河北省昌黎汇文二中2019届高三数学上学期摸底考试试题理扫描版201809030250.doc

1、数学理科答案1-5 CCBBA 6-10 BBCCC 11-12 AD13、2 14、23 15、-5/2 16、x+y-2=017设正项等比数列，且，的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求（1）设等比数列的公比为，由题意，得，3分解得，5分所以6分（2）由（1）得，7分，9分，10分12分18.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于分的具有复赛资格,某校有名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.1.求获得复赛资格的人数;2.从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参

2、加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?3.从抽取的人中,选出人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望1.由题意知之间的频率为: ,获得参赛资格的人数为2.在区间与,在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人分在区间与各抽取人, 人.结果是3. 的可能取值为,则:;故的分布列为: 19.如图,在直三棱柱中, 、分别为、的中点, ,.1.求证:平面平面;2.若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.在直三棱柱中,又,平面,平面,又平面,平面平面2.由可知,以点为坐标原点, 为轴正方向, 为轴正方向, 为轴正方向,建立坐标系.设

3、,直线的方向向量,平面的法向量,可知,设平面的法向量,设平面的法向量,记二面角的平面角为,二面角的平面角的正弦值为20已知椭圆：经过点，离心率 （1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值（1）因为椭圆经过点，所以1分又，所以，解得3分故而可得椭圆的标准方程为：4分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意5分设直线的方程为，即，7分联立，得8分设，则，所以为定值，且定值为12分21已知函数，其中（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围1）由得：；2分当时，在单调递增，没有

4、最大值，也没有最小值；3分若，当时，在单调递增，当时，在单调递减，5分所以当时，取到最大值，没有最小值 6分（2），由，7分当时，单调递增，当时，单调递减，9分所以当时，取到最大值， 10分又时，有，所以要使没有零点，只需，所以实数的取值范围是：12分选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标（1），2分5分（2）设，结合图形可知，最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，7分当时，最小，即最小此时，结合可解得：，即所求的坐标为10分