紧扣教材·突出本质·彰显素养——2022年高考“函数与导数”专题解题分析.pdf

1、下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究众所周知，函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系与规律最基本的数学语言和工具，是高中数学教学中最核心的内容，是贯穿高中数学课程的一条主线.综观2022年高考数学的8套（10份）试卷，关于函数与导数内容，充分考查了学生解决数学综合问题的“四基”“四能”，以及新课程倡导的核心素养，具有较好的区分度.下面从试题特点与优秀试题两个方面对 2022 年高考函数与导数试题进行分析，并给出若干复习备考建议和典型模拟题.一、试题特点分析2022年高考数学函数与导数试题的题型仍是选择题、填空题和解答题.其中，全国新高考试卷继续尝试考查

2、多项选择题.试题的考查方式往往是一道主观题和两道客观题，分值约为 25 分.全国新高考卷、全国新高考卷、全国甲卷（理科）、全国乙卷（理科）、北京卷、天津卷和浙江卷均以函数与导数内容设置压轴题.试题涉及的知识主要包括函数的概念、函数的图象、函数的表示方法、函数的基本性质、函数与方程、函数与零点和函数应用等.试题涉及的主要问题有九个方面：含参数函数的参数对函数性质的影响；利用导数研究函数的单调性、极值或最值；导数的几何意义，求曲线的切线方程；函数的零点讨论；函数的图象与函数的奇偶性；利用函数的单调性比较实数大小；利用函数证明不等式或求不等式的解；求参数的变化范围；函数模型的应用.试题涉及的思想方法

3、和关键能力有六个方面：数形结合思想；分类讨论思想；等价转化思想；数学运算能力；直观想象能力；逻辑推理能力.1.函数的概念和性质函数的概念和性质部分主要考查三个方面：函数概念的理解；对函数“二域”（定义域和值域）“四性”（单调性、奇偶性、周期性和对称性）的综合处理；运用基本初等函数的性质解决简单的不等式问题.例1（全国新高考卷10）已知函数 f()x=x3-x+1，则（）.（A）f()x 有两个极值点（B）f()x 有三个零点（C）点()0，1 是曲线 y=f()x 的对称中心（D）直线 y=2x 是曲线 y=f()x 的切线目标解析：该题考查利用导数研究函数的单调性和极值，求函数的切线，以及函

4、数的对称性.考查学生对基本概念的理解和应用，同时考查学生的逻辑推理和数学运算素养.解法分析：对函数 f()x=x3-x+1 求导，可以得紧扣教材突出本质彰显素养2022年高考“函数与导数”专题解题分析张金良，高玉良（浙江省教育厅教研室；浙江省平湖中学）摘要：在剖析2022年高考函数与导数试题特点、典型解法及命题趋势的基础上，给出函数与导数专题复习教学的若干建议和典型模拟题关键词：函数；导数；解题分析；教学建议收稿日期：2022-07-05作者简介：张金良（1962），男，中学正高级教师，浙江省特级教师，苏步青数学教育奖获得者，主要从事高中数学教育研究.32下半月（高中版）2022年第78期（总

5、第267268期）解题研究到 f()x 在|-，-33，|33，+上单调递增，在|-33，33上单调递减，即 x=33 是 f()x 的两个极值点，选项 A 正确.因为三次函数 f()x 的极大值为f|-33=1+2 39 0，极小值为 f|33=1-2 39 0，所以函数 f()x 只有一个零点，选项B错误.因为 f()-x+f()x=2，所以点()0，1 是曲线 y=f()x 的对称中心，选项 C 正确.令 f()x=3x2-1=2，可得 x=1.又因为f()1=f()-1=1，所以当切点为()1，1 时，切线为 y=2x-1，当切点为()-1，1 时，切线为 y=2x+3，选项D错误.故

6、答案选AC.试题分析：该题为常见三次函数性质的探讨，各版本教材都对三次函数做了多个维度的探究.该题来源于教材，属于简单题.函数有对称中心()0，1，所以也可以从将奇函数 g()x=x3-x 向上平移一个单位的角度来求解.类题赏析：（北京卷4）已知函数 f()x=11+2x，则对任意实数 x，有（）.（A）f()-x+f()x=0（B）f()-x-f()x=0（C）f()-x+f()x=1（D）f()-x-f()x=13例2（全国新高考卷12）已知函数 f()x 及其导函数 f()x 的定义域均为 R，记 g()x=f()x，若f 32-2x，g()2+x 均为偶函数，则（）.（A）f()0=0

