【学霸笔记】1.5 列方程解决三步实际问题—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练1.5 列方程解决三步实际问题第一单元 简易方程教学目标1使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。2能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。教学重难点教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学难点

2、：能正确找出应用题中数量间的相等关系。掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。【重点剖析】1解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。2形如axbxc的方程的解法axbxc 解：( ab)xc，(ab)x(ab)c(ab)，xc(ab)。3解形如axbcd的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。4解形如a(xb)c的方程时，把小括号内的xb看作一个整体，先求出xb的值，再求出x的值。【典例分析1】用含有X的式子表示出天平两边的关系（1）2x80（2）100+x503【分析】（1）由题意可知：

3、一个橘子的重量是80克，每个苹果的重量是x克，一个橘子的重量小于两个苹果的重量，据此即可得出数量间的关系；（2）天平左边的重量是100+x，右边的重量是503，两边相等，据此即可表示他们的关系【解答】解：据分析解答如下：（1）2x80；（2）100+x503；故答案为：2x80；100+x503【点评】仔细观察图画，得出数量之间的关系，进而用未知数表示出它们的关系【典例分析2】看图列方程，并求出方程的解【分析】（1）根据题干分析可得等量关系：杨树棵数的5倍80棵柳树的棵数，据此即可列出方程解决问题；（2）根据题干分析可得：桃树是杏树的4倍，杏树是x棵，则桃树是4x棵，再利用等量关系：桃树棵数杏

4、树棵数630棵，列出方程解决问题【解答】解：（1）设杨树有x棵，根据题意可得方程： 5x80370，5x80+80370+80， 5x450， 5x54505， x90，答：杨树有90棵（2）设杏树有x棵，则桃树就是4x棵，根据题意可得方程：4xx630， 3x630，3x36303， x210则桃树有2104840（棵），答：杏树有210棵，桃树有840棵【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答【题干】要使下图中的竹竿保持平衡，可以在竹竿右边的哪个地方放几个小方块？请你在图中画出来【题干】一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？【题干】列方程解文字题（

5、1）一个数的6倍减去4与0.8的积，差是8.8，求这个数（2）x的9倍比它的5倍多16，求x一、单选题1.方程5x-17=53的解与下面（ ）的解相同。A.x+7=7B.x8=1.75C.1.4x=14D.3x4=482.方程x-0.8=2.4与ax=9.6有相同的解，则a的值是（ ）A.3B.6C.0.3D.0.63.鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y2x10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。 A.76 B.66 C.28 D.244.如果3x=1.5+10.5，那么7x-8=（ ）. A.20

6、B.76C.27D.135.奇思有a元，妙想有b元，如果奇思给妙想13元，两人的钱数就相等，列方程为（ ）。A.a-13=b+13B.a+13=bC.a+13=b-13D.a=b-136.苹果有 85 千克，比桃子的 5 倍少 5 千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（ ）。A.5x-5=85B.85-5x=5C.5x=85+5二、判断题7.等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。（ ） 8.方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。（ ） 9.4a=1和4a+1都是方程。（ ） 10.如果设甲为x，乙为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲是3。（ ） 三、填空题11.学

7、校书法社团有50人，围棋社团有m人，如果有4名书法社团的成员去了围棋社团，这两个社团的人数就一样多了，围棋社团有人。 12.18204（-3）-1=2，=。 13.一本练习本的单价是x元，小红买了5本，共花了 10元，用方程表示是 ， 则x=。 14.已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是 ， 6a=。 四、计算题15.看图列方程并解答。 （1） （2）面积是64cm2 16.解方程，带的要检验。 （1）x120=6 （2）2.5x-0.58=12 （3）2.4x+3.8x=62 五、解答题17.体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解

8、） 18.环保志愿小队在五一节日期间，回收废塑料袋的质量是废电池质量的2.4倍，且废塑料袋比废电池多14千克。废塑料袋和废电池各回收了多少千克？ 19.甲、乙两艘船同时从上海出发，甲船向南开往广州，乙船向北开往青岛。甲船每小时行驶65千米，经过3小时后，两船相距417千米。乙船每小时行驶多少千米？ 20.王老师带300元去体育用品商店买排球。（用方程解） 21.柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各有多少棵？ 22.甲、乙两站相距255千米，一辆客车从甲站开出，同时一辆货车从乙站相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）一、

