【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第2篇 第2讲 函数的单调性与最值限时训练 理.docx

1、第2讲函数的单调性与最值 分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析采用验证法，易知函数yln(x2)在(2，)上是增函数，因此在(0，)上是增函数，故选A.答案A2函数yx22x3(x0，所以yx22x3(x2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析设g(x)f(x)2x4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g(x)在R上为增函数由g(x)0，即g(x)g(1)x1，选B.答案B二、填空题(每

2、小题5分，共10分)5(2022江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析由2x10，得x，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.答案6设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)答案三、解答题(共25分)7(12分)试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数

3、的单调性解设1x1x20时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0恒成立，得x22xa0，即ax22x在x1，)上恒成立因为当x1时，(x22x)max3，所以a3.分层B级创新能力提升1(2022湖南)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析如图所示，只有在y(1,1时才存在f(a)g(b)令g(x)x24x31，得x2或x2，故2b0，b0.()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a

4、2a2b3b，则ab解析利用原命题与逆否命题的真假性相同求解当0ab时，显然2a2b,2a2b3b，2a2ab成立，故A正确，B错误当0ab时，由2a2b,2a3b，知2a2a与2b3b的大小关系不确定，C不正确，同理D不正确答案A3奇函数f(x)(xR)满足：f(4)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式(x24)f(x)0，即x2时，f(x)0.由f(x)的图象知，x4或2x4；当x240，即2x0，则2x0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，

5、ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x，均有f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.故k的取值范围为(，26，)6(2022烟台模拟)已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)(1)求f(1)；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)f(3x)2f，f(x)ff(3x)f0f(1)，fff(1)，即ff(1)，则解得1x0.故原不等式的解集为1,0).