【八年级下册】19.31 “设参求值”法在一次函数中的运用（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.31 “设参求值”法在一次函数中的运用（专项练习）一、单选题1如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）AB1CD不能确定2如图，点C、D分别在两条直线ykx和上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上已知四边形ABCD是正方形，则k（）ABCD3如图，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线上（不与点A，B重合）过点P作轴于点D，当的面积为2时，点P的坐标为（）AB或C或D或4如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（）ABCD5如图，

2、点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，且为等腰三角形时点的长为（）A或BC或D6如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m），过点P作OP的垂线交函数（k1）的图象于点Q若Q的横坐标为1，且OP2PQ26，则k的值为（）A2B3CD4二、填空题8如图，P是直线yx上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则PAB的面积为 _9如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点在的内部不含边界，写出m的一

3、个可能的值_答案不唯一) 10如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线：分别交x轴和y轴于点A、B两点，点在直线上，点D在直线：上，且点D在直线下方，连接和，若的面积为3，则点D的坐标是_11如图长方形的边长刚开始时与y轴重合将长方形沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边与直线交于点M，与直线交于点N，边与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒），当为定值时，时间t的取值范围为_12如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得，连接OF，则最小值为_13如图，一次函数的

4、图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是_14在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点的坐标为，点是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为，连接并延长交轴于点，点的坐标为_15在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，则平行四边形的面积为_三、解答题16如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，AOB=30动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发以每秒个单位长度的速度向点C运动

5、点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒(1) 求m与k的值；(2) 若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值17类比平行四边形，我们学习筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图，若ADCD，ABCB，则四边形ABCD是筝形（1）在同一平面内，ABC与ADE按如图所示放置，其中BD90，ABAD，BC与DE相交于点F请你判断四边形ABFD是不是筝形，说明理由；（2）请你结合图形，写出一个筝形的判断方法；（定义除外）（3）如图，OGH为等边三角形，点G的坐标为（1，0），点P为直线yx上的一点在第四象限内是否存在点P，使得以O、G、H

6、、P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且AOH的面积为6（1）求正比例函数的解析式（2）在x轴上是否存在一点P，使AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（，1）是否在这个函数的图象上，为什么？20如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，(1) 求直线的函

7、数表达式；(2) 在x轴上有一点P，满足，求P点的坐标；(3) 在（2）的条件下，过点P作，交y轴于点Q，直接写出点Q的坐标21如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点(1) 求点C的坐标及直线的表达式；(2) 点P在y轴上，若的面积为4，求点P的坐标；(3) 如图，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值22如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，与正比例函数的图象交于点(1) 求m，k的值；(2) 若P是x轴上一动点，且，求点P的坐标23如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点

8、C的直线与x轴交于点(1) 求直线的解析式；(2) 点G是线段上一动点，若直线把的面积分成2：1的两部分，请求点G的坐标；(3) 已知D为的中点，点P是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标24如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动(1) 求点B和点C的坐标(2) 求的面积(3) 是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1(1) 直接写出一次函数的

9、函数解析式_；(2) 为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，直接写出点的坐标_；(3) 为直线上一点，若，点坐标是_26如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点(1)求点的坐标及直线的表达式；(2)在轴正半轴上有一动点，过点做轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值27如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3(1)求一次函数的表达式；(2)点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标；(3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由28已知一次函数的图

10、象分别与轴相交于，两点(1) 分别求，两点的坐标；(2) 点在线段上，连接，若直线将的面积分成两部分，求点的坐标29如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动(1) 求点坐标(2) 求的面积(3) 是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由30如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点A、点，直线与交于点(1) 若直线上存在点（不与重合），满足，求出点的坐标；(2) 在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接

11、写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由31如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C(1) 求点C的坐标(2) 若P是x轴上的一个动点，直接写出当是以为腰的等腰三角形时点P的坐标(3) 在直线上是否存在点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由32如图，在平面直角坐标系中，已知，若存在一点，(1) 点M到x轴距离_，到y轴距离_，求的面积（用含m的式子表示）；(2) 当时，在y轴上有一点P，使得的面积等于的面积，请求出点P的坐标33如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点(1) 求点的坐

12、标；(2) 为轴上点右侧一个动点，过点作轴的平行线，与一次函数的图象交于点，与一次函数的图象交于点当时，求的长；(3) 直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时的正整数值是_参考答案1A【分析】设，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用列式求出k的值解：设，则B点横坐标也是a，B点在直线上，B点纵坐标和C点相同，且C点在直线上，令，解得，则，根据A、B、C坐标得，四边形ABCD是正方形，即，解得故选：A【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解2C【分析】如图（见分析），设点B的坐标为，则，先根

