【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 3.3.2二次函数（pdf） 新人教版.pdf

1、一 百 个 核 桃有 个 核 桃，要 分 给 个 人，要 求 谁 也 不 许 分 到 偶 数 个 你 能 做 到 吗？答 案：这 个 问 题 是 不 可 解 的 假 如 这 个 数 可 以 分 成 个 奇 数 的 话，那 么 就 仿 佛 说 奇 数 个 奇 数 的 和 等 于 ，即等 于 偶 数，而 这 当 然 是 不 可 能 的 事 实 上，我 们 这 里 共 有 对 奇 数，另 外 还 有 一 个 奇 数 每 一 对 奇 数 的 和 是 偶 数，对偶 数 相 加，它 的 和 也 是 偶 数；再 加 上 一 个 奇 数，就 又 成 了 奇 数 因 此，个 核 桃 分 给 个 人，每 个 人

2、都 不 许 分 到 偶 数 个是 不 可 能 的 二次函数内 容 清 单能 力 要 求用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 解能 通 过 画 二 次 函 数 图 象 求 一 元 二 次方 程 的 近 似 解，能 说 明 二 次 函 数 与 一元 二 次 方 程 的 联 系 与 区 别 方 程、不 等 式、函 数 的 联 系会 借 助 函 数 思 想 及 图 象 求 不 等 式 的解 集 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （四 川 乐 山）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 （犪 ）的 图 象 的顶 点 在 第 一 象 限，且 过 点（，）设 狋 犪

3、 犫 ，则 狋 值 的 变化 范 围 是（）狋 狋 狋 狋 （四 川 宜 宾）给 出 定 义：设 一 条 直 线 与 一 条 抛 物 线 只 有一 个 公 共 点，且 这 条 直 线 与 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 不 平 行，就 称直 线 与 抛 物 线 相 切，这 条 直 线 是 抛 物 线 的 切 线 有 下 列 命 题：直 线 狔 是 抛 物 线 狔 狓 的 切 线；直 线 狓 与 抛 物 线 狔 狓 相 切 于 点（，）；直 线 狔 狓 犫 与 抛 物 线 狔 狓 相 切，则 相 切 于 点（，）；若 直 线 狔 犽狓 与 抛 物 线 狔 狓 相 切，则 实 数 犽 槡 其

4、中 正 确 的 命 题 是（）（河 南）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 狔 狓 先 向右 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位，得 到 的 抛 物 线 解 析 式为（）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）（台 北）二 次 函 数 狔 狓 狓 的 图 形 如 图，判 断 方程 狓 狓 的 两 根，下 列 叙 述 正 确 的 是（）两 根 相 异，且 均 为 正 根 两 根 相 异，且 只 有 一 个 正 根 两 根 相 同，且 为 正 根 两 根 相 同，且 为 负 根（第 题）（第 题）（江 苏 宿 迁）已 知 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（

5、犪 ）的 图象 如 图，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）犪 当 狓 时，狔 随 狓 的 增 大 而 增 大 犮 是 方 程 犪狓 犫狓 犮 的 一 个 根二、填 空 题 （广 西 北 海）二 次 函 数 狔 狓 狓 的 顶 点 坐 标为 （山 东 潍 坊）一 个 狔 关 于 狓 的 函 数 同 时 满 足 两 个 条 件：图 象 过（，）点；当 狓 时 狔 随 狓 的 增 大 而 减 小，这 个函 数 解 析 式 为 （写 出 一 个 即 可）巧 分 牛（一）一 个 人 把 一 群 牛 分 给 他 的 儿 子 们 给 长 子 的 是 一 头 牛 又 余 数 的 ，给 次 子 的 是

6、二 头 牛 又 余 数 的 ，给 第 三 个 儿 子 三头 牛 又 余 数 的 ，给 第 四 个 儿 子 四 头 牛 又 余 数 的 ，如 此 类 推，他 就 这 样 把 整 个 牛 群 一 点 不 剩 地 分 配 给 了 他 的 儿 子 们，读 者 朋 友，你 知 道 他 有 几 个 儿 子，有 多 少 头 牛 吗？三、解 答 题 （湖 北 恩 施）如 图，已 知 抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮 与 一 直线 相 交 于 犃（，）、犆（，）两 点，与 狔 轴 交 于 点 犖 其 顶 点为 犇（）求 抛 物 线 及 直 线 犃 犆 的 函 数 关 系 式；（）设 点 犕（，犿），求 使 犕 犖

