【学霸笔记】3.2 长方体和正方体的表面积—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练人教版（含解析）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练3.2 长方体和正方体的表面积第三单元 长方体和正方体教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。2.在动手操作、观察中，认识长方体和正方体的表面积，初步掌握表面积的计算方法。3.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。教学重难点【教学重点】掌握长方体和正方体表面积的计算方法。【教学难点】掌握长方体和正方体表面积的计算方法。【重点剖析】1.长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2=(长宽长高宽高)2。2.正方体表面积=棱

2、长棱长6。【典例分析1】将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？【分析】根据体积的意义可知，把正方体熔铸成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：Va3，长方体的体积公式：Vabh，那么hV（ab），把数据代入公式求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据代入公式求出这个长方体的表面积。【解答】解：666（122）216249（厘米）（122+129+29）2（24+108+18）21502300（平方厘米）答：长方体的高是9厘米，长方体的表面积是300平方厘米。【点评】此题主要考查正方

3、体的体积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出长方体的高。【典例分析2】把三个同样大的积木拼在一起，可以拼成不同的长方体（如图），在表面积最小的下面画“”，表面积最大的下面画“”。【分析】根据题意可知，把三个同样大的积木拼在一起，可以拼成不同的长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，也就是把三个同样的积木的最大面重合，要使拼成的长方体的表面积最大，也就是把三个同样的积木的最小面重合。据此解答。【解答】解：如图：把三个同样的积木的最大面重合拼成的长方体表面积最小，把三个同样的积木的最小面重合拼成的长方体的表面积最大。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表

4、面积的意义及应用。【题干】张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖的鱼缸。制作这个鱼缸一共要用多少dm2玻璃？【题干】下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。（单位：厘米）【题干】一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？一选择题（共5小题）1一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A200平方厘米B400平方厘米C800平方厘米2在一个长方体木块上挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表

5、面积（）A比原来大B比原来小C和原来一样大D无法比较3食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求（）A体积B四个面的面积C五个面的面积4将四个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）ABCD5下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（）A70平方厘米B20平方厘米C35平方厘米D40平方厘米二填空题（共5小题）6把如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加 平方厘米。7一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、2厘米、2厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。8一个长方体，相交于一个顶点的3条棱的长度分别是8厘米、6厘米和

6、5厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。9一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按如图方式切割成两个长方体，表面积增加 cm2。10小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是 厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸 平方厘米。三判断题（共5小题）11把一个长方体木块锯成两段，它的体积和表面积都不变。 12长方体体积比它的表面积大。 13从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。 14正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的30倍。 15把一个棱

7、长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是48平方厘米。 四计算题（共2小题）16求下面长方体和正方体的表面积。（1）（2）17如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。五应用题（共4小题）18做一种管口是边长为40厘米的正方形、管长2米的通风管10根，至少需要铁皮多少平方米？19有一个正方体木箱，棱长总和是60分米，做这个木箱至少要用木板多少平方分米？20一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个。需要多少平方米的铁皮？21一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少

8、需要多少平方米的铁皮？一选择题（共5小题）1一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是（）A墨水盒B牛奶盒C冰箱外包装D蛋糕盒2如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（）A甲大B乙大C一样大D无法确定3有一个棱长是4厘米的正方体木块，从它的上面正中间向对面挖去一个长方体，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（）平方厘米。A减少14B增加14C增加16D减少164求做一只沙包需要多少布料是求沙包的（）A表面积B体积C容积5一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（）平方分米。A86B71C56二填空题（共5小题

9、）6一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米7用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 厘米。如果将这根铁丝改围成正方体框架，这个正方体的表面积是 平方厘米。8一个长方体纸盒，长15厘米，宽12厘米，高8厘米。做这个纸盒至少要用 平方厘米的硬纸板。9一个长方体，从前面和侧面看到的都是长8厘米、宽4厘米的长方形。这个长方体的表面积可能是 平方厘米，也可能是 平方厘米。10一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加 平方厘米，最少增加

10、 平方厘米。三判断题（共5小题）11把一个棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体后，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了108cm2。 12一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。 13把一个正方体分成完全一样的两个长方体后，体积不变，而表面积增加了。 14如图，从一个大长方体中挖去一个小长方体，得到的图形与原图形相比体积减少，表面积不变。 15表面积6m2的正方体被分成了体积相等的两份，每份的表面积一定是4m2。 四计算题（共2小题）16求下面图形的表面积。17求下面图形的面积。（单位：厘米）五应用题（共4小题）18如图，一个长方体简易墙壁书架