13、据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据线段的和差可得，从而可得点D的坐标，代入直线可求出b的值，同理可得出点C的坐标，将其代入直线即可得解：如图，过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，设点B的坐标为，则，且，四边形ABCD是正方形，在和中，点D的坐标为，将代入直线得：，解得，同理可得：，点C的坐标为，将代入直线得：，解得故选：C【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键3B【分析】根据求出与x轴y轴的交点，设，根据的面积为2列方程即可得到答案；解：当时，当时，解得：，设，的面积为2，解得：，当，当，

14、或，故选B【点拨】本题考查一次函数上动点围成图形面积问题，解题的关键是设出动点列方程4C【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标解：对于直线，当时，当时，连接，交直线与点，连接，如下图，点与点关于直线对称，且，点在第一象限内，且纵坐标为4，轴，又，设，则，在中，即，解得，点的横坐标为故选：C【点拨】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关

15、键5D【分析】先根据，且为等腰三角形，可知为等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，设，表示出点坐标，代入直线解析式，求出的值，即可求出的长解：如图所示：，且为等腰三角形，为等腰直角三角形，轴，为等腰直角三角形，设，根据勾股定理，得，代入直线，得，解得，代入直线，得，此方程无解综上所述：故选：D【点拨】本题考查了一次函数与等腰直角三角形的综合，灵活运用等腰直角三角形的性质是解决本题的关键6B【分析】过点B作BHy轴于点H，证明HABOCA，然后设点B（x，x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标解：如图，过点B作BHy轴

16、于点H，则AHBCOA90，OCA+OAC90，ABC是以AB为边，点A（0，2）为直角顶点的等腰直角三角形，AO2，ACAB，CAB90，OAC+OAB90，OCAOAB，HABOCA（AAS），AOBH，COAH，设点B（x，x+3），C（a，0），则CO|a|，BH|x|，AH|x+3（2）|x+5|，解得：x2或x2，点B的坐标为（2，2）或（2，4），故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BHy轴于点H，构造全等三角形7B【分析】根据点P（m，m）可得均为等腰直角三角形，根据OP2PQ26得出，求出m值

17、即可求得k的值解：作， P（m，m），均为等腰直角三角形，即，解得：，,点的纵坐标为，将点Q代入中，得：，故选:B【点拨】本题主要考查一次函数函数图像，等腰三角形以及勾股定理，根据已知条件求出m的值是解题的关键8【分析】设点P（x, ），过P作PDx轴于D，过B作BCx轴于C，利用割补法求三角形面积=OPD面积+梯形PDCB面积-PAO面积-ABC面积计算即可解：设点P（x, ），过P作PDx轴于D，过B作BCx轴于C，SPAB=SOPD+S四边形PDCB-SOPA-SABC，=，=，=，=，故答案为：【点拨】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正

18、比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键91【分析】求出y=1时直线上点的横坐标，然后根据点P在AOB内部列出不等式，然后求出m的取值范围，再求解即可解：当y=1时，y=-x+3=1，解得：x=点P（m，1）在AOB内部，m，因此，m的可能值是1故答案为1【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，求出y=1时直线上点的横坐标是解题的关键10#【分析】过点C作轴，交于点E，求出A点坐标，C点坐标，设点，的解析式为，求出直线的解析式为，求出点E坐标，用m表示出，根据三角形面积公式列出m的方程，解方程即可得出答案解：过点C作轴，交于点E，如图所示：把代入得：，把代入得：，设

19、点，的解析式为，把，代入得：，解得：，所以直线的解析式为，把代入得：，点，点D在直线下方，点一定在点C的下方，解得：，点D坐标为：故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是设出点D的坐标，用点D的坐标表示出的面积，列出方程11或【分析】判断出在两直线交的左侧，求出点，的坐标， 证明当线段，在两直线的交点的同侧时，为定值，求出直线，直线经过两直线交点时，点与重合时的值，可得结论解：由，解得，两直线的交点坐标为，当时，线段在交点的左侧，如图，过点作交于点，四边形是平行四边形，定值，观察图像可知，当线段，在两直线的交点的同侧时，为定值，当直线