7、犕 犇 的 值 最 小 时 犿 的 值（第 题）（江 西 南 昌）如 图，已 知 二 次 函 数 犔 ：狔 狓 狓 与 狓轴 交 于 犃、犅 两 点（点 犃 在 点 犅 的 左 边），与 狔 轴 交 于 点 犆（）写 出 二 次 函 数 犔 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标；（）研 究 二 次 函 数 犔 ：狔 犽狓 犽狓 犽（犽 ）写 出 二 次 函 数 犔 与 二 次 函 数 犔 有 关 图 象 的 两 条 相 同的 性 质；若 直 线 狔 犽 与 抛 物 线 犔 交 于 犈、犉 两 点，问 线 段 犈 犉的 长 度 是 否 发 生 变 化？如 果 不 会，请 求 出 犈

8、 犉 的 长 度；如 果 会，请 说 明 理 由（第 题）（广 东）如 图，抛 物 线 狔 狓 狓 与 狓 轴 交 于犃、犅 两 点，与 狔 轴 交 于 点 犆，连 结 犅 犆、犃 犆（）求 犃 犅 和 犗 犆 的 长；（）点 犈 从 点 犃 出 发，沿 狓 轴 向 点 犅 运 动（点 犈 与 点 犃、犅 不重 合），过 点 犈 作 直 线 犾 平 行 犅 犆，交 犃 犆 于 点 犇 设 犃 犈 的长 为 犿，犃 犇 犈 的 面 积 为 犛，求 犛 关 于 犿 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 犿 的 取 值 范 围（第 题）（山 东 济 宁）如 图，抛 物 线 狔 犪狓 犫狓

9、与 狓 轴 交 于犃（，）、犅（，）两 点，与 狔 轴 交 于 点 犆，点 犘 是 线 段 犃 犅上 一 动 点（端 点 除 外），过 点 犘 作 犘 犇 犃 犆，交 犅 犆 于 点 犇，连结 犆 犘（）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（）当 动 点 犘 运 动 到 何 处 时，犅 犘 犅 犇 犅 犆（第 题）（广 东 汕 头）已 知 抛 物 线 狔 狓 狓 犮 与 狓 轴 没 有交 点（）求 犮 的 取 值 范 围；（）试 确 定 直 线 狔 犮狓 经 过 的 象 限，并 说 明 理 由 趋 势 总 揽通 过 实 践 与 探 索，让 学 生 参 与 知 识 发 现 和 形 成 的 过 程

10、，进 一步 体 会 数 学 学 习 中“问 题 情 境 建 立 模 型 解 释 应 用 回 顾 拓展”的 过 程 进 行 数 学 思 想 方 法 的 渗 透、学 习，能 借 助 函 数 的 有 关知 识，进 行 一 系 列 以 函 数 及 其 图 象 为 主 的 研 究 性 学 习 活 动，是 新课 标 的 基 本 要 求 预 计 年 中 考 将 对 以 下 进 行 考 查：重 点 考 查 函 数 思 想 和 数 形 结 合 的 思 想 外，还 会 综 合 考 查 学 生 的阅 读 理 解 能 力，收 集 处 理 信 息 的 能 力，运 用 知 识 的 能 力，解 决 实 际 问题 的 能 力

11、，考 察 社 会 活 动 的 能 力，探 索、发 现 问 题 的 能 力 高 分 锦 囊 会 根 据 二 次 函 数 定 义 确 定 待 定 系 数 及 待 定 系 数 所 含 的 字母 的 值，并 会 根 据 函 数 的 解 析 式 画 出 该 函 数 的 图 象；反 之 会 根 据图 象 确 定 相 应 的 函 数 解 析 式 及 待 定 系 数 的 取 值 范 围 在 构 建 模 型 时，选 择 原 点，建 立 恰 当 的 直 角 坐 标 系 是 关键 标 出 图 形 中 各 个 特 殊 点 的 坐 标，用 待 定 系 数 法 可 求 出 此 图 形的 解 析 式巧 分 牛（二）从 末

