福建省2021年中考数学试卷【附答案】.pdf

1、2021 年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.在实数2，12，0，1 中，最小的数是（）A.1B.0C.12D.22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC 据此，可求得学校与工厂之间的距离 AB 等于（）A.2kmB.3kmC.2 3kmD.4km4.下列运算正确的是（）A.22aaB.2211aaC.632aaaD.326(2)4aa5.某校为 推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四

2、项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.某市 2018 年底森林覆盖率为 63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是（）A.0.63 10.68xB.20.63 10.68xC.0.63 120.68xD.20.63 120.68x7.如图，点 F 在正五边形 ABC

3、DE 的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A.108B.120C.126D.1328.如图，一次函数0ykxb k的图象过点1,0，则不等式 10k xb解集是（）A.2x B.1x C.0 x D.1x 9.如图，AB 为O的直径，点 P 在 AB 的延长线上，,PC PD 与O相切，切点分别为 C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A.35B.25C.34D.4510.二次函数220yaxaxc a的图象过1234()()3,1,2(),)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A.若120y y，则340y y B.若140y y，则230y y C.若24

4、0y y，则130y y D.若340y y，则120y y 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.若反比例函数kyx的图象过点1,1，则 k 的值等于_12.写出一个无理数 x，使得14x，则 x 可以是_（只要写出一个满足条件的 x 即可）13.某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_14.如图，AD 是 ABC的角平分线若90,3BBD，则点 D 到 AC 的距离是_15.已知非零实数 x，y 满足1xyx，则3xyxyxy的值等于

5、_16.如图，在矩形 ABCD中，4,5ABAD，点 E，F 分别是边,AB BC 上的动点，点 E 不与A，B 重合，且 EFAB，G 是五边形 AEFCD 内满足GEGF且90EGF 的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点 G 到边,AB BC 的距离一定相等；点 G 到边,AD DC 的距离可能相等；点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2 其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.计算：1112333 18.如图，在 ABC中，D 是边 BC 上的点，,DEAC DFAB，垂足分别为 E，F，且,DEDF CEBF求证：BC 1

6、9.解不等式组：3213126xxxx 20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.如图，在 Rt ABC中，90ACB线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F 在边 BC 上，EFD是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 AC 的

7、延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF22.如图，已知线段,MNa ARAK，垂足为 a（1）求作四边形 ABCD，使得点 B，D 分别在射线,AK AR 上，且 ABBCa，60ABC，/CD AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 P，Q 分别为（1）中四边形 ABCD的边,AB CD 的中点，求证：直线,AD BC PQ 相交于同一点23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,A B C，田忌也有上、中、下三匹马222,A B C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（

8、注：AB表示 A 马与 B 马比赛，A 马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,C A A B B C）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？

9、若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24.如图，在正方形 ABCD中，E，F 为边 AB 上的两个三等分点，点 A 关于 DE 的对称点为 A，AA的延长线交 BC 于点 G（1）求证：/DE A F；（2）求GA B的大小；（3）求证：2A CA B25.已知抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线过点0,1P，求 ab的最小值；（2）已知点1232,1,2,1,2,1PPP中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线 l：1ykx 与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线1y 上，且90MAN，过点 A 且与 x 轴垂直

10、的直线分别交抛物线和直线 l 于点 B，C求证：MAB与 MBC的面积相等参考答案1.A2.A3.D4.D.5.B.6.B7.C8.C9.D10.C11.112.答案不唯一（如2,1.010010001等）13.270 14.315.416.17.1112333 2 3(33)32 3333318.证明：,DEAC DFAB，90DECDFB 在 DEC和DFB中，,DEDFDECDFBCEBF DECDFB，BC 19.13x20.（1）该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱；（2）该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000

11、 元21.证明：（1）在等腰直角三角形 EDF 中，90EDF，90ADEADF 90ACB，90DFCADFACB ，ADEDFC（2）连接 AE 由平移的性质得/,AE BF AEBF90EADACB，18090DCFACB ，EADDCF EDF是等腰直角三角形，DEDF由（1）得ADEDFC，AEDCDF，AECD，CDBF22.（1）作图如下：四边形 ABCD是所求作的四边形；（2）设直线 BC 与 AD 相交于点 S，/DC AB，SBASCD，SAABSDDC设直线 PQ 与 AD 相交于点 S，同理 S APAS DQDP，Q 分别为,AB CD 的中点，12PAAB，12QD

12、DC PAABQDDC S ASAS DSD，S DADSDADS DSD，ADADS DSD，S DSD，点 S 与 S 重合，即三条直线,AD BC PQ 相交于同一点23.（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，12；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，212121,A B C A B C，212211,A B B C C A，212121,B C C A A B，212121,B C A B C A，1624.解：（1）设直线 DE 与 AA相交于点 T，点 A 与 A关于 DE 对称，DE 垂直平分 A

13、A，即,DEAA ATTAE，F 为 AB 边上的两个三等分点，AEEF，ET 是 AA F的中位线，ETA F，即 DEA F（2）连接 FG，四边形 ABCD是正方形，,90,90ADABDABABGDATBAG ，DEAA，90DTA，90ADTDAT，ADTBAG DAEABG，AEBG，又 AEEFFB，FBBG，FBG是等腰直角三角形，45GFB/DE A F，A FAA，90FA G 取 FG 的中点 O，连接,OA OB，在 Rt AFG和 Rt BFG中，11,22OAOFOGFG OBOFOGFG，OAOFOGOB，点 A，F，B，G 都在以 FG 为直径的O上，45GA

14、BGFB （3）设3ABa，则3,2,ADBCa AFa AEBFa由（2）得 BGAEa，1tan33BGaBAGABa，即1tan3A AF，13A FAA 设 A Fk，则3AAk，在 RtA AF中，由勾股定理，得2210AFAAA Fk，1010102,55aaka kA F在RtABG中，由勾股定理，得2210AGABBGa又3 1035aAAk，3 102 101055aaA GAGAAa，101522 105aA FA Ga2CGBCCBa，122BFaCGa，12A FBFA GCG由（2）知，180A FBA GB ，又180A GCA GB，A FBA GC，A FBA

15、GC，12A BBFA CCG，2A CA B25.解：因为抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点，以方程20axbxc有两个相等的实数根，所以240bac，即24bac（1）因为抛物线过点(0,1)P，所以1c ，所以24ba，即24ba 所以221(2)144babbb，当2b 时，ab取到最小值 1（2）因为抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在 x 轴的同侧又点123(2,1),(2,1),(2,1)PPP中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是13(2,1),(2,1)PP在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为0 x，所以0b，即0ac

16、，因为0a，所以0c=又点1(2,1)P 在抛物线的图象上，所以141,4aa，故抛物线的解析式为214yx由题意设11220,1M x yN xyA x，则11221,1ykxykx 记直线1y 为 m，分别过 M，N 作,MEm NFm，垂足分别为 E，F，即90MEAAFN，因为90MAN，所以90MAENAF 又90MAEEMA ，所以EMANAF，所以 AMENAF所以 AEMENFAF，所以01122011xxyyxx，即121020110yyxxxx所以121020220kxkxxxxx，即221201201240kx xkxxxx把1ykx 代入214yx，得2440 xkx，解得2212221,221xkkxkk，所以12124,4xxk x x 将代入，得2200414240kkkxx，即2020 xk，解得02xk，即(2,1)Ak 所以过点 A 且与 x 轴垂直的直线为2xk，将2xk代入214yx，得2yk，即 22,Bk k，将2xk代入1ykx，得221yk，即 22,21Ckk，所以221,1ABkBCk，因此 ABBC，所以MAB与 MBC的面积相等