20、经过点时，当直线经过点时，继续运动当点与重合时，观察图形可知，满足条件的的值为或故答案为：或【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题12【分析】先求出点，可得，从而得到是等腰直角三角形，过点D作轴于点M，则，可得，设点C的坐标为，则，从而得到点，作点O关于直线的对称点，连接，则时，则当点N，F，C共线时，的值最小，最小值为的长，再根据，可求出m的值，即可求解解：一次函数与坐标轴交于点A，B，当时，当时，点，是等腰直角三角形，如图，过点D作轴于点M，则，设点C的坐标为，则，点，轴，作点O关于直线的对称点，连接，则时，当点N，F，C共线

21、时，的值最小，最小值为的长，轴，解得：，故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数的的几何应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键13【分析】过点作轴于点，轴于点，交于点，利用角平分线的性质可得，利用折叠，得到，进而得到，即点的横纵坐标相等，设，代入一次函数解析式，求出值，即可得解解：如图，过点作轴于点，轴于点，交于点，平分，将沿折叠，即：点的横纵坐标相等，设，点D线段上，解得：，；故答案为：【点拨】本题考查一次函数与几何的综合应用熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，以及折叠后的两个三角形全等，是解题的关键14【分析】先令求出x的值，再令求出y的值，即可得出

22、A、B两点的坐标，过作轴于，根据定理得出故，从而得出a、b的关系式，再根据点F在直线可得出结论；解：当时，则A的坐标，当时，则B的坐标，过作轴于，过作轴于，在与中，又在上，使解析式为，代入得：，当时，；，故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角的判定与性质等知识是解答此题的关键1516【分析】根据题意可得点A在直线上，再求出直线的解析式为，然后如图，设直线交x轴于点D，交y轴于点E，过点O作于点F，可得，再求出，即可求解解：点A的坐标为，点A在直线上，设直线的解析式为，把点代入得：，直线的解析式为，如图，设直线交x轴于点D，

23、交y轴于点E，过点O作于点F，对于，当时，当时，解得：，点，平行四边形的面积故答案为：16【点拨】本题考查了平行四边形的性质、一次函数的性质、等面积、平行线之间的距离处处相等，算出A点所在解析式、直线解析式，得出两直线平行是解题关键16(1)，；(2)或4或秒【分析】（1）由含30角的直角三角形的性质求解即可；（2）分三种情况讨论：当BQ=BP时，求得t=24-12；当PQ=PB时，过点P作PMBQ于点M，求得t=4；当QB=QP时，过点Q作ONBP于点N，求得t=（1）解：BAOA，BAO=90，AOB=30，B（m，6），OA=m，AB=6，OB=2AB=12，OA=6，m=6，即B（6，

24、6），直线y=kx过点B（6，6），k=；（2）解：分三种情况：当BQ=BP时，t=12-2t，解得t=24-12；当PQ=PB时，如图2，过点P作PMBQ于点M，BM=t，t=（12-2t），解得t=4； 当QB=QP时，如图3，过点Q作ONBP于点N，则BN=6-t，t-6=t，解得t=；综上所述，当PQB为等腰三角形时，t的值为24-12或4或秒【点拨】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键，17（1）是，理由见分析；（2）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；如果ADCD，ACBD，

25、那么四边形ABCD是筝形；如果ADCD，ADBCDB，那么四边形ABCD为筝形；（3）存在，P(，)【分析】（1）连接AF，证明RtADFRtABF（HL）即可；（2）答案不唯一，参考写出一个即可：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；如果ADCD，ACBD，那么四边形ABCD是筝形；如果ADCD，ADBCDB，那么四边形ABCD为筝形；（3）连接HP交x轴于M，设P(t，t)，则有M是OG的中点，则有OMMG，由已知可得GO1，则M(，0)，即可求P(，)解：（1）四边形ABFD是筝形，理由如下：连接AF，如图，在RtADF和RtABF中，R

26、tADFRtABF（HL），DFBF，四边形ABFD是筝形；（2）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；如果ADCD，ACBD，那么四边形ABCD是筝形；如果ADCD，ADBCDB，那么四边形ABCD为筝形；（3）存在，理由：OGH为等边三角形，OHHG，四边形OHGP为筝形，OPPG，连接HP交x轴于M，如图，则M是OG的中点，OMMG，P点在直线yx上，设P(t，t)， G(1，0)，GO1，M(，0)，P(，)【点拨】本题考查了筝形的定义，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，坐标与图形的性质，以及正比例函数的图象与性质，利用三角形全