9、单选题1.用a表示单价，x表示数量，c表示总价，则a等于（ ）。 A.AxB.cxC.c-xD.c+x2.解 9x=0，（ ）。 A.解只能是0B.没有解C.有无数个解3.当a值为（ ）时，3a=a+10。 A.10B.15C.54.一个书架有上下两层，上层放书的本数是下层的3倍如果把新买的78本书放入下层，那么两层书的本数就同样多原来上下层各有书_本.(用方程解)（ ） A.上层原有书105本，下层原有书35本B.上层原有书123本，下层原有书41本C.上层原有书117本，下层原有书39本D.上层原有书156本，下层原有书52本5.3.6x3.6=3.6,x=（ ） A.0B.3.6C.7.

10、2D.2二、判断题6.一个三角形的面积是60平方厘米，高是x厘米，底是10厘米，那么x是6厘米。（ ） 7.如果ab+c=0，那么a=b+c。（ ）8.x+3.45.6是等式。 （ ）9.买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？列方程为x+60.85=0.6。（ ） 三、填空题10.为了方便残疾人的生活，很多公共场所都修建了残疾人无障碍设施 如：便于轮椅通行的斜坡按规定每l米高的斜坡，水平长度至少是12米(如下图) （1）1.5米高的斜坡，至少需要_米的水平长度？x米高的斜坡呢？_ （2）一家医院门前轮椅通道的水平长度是30米，这家医院门前斜坡最高是_米？ 11

11、.甲、乙两人在银行存款，甲存200元，乙存870元以后，每月甲存50元，乙存120元，个月后，乙存款是甲存款的3倍？12.根据“2.8的2倍加上x，和是8.9，求x。”列出方程是。 13.当a=3，b=1.5时，5.2a3b= 14.养禽场共养鸡、鸭3000只，鸡的只数是鸭的3倍鸡、鸭各有多少只？列出方程为。四、计算题15.解方程。 看图列方程，并求出方程的解。 16.解方程。 （1）x+1.3=2.8 （2）13（x+5）=169 （3）8x-5x=105 五、解答题17.光明小学五（3）班为了响应“垃圾分类你我同行，携手共建美好校园”的号召，采购了一批物品，采购的发票被墨汁污损，你能算出每

12、个垃圾夹子多少钱吗?（用方程解） 18.王大伯共养鸡、鸭108只，他卖出鸡的一半，又买进18只鸭，这时鸡、鸭的只数恰好相等。王大伯原来养鸭多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 19.公园里有杨树和松树若干棵。松树的棵数是杨树的4倍，杨树比松树少57棵，松树和杨树各多少棵？ 20.列方程求x的值。新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍少40平方米，去年绿化面积是多少平方米?21.学校图书室一共有872本儿童小说。四年级共6个班，每个班借了60本，剩下的借给五年级的8个班。五年级平均每班借多少本？【变式训练1】【分析】根据杠杆平衡原理，可知两边的物体距离支点的长度应该相等，且

13、物体的重量应该相等，据此画出小方块即可【解答】解：见下图：【点评】理解杠杆平衡原理是解决此题的关键【变式训练2】【分析】根据一辆玩具公共汽车可以换2辆玩具小轿车，又根据1辆玩具小轿车可以换3辆玩具小自行车，可推出一辆玩具公共汽车可以换2个3辆小自行车【解答】解：一辆玩具公共汽车可以换小自行车的辆数：326（辆）答：一辆玩具公共汽车可以换6辆小自行车【点评】此题考查等式的意义及其运用【变式训练3】【分析】（1）设这个数为x，那么它的6倍就是7x，用7x减去4与0.8的积，差就是8.8，由此列出方程；（2）x的9倍比它的5倍多16，即9x5x16，由此解出方程【解答】解：（1）设这个数为x，由题意

