【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第9篇 第6讲 双曲线限时训练 理.docx

1、第6讲双曲线分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022广州二模)已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是 ()A4 B. C D4解析把双曲线的方程化为x21，可见双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 .据题意有：2 22，m.答案C2(2022湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析不妨设a0，b0，c.据题意，2c10，c5.双曲线的渐近线方程为yx，且P(2,1)在C的渐近线上，1.由解得b25，a220，故正确选项为A.答案A3已知双曲线x21的

2、左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为 ()A2 B C1 D0解析设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)，F2(2,0)，则有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2，选A.答案A4已知双曲线M：1和双曲线N：1，其中ba0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为()A. B.C. D.解析由得x2.依题意得c2，1，即1，e43e210，e2；又e21，因此e22，所以e，即双曲线M的离心率为，选A.答案A二、

3、填空题(每小题5分，共10分)5(2022南京二模)已知双曲线y21的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_解析双曲线y21的渐近线方程为xay0.由题意，a2.又b1，c，e.答案6(2022青岛一模)已知双曲线1的渐近线方程为yx，则它的离心率为_解析依题意，得e 2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P(，2)解(1)设所求双曲线方程为my2nx21(m0，n0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为

4、1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.8(13分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|P

5、F1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，cosF1PF2.分层B级创新能力提升1.(2022浙江)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ()A3 B2 C. D.解析设双曲线的方程为1，椭圆的方程为1，由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以a22a1，又e1，e2，所以2.答案B2(2022北京西城模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析设双曲线的右焦点为A，则，故2，即O

6、EAP.所以E是PF的中点，所以AP2OE2a.所以PF3a.在RtAPF中，a2(3a)2(2c)2，即10a24c2，所以e2，即离心率为e ，选C.答案C3(2022临沂联考)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析由题意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEF即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a

7、20，即e2e20，即1e1，故1e2.答案(1,2)4(2022湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.解析(1)由题意可得a bc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设sin ，cos ，e2.答案(1)(2)5(2022合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，

8、m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解在F1MF2中，|F1F2|4，且|m|，SF1MF2|F1F2|m|46.6给出双曲线x21.(1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)若过点A(2,1)的直线

9、l与所给双曲线交于P1，P2两点，求线段P1P2的中点P的轨迹方程；(3)过点B(1,1)能否作直线m，使得m与双曲线交于两点Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点？这样的直线m若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由解(1)设弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减得到2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，又x1x24，y1y22，所以直线斜率k4.故求得直线方程为4xy70.(2)设P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，按照(1)的解法可得，由于P1，P2，P，A四点共线，得，由可得，整理得2x2y24xy0，检验当x1x2时，x2，y0也满足方程，故P1P2的中点P的轨迹方程是2x2y24xy0.(3)假设满足题设条件的直线m存在，按照(1)的解法可得直线m的方程为y2x1.考虑到方程组无解，因此满足题设条件的直线m是不存在的.