27、等、等边三角形的性质综合解题是关键18（1）y=x；（2）存在，P点坐标为（6，0）或（6，0）【分析】（1）先利用三角形面积公式求出AH得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解关于t的绝对值方程即可解：（1）点A的横坐标为4，且AOH的面积为6，4AH=6，解得AH=3，A（4，3），把A（4，3）代入y=kx得4k=3，解得k=，正比例函数解析式为y=x；（2）存在设P（t，0），AOP的面积为9，|t|3=9，t=6或t=6，P点坐标为（6，0）或（6，0）【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式设正比例函数解析式为

28、y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式也考查了三角形面积公式19（1）正比例函数解析式为y=2x；（2）m=1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见分析【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=- 代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.解：（1）由图可知点A（1，2），代入y=kx得：k=2，k=2，则正比例函数解析式为y=2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=2x，得：2m=m+3，解得：m=1；（3）当x=时，y=2（）=31，所以点P

29、不在这个函数图象上【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可20(1)；(2)；(3)【分析】（1）设直线的函数表达式为，将代入即可求出，从而得到答案；（2）设点P的坐标为，根据两点的距离和建立方程，解方程即可得到答案；（3）根据，可得点C是的中点，利用中点坐标的公式求出点C的，根据点C和点P的坐标求出直线的函数表达式，即可求出点Q的坐标（1）解：设直线的函数表达式为将代入得，解得直线的函数表达式（2）解：设点P的坐标为，解得点P的坐标为；（3）解：如下图所示，点C是的中点，设直线为：，将，代入可得，解方程组得，直线为：，当时，点点Q的坐标为【点拨】本题考

30、查一次函数的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的表达式21(1)，直线的解析式为；(2)或；(3)或或【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；（2）设点的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据的面积为4求解即可；（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论（1）解：点在直线上，解得，将，代入直线，得：，解得，直线的解析式为；（2）解：设点的坐标为，直线的解析式为，的面积为4，或，点的坐标为或；（3）解：以，为顶点的三角形

31、是等腰直角三角形，分以下三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，；当时，过点作轴于，延长交直线于，同理：， ；当时，过点作直线于，过点作直线于，同理：，设，解得 ，；综上，若以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或【点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键22(1)m的值为2，k的值为1；(2)或【分析】（1）把点代入数即可求得m，然后利用待定系数法即可求得k；（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得到关于n的方程，求得纵坐标，进而即可求得横

32、坐标解：（1）由题意，知点在正比例函数的图象上，在一次函数的图象上，解得故m的值为2，k的值为1（2）一次函数的图象交x轴于点A，令，得，设点P的坐标为，即，解得或，点P的坐标为或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识利用数形结合的思想是解题关键23(1)；(2)或；(3)点P的坐标为或或或【分析】（1）求出直线与x轴交点C的坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）求出，设，分两种情况：时，时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；（3）分类讨论，当点D为直角顶点时，当点C为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可

33、求解（1）解：把代入得：，设直线的解析式为：，把点，代入得：解得：，直线的解析式为：；（2）把代入得：，解得：，点G是线段上一动点，设，当，即时，；当，即时，；综上所述，点G的坐标为或；（3），D为的中点，点D的坐标为 当点D为直角顶点时，如图，过点D作轴于E，过点P作交的延长线于F，交x轴于H，轴，是等腰直角三角形，则，点D的坐标为，点C的坐标为，同理可得，点P的坐标为或当点C为直角顶点时，如图，过点D作轴于N，过点P作轴于M，同可得，点D的坐标为，点C的坐标为，同理可得，综上所述，点P的坐标为或或或【点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积

34、及分类讨论思想等在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中利用三角形的面积公式是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强24(1)B的坐标为，点C的坐标为；(2)12；(3)存在，点M的坐标是或或【分析】（1）在中，令，则；令，则，从而可得答案；（2）直接利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）设点M的坐标为，求解直线的表达式是，由，可得，当点M在线段上时，如图，则，此时，当点M在射线上时，如图，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是从而可得答案（1）解：在中，令，则；令，则故点B的坐标为，点C的坐标为（2），（3）存在点M使理由如下：设点M的坐标为，直

35、线的表达式是，解得直线的表达式是，当点M在线段上时，如图，则，此时，点M的坐标是当点M在射线上时，如图，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是综上所述，点M的坐标是或或【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键25(1)；(2)；(3)或【分析】（1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值，即可求出一次函数的解析式；（2）先确定点坐标，设点的横坐标为，则，根据列出方程，然后求出即可得到点坐标；（3）根据三角形的面积关系，得到，根据中点的坐标求出点Q坐标即可（1）解：当时，点坐标为直

