福建省2018年中考数学试卷（A卷）【附答案】.pdf

1、2018 年福建省中考数学（A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 40 分）1.在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A.|3|B.2C.0D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，54.一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（）A.3B.4C.5D.65.如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE等于（）A.15B.30C.45D.60

2、6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知 m=4+3，则以下对 m 的估算正确的（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m68.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长

3、y 尺，则符合题意的方程组是（）A.5152xyxyB.51+52xyxyC.52-5xyxyD.-52+5xyxy9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD等于（）A.40B.50C.60D.8010.已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B.0 一定不是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根C.1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 根D.1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0

4、 根二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，）11.计算：（22）01=_12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_13.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=_14.不等式组31320 xxx 的解集为_15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB=2，则 CD=_16.如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=3x 相交于

5、A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为_三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分）17.解方程组：1410 xyxy18.已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过点 O 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF19.先化简，再求值：2211(1)mmmm，其中 m=3+120.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A（A=A），以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证

6、和证明过程21.如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长22.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图

7、：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23.如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 45

8、0 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值24.已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DEAB，垂足为 E（1）延长 DE 交O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB；（2）过点 B 作 BGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若AB=3，DH=1，OHD=80，求BDE 的大小25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2）（1）若点（2，0）也在该抛物线上，求 a，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点 M（x1，y1），N（x

9、2，y2）都满足：当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0；当 0 x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点 O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B，C，且ABC 有一个内角为 60求抛物线的解析式；若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN参考答案1.B.2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.D11.012.12013.314.x215.31 16.617.1410 xyxy 得：3x=9，解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为32xy.18.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，

10、OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF19.22111mmmm=211(1)mmmmmm=11(1)mmmmm=11m，当 m=3+1 时，原式=11333+1 1320.（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，A BB CA CABBCAC =k，D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，求证：C DCD =k证明：D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，AD=12 AB，AD=12 AB，1212A BA DA BADABAB ，ABCABC，A BA CABAC ，A=A，A DA C

11、ADAC ，A=A，ACDACD，C DA CCDAC =k21.（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAEACAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.522.（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公

12、司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 423015；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为 38 1339 940 441 342 130 =39 件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为38 739 74085341 52 3630 =40+271730 4+1 52 330 6=159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23.（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x2=45，当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当

13、 x=45 时，1002x=10，答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，S=12 x（100 x）=12（x50）2+1250，当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a12 a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a12 a224.（1）如图 1，AC 是O 的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形 BCDF 是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB

14、=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图 2，连接 OD，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形 DHBC 是平行四边形，BC=DH=1，在 RtABC 中，AB=3，tanACB=3ABBC，ACB=60，BC=12 AC=OD，DH=OD，在等腰DOH 中，DOH=OHD=80，ODH=20，设 DE 交 AC 于 N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=12 DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20

15、25.（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2），c=2又点（2，0）也在该抛物线上，a（2）2+b（2）+c=0，2a2 b+2=0（a0）（2）当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；同理：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下，b=0OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，ABC 为等腰三角形，又ABC 有一个内角为 60，ABC 为等边三角形设线段 BC 与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且OCD=30，又OB=OC=OA=2，CD=OCcos30=3，O

16、D=OCsin30=1不妨设点 C 在 y 轴右侧，则点 C 的坐标为（3，1）点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，3a+2=1，a=1，抛物线的解析式为 y=x2+2证明：由可知，点 M 的坐标为（x1，21x+2），点 N 的坐标为（x2，22x+2）直线 OM 的解析式为 y=k1x（k10）O、M、N 三点共线，x10，x20，且22121222xxxx，121222xxxx，x1x2=12122()xxx x，x1x2=2，即 x2=12x，点 N 的坐标为（12x，2142x）设点 N 关于 y 轴的对称点为点 N，则点 N的坐标为（12x，2142x）点 P 是点 O 关于点 A 的对称点，OP=2OA=4，点 P 的坐标为（0，4）设直线 PM 的解析式为 y=k2x+4，点 M 的坐标为（x，21x+2），21x+2=k2x1+4，k2=2112xx，直线 PM 的解析式为 y=2112xx+42112xx12x+4=221122112(2)442xxxx，点 N在直线 PM 上，PA 平分MPN