【学霸笔记】2.4 圆锥的体积—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练2.4 圆锥的体积第二单元 圆柱和圆锥教学目标1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重难点教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。【重点剖析】1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。2. 圆锥的体积底面积高。3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式VSh直接代入

2、数据计算出圆锥的体积。【典例分析1】如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度是多少？【分析】先利用圆柱的体积公式：VSh，圆锥的体积公式：VSh，求出水的体积，又因水的体积是不变的，用水的体积除以容器的底面积，即可解答。【解答】解：设圆柱的底面半径为r则水的体积为：r2（106）+r264r2+2r26r2（立方厘米）水的高度：6r2r26（厘米）答：倒过来后水面的高度是6厘米。【点评】解答此题的关键是明白：水的体积是不变的，利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答。【典例分析2】在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为30厘米，宽为15厘米，现把完全浸没在长方体容器里的圆柱体和小圆

3、锥体取出来，水面下降了4厘米。如果圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。求圆柱的体积是多少？【分析】根据题干分析可得：这个圆柱和圆锥的体积的和，就等于这个长方体的容器中水面下降4厘米的水体积，由此利用长方体的体积公式求得下降部分水的体积，即这个圆柱与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成四份，那么圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积是占其中的3份，由此即可解决问题。【解答】解：下降部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是：301541800（立方厘米）因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积3：1，3+14，所以圆柱的体积为：18001350（立方厘米）答：圆柱

4、的体积是1350立方厘米。【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出下降部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键。【题干】如图（单位：厘米），圆锥容器A和圆柱容器B的底面积相等。如果把A容器装满水倒入B容器中，水的体积正好占B容器体积的，B容器的高是多少厘米？本题解决思路如下：先求出圆锥的体积，然后把圆锥的体积扩大2倍求出圆柱的体积，最后用圆柱体积除以底面积求高。列式如下，你能寻找合理简便的运算途径接着往下计算出结果吗？在下边方框中写一写。（523.1412）2（523.14）【题干】有一段底面半径是8分米，高6分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一

5、个高是3分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？【题干】一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？一选择题（共5小题）1一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）A圆柱体B长方形C圆锥体D不能确定2下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（）ABCD3下列说法正确的有（）一条射线长5厘米。假分数的倒数不一定是真分数。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。5的倍数一定是合数。ABCD4将圆锥的侧面展开，得到的图形是一个（）A扇形B梯形C三角形D长方形5将圆锥沿高切开后，得到的截面是（）。

6、A长方形B正方形C三角形D扇形二填空题（共5小题）6一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个 体。7以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是 如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是 厘米，底面积是 平方厘米8小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R（ ： ）。9（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 cm310一个等腰三角形底边长4cm，底边上的高是6cm，以这条高为轴旋转形成的

7、是一个 体，它的底面半径是 cm，高是 cm三判断题（共5小题）11一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍 12圆锥和圆柱一样，有无数条高。 13一个圆锥的底面直径是10厘米，它的底面积是314平方厘米 14把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 15从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 四计算题（共2小题）16计算下面图形的体积。17（1）求图1的表面积。（单位dm）（2）求图2的体积。五应用题（共3小题）18如图所示，许多在容器中添加了一些水，刚好填满圆柱体的杯身，那么将其反转放置的时候，水面的高度会是多少厘米？（取3.14）19笑笑用橡皮泥做帽子，造型如图。她用完全相

8、同的两块橡皮泥分别做成了圆锥和圆柱部分，其中圆锥部分的底面直径是4cm，高是6cm；圆柱部分的高是0.5cm，请你求出圆柱部分的底面积。20如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器的水有多高？一选择题（共5小题）1一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC3cmD cm2把一个体积是18立方厘米的圆锥形铁块熔铸成一个圆柱，圆柱的体积是（）A18立方厘米B54立方厘米C6立方厘米D36立方厘米3在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（）A6倍B3倍C4倍

9、4下面测量圆锥高的方法中，正确的是（）ABC5在如图各图中，以直线l为轴旋转，可以得到圆锥的是（）ABCD二填空题（共5小题）6圆锥的底面是个 ，它的侧面展开图是 ；从圆锥的顶点到底面 的距离是它的高圆锥的高只有 条7从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的横截面是一个 ，它的底就是圆锥的 ，从顶点到底的垂直线段的长是圆锥的 。8从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 ，圆锥 的长度大于圆锥的高9一个圆锥的底面周长是25.12厘米，高是6厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了 平方厘米10在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥形（如图）如果圆的半

