【典题精讲】第2讲 分数混合运算-六年级上册数学讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）北师大版（含答案）.docx

1、第2讲 分数混合运算（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数混合运算(一)1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。2.“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。知识点二：分数混合运算(二)1.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”(1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数;(2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。2.“已知

2、总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”(1)总量-总量已知部分量占总量的分率=另一部分量;(2)总量(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。知识点三：分数混合运算(三)1.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”(1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答;(2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”把总量看作单位“1”，可以根据“总量(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量已

3、知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。三、典型精讲考点一：分数连乘【典型一】一桶油净重100千克，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的加进桶中，现在桶里还有90千克油【分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的以后，剩下的占原来的（1），再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的加进桶中，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【解答】解：100（1）+100（1）100+10060+3090（千克）答：现在桶里还有90千克油故答案为：90【典型二】工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？【分析】根据“第一天修了全长的，

4、第二天修的是第一天的”可得：第一天修的长度全长，第二天修的长度第一天修的长度，代入数据计算即可。【详解】4008060（米）答：第二天修了60米。考点二：分数四则混合运算【典型一】与的和乘一个数，所得的积是，这个数是多少？【分析】根据题意，先求出与的和，再用除以所得的和即可【解答】解：（+）；答：这个数是【典型二】一本故事书，小红看了一些天后还剩下60页没有看，剩下的页数比这本书的少20页，这本故事书小红已经看了60页【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小红看了一些天后还剩下60页没有看，剩下的页数比这本书的少20页，由此可知这本书页数的是（60+20）页，根据已知一个数的几分之几是多少，求

5、这个数，用除法求出这本书共有多少页，然后减去剩下的60页即可【解答】解：（60+20）601206060（页）答：这本故事书小红已经看了60页故答案为：60四、易错专练一、选择题（满分16分）1一桶油重4千克，倒出后，再装进去千克，这时桶里的油（）。A比原来多B比原来少C和原来一样多D无法确定2一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。ABCD3120的相当于（ ）的。A100B160C2404计算运用（）运算定律可以使计算简便。A乘法分配律B乘法结合律C乘法交换律5植物园里有柏树360棵，杨树比柏树少，杨树有多少棵？正确列式为（）。A360

6、（1）B360（1）C360（1）D360（1）6一本书120页，小红前三天看了全书的，第四天应该从第几页看起列式应是（）。A120B120（1）C120（1）D12017（）。A0B1C8一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（）。A价格不变B原价高C现价高二、填空题（满分16分）9一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。10比9千米的还多千米是( )千米。11一条绳子长3米，第一次用去，第二次用去米，还剩下绳子( )米。12一袋大米，吃了，还剩下12千克。这袋大米重( )千克。13一本故事书有200页，奇思已经看了这本书的，还剩( )

7、页没有看。14新开超市1月16日上午营业额是2500元，下午营业额比上午多，下午营业额是_元。15一个数的比它的少12，这个数是( )。16水结冰后体积增加。现有一块冰，体积是6立方米，融化成水后的体积是( )立方米。三、判断题（满分8分）17分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。( )18吨的煤用去，还剩吨。( )19一根2米长的线，用去后，还剩米。( )20。( )四、简便运算（满分12分）21(12分)选择合适的方法计算。五、解答题（满分48分）22(6分)一桶油，第一次取，第二次比第一次多取出2千克，两次共取出26千克，这桶油原有多少千克？（列方程解答）23(6分)学校舞蹈队和跆拳道

8、队一共有63人，其中舞蹈队人数是跆拳道队人数的，舞蹈队和跆拳道队各有多少人？24(6分)工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？25(6分)六年级同学植树，一共160棵，一班占，二班占，三班占，其余四班。求四班植多少棵树？26(6分)一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周比第一周多生，此时还剩下100套没有生产，这批课桌椅一共有多少套？27(6分)六年级有256人，其中的学生看完电影厉害了，我的国后想当“大国工匠”，想当教师的人数是想当“大国工匠”人数的。六年级有多少人想当教师？28(6分)一辆汽车从甲地到乙地，每小时