12、尾 开 始 分 析 最 小 儿 子 得 到 的 牛 数，应 等 于 儿 子 的 人 数；牛 群 余 数 的 对 他 来 说 是 没 有 份 的，他 前 面 的 一 个 儿子 得 到 的 牛 数，要 比 儿 子 人 数 少 ，并 加 上 牛 群 余 数 的 这 就 是 说，最 小 儿 子 得 到 的 是 这 个 余 数 的 从 而 可 知，最 小儿 子 所 得 牛 数 应 能 被 除 尽，试 假 设 最 小 儿 子 得 到 了 头 牛，那 就 说，他 是 第 六 个 儿 子，那 么 一 共 个 儿 子 第 五 个 儿 子应 得 牛 头 加 头 牛 的 ，即 应 得 头 牛 其 他 儿 子 各 有

13、 头 牛 于 是，假 设 得 到 了 证 实 若 假 设 ，分 析 行 不 通，再往 下 就 不 必 费 脑 筋 了 常 考 点 清 单 一、二 次 函 数 的 解 析 式 确 定 解 析 式 的 一 般 方 法 为 二 次 函 数 的 解 析 式 常 见 的 三 种 形 式 为 、和 交 点 式 二、抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 与 狓 轴 的 位 置 关 系 当 犫 犪犮 时，抛 物 线 与 狓 轴 当 犫 犪犮 时，抛 物 线 与 狓 轴 有 交 点 当 犫 犪犮 时，抛 物 线 与 狓 轴 有 交 点 抛 物 线 与 狓 轴 交 点 的 横 坐 标 是 方 程 的 根 易 混 点 剖

14、 析 由 抛 物 线 的 开 口 方 向、对 称 轴 可 确 定 犪，犫 的 符 号，由 抛 物线 与 狔 轴 交 点 的 位 置 可 确 定 犮 的 符 号，由 抛 物 线 与 狓 轴 交 点 的 个数 可 确 定 犫 犪犮 的 符 号 二 次 函 数 只 有 在 其 自 变 量 的 取 值 范 围 内 才 可 以 取 最 大 值或 最 小 值 易 错 题 警 示【例 】（四 川 资 阳）抛 物 线 狔 狓 狓 犿 的 顶点 在 直 线 狔 狓 上，过 点 犉（，）的 直 线 交 该 抛 物 线 于 犕、犖两 点（点 犕在 点 犖的 左 边），犕 犃 狓 轴 于 点 犃，犖 犅 狓 轴 于点

15、 犅（）先 通 过 配 方 求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标（坐 标 可 用 含 犿 的 代 数式 表 示），再 求 犿 的 值；（）设 点 犖 的 横 坐 标 为 犪，试 用 含 犪 的 代 数 式 表 示 点 犖的 纵坐 标，并 说 明 犖 犉 犖 犅【解 析】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，在 该 二 次 函 数 综 合题 中，融 入 了 勾 股 定 理、相 似 三 角 形 等 重 点 知 识（）利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 整 理 成 顶 点 式 即 可，再 利 用 点 在直 线 上 的 性 质 得 出 答 案 即 可（）过 点 犉 作 犉 犆 犖 犅 于

16、点 犆，首 先 利 用 点 犖 在 抛 物 线 上，得 出 点 犖 的 坐 标，再 利 用 勾 股 定 理 得 出 犖 犉 犖 犆 犉 犆 ，进 而得 出 犖 犉 犖 犅 ，即 可 得 出 答 案【答 案】（）狔 狓 狓 犿 （狓 ）（犿 ），顶 点 坐 标 为（，犿 ）顶 点 在 直 线 狔 狓 上，犿 犿 （）点 犖 在 抛 物 线 上，点 犖 的 纵 坐 标 为 犪 犪 ，即 点 犖犪，犪 犪（）过 点 犉 作 犉 犆 犖 犅 于 点 犆，在 犉 犆 犖 中，犉 犆 犪 ，犖 犆 犖 犅 犆 犅 犪 犪，犖 犉 犖 犆 犉 犆 犪 （）犪（犪 ）犪 （）犪（犪 犪）而 犖 犅 犪 犪（）