7、（B）g-12=0（C）f()-1=f()4（D）g()-1=g()2目标解析：该题以抽象函数为载体，考查函数的对称性和周期性，考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.解法分析：由已知，有 f 32-2x=f 32+2x，即f 32-x=f 32+x，则 f()-1=f()4，选项 C 正确.所以-f32-x=f32+x，即-g32-x=g32+x，所以 g32=0，g()3-x=-g()x.所 以 g()4-x=g()x=-g()3-x，即 g()x+2=-g()x+1=g()x.所以 g-12=g32=0，g()-1=g()1=-g()2，选项 B 正确，选项 D错误.若函数 f()x

8、 满足题设条件，则函数 f()x+C（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定 f()x 的函数值，选项A错误.故答案选BC.试题分析：该题考查了函数的多个性质.例如，可导函数的原函数关于直线 x=a 对称，则导函数关于点()a，0 对称；一个函数既是中心对称，又是轴对称，那么该函数是周期函数；等等.事实上，三角函数 f()x=sin x，g()x=cos x 具有类似的性质.该题的本质是基本初等函数的抽象化，学生可以在理解题意的基础上构造一个具体函数，使其满足题设条件，并通过这个具体函数得出相应判断.例如，取 f()x=sin x+1，此时 f()0=1，选项 A 错误；取 g()x=cos

9、 x，则g()-1=-，g()2=，选项 D 错误.排除 AD，答案只能选BC.类题赏析：（全国乙卷理 12）已知函数 f()x，g()x 的定义域均为 R，且 f()x+g()2-x=5，g()x-f()x-4=7.若 y=g()x 的图象关于直线 x=2 对称，g()2=4，则 k=122f()k 的值为（）.（A）-21（B）-22（C）-23（D）-242.函数图象函数图象主要考查学生作图、识图和用图的能力，突出对数与形之间关系的考查，需要学生在研究函数性质的基础上研究函数的图象.选择题中的函数图象问题常常可以用特殊点、函数性质和极限思想等方法来解决.例 3（全国甲卷理 5）函数 y=

10、()3x-3-x cos x 在区间-2，2 的图象大致为（）.-22O1xy-22O1xy（A）（B）33下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究-22O1xy-22O1xy（C）（D）目标解析：该题为给式识图题，以指数函数和三角函数为载体，通过研究函数的性质确定函数图象的变化趋势，考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等素养.解法分析：令 f()x=()3x-3-x cos x，x -2，2，则 f()-x=-f()x.所以 f()x 为奇函数，排除选项 BD.当x 0，2 时，3x-3-x 0，cos x 0，所以 f()x 0，排除选项C.故答案选A.试题分析：

11、解决给式识图题一般有两种思考方式.一是通过描特殊点，采用排除法确定正确选项，如该题中通过 f()1 0，f()-1 b a（B）b a c（C）a b c（D）a c b目标解析：该题以三角函数为载体，考查比较三个实数大小，通过构造恰当的函数解决问题，考查从特殊到一般、转化与化归等数学思想，渗透了数学运算和逻辑推理等素养.解法分析：因为 cb=4 tan 14，当 x 0，2时，sin x x 14，即 cb 1，所以 c b.设 f()x=cos x+12 x2-1，x ()0，+，则f()x=-sin x+x 0，所以 f()x 在()0，+上单调递增，则 f 14 f()0=0，即 b

12、a.所以 c b a.故答案选A.试题分析：当 x 0，2时，sin x x tan x 是一个常见的不等式，可以通过单位圆或构造函数求导得证.人教 A 版 普通高中教科书数学（以下统称“人教 A 版教材”）选择性必修第二册第 97 页练习 1 证明不等式 sin x x，x ()0，；人教A版教材必修第一册第 256 页有余弦函数的泰勒展开公式 cos x=1-x22！+x44！-x66！+.由此可见，该题源于教材而高于教材，解题过程中构造的函数 f()x=cos x+12 x2-1 正是源于余弦函数的泰勒展开式.类题赏析：（全国新高考卷7）设 a=0.1e0.1，b=19，c=-ln 0.

