【八年级下册】17.7 勾股定理的逆定理（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题17.7 勾股定理的逆定理（基础篇）（专项练习）一、单选题1以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（）A，B，C，D，2已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A5，6，9B4，5，9C3，4，5D3，3，64如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）ABC点A到直线的距

2、离为2D5如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且ABC=90，则BCD的度数是（）A90B120C135D1506若三角形的三边长分别为，且满足，则此三角形中最大的角是（）A锐角B直角C钝角D无法确定7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D308如图，在ABC中，ADBC于点D，AB17，BD15，DC6，则AC的长为()A11B10C9D89已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）ABCD10如图，在中，和的平分线交于点，则的度数为（）ABCD二、填空题11若、为的

3、三边长，且满足，则是_三角形12如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_ 13如图，在中，将沿折叠得，连接，则_ 14如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，则AB的长为_15如图，已知，则点C到BD的距离为_ 16如图，在ABC中，点D是BC的中点，若AB5，AC13，AD6，则BC的长为 _17如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，分别以RtABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为_.18如图，在中，点为上一点，连接，则_三、解答题19阅读：已知、为的三边长，且满足，试判断的形状【解析】解：因为，所以所以所以是直角三角形请据上述解题回答

4、下列问题：（1）上述解题过程，从第_步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为_；（2）请你将正确的解答过程写下来20如图，已知在ABC中，CDAB于点D，BD9，BC15，AC20(1)求CD的长； (2)求AB的长；(3)判断ABC的形状 21为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，米，米，米，米，（1）求出空地ABCD的面积（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 22探究题：如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请

5、你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直 23 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中B90，ABBC5千米，千米，千米(1)求小溪流AC的长(2)求四边形ABCD的面积（结果保留根号） 24我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以

6、内为受影响区域(1) 求证：；(2) 海港C受台风影响吗？为什么？(3) 若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 参考答案1C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可【详解】解：A，作为三边的长，能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；B，作为三边的长能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；C，作为三边的长不能围成直角三角形，选项错误，符合题意；D，作为三边的长能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键2D【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：由于4是三角形的

7、直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选：D【点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键3B【分析】根据勾股定理，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形【详解】设三个正方形的边长为：a、b、c（，），且使所围成的三角形是直角三角形，A.，故不符合题意；B.，三角形的面积为：；C.，故不符合题意；D.，三角形的面积为：；，故选：B【点拨】本题考查了以

8、直角三角形三边为边长的图形面积和判断三边能否构成直角三角形，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理4B【分析】根据格点及勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理及等积法可进行求解【详解】解：由图可得：，是直角三角形，即，设点A到直线的距离为h，综上可知只有B选项错误；故选B【点拨】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键5C【分析】连接AC，由于，利用勾股定理可求AC，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求BCD【详解】解：如图所示，连接AC，又，是直角三角形，故选：C【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键

9、是连接AC，并证明是直角三角形6B【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简，可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形【详解】，a2+b2=c2，该三角形为直角三角形.故选B.【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.7C【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【详解】解：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键8B【分析】在直角ABD中由勾股定理可

10、以求得AD的长度；然后在直角ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可【详解】如图，ADBC，ADB=ADC=90.又AB=17，BD=15，DC=6，在直角ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2BD2=64.在直角ACD中,由勾股定理得到：AC= =10，即AC=10.故选B.【点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算公式.9C【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上【详解】解：42+92=97122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在

11、最长边上故选：C【点拨】本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部10A【分析】根据勾股定理逆定理，可以得出是直角三角形，根据平分，平分，即可得出答案【详解】在中，平分，平分，故选A【点拨】本题考查了勾股定理逆定理，角平分线的定义，熟练掌握性质灵活运用是本题的关键11直角【分析】首先根据求出a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理求解即可【详解】解得，是直角三角形故答案为：直角【点拨】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理明确非负数的性质：如果