14、得： 6x40.88.8 6x3.2+3.28.8+3.2 6x6126 x2答：这个数是2（2）设这个数为x，由题意得：9x5x16 4x164x4164 x4答：x是4【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算基础达标练答案解析一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：5x-17=53 5x=70 5x5=705 x=14 A项中，x+7=14+7=217； B项中，x8=148=1.75； C项中，1.4x=1.414=19.614； D项中，3x4=3144=10.548。 所以方程5x-17=53的解与x8=1.75的解相同。

15、故答案为：B。 【分析】先算出方程5x-17=53的解，然后将解代入每个选项中，只需要等号左边的结果等于右边即可。2.【答案】A【解析】【解答】解：x-0.8=2.4 x-0.8+0.8=2.4+0.8 x=3.2； 所以x-0.8=2.4的解是x=3.2； a3.2=9.6 a3.23.2=9.63.2 a=3。 故答案为：A。 【分析】根据等式的基本性质1即可得出x-0.8=2.4的解，接下来将x-0.8=2.4的解代入ax=9.6中即可得出一个关于a的方程，再根据等式的基本性质2求解即可得出a的值。3.【答案】D 【解析】【解答】 解：2x-10=38 2x=3810 2x=48 x=4

16、82 x=24 故答案为：D。 【分析】综合利用等式的性质解方程2x-10=38，x=24即求出的厘米数。4.【答案】A【解析】【解答】解：3x=1.5+10.5，那么x=4，7x-8=74-8=20。 故答案为：A。 【分析】先根据3x=1.5+10.5解得x的值，然后将x的值代入7x-8进行计算即可。5.【答案】 A 【解析】【解答】解：列方程为：a-13=b13。 故答案为：A。 【分析】依据等量关系式：奇思的钱数-13元=妙想的钱数13元，列方程。6.【答案】B【解析】【解答】 苹果有 85 千克，比桃子的 5 倍少 5 千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是85-5x=5。 故答案

17、为：B。 【分析】根据题意可知，桃子的质量5-5=苹果的质量，据此列方程。二、判断题7.【答案】错误【解析】【解答】解：等式两边都除以一个不为零的相同的数，等式成立。 故答案为：错误。 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依旧成立。8.【答案】正确【解析】【解答】解：方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。 故答案为：正确。 【分析】x+7.5=20.5 x+7.5-7.5=20.5-7.5 x=139.【答案】 错误 【解析】【解答】根据方程的定义，含有未知数的等式。4a=1符合条件，4a+1不是等式，所以排除，所以 4a=1和4a+1都

18、是方程，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】方程具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。10.【答案】 错误 【解析】【解答】解：x+2x=12，x=4，所以甲是4。 故答案为：错误。 【分析】甲数+乙数=甲、乙两数之和，然后解方程即可。三、填空题11.【答案】 42 【解析】【解答】解：m4=50-4 m4=46 m=46-4 m=42 故答案为：42。 【分析】依据等量关系式：围棋社团的人数4人=书法社团的人数-4人，列方程，解方程。12.【答案】 5 【解析】【解答】18204（-3）-1=2 185（-3）-1=2 5（-3）-1=182 5（-3）-1=9 5（-3）

19、=9+1 5（-3）=10 -3=105 -3=2 =3+2 =5。 故答案为：5。 【分析】把“”看作一个未知数，然后根据等式的性质，即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等，据此解答即可。13.【答案】 5x=10；2 【解析】【解答】 一本练习本的单价是x元，小红买了5本，共花了10元，用方程表示是5x=10，则x=2。 故答案为：5x=10；2。 【分析】根据单价数量=总价，据此列出方程，然后应用等式的性质：等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解方程。14.【答案】 6；6 【解析】【解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=

20、66=36。 故答案为：6；6。 【分析】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值； 解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。四、计算题15.【答案】（1）3x=168 解：x=1683x=56（2）8x+682=64 解：8x=40x=5【解析】【分析】（1）题中存在的等量关系是：一架飞机的价钱飞机的架数=一共的钱数，据此列方程作答即可； （2）题中存在的等量关系是：长方形的面积+三角形的面积=一共的面积，据此列方程作答即可。16.【答案】（1）x120=6 解：x120120=6120

