【学霸笔记】2.3 圆柱的体积—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练2.3 圆柱的体积第二单元 圆柱和圆锥教学目标1结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。教学重难点教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：圆柱体积公式的推导过程。【重点剖析】1.圆柱的体积公式：圆柱的体积圆柱的底面积高，用字母表示为VSh。2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积底面积高，用字母表示为VSh。3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式

2、Vrh计算；已知直径，利用公式 V（）h计算；已知周长，利用公式 V（C2）h计算。【典例分析1】李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（1）把下面的大圆柱注满需 分钟。（2）上面小圆柱高 厘米。（3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）【分析】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。（2）上面小圆柱的高是（2510）厘米。（3）根据圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相

3、同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。【解答】解：（1）把下面的大圆柱注满需4分钟。（2）251015（厘米）答：上面小圆柱的高是15厘米。（3）120101200（立方厘米）1200102151202152401516（平方厘米）答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是16平方厘米。故答案为：4，15。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。【典例分析2】计算下图（按45斜切）的体积（单位：厘米

4、）【分析】根据图形的特点，可以把它看作一个底面直径是2厘米，高是（6+4）厘米的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（22）2（6+4）23.14110231.4215.7（立方厘米）答：它的体积是15.7立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【题干】有一个高是10cm、底面直径是8cm的圆柱形水杯（数据均从杯子内部测量），这个水杯能装下500mL牛奶吗？【题干】小华星期天请6位同学来家做客，他购买了一盒长方体包装的果汁饮料招待同学，给每个同倒上一满杯后，他自己还能喝到果汁饮料吗？（如图）【题干】你还记得圆柱体体

5、积计算公式的推导过程吗？再看看如图，你有什么新的启发吗？（1）我们可以发现：如右图摆放，长方体的底面积等于圆柱体 的一半，长方体的高等于圆柱体的 。这样，我们可以得到别样的圆柱体积公式，即圆柱体的体积 。（2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为： 。（3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径1.5分米，求它的体积。（列式解答）一选择题（共5小题）1圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积扩大到原来的（）A3倍B6 倍C9倍D不变2把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）dm3。A13.7

6、6B14.24C50.243把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方分米。A6.28B50.24C12.564把一个圆柱沿着它的高平均切成若干等份后拼成一个近似长方体，（）A体积不变，表面积变B表面积不变，体积变C表面积和体积都不变5把一个棱长4米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方米。A50.24B100.48C31.4二填空题（共5小题）6我们在推导圆的面积公式和圆柱的体积公式时，都用到了 的数学思想方法。7一个烧水杯中装有水300mL，放入一个铁块并完全浸没后，此时水面在500mL刻度处，铁块的体积是 。8把一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的

7、圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米。9一个圆柱体油桶的体积是192dm3，底面积是16dm2，它的高是 dm。10两个完全一样的圆柱形钢材焊接成一个更大的圆柱体后，长是1m，表面积减少了50dm2，原来每个圆柱体的体积是 dm3。三判断题（共5小题）11等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等 12一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米 13两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等 14把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 15正方体、圆柱体、长方体的体积都可以用底面积高来计算。 四计算题（共2小题）16计算如图图形体积（如图，单位：cm）17

8、求如图中圆柱的体积。五应用题（共5小题）18一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？19一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？20根据下如图玻璃容器中水的变化，你知道大正方体的体积是多少？21一个圆柱形的水桶，高是6dm，水桶外围的一圈铁箍大约长25.12dm。这个水桶能盛300L水吗？通过计算说明。22自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是每秒8厘米，一位同学去洗手池洗手，走时忘了关水龙头，水白流了5分

9、钟，你知道他浪费了多少水吗？一选择题（共5小题）1圆柱体的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（）A2倍B4倍C8倍2圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（）A2倍B4倍C8倍D16倍3在一个内底面半径是5cm、高20cm的空量杯中倒入628ml水，杯中水面高度为（）A8cmB6.28cmC12cmD1570cm4一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，则下面对圆柱和圆锥的高的关系的说法，正确的是（）。A圆柱的高和圆锥的高相等B圆柱的高是圆锥的高的C圆柱的高是圆锥的高的D圆柱的高是圆锥的高的5如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、