17、犪 （）犪（犪 犪），犖 犉 犖 犅 ，即 犖 犉 犖 犅【例 】（湖 南 娄 底）已 知二 次 函 数 狔 狓 （犿 ）狓 犿 的 图象 与 狓 轴 交 于 点 犃（狓 ，）和 点 犅（狓 ，），狓 狓 ，与 狔 轴 交 于 点 犆，且 满 足 狓 狓 （）求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式；（）探 究：在 直 线 狔 狓 上 是 否 存 在 一 点 犘，使 四 边 形犘 犃 犆 犅 为 平 行 四 边 形？如 果 有，求 出 点 犘 的 坐 标；如 果 没 有，请说 明 理 由【解 析】（）欲 求 抛 物 线 的 解 析 式，关 键 是 求 得 犿 的 值 根据 题 中 所 给 关

18、 系 式，利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，可 以 求得 犿 的 值，从 而 问 题 得 到 解 决 注 意：解 答 中 求 得 两 个 犿 的 值，需 要 进 行 检 验，把 不 符 合 题意 的 犿 值 舍 去（）利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 构 造 全 等 三 角 形，根 据 全 等 关 系求 得 点 犘 的 纵 坐 标，进 而 得 到 点 犘 的 横 坐 标，从 而 求 得 点 犘 的坐 标【答 案】（）二 次 函 数 狔 狓 （犿 ）狓 犿 的 图 象与 狓 轴 交 于 点 犃（狓 ，）和 点 犅（狓 ，），狓 狓 令 狔 ，即 狓 （犿 ）狓 犿

19、 ，则 有 狓 狓 犿 ，狓 狓 犿 狓 狓 狓 狓 狓 狓 犿 犿 化 简，得 犿 犿 ，解 得 犿 ，犿 当 犿 时，方 程 为 狓 狓 ，其 判 别 式 犫 犪犮 ，此 时 抛 物 线 与 狓 轴 没 有 交 点，不 符 合 题 意，舍 去；当 犿 时，方 程 为 狓 狓 ，其 判 别 式 犫 犪犮 ，此 时 抛 物 线 与 狓 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，符 合 题 意 犿 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）假 设 在 直 线 狔 狓 上 是 存 在 一 点 犘，使 四 边 形 犘 犃 犆 犅为 平 行 四 边 形 上 帝 责 怪 我 狂 妄（一）闵 科 夫 斯

20、基 曾 经 担 任 过 爱 因 斯 坦 的 数 学 导 师 一 次 给 研 究 生 们 讲 课，谈 起 了“四 色 猜 想”他 满 不 在 乎 地 说：“解 决 这 一 猜 想 不 见 得 有 多 难”便 即 兴 演 算 起 来，一 口 气 写 了 几 黑 板，没 料 到 越 写 越 复 杂，越 分 析 头 绪 越 多 如 图 所 示，连 结 犘 犃、犘 犅、犃 犆、犅 犆，过 点 犘 作 犘 犇 狓 轴 于点 犇 抛 物 线 狔 狓 狓 与 狓轴 交 于 犃、犅两 点，与 狔轴 交 于点 犆，犃（，），犅（，），犆（，）犗 犅 ，犗 犆 犘 犃 犆 犅 为 平 行 四 边 形，犘 犃 犅 犆

21、，犘 犃 犅 犆 犘 犃 犇 犆 犅 犗 犃 犘 犇 犗 犆 犅 在 犘 犃 犇 与 犆 犅 犗 中，犘 犃 犇 犆 犅 犗，犘 犃 犅 犆，犃 犘 犇 犗 犆 犅烅烄烆，犘 犃 犇 犆 犅 犗 犘 犇 犗 犆 ，即 狔 犘 直 线 解 析 式 为 狔 狓 狓 犘 犘（，）所 以 在 直 线 狔 狓 上 存 在 一 点 犘，使 四 边 形 犘 犃 犆 犅 为 平行 四 边 形，点 犘 的 坐 标 为（，）年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （浙 江 金 华 五 模）将 抛 物 线 狔 狓 向 上 平 移 若 干个 单 位，使 抛 物 线 与 坐 标 轴 有 三 个 交 点，如