9、行驶90km，小时行完了全程的，甲地到乙地的全程是多少千米？29(6分)小静带着一笔钱去买书，买太空的奥秘花的钱数比所带钱数的少4元，买海洋世界花的钱数比所带钱数的多7元，此时还剩下21元，小静一共带了多少钱？参考答案1B【解析】【分析】将4千克油看成单位“1”，倒出后，还剩下1；根据分数乘法的意义，用4求出剩下的质量，再加上装进去的千克，求出现在的质量，最后与原来的4千克比较即可。【详解】4（1）43（千克）3千克4千克，所以这时桶里的油比原来少。故答案为：B【点睛】主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”，也可直接比较倒出的与装进的质量。2D【解析】【分析】把这台洗衣机的原价看作单位

10、“1”，根据分数除法的意义，用120元除以就是原价，再用原价减120元，就是现价。【详解】（元故答案为：D【点睛】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台洗衣机的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。3B【解析】【分析】根据题意，先求出120的是多少，用120，再用120的积除以，即可解答。【详解】120100100160故答案为：B【点睛】根据求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识，解答。4A【解析】【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，即，由于都有0.625，根据乘法分配律的公式：abaca（

11、bc），由此即可选择。【详解】由分析可知：0.625（56.423.6）0.6258050故答案为：A。【点睛】主要考查乘法分配律的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。5D【解析】【分析】把柏树的棵数看作单位“1”。杨树比柏树少，则杨树的棵数是柏树的（1），用柏树的棵数乘（1）即可求出杨树的棵数。【详解】植物园里有柏树360棵，杨树比柏树少，杨树有多少棵？正确列式为：360（1）。故答案为：D【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。6D【解析】【分析】小红前三天看了全书的，则先用120乘求出前三天看了多少页，第四天就从下一页看起。应列式为

12、1201。【详解】一本书120页，小红前三天看了全书的，第四天应该从第几页看起？列式应是1201。故答案为：D【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7C【解析】【分析】根据分数的四则混合运算计算方法，对进行计算即可得出答。【详解】故答案为：C【点睛】主要考查分数的四则混合运算计算方法。8B【解析】【分析】原价8000元，先提价，是以原价为单位“1”，此时的价格为8000（1），再降价，是以提价后的价格为单位“1”，现价是8000（1）（1），与8000元比较即可。【详解】8000（1）（1）8000 7920（元）80007820，所以原价高。故选择：B【点睛】此题主要考查了求比一个数

13、多（少）百分之几的数是多少，注意单位“1”的变化。9【解析】【分析】底是高的，则底是分米。将数据带入平行四边形的面积公式计算即可。【详解】（平方分米）【点睛】主要考查平行四边形的面积公式及求一个数的几分之几是多少。10#【解析】【分析】先求9千米的，根据乘法意义计算，然后再加上千米即可。【详解】93（千米）【点睛】主要考查分数四则运算的应用，关键分清分率和具体的数。11【解析】【分析】用绳子的总长，求出第一次用去多少米；再用绳子总长减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出还剩下绳子多少米，据此解答。【详解】333（米）【点睛】根据分数的四则混合运算进行解答，解题时注意分数带单位表示

14、具体的数量，不带单位表示总数的几分之几。1220【解析】【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下这袋大米的（1），还剩12千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。【详解】12（1）1220（千克）【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。1380【解析】【分析】根据题目可知，这本书是单位“1”，由于已经看了这本书的，还剩下这本书的1没看，由于单位“1”已知，用乘法，即200，算出结果即可。【详解】200（1）20080（页）【点睛】主要考查分数乘法应用题，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数几

15、分之几。143000【解析】【分析】根据题目可知：单位“1”上午营业额，下午营业额比上午多，则下午营业额相当于上午营业额的（1），单位“1”已知，用乘法，即2500（1）。【详解】2500（1）25003000（元）【点睛】主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”。15144【解析】【分析】由题意可知：一个数的比它的少这个数的（），是12，根据分数除法的意义列式计算即可。【详解】12（）12144【点睛】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式解答即可。16【解析】【分析】由于水结成冰后，体积增加了水的，则此时冰的体积相当于水的体积的：1，由于单位“1”是水的体积，单位“1

16、”未知，用除法，即6，算出结果即可。【详解】6（1）6（立方米）【点睛】主要考查分数除法的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。17【解析】【分析】四则混合运算顺序：（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。不管是分数混合运算，还是整数混合运算，都根据上述运算法则计算。【详解】由分析可知：分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。故原题说法正确。故答案为：【点睛】熟知分数混合运算顺序和整数混合运算顺序是解

