【八年级下册】19.46 一次函数题型分类（面积问题）（培优篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.46 一次函数题型分类专题（面积问题）（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（）AB3C4D52在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（）A2022B1011C8D43如图，ABC中，把ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（）A66B108C132D1624一次函数的图象过点，且分别与轴和轴的正半轴交于A，B两点，点为坐标原点当面积最小时，则的值为

2、（）A10B12C14D165已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（）AB24CD126如图，折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG若ABCD的面积是8，则下列结论中正确的是（）A四边形AEHG不是平行四边形BABAEC设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是D若BC=4，则点E到BG的距离为17已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（）ABCD8如图，等

3、腰直角三角形OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA4，OC1，OE2将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t0）个单位，所得矩形与OAB公共部分的面积记为S（t）将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A1t2B2t3C3t4D1t2或4t59如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（）ABCD10如图1，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图2所示，有

4、以下结论：；当时，；当时，是等腰三角形；当时，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为_12如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为_13如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为_14如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作和的垂线，垂足为，当矩形的面积为1时，点的坐标是_15如图，在平面直角坐标系中，一次函数y

5、2x5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_16如图，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_17已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：函数图象经过一、二、四象限；函数图象一定经过定点；不等式的解集为；直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2其中正确的结论是_（请填写序号）18如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线，在直线上取一点，使，以点为对称中心，作点的对称点，过点作，交轴于点，作轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点的对称点，过点作 ，交轴于点，作轴，交直线

6、于点，得到四边形；按此规律作下去，则四边形的面积是_三、解答题19已知直线：平行于直线，且过点(1) 求直线的解析式；(2) 在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解；(3) 若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），过点B作，垂足为F，联结，(1) 点B的坐标为_(2) 当直线的表达式为时，求此时的面积(3) 设，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域21如图

7、，直线经过点，点，与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E(1) 求直线AB的表达式和点C的坐标；(2) 当时，求的面积；(3) 连接，当沿着折叠，使得点A的对应点落在直线上，直接写出此时点D的坐标22如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且，过点A的直线交直线于点D，交y轴于点E，的面积为8(1) 求点D的坐标(2) 求直线的表达式(3) 过点C作，交直线于点F交与G，求的面积23如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点(1) 填空：m_，b_；(2)

8、求的面积；(3) 在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(4) 点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标24如图，直线与x轴、y轴分别交于点和点，直线与直线交于点，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴向右平移，到点时停止直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）(1) 填空：_，_；(2) 填空：动点的坐标为（t，_），_（用含t的代数式表示）；(3) 当点落在轴上时，求的值(4) 求S与t的函数关系式并写出自变量的取值

9、范围；参考答案1A【分析】如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，根据解析式求出，由勾股定理求得，结合旋转可知，设，由勾股定理，代入点的坐标有，解得，即，结合解得不合题意舍去，所以，设过，直线解析式为：代入法求出直线方程，从而得到利用三角形面积公式求解即可解：如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，直线与轴、轴交于点、点，则，顺时针旋转，设，则，解得，即，解得：或，当时（舍去），当时，设过，直线解析式为：，则有：，解得，与x轴交点为：，故选：A【点拨】本题考查了旋转、勾股定理、等腰直角三角形的性质、一次函数解析式与交点坐标以及三角

10、形面积公式；解题的关键勾股定理求边长，用代入法求直线解析式2D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解解：直线与直线平行，k=2，即，直线过点M(0,4)，即b=4，直线MN的解析式为，当y=0时，有x=-2，N点坐标为(-2,0)，ON=2，M(0,4)，OM=4，MON的面积为：，故选：D【点拨】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键3C【分析】过点C作CDx轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点

11、C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积解：过点C作CDx轴于点D，如图所示点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，AD=BD=AB=5，CD=点C的坐标为(7，12)当y=12时，有12=x+8，解得：x=4，点C平移后的坐标为(4，12)ABC沿x轴向左平移7(4)=11个单位长度，线段AC扫过的面积S=11CD=132故选：C【点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键4B【分析】令y=k(x-2)+8，进而求出OA=，O

12、B=8-2k，表示出SAOB=()(8-2k)=16+2(-k-)，进而求出面积最小，得出k和b的值解：解令y=k(x-2)+8，一次函数分别与轴和轴的正半轴交于A，B两点，OA=，OB=8-2k，（k0）SAOB=()(8-2k)=16+2(-k-)，令a=，b=（k0），（a-b）20，a2+b22ab，当a=b时，等号成立，-k+（-）2=8，16+2(-k-)16+28=32，且当-k=-时，面积有最小值，k=-4，一次函数的图象过点，2k+b=8，将k=-4代入，得b=16，k+b=-4+16=12故选：B【点拨】本题考查一次函数的性质，与坐标轴的交点，以及最值问题，设过点P的解析式

