【八年级下册】19.48 一次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.48 一次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1（2022黑龙江大庆统考中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )ABCD2（2022四川眉山中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2021辽宁营口统考中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）Ay随x增大而增大BC直线过点D与坐标轴围成的三角形面积为24（2022山东聊城统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和

2、y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）A，B，C，D，5（2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DNx，AN+MNy，已知y与x之间的函数图象如图所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）AB2CD6（2022贵州贵阳统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，其中结论正确的个数是（）A1B2C3D47（2022辽宁阜新统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小

3、到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（）ABCD8（2021四川乐山统考中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）ABCD9（2021湖南益阳统考中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A BCD10（2021贵州黔东南统考中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A（1，1）B（1，1）或（1，2）C

4、（1，1）或（1，2）或（2，1）D（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）二、填空题11（2021内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）函数的自变量x的取值范围是_12（2022上海统考中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_13（2022辽宁锦州中考真题）点在一次函数的图像上，当时，则a的取值范围是_14（2022江苏徐州统考中考真题）若一次函数ykxb的图像如图所示，则关于kxb0的不等式的解集为_15（2022山东济宁统考中考真题）已知直线y1x1与y2kxb相交于点（2，1）请写出b值_（写出一个即可），使x2时，y1y216（20

5、21山东潍坊统考中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _17（2021广西梧州统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：ykx+3相交于点A，则方程组的解为 _18（2021广西贺州统考中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，则点的标为_三、解答题19（2022湖北荆门统考中考真题）已知关于x的不等式组（a1）(1) 当a时，解此不等式组；(2) 若不等式组的解集中恰含

6、三个奇数，求a的取值范围20（2022北京统考中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点(1) 求该函数的解析式及点的坐标；(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围21（2022四川成都统考中考真题）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示(1) 直接写出当和时，与之间的函数表达式；(2) 何时乙骑行在甲的前面？22（2021北京统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函

7、数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围23（2022天津统考中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1) 填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓

8、的距离/0.51.6(2) 填空：阅览室到超市的距离为_；小琪从超市返回学生公寓的速度为_；当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为_(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式24（2022云南中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元(1) 每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2) 若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求

9、出最少费用，25（2021辽宁沈阳统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B线段平行于x轴，交直线于点D，连接，（1）填空： _点A的坐标是（_，_）；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当时，的面积是_当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值参考答案1B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情

10、况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，（，） ，当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），此时点Q的运动路径长为；当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），此时点Q的运动路径长为；综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确故选：B【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根

11、据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键2B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可解：一次函数的值随的增大而增大，解得：在第二象限故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键3C【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可解：一次函数过点，解得，一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解

12、析式是解题的关键4C【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），BAC=45，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：，此时周长最小，由得，是等腰直角三角形，C、D关于AB对称，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，由，得，的坐标为，的坐标为，故选：C【点拨】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用

13、对称的方法确定CEF周长最小时，E、F的位置5A【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，点M是AB的中点，N是ABC的重心，NO=BO，ND=BD，A、C关于BD对称，NA=NC，AN+MN=NC+MN，当M、N、C共线时，y的值最小，y的值最小就是MC的长，MC=2，设正方形的边长为m，则BM=m，在RtBCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，20

14、=m2+（m）2，m=4(负值已舍)，BD=4，a=ND=BD=4，故选：A【点拨】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键6B【分析】由函数图象经过的象限可判断，由两个一次函数的交点坐标可判断，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断，从而可得答案解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则当时，故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B【点拨】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二

15、元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键7C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积解：当时，根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标

16、特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键8D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；解：如图所示，当时，解得：，当时，C在直线AB上，设，且将的面积平分，解得，设直线的解析式为，则，；故答案选D【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键9B【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得解：如图，过点作于点，的面积为4，的面积为，即，点在边上从左向右运动（不含端点），即，解得，则关于的函数图象大致是在内

17、的一条线段，且随的增大而减小，故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键10C【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标解：直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y0时，x1，当x0时，y1；故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），点P是第一象限内的点且PAB为等腰直角三角形，当PAB90时，P点坐标为（2，1）；当PBA90时，P点坐标为（1，2）；当APB90时，P点坐标为（1，1）；故选：C【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和