10、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）A长方体B正方体C圆柱二填空题（共5小题）6一块长31.4cm、宽10cm、高2cm的长方体钢材，熔铸成一个底面积为15.7cm2的圆柱体钢锭，这块钢锭的高为 dm。7一个圆柱形水桶高24厘米，这个水桶可盛满8碗水或6杯水，如果将这样的2碗水和3杯水倒入水桶中，此时桶内水面高度应到达 厘米处。8一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是 9把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米，圆柱的体积是 立方分米。10如图，

11、用阴影部分做一个圆柱（接头处不计），这个圆柱的体积是 。三计算题（共2小题）11求下面图形的体积。（取3.14）12看图列式计算。（1）一个池塘，如图，现在要扩建成正方形，面积至少增加多少平方米？（2）3杯一共500毫升，求每一杯是多少毫升。四应用题（共8小题）13营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。壮壮有一个底面内直径8厘米，高10厘米的圆柱形水杯，为了达到要求，他每天喝满3杯水，够吗？14一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是0.6米，高是1.5米，它的容积是多少升？如果1升汽油重0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？15将一根直径为2mm，长为10cm的铁丝均匀拉长，

12、使其直径变为1mm，其长变为多少？16一个圆柱形粮囤，从里面量底面直径为2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重640kg。这个粮囤能装多少吨稻谷？17一个长方形水池的长15米，宽8米，池中水深1.57米。池底有一根水管，内直径2分米。放水时，水流的速度平均每秒2米。放完池中的水要多少分钟？18横截面直径为4cm的一段圆柱体木材，被截成三段后，三段的表面积的和是113.04cm2，求原来圆柱木材的体积是多少？19一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是0.6米，高是1.5米，它的容积是多少升？如果1升汽油重0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？20小明用橡皮泥做了一个圆柱，她发现如果圆柱的底面直径增

13、加2厘米，高不变，它的侧面积就增加了62.8平方厘米。如果它的高增加3厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加18.84平方厘米。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？【变式训练1】【分析】根据圆柱的容积公式：Vr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后与500毫升进行比较，如果这个水杯的容积大于或等于500毫升，说明能装下，否则就不能装下。【解答】解：3.14（82）2103.14161050.2410502.4（立方厘米）502.4立方厘米502.4 毫升502.4500答：这个水杯能装下500毫升牛奶。【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练2】【分析】根据长

14、方体的体积长宽高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。【解答】解：12615（208）10801606.75（杯）6.756答：他自己还能喝到果汁饮料。【点评】熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。【变式训练3】【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程，将一个圆柱体转化为一个近似的长方体得出的；如果将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图），观察图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径，因此圆柱体的体积还可以这样计算：圆柱的体积侧面积的一半底面半径；（2）根据以上分析，用字母表示出体积公式即可；（3）根据推导出的公式将数据代入计算即可。【解答

15、】解：（1）我们可以发现：长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的底面半径，这样，圆柱体的体积侧面积的一半底面半径；（2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为：VS侧r；（3）101.57.5（立方分米）答：它的体积是7.5立方分米。故答案为：侧面积，底面半径，侧面积的一半，底面半径；VS侧r；7.5立方分米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法步骤。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】因为圆柱的侧面积公式Sdh可得，圆柱体的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的3倍；据此即可解

16、答。【解答】解：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。故选：A。【点评】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题，解答本题的关键是明确：底面直径扩大或缩小倍数，与侧面积扩大或缩小倍数之间的关系。2【分析】把棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：Va3，圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式求出正方体与圆柱的体积差即可。【解答】解：4443.14（42）241643.14446450.2413.76（立方分米）答：削去的体积是13.76立方分米。故选：A。【点评】此题主要考查正方体的体

17、积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3【分析】根据题意可知，把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（22）223.14126.28（立方分米）答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。故选：A。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长近似方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以拼成的近似长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的近似长方体的表面积大于圆

18、柱的表面积。据此解答即可。【解答】解：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积变大了。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。5【分析】把一个棱长4米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（42）243.144450.24（立方米）答：圆柱的体积是50.24立方米。故选：A。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二填空题（共5小题）6【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的

19、长方形；根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，这两个推导过程都用到了“转化”的数学思想；据此解答。【解答】解：我们在推导圆的面积公式和圆柱的体积公式时，都用到了转化的数学思想方法。故答案为：转化。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式和圆柱的体积公式的推导过程及应用，以及“转化”思想的应用。7【分析】根据题意可知，把铁块放入烧杯中，上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据减法的意义，用减法解答。【解答】解：500300200（毫升）200毫升200立方厘米答：铁块的体积是200立方厘米。故答案为：2