13、9，则（）.（A）a b c（B）c b a（C）c a b（D）a c 3.此时二氧化碳处于固态，选项A错误.同理，可以判断选项BC错误；当T=360，P=729 时，由 2 lg P 0时，y=ln x.设切点为()x0，ln x0，由 y=1x，得切线方程为 y-ln x0=1x0()x-x0.又因为切线过坐标原点，解得 x0=e，所以切线方程为 y-1=1e()x-e，即 y=1e x.由对称性，知当 x 0 时，切线方程为 y=-1e x.故答案为 y=1e x，y=-1e x.试题分析：曲线的切线问题，需要厘清在某点的切线与过某点的切线的区别.该题只要常规分类讨论设线代点即可，属于

14、简单题.类题赏析：（全国甲卷文 20）已知函数 f()x=x3-x，g()x=x2+a，曲线 y=f()x 在点()x1，f()x1处的切线也是曲线 y=g()x 的切线.（1）若 x1=-1，求a；（2）求a的取值范围.6.导数与函数零点问题函数零点问题的主要考点为：直接求函数的零点，求函数零点的个数；已知函数零点个数求参数的范围；已知函数零点的范围求参数的范围.通常的解决策略为：通过研究函数的单调性和极值，结合零点存在性定理判断零点的个数.可以采取分类讨论、半参分离和全参分离等常见方法.例7（全国乙卷文20）已知函数 f()x=ax-1x-()a+1 ln x.（1）当 a=0 时，求 f

15、()x 的最大值；（2）若 f()x 恰有一个零点，求 a 的取值范围.目标解析：该题考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值，已知零点个数求参数的取值范围等问题，考查分类讨论思想，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.解法分析：（1）略.（2）由题意，知 f()x=a+1x2-a+1x=()ax-1()x-1x2.当 a 0 时，f()x 在()0，1 内单调递增，在()1，+内单调递减，所以 f()xmax=f()1=a-1 0，此时函数无零点，不合题意.当 0 a 1 时，f()x 在()0，1，1a，+上单调递增，在 1，1a上单调递减.又因为 f()1=a-1 0，所以 f()x

16、 在 0，1a上没有零点.由 ln x x-1 x，得 ln x x，即 ln x 1时，f()x=ax-1x-()a+1 ln x ax-()2a+3x.则存在 m=3a+221a，使得 f()m 0.所以 f()x 仅在 1a，+内有唯 35下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究一零点，符合题意.当a=1时，f()x=()x-12x2 0，故 f()x 在()0，+上单调递增.因为 f()1=a-1=0，所以符合题意.当 a 1时，f()x 在 0，1a，()1，+上单调递增，在 1a，1 上单调递减.此时 f()1=a-1 0，所以 f()x 在 1a，+上没有

17、零点.当 0 x 1-1x，得 ln x 2|1-1x.此 时 f()x=ax-1x-()a+1 ln x -1x+2()a+1x，存 在 n=14()a+12 1a，使得 f()n 0.所以 f()x 在 0，1a内有一个零点.所以 f()x 有唯一零点，符合题意.综上所述，a的取值范围为()0，+.试题分析：该题利用函数的单调性，借助零点存在性定理求解，其难点在于取点.取点采用的方法一般有两种：一是取特殊点，如端点、对数为0的点等；二是放缩取点，如该题由不等式 1-1x ln x x-1 x推导出 2|1-1x ln x 1，0 x 1时，由于 f()x=ax-1x-()a+1 ln x

18、1 时，由不等式 a2 a 及 ea 1+a+a22，知 e4a 1+4a+8a2 4a2+5a，故 g|1e4a 0，即 f|1e4a 0 且 a 1）的极小值点和极大值点.若 x1 x2，则a的取值范围是_.目标解析：该题主要考查已知函数的极值求参数的取值范围，考查数形结合、分类讨论等思想，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.解法分析：由题意，得 f()x=2ax ln a-2ex.当x ()-，x1 ()x2，+时，f()x 0.若 a 1，当 x 0，2ex 0.取 x0=minx1，0，则 当 x 0 与 f()x 1不符合题意.若 0 a 0，即 x0=1-ln()ln a2ln a