10、径为r，扇形的半径为R；那么圆的半径占扇形半径的 %三判断题（共5小题）11一个三角形绕着它的一条边旋转，能得到一个圆锥 12圆锥的底面是一个 13三角形绕着一条边旋转后形成的立体图形是圆锥。 14把圆锥从顶点沿高垂直截成两个半圆锥，每个半圆锥的截面可能是等腰直角三角形 15从圆锥的上面垂直看圆锥，可看到如图所示的形状 四计算题（共2小题）16看图列式计算：（1）如图1，求下面图形的体积（2）如图2，求下面图形的周长17一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是14厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多

11、少立方厘米？（3）五应用题（共2小题）18如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？（2）它的底面周长是多少？19晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它们全部运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个圆柱形粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否全部装进这个粮囤？六操作题（共1小题）20下面图形以直线为轴快速旋转一周后会形成什么图形？连一连七解答题（共4小题）21如图是一个棱长为10dm的正方体木块，要把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？底面半径是多少分米？22如图是

12、一块带有圆形空洞和三角形空洞的木板，下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是哪一个？23如图圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，计算这个展开图的圆心角及面积24一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？【变式训练1】【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：Vr2h，把数据代入公式求出圆锥容积内水的体积，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱形容器的容积，然后根据圆柱的体积公式：VSh，那么hVS，把数据代入公式求出圆柱容器的高。【解答】解：（523.1412）2（523.14

13、）（253.1412）2（253.142）314278.562878.58（厘米）答：B容器的高是8厘米。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练2】【分析】由题意知，熔铸前后的体积不变，圆柱体钢材的体积就等于圆锥体的体积，可先利用圆柱的体积Vr2h求出其体积，即得出熔铸后的圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式可得圆锥的底面积体积3高，代入数据即可解答【解答】解：3.14826333.14646331205.76（平方分米）答：圆锥的底面积是1205.76平方分米【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式列式解答即可，解决本题的关键是

14、明确熔铸前后的体积不变【变式训练3】【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题【解答】解：圆锥的底面直径为：15.73.145（厘米）；则切割后表面积增加了：532215（平方厘米）；答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体；以等

15、腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，等腰直角三角形这个面就构成了圆锥体；进而得出结论。【解答】解：如果以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体。故选：C。【点评】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。2【分析】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。【解答】解：以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形

16、成圆锥的是。故选：D。【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念。3【分析】根据射线、倒数、圆柱和圆锥的特征、倍数、合数的相关知识逐个分析。【解答】解：射线无限长，不能测量长度，错误。假分数1，因此它的倒数不一定是真分数，还可能是1，正确。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，正确。5是5的倍数，但5是质数，错误。故选：C。【点评】此题主要考查了射线、倒数、圆柱和圆锥的特征、倍数、合数的相关知识，要熟练掌握。4【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此解答即可。【解答】解：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。故选：A。【点评】此题考

17、查了圆锥的侧面展开图的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。5【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形。【解答】解：将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形。故选：C。【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。二填空题（共5小题）6【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的

18、底面半径。【解答】解：根据圆锥的特征可知，一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体。故答案为：圆锥。【点评】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。7【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为10cm，高为10cm的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式Srr，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可【解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米3.1410103.14100314（平方厘米）答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方厘米

19、故答案为：圆锥，10，314【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和特征8【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以2R2r R2rr：R1：4故答案为：1，4。【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。9【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥（2）根据圆锥的体积公式Vr2h即可求出这个圆锥的体积【解答】

20、解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；（2）3.143243.143437.68（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算10【分析】沿着高是6cm的等腰三角形底边上的高旋转一周旋转后，形成的立体图形的底面半径是等腰三角形底边的一半，高是等腰三角形底边上的高，据此解答即可【解答】解：422（厘米）一个等腰三角形底边长4cm，底边上的高是6cm，以这条高为轴旋转形成的是一个圆锥体，它的底面半径是 2cm，高是 6cm故答案为：圆锥，2，6【点评】本题主要考查将

21、一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及图形的特征三判断题（共5小题）11【分析】此题利用C2r，Sr2即可计算解决【解答】解：已知C2r，Sr2，根据积的变化规律可得：半径扩大3倍，那么周长就扩大3倍，底面积就扩大339倍，所以原题说法错误，故答案为：【点评】此题考查了积的变化规律在公式中的应用12【分析】圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的高是指顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此圆锥只有一条高。【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，因此原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了圆柱与圆锥高的定义。13【分析】根据圆锥的底面积等于，代入公式计算

22、即可【解答】解：S，3.14，3.1452，3.1425，78.5（平方厘米）；所以上面的说法是错误的故答案为：【点评】此题考查了圆锥底面积的求法，要注意区分底面的半径和直径14【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，据此解答。【解答】解：把绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥，原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了圆锥的特征，注意平时基础知识的积累。15【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；所以上面的说法是正确的故答案为：【点评】此题