12、一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0122【分析】由勾股定理可求的长，由勾股定理的逆定理可证，由面积法可求解【详解】解：由题意可得：，故答案为：2【点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积公式，证明是解题的关键13【分析】根据勾股定理逆定理得到，根据翻折性质得出，然后借助三角形的面积公式列出关于线段CO的关系式，问题即可解决【详解】解：如图，连接交于点O，根据翻折的性质得，故答案为：【点拨】此题考查了翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键144【分析】首先在CDB中，BC2CD2DB2，由勾股定理的逆定理得到CDB为直角三角形，所以CDB90，在RtADC中由勾股定理

13、可求出AD的值，从而求出ABADDB4.【详解】解：在CDB中，BC2224，CD2DB2， BC2CD2DB2，CDB为直角三角形，CDB90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理可得，ABADDB4.故答案为：4.【点拨】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理的应用方法是本题的解题关键.15#【分析】先勾股定理求得，进而勾股定理的逆定理判定是直角三角形，进而根据等面积法求点C到BD的距离【详解】解：，是直角三角形设点C到BD的距离为，则故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解题的关键16【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE先运用SAS

14、证明ADCEDB，得出BE=13再由勾股定理的逆定理证明出BAE=90，然后在ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD【详解】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE在ADC与EDB中， ADCEDB（SAS），AC=BE=13在ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，AB2+AE2=BE2，BAE=90在ABD中，BAD=90，AB=5，AD=6，BD=，BC=故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法176【分析】先利用勾股定理列式求出BC，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两

15、个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，AB=5，AC=4，S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+SABC直径为AB的半圆的面积=6.【点拨】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图形表示出阴影部分的面积是解题的关键18【分析】根据勾股定理的逆定理可得，然后设，则，在中，根据勾股定理，即可求解【详解】解：，即，设，则，在中，解得：，即故答案为：【点拨】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据题意得到是解题的关键19（1），忽略了的情况；（2）见解析【分析】（1）

16、根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解【详解】解：（1）由题意可得：从第步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点拨】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键20（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）ABC是直角三角形【详解】解：在BCD中，CDAB，BD2CD2BC2CD2BC2BD215292144CD12（2）在ACD中，CDAB，CD2AD2AC2AD2AC2CD2202122256AD16ABADB

17、D16925（3）BC2AC2152202625，AB2252625，AB2BC2AC2ABC是直角三角形21（1）24平方米；（2）4800元【分析】（1）连接，在直角三角形中可求得的长，由、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可【详解】解：（1）连接，在中，在中，而，即，（2）需费用（元），答：总共需投入4800元【点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单22当点P运动的时间为7 s或25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直【分析】利用勾股定理求出AD的长，再利

18、用勾股定理逆定理即可证明垂直.【详解】（1）过点A作ADBC于点D.ABAC，BC8 cm，BDCDBC4 cm.由勾股定理，得AD3(cm)分两种情况：(1)如图，当点P运动t秒后有PAAC（P在线段BD上）时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，0.25t1.75，解得t7.(2)当点P运动t秒后有PAAB（P在线段CD上）时，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得t25.综上所述，当点P运动的时间为7 s或25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直【点拨】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的应

19、用，熟悉概念是解题关键.23(1)千米；(2)平方千米【分析】（1）根据勾股定理已知直角边求斜边计算；（2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和【详解】（1）解：（1）B90，ABBC5千米，（千米）；（2）（千米），（千米），（千米），是直角三角形，则D90，（平方千米）【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的概念和公式并灵活运用是解题关键 24(1)见解析(2)海港C受台风影响，理由见解析(3)3.5h【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解；（2）过点C作于D根据直角三角形的面积，可得，即可求解；（3）在线段AB上取点E，F，使

20、km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口根据等腰三角形的性质可得ED=FD，然后根据勾股定理可得，从而得到km，即可求解【详解】（1）解：km，km，km，是直角三角形，；（2）解：海港C受台风影响理由如下：如图，过点C作于D，海港C受到台风影响（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口EC=FC，CDAB，ED=FD，在中，由勾股定理得：，km，台风的速度为40km/h，台风影响该海港持续的时间为3.5h 【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的实际应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确构造直角三角形是解题的关键