22、 果 这 些 交 点 能 构 成直 角 三 角 形，那 么 平 移 的 距 离 为（）个 单 位 个 单 位 个 单 位 槡 个 单 位二、填 空 题 （浙 江 省 杭 州 市 一 模）已 知 实 数 狓，狔 满 足 狓 狓 狔 ，则 狓 狔 的 最 大 值 为 （丽 水 模 拟）已 知 抛 物 线 狔 狓 狓 与 狓 轴 的 一 个 交点 为（犿，），则 代 数 式 犿 犿 的 值 为 （宁 波 模 拟）如 图，是 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 图 象 一部 分，其 对 称 轴 为 狓 ，若 其 与 狓 轴 的 一 个 交 点 为 犃（，），由图 象 知，不 等 式 犪狓 犫狓 犮 的

23、 解 集 为（第 题）三、解 答 题 （金 华 二 模）某 市 政 府 大 力 扶 持 大 学 生 创 业 张 涛 在 政府 的 扶 持 下 销 售 一 种 进 价 为 每 件 元 的 新 型 节 能 产 品，现 准备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选 择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售，销 售 价 格 狔（元 件）与 月 销 售 量 狓（件）的 函数 关 系 如 图 所 示 无 论 销 售 多 少，每 月 还 需 支 出 广 告 费 元，设 月 利 润 为 狑 内（元）（利 润 销 售 额 成 本 广 告 费）若 只 在 国 外 销 售，销 售 价

24、格 为 元 件，受 各 种 不 确 定 因 素影 响，成 本（含 进 价）为 犪 元 件（犪 为 常 数，犪 ），当 月销 量 为 狓（件）时，每 月 还 需 缴 纳狓 元 的 附 加 费，设 月 利 润为 狑 外（元）（利 润销 售 额 成 本 附 加 费）（）求 狔 与 狓 的 函 数 关 系 式；（不 必 写 狓 的 取 值 范 围）（）分 别 求 出 狑 内，狑 外 与 狓 间 的 函 数 关 系 式；（不 必 写 狓 的 取值 范 围）（）在 国 内 销 售 时，每 月 的 销 售 量 在 什 么 范 围 内，张 涛 才 不 会亏 本？（）如 果 某 月 要 将 件 产 品 全 部

25、销 售 完，请 你 通 过 分 析 帮公 司 决 策，选 择 在 国 内 还 是 在 国 外 销 售 才 能 使 所 获 月 利 润较 大？（第 题）上 帝 责 怪 我 狂 妄（二）但 教 授 坚 持 自 己 确 有 能 力 揭 开 奥 秘，决 不 草 率 收 兵 他 对 证 明 这 一 猜 想 所 需 要 的 工 作 量 远 远 估 计 不 足，结 果 一 连 挂 了几 个 星 期 的 黑 板，搞 得 他 焦 头 烂 额，不 得 不 中 途 告 吹 几 星 期 后 的 一 天 上 午，他 疲 惫 不 堪 地 走 进 教 室 这 时 候，正 值 雷 电 交加，大 雨 倾 盆，闵 科 夫 斯 基

26、 十 分 愧 疚 地 说：“上 帝 也 在 责 怪 我 狂 妄 自 大 呀！四 色 猜 想 真 难，我 简 直 拿 它 毫 无 办 法！”年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （海 南 省 中 考 数 学 科 模 拟）下 列 关 于 二 次 函 数 的 说 法 错误 的 是（）抛 物 线 狔 狓 狓 的 对 称 轴 是 直 线 狓 点 犃（，）不 在 抛 物 线 狔 狓 狓 的 图 象 上 二 次 函 数 狔 （狓 ）的 顶 点 坐 标 是（，）函 数 狔 狓 狓 的 图 象 的 最 低 点 是（，）（江 苏 盐 城 地 区 适 应 性 训 练）已 知 二 次 函 数 的 图 象（

27、狓 ）如 图 所 示 关 于 该 函 数 在 所 给 自 变 量 狓 的 取值 范 围 内，下 列 说 法 正 确 的 是（）（第 题）有 最 小 值 ，有 最 大 值 有 最 小 值 ，有 最 大 值 有 最 小 值 ，有 最 大 值 有 最 小 值 ，无 最 大 值 （安 徽 淮 北 市 二 模）函 数 狔 犪狓 （犪 ）狓 的 图 象 与 狓轴 只 有 一 个 交 点，则 犪的 值 为（），二、填 空 题 （广 东 河 源 市 第 四 次 质 量 检 测）开 口 向 下 的 抛 物 线 狔（犿 ）狓 犿 狓 的 对 称 轴 经 过 点（，），则犿 （新 疆 石 河 子 模 拟）已 知 犪