18、分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限11x2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解：根据题意得：4-2x0，解得x2【点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（答案不唯一）【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论解：直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）【点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟

19、知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小13a2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可解：当时，a-20，a2，故答案为：a2【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键14【分析】根据函数图像得出，然后解一元一次不等式即可求解解：根据图像可知ykxb与轴交于点，且，解得，即，解得，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键152（答案不唯一）【分析】根据题意将点（2，1）代入y2kxb可得，即，根据x2时，y1y2，可得，即可求得的范围，即可求解解：直线y1x1与y2kxb

20、相交于点（2，1），点（2，1）代入y2kxb，得，解得,直线y1x1，随的增大而增大，又 x2时，y1y2，解得，故答案为：2（答案不唯一）【点拨】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键16y=-x+1（答案不唯一）【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一解：设一次函数解析式为y=kx+b，函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而减小，k0，取k=-1，y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）【点拨】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关

21、键17【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案解：根据题意，直线l1：yx与直线l2：ykx+3相交于点A（2，1），方程组的解为；故答案为：【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解18【分析】过P作PDOC于D，先求出A，B 的坐标，得ABO=OAB=45，再证明PCBOPA，从而求出BD2，OD42，进而即可求解解：如图所示，过P作PDOC于D，一次函数与坐标轴分别交于A，两点，A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，ABO=OAB=45，BDP是等腰直角三角形，PBCCPOO

22、AP45，PCBBPC135OPABPC，PCBOPA，又PCOP，PCBOPA（AAS），AOBP4，RtBDP中，BDPDBP2，ODOBBD42，P（-2，42）故答案是：P（-2，42）【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键19(1)2x4；(2)0a1【分析】（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式组可得2a1x2a3，然后令b12a1，b22a3，画出函数图象并求出临界情况下a的值，然后结合题意得出a的取值范围（1）解：当a时，不等式组化为：，解得：2x4；（2）解不等式组得：2a1x2a3，令b

23、12a1，b22a3，函数图象如图所示，当a0时，b13，b21，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，当a1时，b13，b25，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，2a1x2a3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，0a1【点拨】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键20(1)，；(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解（2）根据题意结合解出不等式即可求解（1）解：将，代入函数解析式得，解得，函数的解析式为：，当时，得，点A的坐标为（2）由题意得，即，又由，得，解得，的取值范围为【点拨】本题考查了待定系数

24、法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键21(1)当时，；当时，(2)0.5小时后【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解解：（1）由函数图像可知，设时，将代入，得，则，当时，设，将，代入得解得（2）由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，设小时后，乙骑行在甲的前面则解得答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键22（1）；（2）【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解

25、析式；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键23(1)0.8，1.2，2；(2)0.8；0.25；10或11

26、6；(3)当时，；当时，；当时，【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式解：（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.212=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为80.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.

27、21.62（2）阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；小琪从超市返回学生公寓的速度为：2（120-112）=0.25；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：10.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）2（120-112）=112+4=116min；故答案为：0.8；0.25；10或116（3）当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为【点拨】

28、本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格购进数量+乙种消毒液的价格购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题（1）解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒

29、液的价格是y元，依题意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5a2(30-a)，解得17.5a20，a为正整数，a取18、19、20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，100，W随a的增大而增大，当a=18时，W取得最小值，最小值为1018+1050=1230，此时301812，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

30、（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式25（1），5，0；（2）见分析；（3）12；或【分析】（1）代入点坐标即可得出值确定直线的解析式，进而求出点坐标即可；（2）求出点坐标，根据，即可证四边形是平行四边形；（3）作于，设出点的坐标，根据勾股定理计算出的长度，根据运动时间求出的长度即可确定的面积；根据对角线相等确定的长度，再根据、的位置分情况计算出值即可解：（1）直线经过点，解得，即直线的解析式为，当时，（2）线段平行于轴，点的纵坐标与点一样，又点在直线上，当时，即，又，四边形是平行四边形；（3）作于，点在直线上，设点的坐标为，由勾股定理，得，即，整理得或8（舍去），当时，当时，当时，当点，运动至四边形为矩形时，当时，解得，当时，解得，综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键