【八年级上册】13.5 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题13.5 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（） A的垂直平分线上B的平分线上C的中点D的垂直平分线上2如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（） AACBBADCCDADCDDEDF3如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（） AB3C2D4如图，中，ACB=90,B=22.5,的垂直平分线交于，则下列结论不正确的是（） ABCD5如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下

2、列结论错误的是（）A垂直平分 B C D6已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是()A22cm和16cmB16cm和22cmC20cm和16cmD24cm和12cm7如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点 BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点 DABC三条中线的交点8如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为

3、半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(）APA=MABMA=PECPE=BEDPA=PB9以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是()A B C D10如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为18，则的长等于（） A6B9C10D12二、填空题11如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分MPN若AB2，则点B 到直线PN的距离为_12如图，中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为_13如图，AB=AC=4cm，DBDC，若ABC为60，则BE为_14已知：如图，点P在线段AB外，且PA

4、=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是_作APB的平分线PC交AB于点C过点P作PCAB于点C且AC=BC取AB中点C，连接PC过点P作PCAB，垂足为C15如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：AD垂直平分EF；EF垂直平分AD；AD平分EDF；当BAC为60时，AG=3DG，其中结论的正确的有_（填序号）16如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则PMN的周长为_17如图，直线m是ABC中BC边

5、的垂直平分线，点P是直线m上的一动点若AB6，AC4，BC7，则APC周长的最小值是_18如图，在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则_度三、解答题19尺规作图：在直线上作出一点，使最短，要求：不写作法，保留作图痕迹，标注点.20已知：如图，是平分线上的一点，垂足分别为，连接求证：（1）； （2）是的垂直平分线21某小区为方便M、N两幢住宅楼的住户投放分类后的垃圾，拟在小区主路的交叉区域内设置一个垃圾投放点P，现要求P点到两条道路

6、的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一P点（不写作法，保留作图痕迹）22如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，请找出图中相等的线段，并求的周长23如图，在RtABC中，AB3，BC4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t0）秒（1）设CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长24如图，MON900，点A、B分别

7、在射线OM、ON上，点C在MON内部(1)若OAOB，如图1，若CAOM，CBON，求证：CACB如图2，若ACB90，求证：OC平分ACB(2) 如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且ACB90，ACBC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由参考答案1A【分析】因为，所以，点在的垂直平分线上，据此作答解：，点在的垂直平分线上，故选：A【点拨】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理2C【分析】根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到

8、线段两端点的距离相等”分析判断即可解：如图，连接BD，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，故选：C【点拨】本题主要考查了垂直平分线段的性质，熟记垂直平分线的性质是解题的关键3C【分析】由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质求解即可解：由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线，CF=BF=2，故选：C【点拨】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题型4D【分析】由垂直平分线可得，AD=DB，B=DAB=22.5，CDA=45， ACD为等腰直角三角形.则可选出正确答案.解：ACB=90，B=22.5

9、，BAC=180-90-22.5=67.5，又AB的垂直平分线交BC于D，DB=DA，故选项C正确；BAD=B=22.5，DAC=67.5-22.5=45，选项B正确，ADC=22.5+22.5=45，选项A正确，在直角三角形ACD中，ADCD，又AD=BD，BDCD，选项D错误，则不正确的选项为D故选D【点拨】垂直平分线往往都伴随着考查等腰三角形.5D【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选

10、：D【点拨】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6A【分析】根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案解：如图，连接BD，D在线段AB的垂直平分线上，BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，AB=60-38=22cm，AC=22cm，BC=38-AC=38-22=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm故选A【点拨】此题主要考查垂直平分线的性质，解题

11、的关键是正确作出辅助线再来解答7A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键8D【分析】根据作图的过程可知PD是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可得到结论解：由题意可知：PD是线段AB的垂直平分线，所以PA=PB故选D【点拨】本题考查了基本作图作已知线段的垂直平分线以及考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段9D

12、【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB解：AAD为BC边的高；BAD为角平分线，CD点为BC的中点，AD为BC边上的中线，D点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB故选：D【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质10B【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=

13、9，求得AC的长解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长等于18，BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18ABC中，BC=9，AC=18-9=9故选：B【点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用111【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案解：如图，过点B作BCPN，垂足为点C，AB的垂直平分线l交AB于点M，BMPM，PB平分MPN，BMPM，BCPN，BC=BM=1，点B 到直线PN的距离为1，故答案为：1【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟

14、记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键1219cm【分析】由垂直平分线的性质，得到cm，然后求出的周长即可解：是的垂直平分线，cm，ACAECE6（cm），的周长为，（cm），（cm），即（cm），（cm）；的周长为19cm；故答案为：19cm【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质进行计算132cm【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长解：因为AB=AC，ABC=60，所以ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为ABC的中垂线，所以BE=BC=2cm故答案为：2cm14【分析】利用判断三角形全等的方法判断四个选项是否成立即可

15、解：利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，故错误；利用SSS判断出PCAPCB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；故答案为：【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键15【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证AEDAFD，推出AE=AF，再逐个判断即可解：是的角平分线，分别是和的高，在和中，平分；正确；平分，垂

16、直平分，正确；错误，正确故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键1620【分析】根据垂直平分线性质定理，得到，即可得到PMN的周长.解：根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分，PMN的周长为：20.【点拨】本题考查了垂直平分线性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质.1710【分析】利用垂直平分线将PC转化成为PB，ABP三点共线的时候也就是P点与D点重合的时候周长最小.解：直线m垂直平分BC，B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长；APC周长的最小值是6+4=10.

17、【点拨】本题考查了垂直平分线的性质以及周长最小的问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质.1834【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，AD=BD，且，即，故答案为：34【点拨】本题考查了作图-复杂作图，作线段垂直平分线和角平分线，熟练掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键19作图见分析【分析】要使PA+PB最短，根据同一平面内线段最短，可知要做点A关于直线的对称点,连接交直线于点P.解：如图，作点A关于直线的对称点,连接交直线于点P.【点拨】本题

18、主要考查了三个知识点：两点之间线段最短；点到直线的距离，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边.20（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）由题意易得，则可证，进而问题得证；（2）由（1）可得，故问题得证证明：（1）平分，又，；（2），是的垂直平分线【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及线段垂直平分线的判定，关键是根据三角形全等得到线段的等量关系，然后进行求解即可21见分析【分析】因为使P到AB、AC两条道路的距离相等，所以点P应在BAC的平分线上；而且要使PM=PN，所以点P还应在MN的中垂线上，即BAC的平分线和MN的中垂线的交点，即为点P解：点P即为所求【点拨】此题考

19、查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及作法，难度中等22EA=EB，FA=FC；2【分析】根据线段垂直平分线的性质计算即可解：AB的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，EA=EB，FA=FC，的周长为：EA+FA+EF=EB+EF+FC=BC=2【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质并灵活运用计算周长是解题的关键23（1）S122t；（2）1.5【分析】（1）分0t3和3t5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式可得；（2）根据线段的垂直平分线的性质求出APAQ，得出3tt，求出即可.解：（1）如图1，当0t3时，BQt，BC4，S4t2t；如图2，当3t5时

20、，AQt3，则BQ3（t3）6t，S4（6t）122t；（2）如图3，QP的垂直平分线过A，APAQ，3tt，解得t1.5；或t3t，显然不成立；APAQ1.5【点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是分情况讨论，掌握线段的垂直平分线的性质和三角形的面积公式.24(1)见分析；见分析(2)C在AOB的平分线上运动，见分析【分析】（1）连接OC，利用HL可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论过点O作OEAC，OFCB，垂足分别为E，F，连接OC，则可得四边形CEOF是矩形，根据矩形的性质可证得BOF=AOE，利用AAS可证得AOEBOF，可得OE=OF，根据角平分线

21、的性质定理即可求证结论（2）根据点与直线垂线段最短，在直线OM上取线段GH，作GH的垂直平分线即可求解(1)证明：连接OC，如图所示：CAOM，CBON，OAC和OBC都是直角三角形，在RtOAC和RtOBC中，CACB过点O作OEAC，OFCB，垂足分别为E，F，连接OC，如图所示：CEO=CFO=ACB=90，四边形CEOF是矩形，EOF=90，BOE+BOF=90，BOE+AOE=AOB=90，BOF=AOE，在AOE和BOF中，AOEBOF（AAS），OE=OF，OEOF，OFCB，且OE=OF，CO平分ACB(2)因为垂线段最短，所以当点C运动到CPOA时，PC的长度最短，以点O为圆心，以CQ的长为半径画弧交OA于G，H，以点G为圆心，以大于的长为半径画弧，以H为圆心，以相同长度为半径画弧，得两交点，连接两交点得直线经过C且与OA交于点P，则CP为线段GH的垂直平分线，则点P即为所求【点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定及性质、作图垂直平分线，熟练掌握全等三角形的判定及性质和已知一点作线段的垂直平分线是解题的关键