28、，犫，犮 满 足 犪 犮 犫，犪 犮 犫，则 关 于 狓 的 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象 与 狓轴 的 交 点 坐 标 为 （第 题）（安 徽 安 庆 校 联 考）如 图，已知 抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮 经 过 点（，），请 你 确 定 一 个 犫 的 值，使 该 抛 物线 与 狓 轴 的 一 个 交 点 在（，）和（，）之 间 你 所 确 定 的 犫 的 值 是 （写 出 一 个 值 即 可）（陕 西 榆 林 模 拟）已 知 关 于 狓 的函 数 狔 （犿 ）狓 狓 犿 图 象 与 坐 标 轴 有 且 只 有 个 交点，则 犿 （河 南 新 乡 模 拟）已 知

29、抛 物 线 狔 狓 狓 与 狓 轴 的 一个 交 点 为（犿，），则 代 数 式 犿 犿 的 值 为 （第 题）（安 徽 芜 湖 模 拟）如 图，是 二 次函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 图 象 一 部 分，其对 称 轴 为 狓 ，若 其 与 狓 轴 的 一 个 交点 为 犃（，），由 图 象 知，不 等 式 犪狓 犫狓 犮 的 解 集 为 三、解 答 题 （河 南 省 开 封 市 二 中 模 拟）已知 抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 的 顶 点 为（，），且 经 过 点（，）（）求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 的 解 析 式；（）将 该 抛 物 线 向 下 平 移 犿（犿 ）个 单 位，

30、设 得 到 的 抛 物 线的 顶 点 为 犃，与 狓 轴 的 两 个 交 点 为 犅、犆，若 犃 犅 犆 为 等边 三 角 形 求 犿 的 值；设 点 犃 关 于 狓 轴 的 对 称 点 为 点 犇，在 抛 物 线 上 是 否 存在 点 犘，使 四 边 形 犆 犅 犇 犘 为 菱 形？若 存 在，写 出 点 犘的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 如 图，直 线 狔 狓 犿 和 抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮 相 交 于 犃（，）、犅（，）两 点，则 不 等 式 狓 犫狓 犮 狓 犿 的 解 集 为 ，犿值 为 （第 题）如 图 所 示，小 明 在 一 次 高 尔 夫 球 的 练 习

31、中，在 某 处 击 球，其 飞行 路 线 满 足 抛 物 线，其 中 狔（）是 球 的 飞 行 高 度，狓（）是 球 飞出 的 水 平 距 离，结 果 球 离 球 洞 的 水 平 距 离 还 有 （）请 写 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴；（）请 求 出 球 飞 行 的 最 大 水 平 距 离；（）若 小 明 再 一 次 在 此 处 击 球，要 想 让 球 飞 行 的 最 大 高 度 不变，且 球 刚 好 进 洞，则 球 的 飞 行 路 线 应 满 足 怎 样 的 抛 物 线？求 出 其 关 系 式（第 题）二次函数 年 考 题 探 究 解 析 由 题 意 知 犪 犫 ，且

32、 犪，犫 异 号，得 出 犫 为正，犪 为 负 又 狋 犫，所 以 狋 解 析 直 线 狔 是 狓 轴，抛 物 线 狔 狓 的顶 点 在 狓 轴 上，直 线 狔 是 抛 物 线 狔 狓 的 切 线 故 本 命 题 正确 抛 物 线 狔 狓 的 顶 点 在 狓 轴 上，开 口 向 上，直 线狓 与 狔 轴 平 行，直 线 狓 与 抛 物 线 狔 狓 相 交 故 本 命 题 错 误 直 线 狔 狓 犫 与 抛 物 线 狔 狓 相 切，狓 狓 犫 犫 ，解 得 犫 把 犫 代 入 狓 狓 犫 ，得 狓 把 狓 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 狔 直 线 狔 狓 犫 与 抛 物 线 狔 狓 相 切