23、考查了圆锥的高的含义，注意平时基础知识的积累四计算题（共2小题）16【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：Vr2h，计算即可。【解答】解：3.14（62）23+3.14（62）293.14323+3.1432984.78+84.78169.56（立方分米）答：这个几何体的体积是169.56立方分米。【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键是把不规则几何体分成规则几何体，利用规则几何体的体积公式计算。17【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表S侧+S底2，把数据代入公式解答。（2）根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1

24、）23.140.53.5+3.140.5223.143.5+3.140.25210.99+1.5712.56（平方分米）答：它的表面积是12.56平方分米。（2）3.14（102）2123.142512314（立方分米）答：它的体积是314立方分米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五应用题（共3小题）18【分析】先利用圆柱体积公式VSh水的体积，又因水的体积是不变的，用圆柱的体积减去圆锥的体积（VSh）可得出圆锥装满后还剩多少体积的水，再除以容器的底面积，最后将圆锥部分的高度加上圆柱部分的高度，问题即可得解。【解答】解：圆柱的体积：3.14（20

25、2）303.141030314309420（立方厘米）圆锥的体积：94203140（立方厘米）圆柱部分水面高度：（94203140）314628031420（厘米）20+3050（厘米）答：水面高度50厘米。【点评】本题考查学生对圆柱体积公式和圆锥表面积公式的掌握和运用。19【分析】圆锥的体积V（d2）h，据此代入数据即可求出体积；因为用同样多的橡皮泥完成了圆锥和圆柱，所以圆柱与圆锥的体积相等，再根据圆柱体体积V（d2）2hSh，据此进一步解答。【解答】解：3.14（42）260.53.14420.512.56450.24（平方厘米）答：圆柱部分的底面积是50.24平方厘米。【点评】此题考查了

26、圆柱、圆锥体积公式的计算应用。20【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：Vr2h，求出圆锥容器内水的体积，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，那么hV（r2），把数据代入公式解答。【解答】解： 3.14（202）215（3.1452）3.1410015（3.1425）157078.520（厘米）答：乙容器的水有20厘米高。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】利用弧长公式L和圆的周长公式C2r求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r，rcm故选：A【点评】圆锥的侧面展开

27、图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解2【分析】把圆锥体熔铸成圆柱体，只是形状发生变化，体积大小不变，据此即可解答【解答】解：因为把圆锥体熔铸成圆柱体，只是形状发生变化，体积大小不变，所以圆柱体的体积是18立方厘米故选：A【点评】抓住熔铸前后的体积不变，是解决本题的关键3【分析】观察图形，圆锥底面是四分之一大圆周长，也等于小圆周长。圆的周长公式：C2r。因此2R42r，可得R4r，即R是r的4倍。【解答】解：R是r的4倍。故选：C。【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。4【分析】根据圆锥高的

28、定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高因此，在测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高把一把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的直尺垂直据此解答即可【解答】解：根据圆锥高的定义和测量圆锥高的方法可知，图C是正确的测量圆锥高的方法故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征、圆锥高的意义，理解掌握测量圆锥高的方法及应用5【分析】根据旋转的方法，可得A中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆锥、圆柱、圆锥的组合体；B中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆锥；C中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆柱；D中的图形以直线

29、为轴旋转，可以得到一个圆柱和圆锥的组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，据此判断即可【解答】解：在如图各图中，以直线l为轴旋转，可以得到圆锥的是故选：B【点评】此题主要考查了将简单的图形旋转一定的角度后的图形的判断，解答此题的关键是熟练掌握圆锥的特征二填空题（共5小题）6【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高，它的侧面展开图是扇形；进行解答即可【解答】解：圆锥的底面是个圆形，它的侧面展开图是扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是它的高，圆锥的高只有1条；故答案为：圆形，扇形，圆心，1【点评】此题主要考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累

30、7【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答即可。【解答】解：从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的横截面是一个等腰三角形，它的底就是圆锥的底面直径，从顶点到底的垂直线段的长是圆锥的高。故答案为：等腰三角形，底面直径，高。【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键。8【分析】根据圆锥的特征可知，从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 母线；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆锥 母线的长度大于圆锥的高【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的

31、母线，圆锥 母线的长度大于圆锥的高故答案为：母线，母线【点评】此题主要考查了圆锥的母线的含义，应注意基础知识的积累9【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长25.12厘米求出它的底面直径即可解决问题【解答】解：圆锥的底面直径为：25.123.148厘米），则切割后表面积增加了：862248（平方厘米）；答：表面积之和比原来圆锥表面积增加48平方厘米；故答案为：48【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键10【分