19、 1ln a.因为 ln a 1，即 ln()ln a2 0 0 ln2a 1，解得 1e a 1或者1 a e.因为0 a 1，所以 1e a 1时不满足题意.类题赏析：（全国甲卷理 6）当 x=1 时，函数f()x=a ln x+bx 取得最大值-2，则 f()2 的值为（）.（A）-1（B）-12（C）12（D）18.函数与导数的综合应用函数与导数的综合应用主要融合其他数学知识 36下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究（如数列和三角函数等），不等式证明问题是最常见的考查形式，往往需要利用分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法加以解决，综合性较强，以难题居

20、多.解答这类试题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，合理构造是突破.例 9（全国新高考卷22）已知函数 f()x=xeax-ex.（1）当 a=1时，讨论 f()x 的单调性；（2）当 x 0 时，f()x ln()n+1.目标解析：该题考查利用导数研究函数的单调性与最值、证明数列型不等式等问题，考查了分类讨论、转化与化归等数学思想方法，同时考查了逻辑推理和数学运算等素养.解法分析：（1）略.（2）设 h()x=xeax-ex+1，则 h()0=0.因为 h()x=()1+ax eax-ex，所以设 g()x=()1+ax eax-ex，则 g()x=()2a+a2x eax-ex.若 a

21、12，则有 g()0=2a-1 0.故存在 x0 ()0，+，使得 x ()0，x0，总有 g()x 0.所以 g()x 在()0，x0 为增函数.所以 g()x g()0=0.所以 h()x 在()0，x0 为增函数.所以 h()x h()0=-1，与题设矛盾.若 0 a 12，则 h()x=()1+ax eax-ex=eax+ln()1+ax-ex，则 eax+ln()1+ax-ex eax+ax-ex=e2ax-ex 0，所以 h()x 0 总成立，即 h()x 在()0，+上为减函数.所以 h()x h()0=-1.当 a 0 时，有 h()x=eax-ex+axeax 1时，由不等式

22、2 ln x x-1x 有2 ln n+1nn+1n-nn+1，即ln()n+1-ln n ln()n+1，原不等式成立.试题分析：该题的三个小题难度层层递进，综合性强.第（2）小题以 g()0=2a-1 的正、负为讨论界点是破题关键.第（3）小题抓住问题本质利用不等式当x 1 时，2 ln x 0，总有 xe12 x-ex+1 1，t2=ex，x=2 ln t，故 2t ln t t2-1 即 2 ln t 1 恒成立.第（3）小题也可以用数学归纳法证明.二、优秀试题分析2022 年高考数学函数与导数试题中不乏优秀试题.它们聚焦核心内容，突出理性思维，充分考查了学生分析问题和解决问题的关键能

23、力.试题设计立意高远、选材鲜活、难度适中，对当前的高中数学教学具有积极的指导意义.现选其中三例进行介绍.例10（全国乙卷文16）若 f()x=ln|a+11-x+b是奇函数，则 a 的值为，b 的值为.题意理解：两空均为在理解奇函数概念和性质的基础上求参数的取值.思路探求：从奇函数的概念出发，关注其必要条件（定义域关于原点对称）进而求解.书写表达：设函数 f()x 的定义域为 I.由 f()x=ln|a+11-x+b 知1 I，故-1 I.因为|a+11-x 0，所以当 x=-1时，必有 a+11-x=0.所以 a=-12.于是 f()x=ln|12+1x-1+b.故 f()0=ln12+b=

24、0，解得 b=ln 2.此时 f()x=ln|1+x1-x，在定义域内满足 f()-x=-f()x，符合题意.故答案为-12，ln 2.回顾反思：该题考查奇函数的定义.试题形式新颖，不落俗套.如果学生不分析奇函数的概念和性质的内涵，直接建立方程 f()-x=-f()x，通过对数运算盲目化简求值，必将导致烦琐冗长的计算.通过分析题目，发现“x=1 不在定义域中，因此 x=-1 也不在定义域中”是解决此题的关键，用概念和性质分析试题的结构特征，把握试题的整体结构才能找到合适的 37下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究破题方法.因此，教师要重视教材，将精力花在帮助学生掌握