20、00立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用。8【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14（82）283.1416850.248401.92（立方分米）答：这个圆柱的体积是401.92立方分米。故答案为：401.92。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9【分析】根据圆柱的体积公式：VSh，那么hVS，把数据代入公式解答。【解答】解：1921612（分米）答：它的高是12分米。故答案为：12。【点评】此题主要考查圆柱

21、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10【分析】根据题意可知，把两个完全一样的圆柱形钢材焊接成一个更大的圆柱体后，表面积减少了50平方分米，表面积减少的是两个底面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答。【解答】解：1米10分米502（102）255125（立方分米）答：原来每个圆柱体的体积是125立方分米。故答案为：125。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三判断题（共5小题）11【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确【解答】解：因为长方体

22、和圆柱体等底等高，所以V长V柱sh；故答案为：【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为Vsh12【分析】可利用公式Vsh求得圆柱的体积，再对照原题条件“它的体积是15.7立方分米”判断对错即可【解答】解：3.14（22）25，3.145，15.7（立方分米）；所以原题说法正确故答案为：【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用体积公式Vsh解答13【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：VShr2h，解答即可【解答】解：因为，V11222，V22214，2

23、4，所以，它们的体积不相等；故答案为：【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案14【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，不论怎么切，切成多少份，圆柱的体积不变。【解答】解：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变是正确的。故答案为：。【点评】把一个圆柱还是其它立体图形，切成若干份后，其体积不管怎么切，总体积不变。15【分析】根据正方体和长方体的统一体积公式：VSh，圆柱的体积公式：VSh，据此判断即可。【解答】解：正方体、圆柱体、长方体的体积都可以用底面积高来计算。此说法正确。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体、圆柱的体积公式及应

24、用。四计算题（共2小题）16【分析】从图中信息可知，这个立方体的体积等于圆柱体积的一半。圆柱的体积底面积高。【解答】解：1427（厘米）3.14773223.144916153.86162461.76（立方厘米）答：该立方体的体积是2461.76立方厘米。【点评】本题的关键是抓住这个立方体的体积等于圆柱体积的一半。17【分析】已知圆柱的高是10厘米，底面半径是3厘米，圆柱的体积Shr2h，即可求出圆柱的体积，据此解答。【解答】解：由圆柱的体积公式得：3.1432103.14910282.6（立方厘米）答：圆柱的体积是282.6立方厘米。【点评】本题主要考查了学生对圆柱体积计算方法的掌握。五应用

25、题（共5小题）18【分析】由题意可知，这个长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，长方体的高等于圆柱的高；根据长方体的表面积公式：长方体表面积（长宽+宽高+长高）2，列式解答。【解答】解：（620+620+66）2（120+120+36）22762552（平方厘米）答：至少需要552平方厘米纸板。【点评】此题主要根据圆柱体的特征和长方体的表面积计算方法解决问题。19【分析】根据题意可知：把鹅卵石放入鱼缸中完全浸，上升部分水的体积就等于鹅卵石的体积，根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.142021.53.144001.512561.51884（立方厘米）答：这块鹅卵石

26、的体积是1884立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20【分析】根据题意，容器有水200立方厘米，一个大正方体和一个小正方体的体积共（630200）立方厘米，一个大正方体和3个小正方体的共（850200）立方厘米，首先求出1个小正方体的体积是多少立方厘米，进而求出大正方体的体积。【解答】解：（850200）（630200）650430220（立方厘米）220（31）2202110（立方厘米）630200110430110320（立方厘米）答：大正方体的体积是320立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等量代换的方法及应用。21【分析】根据圆

27、柱的容积公式：Vr2h，求出这个水桶的容积与300升进行比较即可。【解答】解：3.14（25.123.142）263.14166301.44（立方分米）301.44立方分米301.44升301.44300答：这个水桶能盛300升水。【点评】此题主要考查圆柱的容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。22【分析】浪费水的体积是一个圆柱的体积，圆柱的底面积为水管道的横截面积，圆柱的高为水流过的距离，根据圆柱的体积公式：Vr2h，代入数值计算即可。【解答】解：5分钟300秒3.14（22）283003.14830025.123007536（cm3）答：他浪费了7536立方厘米的水。【点评】本题主要