13、，表示交点坐标并求最值是解决问题的关键5A【分析】根据题意得到三个关系式：abc，ab8，a2+b2c2，运用完全平方公式即可得到c的值解：点P（1，）在“勾股一次函数”yx+的图象上，+，abc，又a，b，c分别是RtABC的三条边长，C90，RtABC的面积是4，ab4，即ab8，又a2+b2c2，（ab）2+2abc2，（c）2+28c2，解得c2，故选：A【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，完全平方公式等知识，根据新定义和直角三角形面积公式、勾股定理得到三个关系式并结合完全平方公式进行转化是解答此题的关键6C【分析】根据轴对称、平行四边形、等腰三角形的性质，

14、得，从而证明四边形AEHG是平行四边形；根据轴对称和平行四边形的性质，得；设点E到BG的距离为，结合根据轴对称的性质分析，即可得到答案解：折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，四边形面积=四边形面积ABCD， ， ，即选项B不正确； 四边形AEHG是平行四边形，即选项A不正确； 四边形面积=四边形面积四边形面积=+四边形AEHG面积四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，ABCD的面积是8，即点E在AD边上四边形BCDE面积，即 ，即选项C正确；设点E到BG的距离为 四边形面积 四边形面积，即，即点E到BG的距离为2选项D不正确

15、故选：C【点拨】本题考查了一次函数、平行四边形、等腰三角形、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、平行四边形的性质，从而完成求解7D【分析】依次求出，就发现规律：，然后求其和即可求得答案，注意解：当时，此时：A（0， ），B（，0），当时，此时：A（0， ），B（，0），当时，此时：A（0，），B（，0），=+= 故选：D【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键8D【分析】分，讨论即可得出结果解：，当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，当矩形在范围内移动时，为定值2，当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，当矩形在时，为0，综上

16、所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，故选：【点拨】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键9D【分析】作轴于，轴于E，根据的坐标求得直线的斜率，进一步得出直线的斜率为，通过证得，得出，可设，则，然后根据待定系数法求得直线的斜率为，整理得，然后根据勾股定理得出，代值求解即可解：作轴于，轴于E，设直线的解析式为，点四边形是正方形，直线的斜率为又，又，设，则设直线的解析式为，解得：整理得：正方形面积为40在中，即：解得：故答案选B【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据

17、直线的斜率列出方程是解题的关键10B【分析】根据题意，确定10t14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解解：由图象可知，当10t14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到DBE=BC=10，ED=4故正确；AE=6，中 故错；根据图象，二次函数图象在时过（0,0），（10,40）两点，故设二次函数的解析式为，当t=10，y=40代入得：40=100a，解得a=，故函数解析式为，故正确；时在， 在点右侧2个单位，此时 不是等边三角形. 故错；当14t20时，点P由D向C运动，Q在C点， 的面积为 则正确；正确的有共3个.故选：B .【点拨】本题主要考查了动点问题的函数的图象，解答时既

18、要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联11或【分析】根据，得到直线过定点，即经过点，由图可知，四边形为平行四边形，根据一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，可知，直线经过或中点，利用待定系数法求出m的值即可解：如图：由A、B、C、D四点的坐标依次为、，可知：，四边形为平行四边形，当时，直线过定点，即直线一定过点B，一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，直线经过的中点或经过的中点，或，或，故答案为：或【点拨】本题考查一次函数与几何图形的综合应用根据题意得到四边形为平行四边形，以及直线过点是解题的关键12【分析】先求出四边形ABCD的面积

19、为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案解：A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），AC=7，当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，直线l的解析式为，直线l与x轴的交点坐标为（，0）点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），直线CD的解析式为，当时，直线l与直线DC平行

20、，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积联立，解得，直线l与直线CD的交点坐标为（，），过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，解得或（舍去），直线l的解析式为 ，故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识1310【分析】若要平分的面积，应该将直线向上移动，随着移动距离的变化，直线与直线下方的围成的图形也不断变化，我们要分情况进行讨论，可以先求得当经过C点时的面积，与的面积进行比较，再判断应该从C点继续向上移动还是应该向下移动，再分别求出移动后的面积表达式，令面积为的面积的一半，进行求解解：由题意得：当直线过点C(-2，