17、题的关键。18【解析】【分析】把这些煤看作单位“1”，用去，还剩（1），用煤的吨数（1），求出剩下的煤多少吨，再进行比较，即可解答。【详解】（1）（吨）原题干说法错误。故答案为：【点睛】考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。19【解析】【分析】将这根线的长度看成单位“1”，用去后，还剩下（1），根据分数乘法的意义，求出剩下的长度即可判断。【详解】2（1）2（米）米米故答案为：【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。20【解析】【分析】按照分数四则混合运算的顺序计算出结果，据此判断对错。【详解】11故答案为：【点睛】完成此题要细心，按照分数四则混

18、合运算的顺序计算。211；104；17；25；202；【解析】【分析】根据乘法交换、结合律进行计算；从左到右依次计算；根据乘法分配律进行简算；根据乘法交换、结合律进行计算；原式化为，再根据乘法分配律进行简算；先运用减法的性质将原式化为：10（）再按照分数四则运算的运算顺序计算即可。【详解】 （）4415010436369817（36）（35）1025202（）202120210（）10992242千克【解析】【分析】根据题意，设这桶油原有x千克，第一次取，用油的总质量，求出第一次取出的油的质量；第二次比第一次多取出2千克，用第一次取出的油的质量2千克，就是第二次取出油的质量；两次共取26千克，

19、即第一次取出油的质量第二次取出油的质量26千克；列方程：xx226，解方程，即可解答。【详解】解：设这桶油有x千克。xx226x262x24x24x24x42答：这桶油原来有42千克。【点睛】根据方程的实际应用，利用第一次和第二次去油的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。2328人；35人【解析】【详解】把跆拳道队人数看作单位“1”，则舞蹈队人数就是，舞蹈队和跆拳道队人数所对应的分率是（1），根据分数除法的意义，用学校舞蹈队和跆拳道队的人数（63人）除以（1）就是跆拳道队人数，用两队总人数减跆拳道队人数就是舞蹈队人数（或根据分数乘法的意义，用跆拳道队人数乘就是舞蹈队人数）。【解

20、答】解：63（1）6335（人）633528（人）答：舞蹈队有28人，跆拳道队有35人。【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。2460米【解析】【分析】根据“第一天修了全长的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的长度全长，第二天修的长度第一天修的长度，代入数据计算即可。【详解】4008060（米）答：第二天修了60米。【点睛】此题考查了分数乘法的实际应用，注意的单位“1”是全长，的单位“1”是第一天修的长度。2520棵【解析】【分析】把四个班植树的总棵树看作单位“1”。根据题意，四班植树的棵数占总棵数的（1），用总棵数乘

21、（1）即可求出四班植树的棵数。【详解】160（1）16020（棵）答：四班植20棵树。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。中求出四班植树的棵数占总棵数的几分之几是解题的关键。26350套【解析】【分析】先把第一周生产的总套数的分率看作单位“1”，第二周是第一周的（1），再用（1），求出第二周生产总套数的分率，再把总课桌椅的数量看作单位“1”，减去第一周生产总套数的分率，减去第二周生产的总套数的分率，剩下的分率对应的是100套，再用100除以剩下占总套数占的分率，即可解答。【详解】（1）100（1）100（）100100350（套）答：这批桌椅一共有350套。【点睛】考查分数四则混合运

22、算，关键是求出第二周占总桌椅的分率。2784人【解析】【分析】根据题意，用六年级人数，求出想当“大国工匠”的人数，想当老师的人数是想当“大国工匠”人数的，再用想当“大国工匠”的人数，即可解答。【详解】25611284（人）答：六年级有84人想当老师。【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。28600千米【解析】【分析】由题意可知：9075千米对应全程的，求全程用75计算。【详解】9075600（千米）答：甲地到乙地的全程是600千米。【点睛】根据“速度时间路程”求出全程的对应的路程是解题的关键。2990元【解析】【分析】可以设小静一共带了x元，买太空的奥秘的钱：（x4）元，买海洋世界的钱：（x7）元，用总钱数两本数的钱21，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设小静一共带了x元。x（x4x7）21xx321x321x213x24x24x90答：小静一共带了90元。【点睛】主要考查列方程解应用题，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数几分之几。