28、考查了圆柱体积的应用，熟记公式是本题解题的关键。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“vr2h”，求出扩大前后的体积，比较即可【解答】解：因为Vr2h；当r扩大2倍时，V（r2）2hr2h4，r2h4r2h4；所以体积扩大4倍；故选：B【点评】本题解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用扩大后的体积除以原来的体积，进而得出结论2【分析】根据圆柱的底面积r2和圆柱的体积底面积高，利用积的变化规律即可解答【解答】解：圆柱的底面积r2，所以底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大224倍，圆柱的体积底面积高，底面积扩大4倍，高同时扩大2倍，

29、则它的体积就扩大428倍，所以圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍故选：C【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用3【分析】根据圆柱体积公式：VSh，倒入628ml水的体积即杯子内底面积乘杯中水高度，那么杯中水面高度水的体积杯子内底面积，据此代入数据解答即可。【解答】解：628（3.1452）62878.58（厘米）答：杯中水面高度为8厘米。故选：A。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。4【分析】设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，根据“圆柱的高圆柱的体积底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的

30、高圆锥的体积3底面积圆锥的高，然后把圆柱的高和圆锥的高进行比，然后化成最简整数比即可。【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2。（3S）：（23S）：1：2所以，一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，圆柱的高是圆锥高的。故选：D。【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行假设，进而根据圆锥的体积计算公式和圆柱的体积计算公式分别求出圆锥的高和圆柱的高。由此确定圆柱的高与圆锥高的关系。5【分析】根据题意可知：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，它们的底面

31、周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：VSh，圆柱的体积（容积）公式：VSh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。据此解答。【解答】解：由分析得：这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：VSh，圆柱的体积（容积）公式：VSh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。答：圆柱的容积最大。故选：C。【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式、长方体、正方体圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二填空题（共5小题）6【分析】根据题意

32、可知，把长方体钢材熔铸成圆柱体钢锭，只是形状变了但体积不变；根据长方体的体积公式：Vabh，求出铁块的体积，再根据圆柱的体积公式：VSh，那么hVS，把数据代入公式解答。【解答】解：31.410215.762815.740（厘米）40厘米4分米答：这块钢锭的高为4分米。故答案为：4。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7【分析】根据题意，一个圆柱形水桶高24厘米，这个水桶可盛满8碗水或6杯水，由此可知，1碗水倒入圆柱形水桶内，水的高是2483（厘米），1杯水倒入圆柱形水桶内，水的高是2464（厘米），那么将这样的2碗水和3杯水倒入水桶中，此时桶内水面

33、高度是32+4318（厘米），据此解答即可。【解答】解：2482+246332+436+1218（厘米）答：此时桶内水面高度应到达18厘米处。故答案为：18。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，以及“等分”除法的意义，整数乘法、加法的意义及应用。8【分析】圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，知道底面半径，可求底面积、底面周长（高），进而可求圆柱的体积【解答】解：圆柱的底面积：3.14423.141650.24（平方厘米）；圆柱的高（即圆柱的底面周长）：23.14425.12（厘米）；圆柱的体积：50.2425.121262.0288（立方厘米）答：圆

34、柱的体积是1262.0288立方厘米故答案为：1262.0288立方厘米【点评】此题考查圆柱的展开图以及圆柱的体积明确圆柱的侧面展开后正好是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等这个知识点是解决问题的关键9【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，拼成法长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径。已知拼成的长方体的表面积比原来增加了200平方厘米。据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积底面积高，把数据代入公式解答。【解答】解：200220100205（厘米）3.1452203.14252078

35、.5201570（立方厘米）1570立方厘米1.57立方分米答：圆柱的体积是1.57立方分米。故答案为：1.57。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。10【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是41.4，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长d3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的体积r2h”进行解答即可。【解答】解：设圆的直径为d 厘米，则：3.14d+d41.44.14d41.4 d10rd25h2d20体积