25、“四基”上.例11（北京卷20）已知函数 f()x=ex ln()1+x.（1）求曲线 y=f()x 在点()0，f()0处的切线方程；（2）设 g()x=f()x，讨论函数 g()x 在)0，+上的单调性；（3）证明：对任意的 s，t ()0，+，有 f()s+t f()s+f()t.题意理解：第（1）小题是常规的切线方程求解，第（2）小题针对导函数的单调性求解，第（3）小题是简洁、新颖的双变元函数不等式证明.思路探求：第（1）（2）小题利用常规思路求解，第（3）小题利用主元素法构造函数加以处理.书写表达：（1）曲线 y=f()x 在点()0，f()0处的切线方程为 y=x.具体过程略.（2

26、）对函数 g()x 求导，得g()x=ex|ln()1+x+21+x-1()1+x2.令 h()x=ln()1+x+21+x-1()1+x2，则 h()x=x2+1()1+x3 0 成立.所以 h()x 在)0，+上单调递增，则 h()x h()0=1 0.所以 g()x 0 在)0，+上恒成立，则 g()x 在)0，+上单调递增.（3）（方 法 1）原 不 等 式 等 价 于 f()s+t-f()s f()t-f()0.令 m()x=f()x+t-f()x（x 0，t 0），即证 m()x m()0.求导，得 m()x=g()x+t-g()x.由（2），知 g()x 在)0，+上单调递增.所

27、以 g()x+t g()x，则 m()x 0.所以 m()x 在()0，+上单调递增，得 m()x m()0.命题得证.（方法2）令 m()s=f()s+t-f()s-f()t，即证 m()s 0.因为 m()s=f()s+t-f()s=g()s+t-g()s 0，所以 m()s 在()0，+上单调递增，则 m()s m()0=f()t-f()0-f()t=f()0=0.命题得证.回顾反思：该题考查函数图象的切线、导数的几何意义和函数单调性，以及利用主元法结合导数工具解决二元不等式的证明问题.三个小题难度层层递进，第（1）（2）小题为第（3）小题的求解进行了铺垫.合理确定主元，构造函数是解题关

28、键.该题考查了转化与化归思想方法，同时考查了学生的逻辑推理和数学运算等素养.由于 s 与 t 的地位是同等的，结构是对称的，所以该题任选其一作为主元皆可.有些试题中两个变元有所不同，需要用辩证的思维确定主元.在导数解答题的复习中，双变量问题所遇较少，学生在考场上往往难以完成，但是从转化与化归思想出发，从不等式到函数的转化和从二元到一元的化归也是“四基”“四能”的基本体现.例12（全国新高考卷22）已知函数 f()x=ex-ax 和 g()x=ax-ln x 有相同的最小值.（1）求 a；（2）证明：存在直线 y=b，其与两条曲线 y=f()x和 y=g()x 共有三个不同的交点，并且从左到右的

29、三个交点的横坐标成等差数列.题意理解：第（1）小题是在相同最小值的条件下求实数 a 的值；第（2）小题是三个交点横坐标成等差数列的证明题.思路探求：第（1）小题根据最小值相同条件列式求解.第（2）小题先分析直线 y=b 与两条曲线 y=f()x 和y=g()x 共有三个不同的交点的关系式，然后利用同构思想与函数单调性找出横坐标间的关系，从而得证.书写表达：（1）简解：因为 f()xmin=f()ln a=a-a ln a，g()xmin=g1a=1-ln 1a，所以1-ln 1a=a-a ln a.整理，得 a-11+a=ln a.设 g()a=a-11+a-ln a()a 0，则g()a=-

30、a2-1a()1+a2 1 时，考虑 ex-x=b 的解的个数，和 x-ln x=b 的解的个数.设 S()x=ex-x-b，则 S()x=ex-1.所以 S()x 在()-，0 上单调递减，在()0，+上单调递增.所以 S()xmin=S()0=1-b 0，S()b=eb-2b eb-2b 0，故 S()x 有两个不同的零点，即 ex-x=b 的解的个数为2.设 T()x=x-ln x-b，则 T()x=x-1x.所以 T()x 在()0，1 上单调递减，在()1，+上单调递增.所以 T()xmin=T()1=1-b 0，T()eb=eb-2b 0，T()x 有两个不同的零点，即 x-ln