36、线经过和，则，解得：，一次函数的解析式为；（2）由（1）可知，直线的解析式为，当时，点坐标为，设点的横坐标为，则，解得即点坐标为，故答案为：（3）在中，令，则，当点Q在线段BC上时，即；当点Q在BC的延长线上时，点C为点Q和的中点，即，综上：点Q的坐标为或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，求出直线的解析式是解题的关键26(1)，；(2)【分析】（1）令中，得，得到点B的坐标，将点B，C的坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数解析式得到点E，F的坐标，再利用列出等式求解即可（1）解：令中，得，将，代入，得，解得，；（2）过点做轴的垂线与直线交于

37、点，与直线交于点，解得【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键27(1)；(2)或；(3)存在，或或或【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点、的坐标代入，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）设点，根据的面积，求解即可；（3）设点，分别表示出，分别讨论当时，当时，当时，建立方程，求解即可解：（1）一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式中，得，解得：，所以一次函数的表达式为；（2）设点，则的面积，解得：或1.5，故点或；（3）设点，而点A、B的坐标分别为：，则，当时，解得：或；当时，同理

38、可得：（舍去）或2；当时，同理可得：；综上点P的坐标为：或或或【点拨】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键28(1)；(2)或【分析】（1）分别令一次函数中的、等于零即可求解；（2）根据题意找到点位置，再由直线将的面积分成两部分，列出式子，解方程即可求解解：（1）在中，令，得点的坐标为在中，令，得，解得点的坐标为（2）设当时即，解得点的坐标为当时即，解得点的坐标为 综上所述，满足条件的点的坐标为或【点拨】此题考查了一次函数与三角形相结合的问题，解本题的关键在于弄清楚的面积分成两部分的面积比不同时

39、的分类讨论29(1)点的坐标；(2)；(3)存在点，或或【分析】（1）在中，令，则，从而可得答案；（2）直接利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）设点M的坐标为，求解直线的表达式是，由，可得，当点M在线段上时，如图，则，此时，当点M在射线上时，如图，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是从而可得答案（1）解：在中，令，则；故点B的坐标为（2）解：，（3）解：存在点M使理由如下：设点M的坐标为，直线的表达式是，解得直线的表达式是，当点M在线段上时，如图，则，此时，点M的坐标是当点M在射线上时，如图，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是综上所述，点M的坐标是或或【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一

40、次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键30(1)；(2)或或【分析】（1）点A、B的坐标分别为、，联立式，得：点，设点，根据，得出，则，即可求解；（2）分、三种情况，分别求解即可（1）解：把代入得：，点，联立，解得：，；设点，则，解得：或，当时，点P与点B重合，舍去，点；（2）解：设点M、N、Q的坐标分别为、，当时，即：，解得：，此时点Q的坐标为；当时，则，即：，解得：，此时点Q的坐标为；当时，则，即，此时点Q的坐标为；综上，点Q的坐标为或或【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，全等三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角

41、形的性质是解题的关键31(1)点C的坐标是；(2)或或；(3)存在，M的坐标为或【分析】（1）联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；（2）设点P的坐标为，利用勾股定理求出，再分当时，则当时，两种情况建立方程求解即可；（3）先求出点A的坐标，进而求出 ，再分当M在x轴下方时，当M在x轴上方时，两种情况分别求出和的关系，由此建立方程求解即可（1）解：联立解得，点C的坐标是；（2）解：设点P的坐标为，当时，则，解得，点P的坐标为或；当时，则，解得或（舍去），点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或；（3）解：当时，解得：，点A坐标为，当M在x轴下方时，解得当时，解得：，点M为当M在x轴上方时，

42、解得，当时，解得：，点M为；综上所述，占M的坐标为或【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的定义，求两直线的交点等等，灵活运用所学的知识是解题的关键32(1)，2；(2)坐标是或【分析】（1）过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结果；（2）设交轴于点，设，根据三角形面积公式即可得到结论解：（1）点，点到轴距离，到轴距离2，如图1所示，过作轴于，在第三象限内有一点，故答案为：，2；（2）设交轴于点，如图2所示：设，当时，在轴上有一点，使得的面积的面积，解得，符合条件的点坐标是或【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想33(1)；(2)8；(3)1或2【分析】（1）联立可直接得点的坐标；（2）设点的横坐标为，则，由求出，即可得的长；（3）分别求解当直线也经过点时，当直线也经过点时的值即可求解（1）解：令，解得，点坐标为（2）解：设点的横坐标为，则，解得，（3）直线经过定点，当直线经过点时，解得；当直线经过点时，解得；直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时的正整数值是1或2，故答案为：1或2【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键