33、，且 相 切 于 点（，），故 本 命 题 正 确 直 线 狔 犽狓 与 抛 物 线 狔 狓 相 切，狓 犽狓 ，即 狓 犽狓 犽 ，解 得 犽槡 ，故 本 命 题 错 误 解 析 只 要 将 顶 点 坐 标 相 应 进 行 平 移 即 可 解 析 从 图 形 知 抛 物 线 与 狓 轴 正 半 轴 相 交，且 两 个 交点 相 异 解 析 图 象 开 口 向 下，犪 ；与 狔 轴 正 半 轴 相 交，犮 ；当 狓 时，狔 随 狓 的 增 大 而 减 小 （，）解 析 利 用 顶 点 坐 标 公 式 计 算 或 者 进 行 配 方 狔 狓，狔 狓 ，狔 狓 等 解 析 此 题 答 案 不唯 一

34、，二 次 函 数、一 次 函 数、反 比 例 函 数 均 有 满 足 条 件 的 函数 式 存 在 （）由 抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮 过 点 犃（，）、犆（，），得 犫 犮 ，犫 犮 ，解 得犫 ，犮 故 抛 物 线 为 狔 狓 狓 设 直 线 为 狔 犽狓 狀，且 过 点 犃（，）、犆（，），得 犽 狀 ，犽 狀 ，解 得犽 ，狀 故 直 线 犃 犆 为 狔 狓 （）作 点 犖 关 于 直 线 狓 的 对 称 点 犖，则 犖（，）由（）得 犇（，），故 直 线 犇 犖 的 函 数 关 系 式 为 狔 狓 当 犕（，犿）在 直 线 犇 犖 上 时，犕 犖 犕 犇 的 值 最 小，则 犿 （

35、）抛 物 线 狔 狓 狓 中，犪 ，犫 ，犮 ，犫犪 ，犪犮 犫 犪 二 次 函 数 犔 的 开 口 向 上，对 称 轴 是 直 线 狓 ，顶 点坐 标 为（，）（）二 次 函 数 犔 与 犔 有 关 图 象 的 两 条 相 同 的 性 质：对 称 轴 为 狓 或 顶 点 的 横 坐 标 为 ，都 经 过 犃（，）、犅（，）两 点 线 段 犈 犉 的 长 度 不 会 发 生 变 化 直 线 狔 犽 与 抛 物 线 犔 交 于 犈、犉 两 点，犽狓 犽狓 犽 犽 犽 ，狓 狓 解 得 狓 ，狓 犈 犉 狓 狓 线 段 犈 犉 的 长 度 不 会 发 生 变 化（第 题）（）狔 狓 狓 ，当 狓

36、时，狔 ，则 犆（，）；当 狔 时，狓 狓 ，得 狓 ，狓 ，则 犃（，），犅（，）犃 犅 ，犗 犆 （）犈 犇 犅 犆，犃 犈 犇 犃 犅 犆 犛 犃犈 犇犛 犃犅 犆 犃 犈（）犃 犅，即犛 犿（）犛 犿 （犿 ）（）由 题 意，得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 烅烄烆 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）设 点 犘 运 动 到 点（狓，）时，有 犅 犘 犅 犇 犅 犆 令 狓 时，则 狔 点 犆 的 坐 标 为（，）犘 犇 犃 犆，犅 犘 犇 犅 犃 犆 犅 犇犅 犆 犅 犘犅 犃 犅 犆 犗 犅 犗 犆槡 槡槡 ，犃 犅 ，犅 犘 狓 （）狓 ，犅 犇 犅 犘 犅 犆犅

37、 犃槡 （狓 ）槡（狓 ）犅 犘 犅 犇 犅 犆，（狓 ）槡（狓 ）槡 解 得 狓 ，狓 （不 合 题 意，舍 去）点 犘 的 坐 标 是，（）即 当 点 犘 运 动 到，（）时，犅 犘 犅 犇 犅 犆 （）抛 物 线 与 狓 轴 没 有 交 点，即 犮 ，得 犮 （）犮 ，直 线 狔 犮狓 中 函 数 值 狔 随 狓 的 增 大 而 增 大 又 犫 ，直 线 狔 犮狓 经 过 第 一、二、三 象 限 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 依 题 意 知 犿 犿 ，得 犿 犿 狓 或 狓 解 析 由 对 称 性 知 函 数 与 狓 轴 另 一 个 交点 为（，）（