31、x=b 的解的个数为2.设 h()x=f()x-g()x=ex+ln x-2x，则 h()x=ex+1x-2 x+1x-1 2-1 0.所以 h()x 在()0，+上单调递增.而h()1=e-2 0，h|1e3=e1e3-3-2e3 e-3-2e3 0，所以 x0|1e3，1，使得 h()x0=0，即 f()x0=g()x0=b.故直线 y=b 与曲线 y=f()x，y=g()x 有三个不同的交点，三个交点的横坐标从左到右依次为 x1，x0，x2.所以 ex1-x1=x0-ln x0=eln x0-ln x0.由于 x1 0，ln x0 1，ex0 1，结合 g()x 在()1,+上单调递增，

32、可得 x2=ex0.由 ex1-x1=x2-ln x2，得 x1+x2=ex1+ln x2=2x0.得证.回顾反思：该题先考查函数与导数的基本概念和运算，利用导数求函数的最值，对分类讨论思想在解题中的灵活运用进行了深入考查，同时考查了学生的逻辑推理和数学运算等素养，进而在求得 a=1，b 1的基础上进行深度探究，要求学生有严密的逻辑推理能力和敏锐的直观想象能力.该题在数学知识层面、数学能力层面和创新思维层面都对学生进行了很好的考查，具有较好的选拔功能.三、复习备考建议1.夯实基础知识，熟练掌握处理函数与导数的基本方法高考对函数与导数的考查是全方位的，既有基础的单调性、极值和切线等问题，又有难度

33、较高的参数范围、恒成立问题和不等式证明等综合问题.因此，在高考复习备考中，要先将精力集中在基础问题的处理上，夯实学生的基础知识和基本方法，要通过基础题目的训练，确保学生能熟练掌握求导数和切线的方法，以及利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，过好基础知识关.复习时，教师还要重视教材的基础和示范作用，讲清楚数学概念、原理和方法等，落实“四基”“四能”，引导学生养成从教材中的基本概念出发解决问题的习惯.2.构建知识网络，重视通性、通法，优化解题方法在高考复习过程中，教师要重视学生知识结构的建构，帮助学生构建一个系统、完整的数学知识体系，使学生脑中有结构，手中有方法.具体的操作，可以经常性

34、引导学生多视角、多方位思考一个问题，加强“一题多解、一题多变、多题一解”的训练.对于一些经典的导数问题，既要讲清楚通性、通法，又要深入挖掘本质，优化解题方法.教师要不厌其烦地将其中环环相扣的分析求解过程呈现给学生，培养学生分析和推理等优良思维品质.3.讲好导数综合题，提升数学素养，力破压轴题高考中的导数综合题往往较难，学生常常被它细致冗长的分析过程、独具匠心的解题技巧所吓倒，但一旦深入其中就会被试题的构思所吸引.复习时，教师要精选例题，讲好每道导数综合题，要从试题的背景出发，将试题的奥秘和内涵一类一类地讲给学生，让学生明白大多数导数综合题求解起来是有规律可循的.一般求导、找驻点、分析单调性、估

35、算放缩，有时构造新函数多次求导、再估算放缩，最后破题.总之，要通过导数综合题的复习，努力提高学生分析问题和解决问题的综合能力，力破压轴题.39下半月（高中版）2022年第78期（总第267268期）解题研究四、典型模拟题1.设 a=e2-ln 2，b=e3-ln 3，c=2e-2e（其中，e 2.718 28，是自然对数的底数），则（）.（A）a b c（B）b a c（C）b c a（D）c a 1，N=|x x 0，x Z，则 M N 的子集个数为（）.（A）2（B）4（C）6（D）8答案：B.2.使不等式 a+b 2ab 成立的一个充分不必要条件是（）.（A）a 0，b 0（B）ab=1（C）()2a-1()2b-1 0（D）()a-1()b-1 b c（B）c a b（C）a c b（D）b a c答案：B.参考文献：1 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2 景芳.2021年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题解题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：15-20.3 庄艳侠.2021年高考“不等式”专题解题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：81-87.（上接第31页）40