21、4)时，将C点代入得到：，b=8；当直线过点A(-6，0)时，将A点代入得到：，b=12；第种情况，如图1，当过点C(-2，4)时，令y=0，则x=-4，此时直线下方的图形是三角形，面积为：，所以应继续向上平移；第种情况，如图2，当与线段BC（不含点C）相交，与AB不相交时，8b12，与线段BC的交点坐标为： ，与线段OA的交点坐标为：，此时直线下方的图形是梯形，面积为：，假设此时的面积是面积的一半，则：，解得：b=10，满足条件8b12，继续向上移动，会使下面的面积增大，故其他情况不再考虑当b=10时，直线平分的面积，故答案为：10【点拨】本题主要考查了一次函数的平移，解这道题目的关键是能够

22、分清有哪几种情况，每种情况的面积应该怎么去表示，能把不同情况下的面积表达式求出来，是解决本题的关键14（1，1）或（ ，2）【分析】设P（a，2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标解：点P在一次函数y2x+3的图象上，可设P（a，2a+3）（a0），由题意得 a（2a+3）1，整理得2a23a+10，解得 a11，a2，2a+31或2a+32P（1，1）或（，2）时，矩形OCPD的面积为1故答案为：（1，1）或（，2）【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式1510【分析】过点C作CMx轴于点M，过点

23、A作ANy轴于点N，易得OCMOAN；由CMON，OMON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a5，a），则a3，可求OC，所以正方形面积是10解：过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，COM+MOAMOA+NOA90，NOACOM，又因为OAOC，RtOCMRtOAN（ASA），OMON，CMAN，设点C （a，b），点A在函数y2x5的图象上，b2a5，CMAN2a5，OMONa，A（2a5，a），a2（2a5）5，a3，A（1，3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA，正方形OABC的面积是10，故答案为：10【点拨】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证

24、明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键16【分析】通过求出点A、B、C的坐标，得到菱形的边长为3，则DE3DC，利用CD2m2+(m+63)29，解得：m，即可求解解：y-x+6，当x0，y6，当y0，则x6，故点A、B的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则点C（0，3），故菱形的边长为3，则DE3DC，设点D（m，-m+6），则点E（m，-x+63），则CD2m2+(-m+63)29，解得：m，故点E（，），SOAEOAyE6，故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜17【分析】根

25、据一次函数的图象与性质可判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可判断，由k+b=2，可得（k-2）+b=0， 可得函数y=（k-2）x+b过点（1，0）， 再利用一次函数与x轴的交点坐标可判断，分别求解B，P的坐标，再利用三角形的面积公式计算可判断，从而可得到正确的选项解：k0，k+b=2， b0， 函数y=kx+b（k0）的图象经过一、二、四象限，故符合题意； k+b=2， 函数y=kx+b（k0）的图象一定经过定点（1，2），故符合题意； k+b=2， （k-2）+b=0， 函数y=（k-2）x+b过点（1，0）， k-20， 不等式（k-2）x+b0的解集为x1，故符合题意； 一次函数y=

26、kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点A， A（0，b）， 直线y=-bx-k与直线y=kx+b交于点P， 解得： 直线y=-bx-k与y轴交于点B， B（0，-k）， PAB的面积为： AB|xP|=21=1，故不符合题意； 故答案为：【点拨】本题主要考查对一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，熟知一次函数的性质是解此题的关键18【分析】根据直线的解析式求得直线和轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，然后根据等边三角形的性质，求得，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得解：直线，

27、直线，直线与轴夹角为，直线与轴夹角为，为上一点，且，根据题意可知：，四边形、四边形、四边形是菱形，是等边三角形，四边形的面积【点拨】本题考查了一次函数的综合运用，关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律19(1)；(2)方程组的解为；(3)在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，P的坐标为或【分析】（1）根据两直线平行可知k的值，再将A点坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）画出图象，根据图象即可求解；（3）由可得，即得，设，分两种情况：当C为直角顶点时，有（），又（），得出；当B为直角顶点时，同理可得 ，即可得出（1）解：直线平行于，将点代入，得，解得，一

28、次函数解析式：；（2）画出直线：和：的图象，如图：由图象可知，方程组的解为；（3）在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，如图：由可得，设，当C为直角顶点时，的面积为面积的2倍，（），（），由（）（）可解得或，P在第一象限，；当B为直角顶点时，同理可得 ，解得或，（舍去），综上所述，P的坐标为或【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，涉及直角三角形，解题的关键是用数形结合的思想解决问题20(1)；(2)8；(3)，【分析】（1）求出时的值，即可得解；（2）先求出点的坐标，进而求出，的长，勾股定理求出的长，等积法，求出的长，勾股定理求出的长，过点作于点，再用等积法求出的长，然后利用面积公式

