平面 PAD 底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，2PAPD，112BCAD，3CD（）求证：平面 MQB 平面 PAD；（）若二面角 MB

9、QC的大小为60，求 QM 的长三校联考高三数学试题 第 4页 共 4 页20（本题满分 12 分）疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理校园内某区域由矩形OABC 与扇形OCD组成，2mOA，2 3mAB，3COD消毒装备的喷射角3EOF，阴影部分为可消毒范围，要求点 E在弧CD 上，点 F 在线段 AB 上，设FOC，可消毒范围的面积为 S（）求消毒面积 S 关于 的关系式，并求出 tan 的范围；（）当消毒面积 S 最大时，求 tan 的值21（本题满分 12 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，其焦距为 2 3，点 E 在椭圆C 上，12

10、EFEF，直线1EF 的斜率为 bc（c 为半焦距）（）求椭圆C 的方程；（）设圆22:2O xy的切线 2l 交椭圆C 于,A B 两点（O 为坐标原点），求证：OAOB；（）在（）条件下，求|OAOB的最大值22（本题满分 12 分）已知函数 21ln102fxaxxax a（）讨论函数 fx 的单调性；（）设函数 3g xa xfx有两个极值点1x，212xxx，证明：1210lng xg xa三校联考高三数学试题参考答案 第 1 页 共 7 页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作20222023 学年第一学期联考高三数学试题参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共

11、40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D2B3C4D5C6B7A8D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9ABC10AD11AD12BD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1321yx146152226,0ee16435四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）向量=（2ac，b）与向量=（cosC，cosB）共线，（2ac）cosBbcosC0，2 分即(2sinsin)c

12、ossincosACBBC，2sinAcosBsin（B+C）sinA，sinA0，cosB=，4 分B（0，），B=；5 分（）由已知133 3sin244ABCSacBac，所以3ac 6 分由余弦定理得222cos33acac，所以226ac7 分解得3ac，9 分又因为 B=，所以 ABC为正三角形10 分三校联考高三数学试题参考答案 第 2 页 共 7 页18.解：（）当=时，=，所以=，1 分因为=，所以当 时，=，2 分-得=，所以=+，3 分所以+=+=+=，5 分所以 +是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以+=，所以=；6 分（）由（）知，=，=，所以=，=，7 分设

13、的公差为，则=+，所以=，8 分所以=+=，9 分所以=，设数列 的前项和为，所以=+，=+，-得 =+=+=+，所以=+，10 分又因为数列 的前项和等于+=+，11 分所以 的前项和为nT=+.12 分19.（）证明：AD/BC，BC=12AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CD/BQ2 分ADC=90，AQB=90，即 QBAD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BQ平面 PAD，BQ 平面 MQB，平面 MQB平面 PAD；5 分三校联考高三数学试题参考答案 第 3 页 共 7 页（）解：PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD，

14、平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PQ平面 ABCD，6 分如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)Q，(1,0,0)A，(0,0,3)P，(0,3,0)B，(1,3,0)C，设 PMPC，且 01，得(,3,33)M，所以(,3,33)QM，(0,3,0)QB，7 分设平面 MBQ 法向量为(,)mx y z，由00m QMm QB ，得3(33)030 xyzy，令3x，则1(3,0,)m，8 分由题意知平面 BQC 的一个法向量为(0,0,1)n，9 分二面角 M-BQ-C 为 60，21|1cos60213()n mn m ，解得12，11

15、 分133(,)222QM ，|QM 72.12 分20.解：（）由题意可知3COE，则扇形COE 的面积为2112 32623S，3 分/OC AB，则AFOFOC，且2tanAF，4 分梯形OCBF 的面积为21224 324 32tantanS，6 分12224 36tanSSS，3tan3OAABOAB，6ABO，三校联考高三数学试题参考答案 第 4 页 共 7 页又3EOF，所以 63，3tan,33；8 分（）设26tany，3tan,33，222223sin13sin126sin26sinsinsiny，且13s2in,2，9 分记 为锐角，且3sin3，当 6时，0y，此时函数

16、26tany单调递减，当3时，0y，此时函数26tany单调递增，11 分当3sin3 时，6cos3，y 取最小值，S 取最大值，此时sin2tancos2.12 分21.解：（）连接 EF1，EF2，由题意知12,32F EFc，1 分设12,tan,sin,cosbbcEF Fcaa，12122 3,2 3,2cbEFEFEFEFaaa，即2262 32,3,baabaa又解得6,3ab，椭圆 C 的方程为22163xy 4 分（）（i）当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为(2,2),90,AOBOAOB，5 分(ii)当切线与坐标轴不垂直时，设切线为11(0),(,),ykxm kA x

17、y22(,),B xy三校联考高三数学试题参考答案 第 5 页 共 7 页由圆心到直线距离为2222,22,1mdmkk6 分联立切线方程与椭圆方程消去 y 整理得222(21)4260,kxkmxm2121222426,2121kmmxxx xkk，7 分2222121212122366(1)()021mkx xy ykx xkm xxmk，OAOB，9 分综上所述，OAOB；（）当切线与坐标轴直时，4OA OB，当切线与坐标轴不垂直时,由（）知,2,OAOBOA OBAB10 分2221222(1)(82)121kkABkxxk，22,2 23144tkABtt令则，11 分当且仅当时22

18、k 等号成立，3 2OA OB，综上所述，OA OB 的最大值为3 2.12 分22.解：（）由()f x 定义域为0,x，且 2111xaxaxxaafxxaxxx，1 分令 0fx得，1x 或 xa，当 01a 时，0,xa，()0fx，fx 单调递增，,1xa，()0fx，fx 单调递减，1,x，()0fx，fx 单调递增，2 分三校联考高三数学试题参考答案 第 6 页 共 7 页当1a 时，()0fx，fx 在0,单调递增，3 分当1a 时，0,1x，()0fx，fx 单调递增，1,xa，()0fx，fx 单调递减，,xa，()0fx，fx 单调递增，4 分综上，当 01a 时，fx

19、在区间0,a，1,上单调递增，fx 在区间,1a上单调递减；当1a 时，fx 在区间0,上单调递增；当1a 时，fx 在区间0,1，,a 上单调递增，fx 在区间1,a 单调递减；（）由已知，214ln2g xxaxx，则 22444axaxxxagxxxxx，函数 g x 有两个极值点1212,x xxx，即240 xxa在0,上有两个不等实根，5 分令 24h xxxa，只需 00240haha，故 04a，6 分又124xx，12x xa，7 分所以 2212111222114ln4ln22g xg xxaxxxaxx2212121214lnln2xxaxxxxln8aaa，8 分要证

20、1210lng xg xa，即证ln810lnaaaa，只需证1ln20aaa，令 1ln2m aaaa，0,4a，9 分则 11ln1lnam aaaaa ，因为 2110maaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln 202m，由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，即001ln aa，所以00,aa时，0m a，m a 单调递增，0,4aa时，0m a，m a 单调递减，三校联考高三数学试题参考答案 第 7 页 共 7 页则 0000max1ln2m am aaaa0000011123aaaaa，11 分0013yaa 在01,2a 上显然单调递增，00111323022aa ，0m a，即 1210lng xg xa，得证 12 分