21、 x=720 检验：当x=720时，720120=6。（2）2.5x-0.58=12 解：2.5x=16 2.5x2.5=162.5 x=6.4（3）2.4x+3.8x=62 解：6.2x=62 6.2x6.2=626.2 x=10【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。五、解答题17.【答案】解：设一共装了筒。 6x+5=23576x=2357-5x=23526x=392 答：一共装了392筒。【解析】【分析】等量关系：整筒的网球个数+还剩的个数=网球总数，先设出未知数，再根

22、据等量关系列方程解答即可。18.【答案】解：设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克。 2.4x-x=141.4x=14x=10 2.4x=24答：废塑料袋回收了24千克，废电池回收了10千克。【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克，题中存在的等量关系是：回收废塑料袋的质量-回收废电池的质量=废塑料袋比废电池多的质量，据此代入数值作答即可。19.【答案】解：设乙船每小时行驶x千米。 653+3x=417 195+3x=4173x=222x=74答：乙船每小时行驶74千米。【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设乙船每小时行驶x千米，题

23、中存在的等量关系是：甲船每小时行驶的距离3+乙船每小时行驶的距离3=经过3小时后两船相距的距离，据此代入数值作答即可。20.【答案】解：设每个排球x元。 5x+75=3005x=300-755x=225x=45答：每个排球45元。【解析】【分析】本题可以设每个排球x元，题中存在的等量关系是：每个排球的价钱买排球的个数+还剩的钱数=王老师带的钱数，据此代入数值作答即可。21.【答案】解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵。 x+1.5x=75002.5x=7500x=30001.5x=4500答：松树有3000棵，柏树有4500棵。【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设松树有x棵，则柏树有1.5

24、x棵，题中存在的等量关系是：柏树的棵数+松树的棵数=柏树和松树一共有的棵数，据此代入数值作答即可。22.【答案】解：设货车每小时行x千米。 482.5+2.5x=2552.5x=135x=54答：货车每小时行54千米4.答：洪老师家的电话号码是9127456。【解析】【解答】解：设货车每小时行x千米。 482.5+2.5x=2552.5x=135x=54 答：货车每小时行54千米。 【分析】本题可以设货车每小时行x千米，题中存在的等量关系是：客车每小时走的时间相遇用的时间+货车每小时走的时间相遇用的时间=甲乙两站之间的距离，据此代入数值作答即可。强化提优练答案解析一、单选题1.【答案】B【解析

25、】【解答】解：a=cx。 故答案为：B。 【分析】单价=总价数量，即a=cx2.【答案】 A 【解析】【解答】 解 9x=0，解只能是0。 故答案为：A。 【分析】任何数乘0等于0，据此解答。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：3a=a+10 3a-a=a+10-a 2a=10 2a2=102 a=5 故答案为：C。 【分析】根据等式的性质，先把方程两边同时减去a，再同时除以2即可求出a的值。4.【答案】 C 【解析】【解答】解：设下层有x本，那么上层有3x本， 3x=x+78 3x-x=78 2x=78 2x2=782 x=39 上层：393=117（本）. 故答案为：C. 【分析】根据题

26、意可知，设下层有x本，那么上层有3x本，依据上层的本数=下层的本数+78，据此列方程解答.5.【答案】 D 【解析】【解答】3.6x-3.6=3.63.6x=3.6+3.63.6x=7.2x=2故答案为：D。【分析】解答此题要熟记等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘或除以一个非零数，等式仍然成立，据此解答。二、判断题6.【答案】 错误 【解析】【解答】10x2=60 解：10x22=602 10x=120 10x10=12010 x=12 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据三角形的面积=底高2，据此列方程解答。7.【答案】 错误 【解析】【解答】ab+c=0，ab

27、+c+b-c=0+b-c，a=b-c，由此可知题干所述错误。故答案为：错误【分析】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），将a看作未知数，其余项均移到等式另一边，据此可求出a的值，由此即可得出答案。8.【答案】 错误 【解析】【解答】左右两边相等的式子是等式，这里不是等于号。本题错故答案为：错误【分析】用等号表示相等关系的式子是等式9.【答案】 错误 【解析】【解答】解：设每支钢笔x元，那么列方程为：x-60.85=0.6。 故答案为：错误。 【分析】设每支钢笔x元，题中存在的等量关系是：一支钢笔的价钱-每支铅笔的价钱6=买一支钢笔比买6支铅笔还贵的钱数，据此列方程