29、求出的面积即可（3）同法（2），利用等积法求出函数解析式即可，根据点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），确定定义域即可（1）解：一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，当时，解得：，；故答案为：；（2）解：，当时，；当时，即：，过点作于点，则：，即：，；（3）解：，即：，；点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），【点拨】本题考查一次函数的综合应用解题的关键是正确的求出点的坐标，利用等积法和勾股定理求线段的长21(1)直线AB的解析式为，点C的坐标为；(2)；(3)或【分析】（1）利用待定系数法法求得k和b，联立方程组求解即可求得直线AB的表达式和点C的坐标；（2）设D点横坐标为m

30、，结合求出，即可得关于m的方程，求出m即可求解；（3）分点A落在射线CO上的A1和点A落在射线OC上的A2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可解：（1）直线经过点，点，解得，直线的解析式为，解方程组得：，点C的坐标为；（2），设D点横坐标为m，则点D坐标为，平行于y轴，点E坐标为 ， ，解得或，当时，的面积为；当，的面积为；综上所述：的面积为；（3）过点C作于点G，点C的坐标为(12，9)，即，当沿着折叠，且点A落在射线上的A1时，设交x轴于点H，如图：根据折叠的性质，又， ，轴，当时，点D的坐标为；当沿着折叠，且点A落在射线OC上的A2时，延长交x轴于点I，如图：根据折叠的性质

31、，又，轴，当时，点D的坐标为；综上所述：点D的坐标为或【点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理及其逆定理等，注意分类求解，避免遗漏22(1)；(2)；(3)【分析】（1）先确定点A、B、C的坐标，再依据待定系数法即可得到的解析式，再根据的面积即可得到点D的坐标；（2）利用待定系数法即可得到的解析式；（3）如图：先根据题意确定点E的坐标，进而确定的长，再证明可得，进而确定的长，求出两直线的交点坐标，确定的高，最后根据三角形的面积公式即可解答解：（1）由题可得，设为，则:，解得：，的解析式为，的面积为8，解得，当时，解得点D

32、的坐标为（2）设直线的表达式为，则，解得：，直线的表达式为（3）如图直线与y轴交于点E，令可得：，在和中，设直线的表达式为，则，解得：，直线的表达式为联立直线的表达式和直线的表达式，解得：，的高为，的面积为【点拨】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数与几何问题综合，三角形的面积等知识点，正确求出各函数的解析式是解答本题的关键23(1)3，6；(2)的面积为50；(3)存在，点M的坐标为；(4)所有符合条件的点P坐标为或【分析】（1）由是一次函数与的图象的交点，即可解出；（2）由两个一次函数解析式分别求出它们与x轴的交点坐标，得到的长，从而算出的面积；（3）由已知条件可得的面积，进

33、而得出的长，即可得点M的坐标；（4）由是直角三角形、是锐角，分和两种情况讨论，利用勾股定理即可求解解：（1）是一次函数与的图象的交点，解得，解得，故答案为：3，6；（2）一次函数中，当时，；当时，一次函数中，当时，的面积为50；（3）如图：在线段上存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为，的面积与四边形的面积比为，即，点M在线段上，点M的坐标为；（4）点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，设点，当时，整理得，解得或（舍去），点P坐标为；当时，解得，点P坐标为；综上所述，所有符合条件的点P坐标为或【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题

34、的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答24(1)8；(2)；(3)2；(4)【分析】（1）分别令、求出、的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可得动点E的坐标，进而求出的长度；（3）当点在轴上时，四边形为正方形，进而求出的值；（4）点的位置有三种可能：点在轴的左侧；点在轴上；点在轴右侧，求出S与t的关系式解：（1）与轴交于A点，与轴交于B点，当时，；当时，故答案为：8；（2）直线与直线交于点C，联立，得，解得，则，即，且直线m平行于y轴，垂直于x轴，为等腰直角三角形，故答案为：；（3）当点落在轴上时，四边形为正方形，即，即，故答案为：2（4）由题意可知：直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，所以点的位置有三种情况：由（3）可知，当时，点在轴上，此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，；当时，点 在轴左侧，此时与重叠部分为梯形，如图，的两直角边与轴有两交点P、Q，分别过两个交点作x轴的平行线，交于M、N两点，；当时，点在轴右侧，此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，故答案为：【点拨】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出的长是关键