38、）设 狔 与 狓的 函 数 关 系 式 为 狔 犽狓 犫，由 图 象 得犫 ，犽 犫 ，解 得犽 ，犫 烄烆，狔 狓 （）狑 内 狓（狔 ）狓 狓 ，狑 外 狓 （犪）狓（）令 狑 内 ，则 狓 狓 解 得 狓 ，狓 故 每 月 的 销 售 量 至 少 为 件、至 多 为 时，张 涛 才不 会 亏 本（）当 狓 时，狑 内 ，狑 外 犪 若 狑 内 狑 外，则 犪 ；若 狑 内 狑 外，则 犪 ；若 狑 内 狑 外，则 犪 所 以 当 犪 时，选 择 在 国 外 销 售；当 犪 时，在 国 外 和 国 内 销 售 都 一 样；当 犪 时，选 择 在 国 内 销 售 年 全 国 中 考 仿 真

39、演 练 解 析 当 狓 时，狔 ，即 点 犃（，）在 抛 物 线 狔 狓 狓 的 图 象 上 解 析 观 察 图 象 知 在 所 给 自 变 量 狓 的 取 值 范 围 内 函 数有 最 小 值 ，有 最 大 值 ，解 析 分 函 数 为 二 次 函 数（此 时 ）与 一 次 函 数 两种 情 况 讨 论 解 析 由 题 意 知 犿（犿 ），解 得 犿 ，犿 （舍 去）（，），（，）解 析 由 犪 犫 犮 知 函 数 过点（，），由 犪 犫 犮 知 函 数 过 点（，）答 案 不 唯 一，如：，解 析 答 案 不 惟 一，在 犫 内 取 值 均 可 或 或槡 解 析 当 犿 时，函 数 为 一

40、 次 函 数，与狓 轴，狔 轴 各 有 一 个 交 点；当 犿 时，函 数 为 狔 狓 狓，函 数 与 狓 轴 有 两 个 交 点；当 犿 槡 时，函 数 犫 犪犮 与 狓 轴 和 狔 轴 共 有 两 个 交 点 解 析 依 题 意 知 犿 犿 ，得 犿 犿 狓 或 狓 解 析 由 对 称 性 知 函 数 与 狓 轴 另 一 个 交点 为（，）（）由 题 意，可 得犪 犫 犮 ，犫犪 ，犮 烅烄烆 解 得犪 ，犫 ，犮 烅烄烆 抛 物 线 对 应 的 函 数 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）将 狔 狓 狓 向 下 平 移 犿 个 单 位 得 狔 狓 狓 犿 （狓 ）犿，可 知 犃（，犿），

41、犅（槡犿，），犆（槡犿，），犅 犆 槡犿 由 犃 犅 犆 为 等 边 三 角 形，得 槡 槡犿 犿 由 犿 ，解 得 犿 不 存 在 这 样 的 点 犘 点 犇 与 点 犃 关 于 狓 轴 对 称，犇（，）由 ，得 犅 犆槡 要 使 四 边 形 犆 犅 犇 犘 为 菱 形，需 犇 犘 犅 犆，犇 犘 犅 犆 由 题 意，知 点 犘 的 横 坐 标 为槡 ，当狓槡 时 狔 狓 狓 犿 狓 狓 （槡 ）（槡 ）槡 ，故 不 存 在 这 样 的 点 犘 考 情 预 测 狓 或 狓 解 析 观 察 可 知 当 狓 或 狓 时，抛 物 线 的 图 象 位 于 直 线 狔 狓 犿 的 上 方，所 以 此

42、时，狓 犫狓 犮 狓 犿，把 犃（，）代 入 狔 狓 犿 得 犿 （）抛 物 线 开 口 向 下，顶 点 坐 标 为（）对 称 轴 为 直 线 狓 （）当 狔 时，有 狓 狓 即 得 狓 ，狓 抛 物 线 与 狓 轴 两 交 点 坐 标 为（，）和（，）球 飞 行 的 最 大 水 平 距 离 为 （）球 的 最 大 飞 行 高 度 不 变 即 顶 点 的 纵 坐 标 不 变 设 抛 物 线 关 系 式 为 狔 犪（狓 犽）又 击 球 点 到 球 洞 的 距 离 为 （）该 抛 物 线 经 过 点（，）和（，）犪（犽），犪（犽）烅烄烆，解 得犪 ，犽 烅烄烆 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 （狓 ）狓 狓（狓 ）