【北京卷中考数学压轴题模拟预测】 专题2 几何综合 压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）原卷版.docx

1、【北京卷中考数学压轴题模拟预测】专题2 几何综合压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）一、解答题1（2022北京西城一模）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明2（2022北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点

2、顺时针旋转90得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”(1)点关于原点的“垂直图形”为点若点的坐标为，则点的坐标为_；若点的坐标为，则点的坐标为_；(2)，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F求点的坐标（用含的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值3（2022北京二模）如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，(1)如图1，当点与点重合时依题意补全图形；判断与的位置关系；(2)如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明4（2

3、022北京市第一六一中学分校一模）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM/BD；(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明5（2022北京海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为MN（M，N分别是M，N的对应点）若MN与MN均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图，点P（-1，

4、0） 已知图形W1：半径为1的O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是； 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围6（2022北京市十一学校模拟预测）已知，点是射线上一动点，以为边作，将射线

5、绕点顺时针旋转，得到射线，点在射线上， (1)如图1，若，求的长（用含的式子表示）；(2)如图2，点在线段上，连接、添加一个条件：、满足的等量关系为_，使得成立，补全图形并证明7（2022北京西城二模）在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段”已知点，(1)线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为_，b的值为_；(2)线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；(3)点，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有

6、公共点，直接写出b的取值范围8（2022北京大兴二模）已知：如图，线段CD与AB相交于点O，以点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转交线段CD于点H(1)若，求证：；(2)请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含的式子表示）9（2022北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在P的内部或P的边上，则P的最小值称为点P对图形Q的广度如下图，AOB的度数为点O对线段AB的广度(1)已知点，在点，中，对线段ON的广度为60的点是_；(2)已知：点，直接写出点E对四边形ABCD的广度为_；已知直线上存在点F，使得点F对四

7、边形ABCD的广度为45，求b的取值范围10（2022北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应） (1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求AFD11（2022北京市第五中学分校模拟预测）如图，在ABC中，ABAC，BAC40，作射线CM，ACM80D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF(1)依题意补全图形；(2)判断AB与DF的数量关系并证明；(3)平面内一点G，使得DGDC，FGFB，求CDG的值12（2022北京朝阳模拟预测）如图，RtAB

8、C和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE(1)观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度13（2022北京北理工附中模拟预测）如图，在菱形ABCD中，E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点，连接EF、FG、EG(1)求证：为直角三角形(2)连接ED，当，时，求ED的长14（2022北京昌平模拟预测）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置(1)如图

9、，求证：四边形ABCD是菱形(2)如图，点P在BC上，PFAD于F，若S四边形ABCD16，PB2，求BAD的度数；求DF的长15（2022北京十一学校一分校一模）在中，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90，得到线段BE，连接DE(1)请补全图形；写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；(2)取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明16（2022北京朝阳二模）在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且，垂足为点F(1)如图1，当点N与点C重合时，求证：；(2)将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相

10、交于点H，依题意补全图2；用等式表示线段MH、HF，FN之间的数量关系，并证明17（2022北京北京二模）在中，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G(1)如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系18（2022北京顺义二模）如图，在中，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且，连接CP以P为中心，将线段PD逆时针旋转得线段PE(1)如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；(2)当时，M为线段AE的中

11、点，连接PM在图2中依题意补全图形；用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明19（2022北京昌平二模）如图，已知，是的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称点在射线上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，(1)依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）(2)写出一个的值，使得对于射线上任意的点A总有（点A不与点重合），并证明20（2022北京海淀二模）已知AB = BC，ABC = 90，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E(1)如图1，当45ABD90时，求证：CE +DE =AD；连接

12、AE，过点D作DHAE于H，过点A作AFBC交DH的延长线于点F依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长21（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作交CD边于点Q(1)求证：；(2)用等式表示PB、PD、AQ之间的数量关系，并证明；(3)点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为4，则AQ的中点M移动的路径长为 （直接写出答案）22（2022北京东直门中学模拟预测）在中，D为边BC上一动点，点E在边AC上，点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P

13、为AD的中点，连接PE，PF，EF(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例23（2022北京二模）在中，CD是AB边的中线，于E，连接CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）(1)如果如图1，DE与BE之间的数量关系是_如图2，点P在线段CB上，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且，连接DP，将线段DP绕点逆时针旋转得

14、到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）24（2022北京门头沟二模）我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”在平面直角坐标系中，(1)如果点，那么点关于轴的反射点的坐标为 ；(2)已知点，过点作平行于轴的直线如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”恰好与有且只有两个交点，求的取值范围25（2022北京房山二模）对于平面直角坐标系中的图形和图形给出如下定义：在图形上存在两

15、点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系(1)如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接线段的最小值为_，最大值为_；线段的取值范围是_；在点O，点D中，点_与线段满足限距关系；(2)在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点F横坐标的取值范围；(3)的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围26（2022北京市燕山教研中心一模）对于平面直角坐标系中的线段，给

16、出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”(1)已知在点中，线段的“等幂点”是_；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；(2)已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围27（2022北京朝阳一模）在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”(1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；(2)点M的坐标为，如图2，若的半径为1，当时，直线关于的

17、“圆截距”小于，求k的取值范围；如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值28（2022北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”(1)如图1，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是 ；线段A1B1AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平

18、移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为 (2)如图2，已知点C（1，），C与y轴相切于点D，若E的半径为 ，圆心E在直线l：上，且E的所有点都是关于C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；(3)如图3，M的半径为3，点M到原点的距离为5，点N是M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且M上的所有点都是关于NQT的“阴影点”直接写出NQT的周长的最小值29（2022北京房山一模）如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P，Q两点（Q在P，H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远

19、点”，把PQPH的值称为I关于直线a的“特征数”(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的O与两坐标轴交于点A，B，C，D过点E作垂直于y轴的直线m则O关于直线m的“远点”是点_（填“A”，“B”，“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为_；若直线n的函数表达式为，求O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线l相离，点N（1，0）是F关于直线l的“远点”，且F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式30（2022北京顺义一模）在平面直角坐标系中，的半径为2对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”(1)如图2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线l为轴的的“关联线段”是_；(2)ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围