36、：3.1452203.1425201570（立方厘米）答：圆柱的体积为1570立方厘米。故答案为：1570立方厘米。【点评】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可。三计算题（共2小题）11【分析】根据圆柱的体积公式Vrh代入数字直接计算即可。【解答】解：3.1448.550.248.5427.04答：圆柱的体积是427.04。【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。12【分析】（1）由题意可知：扩建后的池塘的边长应为16米，增加的部分是一个长为16米，宽为16124（米）的长方形，利用长方形的面积长宽即可求解。（2）3个杯子里的液体一共500毫升，第一个杯子比第二个

37、杯子多60毫升，第三个杯子里的液体比第二个杯子多80毫升，用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍，所以第二个杯子里液体的3倍是5006080360（毫升），再用360毫升除以3即可求出第二个杯子里的液体是多少毫升，再用第二个杯子里的液体加上60就等于第一个杯子里的液体，用第二个杯子里的液体加上80就等于第三个杯子里的液体。【解答】解：（1）16（1612）16464（平方米）答：面积至少增加64平方米。（2）（5006080）33603120（毫升）120+60180（毫升）120+80200（毫升）答：第一杯是180毫升，第二杯是120毫升，第三杯是200

38、毫升。【点评】解答（1）题的关键是明白：扩建后的鱼塘的边长就等于原长方形的长；解答（2）题关键是明白用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍。四应用题（共8小题）13【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：VSh，把数据代入公式求出3杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。【解答】解：824（厘米）3.144410502.4（立方厘米）502.431507.2（立方厘米）1507.2立方厘米1507.2毫升1507.2毫升1500毫升答：他每天喝满3杯水，够了。【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。14【分析】根据圆柱的

39、体积（容积）公式：Vr2h，把数据代入公式求出这个油桶的容积，然后用油桶所装汽油的体积乘每升汽油的质量即可。【解答】解：0.6米6分米1.5米15分米3.14（62）2153.1491528.2615423.9（立方分米）423.9立方分米423.9升423.90.75317.925（千克）答：天的容积是423.9升，这个油桶能装汽油317.925千克。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位的换算。15【分析】根据圆柱的体积公式：Vr2h，那么hV（r2），把数据代入公式解答。【解答】解：10厘米100毫米3.14（22）21003.14

40、（12）23.1411003.140.253140.785400（毫米）400毫米40厘米答：其长变为40厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：Vr2h，把数据代入公式求出这个粮囤的容积（稻谷的体积），然后用稻谷是体积乘每立方米稻谷的质量即可。【解答】解：3.14（22）22.56403.1412.56407.856405024（千克）5024千克5.024吨答：这个粮囤能装5.024吨稻谷。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。17【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，求出水池内水的体积，根

41、据圆柱的体积公式：Vr2h，求出每秒流出水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：2分米0.2米1581.573.14（0.22）22601201.573.140.01260188.43.76850（分钟）答：放完池中的水要50分钟。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料截成3段后表面积比原来增加4个截面的面积，已知被截成三段后，三段的表面积的和是113.04cm2，由此可以求出这个圆柱形木料的表面积，用表面积减去两个底面的面积就是圆柱的侧面积，侧面积除以底面周长即可求出圆柱的高，然后根据圆

42、柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答【解答】解：圆柱的表面积：113.043.14（42）24113.043.1444113.0450.2462.8（平方厘米）圆柱的侧面积：62.83.14（42）2262.83.144262.825.1237.68（平方厘米）圆柱的高：37.68（3.144）37.6812.563（厘米）圆柱的体积：3.14（42）233.144312.56337.68（立方厘米）答：原来圆柱木材的体积是37.68立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：Vr2h，把数据代入公

43、式求出这个油桶的容积，然后用这个油桶能装汽油的体积乘每升汽油的质量，求出这个油桶能装汽油多少千克。【解答】解：0.6米6分米1.5米15分米3.14（62）2153.1491528.2615423.9（立方分米）423.9立方分米423.9升423.90.75317.925（千克）答：这个油桶的容积是423.9升，这个油桶能装汽油317.925千克。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。20【分析】根据圆柱的侧面积公式：Sdh，那么hSd，如果圆柱的底面直径增加2厘米，高不变，它的侧面积就增加了62.8平方厘米，据此可以求出圆柱的高，如果它的高增加3厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加18.84平方厘米，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：高：62.83.14210（厘米）底面直径：18.8433.142（厘米）体积：3.14（22）2103.1411031.4（立方厘米）答：这个圆柱的体积是31.4立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。