28、作答即可。三、填空题10.【答案】 （1）18；12x（2）2.5 【解析】【解答】（1）1.512=18米 12x=12x米。 （2）3012=2.5米。 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法,；求一个数里面有几个几（12）用除法。11.【答案】 9 【解析】【解答】解：设x个月后，乙存款是甲存款的3倍。3（200+50x）=870+120x600+150x=870+120x150x-120x=870-60030x=270x=9故答案为：9【分析】等量关系：x个月后，甲存款3倍=乙存款，即3（甲第一次存款200+以后每月的存款50存的月数x）=乙第一次存款870+以后每月的存款120存的月数x

29、；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。12.【答案】 2.82+x=8.9 【解析】【解答】2.8的2倍加上x，和是8.9，列出方程为：2.82+x=8.9。 故答案为：2.82+x=8.9。 【分析】根据题意，等式左边是2.8的2倍加上x，等式右边是8.9，据此列出方程即可。13.【答案】 11.1 【解析】【解答】解：当a=3，b=1.5时， 5.2a3b，=5.2331.5，=15.64.5，=11.1；故答案为：11.1【分析】把a=3，b=1.5代入含字母的式子5.2a3b中，进而求出数值即可14.【答案】 x3x3000 【解析】【解答】方程两边等量，根据鸡的数量鸭的数量总数量

30、，找到等量关系，可得到方程x3x3000【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。四、计算题15.【答案】2x+50=200解：2x=150x=75【解析】【分析】观察图形可得，左边是x+x+50，右边是100+100，天平平衡，则左边=右边，据此列方程解答，然后应用等式的性质解方程；16.【答案】（1）x+1.3=2.8 解：x+1.3-1.3=2.8-1.3 x=1.5（2）13（x+5）=169 解：13（x+5）13=16913 x+5-5=13-5 x=8（3）8x-5x=105 解：3x=105 x=1053 x=35【解析】【分析】解方程要掌握等式

31、的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。五、解答题17.【答案】解：设每个垃圾夹子x元， 52.525x139 1055x139 1055x-105139-105 5x=34 5x5=345 x6.8 答：每个垃圾夹子6.8元。【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设每个垃圾夹子x元，每个垃圾桶的单价购买的数量+每个垃圾夹子的单价购买的数量=一共付的钱数，据此列方程解答。18.【答案】 解“”如图所示： 设原来鸭的只数是x，则原来鸡的只数是108-x，根据线段则有 x+18=（108-x）2 2x+36=108

32、-x 3x=108-36 3x=72 x=24 答：鸭的只数是24只。 【解析】【分析】根据题意可得原来鸭的只数+18只=原来鸡只数的一半，即可画出线段图。设原来鸭的只数是x，则原来鸡的只数是108-x，根据等量关系“原来鸭的只数+18只=原来鸡只数的一半”，即可列出方程，求出x的值即可。19.【答案】 解：设杨树有x棵，则松树有4x棵 4x-x=57x=19松树：419=76（棵）答：杨树有19棵，则松树有76棵。【解析】【分析】本题可以用方程进行作答，即设杨树有x棵，松树的棵数是杨树的4倍，那么松树有4x棵，题目中存在的等量关系是：松树的棵树-杨树的棵树=松树比杨树多的棵树，据此代入x和相关数据作答即可。20.【答案】 解：设去年绿化面积是x平方米，2x-40=1800 2x=1800+40 x=18402 x=920答：去年绿化面积是920平方米。【解析】【分析】等量关系：去年绿化面积2-40=今年绿化面积，设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可。21.【答案】 解：设五年级平均每班借x本。 606+8x=8728x=872-360 x=5128 x=64 答：五年级平均每班借64本。 【解析】【分析】等量关系：四年级借的本数+五年级借的本数=总本数，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。