32、析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以2R2r，化简得：R4r，rR，即圆的半径占扇形半径的25%；答：圆的半径占扇形半径的25%；故答案为：25【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解三判断题（共5小题）11【分析】如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断【解答】解：如果是直角三角形，旋转一周，可以得到一个

33、圆锥，否则不可能得到一个圆锥故答案为：【点评】注意只有是直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥12【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形据此判断【解答】解：圆锥的底面是一个圆，而不是一个椭圆因此，题干的说法是错误的故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用明确：圆锥的底面是一个圆，而不是一个椭圆13【分析】如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断。【解答】解：如果是直角三角形，旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不可能得到一个圆锥。因此，三角形绕着一条边旋转后形成的立体图形是圆锥

34、。此说法错误。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，明确：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥。14【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，每个半圆锥的截面可能是等腰直角三角形；由此即可判断【解答】解：由分析可知：把圆锥从顶点沿高垂直截成两个半圆锥，每个半圆锥的截面可能是等腰直角三角形；故答案为：【点评】明确圆锥从顶点沿高垂直截成两个半圆锥，得到的截面是一个等腰三角形，是解答此题的关键15【分析】根据圆锥的特征可知：从圆锥的上面垂直看圆锥，可看到是一个和圆锥的底面相等的圆；据此判断【解答】解：从圆锥的上面垂直看圆锥，

35、可看到是一个圆故答案为：【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力四计算题（共2小题）16【分析】（1）根据圆锥的体积公式：vr2h，把数据代入公式解答即可（2）根据图形的特点，可以把图形通过平移转化为一个边长是1米的正方形，根据正方形的周长公式：c4a，把数据代入公式解答即可【解答】解：（1）3.1422625.12（立方米），答：这个圆锥的体积是25.12立方米（2）144（米），答：周长是4米【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式17【分析】圆柱容积可以看成是正放时水所占的圆柱容积加上倒放时空气所占的圆柱容

36、积。已知圆柱的底面直径，只需要求出这两部分的圆柱的高即可。已知的是倒放时空气所占的圆柱容积的高，未知的是正放时水所占的圆柱容积的高。根据等底的圆柱和圆锥的体积关系及无论正放、倒放，空气是不变的，可得这一部分空气体积，也等于倒放时高为5cm的圆柱的体积。列式即可求解。【解答】解：设圆锥的高为h厘米，h+11h5解得h914（119）12（厘米）容器容积为：3（142）（12+5）349172499（立方厘米）答：这个容器的容积是2499立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。五应用题（共2小题）18【分析】（1）直角三角形ABC

37、中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm；（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，所以底面周长是223.1412.56厘米【解答】解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm（2）223.1443.1412.56（cm）答：它的底面周长是12.56厘米【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律19【分析】先由C2r，求出圆锥形的半径；再根据圆锥的体积公式：VSh，h0.6米，求出9堆小麦的体积；用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的容积公式：

38、VSh，求出圆柱形粮囤的容积；比较小麦体积和粮囤容积的大小，即可求解。【解答】解：6.283.1421（米）3.14120.693.1410.635.652（立方米）6.780.56.28（米）6.283.1421（米）3.141226.28（立方米）6.28立方米5.652立方米，所以这些小麦都可以装进这个粮囤。答：这些小麦能全部装进这个粮囤。【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用。六操作题（共1小题）20【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台的侧面展开图的特点即可解答【解答】解：第一个三角形旋转一周，得到的是圆锥；第二个长方形旋转一周，得

39、到的是圆柱；第三个三角形旋转一周，得到的是合起来的两个圆锥；第四个梯形旋转一周，得到的是圆台【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力七解答题（共4小题）21【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长10分米，据此解答【解答】解：一个棱长为10dm的正方体木块，要把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的高是10分米；底面半径是：1025（分米）答：这个圆锥的高是10分米；底面半径是5分米【点评】关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答22【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，

40、侧面展开是一个扇形，所以用圆锥既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞据此解答【解答】解：由圆锥的特征得：用圆锥既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞答：图形D既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用23【分析】（1）利用底面周长展开图的弧长，即40，由此解答；（2）圆锥的侧面积底面周长母线长2，代入数据解答【解答】解：根据题意得：40， n， n288；（2）底面直径是40cm，则底面周长40cm，烟囱帽的侧面展开图的面积：4025，5003.14，1570（平方厘米），答：这个展开图的圆心角是288度，面积是1570平方厘米【点评】本题利用了圆的周长公式、弧长公式和扇形面积公式求解24【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题【解答】解：圆锥的底面直径为：18.843.146（厘米），则切割后表面积增加了：642224（平方厘米）；答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键