山东省济南市市中区实验初中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题.pdf

1、 1 2021-2022 学年第一学期 中期学习素养展示 初 三 数 学（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分只有一项是符合题目要求的1.下列方程是一元二次方程的是（）A3x+2y10 Bx210 Cx+20 D5x26y30 2.下列各点中，在函数 y图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D（，3）3下列各组的四条线段是成比例线段的是（）Aa4，b6，c5，d10 Ba1，b2，c3，d4 Ca，b3，c2，d Da2，b，c2，d 4.方程 x22x 的解是（）Ax10，x2 Bx2 Cx0 Dx10，x22 5

2、关于二次函数 yx22x3，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B对称轴为 x1 C抛物线与 x 轴有两个交点 Dx2 与 x2 时函数值一样大 6.在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值为（）A B C D 7.在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，若 BD2AD，则的值为（）A B C D 8.函数 ykx2 与 y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）AB C D 9.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），如果 AB 的长度为 10cm，那么 AP 的长度为（）cm

3、2 A1 B22 C55 D1010 10.如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上，若 BF2cm，则小正方形的面积等于（）A B C D 11如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古塔底部点 B 处前行 30m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处，然后沿斜坡 CE 前行 20m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，已知斜坡的斜面坡度 i1：，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小明同学测得古塔 AB 的高度是（）A（10+20）m B（1

4、0+10）m C20m D40m 12.如图，抛物线 y1a（x+1）25 与抛物线 y2a（x1）2+5（a0）交于点 A（2，4），B（m，4），若无论 x 取任何值，y 总取y1，y2 中的最小值，则 y 的最大值是（）A4 B5 C2 D1 二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.若，则的值为 14.一元二次方程 x2x 的解为 15.若菱形的两条对角线的长是 10cm 和 24cm，那么这个菱形的边长是 cm16.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案

5、：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这里恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE3.2 米，观察者目高 CD1.6 米，则树（AB）的高度约为 米 17.将抛物线 yx2+2 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线的解析式 3 为 18.将一张正方形纸片 ABCD 对折，使 CD 与 AB 重合，得到折痕 MN 后展开，E 为 CN 上一点，将CDE 沿 DE 所在的直线折叠，使得点 C 落在折痕 MN 上的点 F 处，连接 AF，BF，BD，则 tanEBF 三、解答题（本大题共有 7 个小题，共 78

6、分，解答应写出文字说明、演算步骤）19.（本题 6 分）计算：（1）sin60tan30cos245（2）在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边已知 c12，sinA，求 b20.（本题 6 分）解方程：（1）3x22x10 （2）x2+6x9 21.（本题 6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD 和 CD 上的点，且ABECBF求证：DEDF 22.（本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，在 BC 边上取中点 E，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G、交 AD 延长线于点 F（1）求证：ECDDEF；（2）若 CD4

7、，求AF 的长 4 23.（本题 8 分）如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃 ABCD已知旧墙可利用的最大长度为 13m，篱笆长为 24m，设垂直于墙的 AB 边长为 xm（1）若围成的花圃面积为 70m2 时，求 BC 的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求 BC 的长；如果不能，请说明理由 24.（本题 8 分）如图 1 是一种手机平板支架，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB

8、40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （1）如图 2，若DCB90，CDE60，求点 A 到底座 DE 的距离；（结果保留根号）（2）为了观看需要，在（1）的情况下，将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE上（如图 3），则此时点 A 到底座 DE 的距离与（1）中相比是升高了还是降低了，若升高，升 高 了 多 少？若 降 低，降 低 了 多 少？（结 果 精 确 到0.1mm，参 考 数 据：）5 25.（本题 12 分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点，A 点的坐标是（2，1），B 点的坐标是（1，

9、n）（1）求出两个函数解析式；（2）直接写出满足的 x 的取值范围（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 P，使ABP 为等腰三角形？若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由 26.（本题 12 分）在ABC 中，CACB，ACB点 P 是平面内不与点 A，B，C 重合的任意一点连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 PD，连接 AD，直线 BD 交直线 CP 于点 M（1）如图 1，当 60时，的值是 ，CMB 时度数是 ；（2）当 90时，如图 2，求的值及CMB 的度数；若点 P 恰好落在 CA，CB 的中点 E，F 形成的直线上，且点 C，P，D 在同一直线上，请直接写出的值 6 27.（本题 12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 x 轴上的 A（1，0）和 B 点，交 y 轴于点C，点 P 是该抛物线上第一象限内的一动点，且 CO3AO（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标（2）过点 P 作 PDy 轴交直线 BC 于点 D，求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）若 sinBCP，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 Q，使QBCPBC？若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由