11、，除前面没有木板外，其他面均用木板制作，制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板多少平方分米？19有一种通风管道长120厘米，宽和高都是10厘米，做20节这样的通风管道需要多少平方米的铁皮？20用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？21王叔叔将2盒相同的茶叶（如图，单位：厘米）包成一包，忽略接口处的大小，最节省的包装方法，需要多大面积的包装纸？【变式训练1】【分析】首先分清制作没有盖的长方体玻璃鱼缸，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面的面积，由长方体侧面积计算方法，列式解答即可。【解答】解：532+432+5430+24+20

12、74（dm2）答：制作这个鱼缸一共要用74dm2玻璃。【点评】考查学生对长方体表面积计算方法的掌握情况，特别应注意“无盖”二字，列式时不要出错。【变式训练2】【分析】根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：21629（厘米），然后根据长方体的体积公式Vabh和表面积公式S（ab+ah+bh）2即可解答。【解答】解：长方体的宽是：21629（厘米）长方体的体积：1196996594（立方厘米）长方体的表面积：（119+96+116）2（99+54+66）22192438（平方厘米）答：长方体的体积是594立方厘米，表面积是438平方厘米。【点评】本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空

13、间想象能力，知道哪两个面是相对的面。【变式训练3】【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S2（ab+ah+bh）即可求解【解答】解：（86+84+64）28624（48+32+24）2482410427220872136（平方米）答：粉刷的面积是136平方米【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折打开后，围成一个高

14、10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是20厘米，根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式解答【解答】解：80420（厘米）2020400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用2【分析】由题意可知：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此挖掉一个小正方体的表面积就等于原长方体的表面积，据此解答即可。【解答】解：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此挖掉一个小正方体的表面积就等于原长方体

15、的表面积，所以剩下部分的表面积和原来的表面积一样大。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。3【分析】根据生活经验可知，烟囱只有4个侧面，没有底面，长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求它的四个面的面积。据此解答。【解答】解：食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求它的四个面的面积。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体侧面积的意义，并且能够根据生活经验解决实际问题。4【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大

16、，就最省包装纸。据此解答即可。【解答】解：A、表面积减少了：（103+83）4544216（平方厘米）B、表面积减少了：1086806480（平方厘米）C、表面积减少了：（108+83）41044416（平方厘米）D、表面积减少了：（108+103）41104440（平方厘米）480440416216答：最省包装纸的方法是选项B。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。5【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的4个面的长和宽，可以确

17、定另外两个面是长7厘米、宽5厘米的长方形。根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【解答】解：75235270（平方厘米）答：另外两个面的面积和是70平方厘米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体表面积的意义及应用。二填空题（共5小题）6【分析】与前后面平行切开增加2个切面（与前面相同），与左右面平行切开增加2个切面（与左面相同），根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【解答】解：862+662482+36296+72168（平方厘米）答：表面积比原来增加168平方厘米。故答案为：168。【点评】本题的解答关键是要搞清楚增加了哪些面的面积。7

18、【分析】根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，体积公式：Vabh，把数据分别代入公式解答。【解答】解：（102+102+22）2（20+20+4）244288（平方厘米）102240（立方厘米）答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是40立方厘米。故答案为：88，40。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8【分析】在长方体中相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：（86+85+65）2（48+40+30）21182236（

19、平方厘米）865485240（立方厘米）答：这个长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。故答案为：236，240。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9【分析】通过观察图形，把一个长方体横截成两个小长方体，两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【解答】解：43212224（平方厘米）答：表面积增加24平方厘米。故答案为：24。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是明确：把一个长方体横截成两个小长方体，两个小长方体的表面积和比

20、原来的表面积增加两个截面的面积。10【分析】根据正方体的棱长总和棱长12，那么棱长棱长总和12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式；S6a2，把数据代入公式解答。【解答】解：72126（厘米）666366216（平方厘米）答：这个正方体的棱长是6厘米，至少需要彩纸216平方厘米。故答案为：6，216。【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三判断题（共5小题）11【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体表面的大小的叫做物体的表面积。由此可知，把一个长方体木块锯成两段，体积不变，表面积增加了。据此判断。【解答】解：

21、把一个长方体木块锯成两段后，锯成的两段的体积和等于原来长方体的体积和，锯成两段长方体的表面积和比原来长方体的表面积和增加了两个切面的面积，所以体积不变，表面积增加了。把一个长方体木块锯成两段，它的体积和表面积都不变。这种说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。12【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，长方体的体积是指正方体所占空间的大小，长方体的表面积是指围成这个长方体的6个面的总面积，因为体积和表面积不是同类量，所以不能进行比较；据此判断。【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以不能进行比较；因此长方体体们比它的表面积大，说法错误。故答案为：

22、。【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能比较大小。13【分析】从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变；据此判断即可。【解答】解：挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。14【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2，正方体的棱长扩大到原来的5倍，正方体的表面积就扩大到原来的（55）倍，据此判断。【解答】解：5525所以，正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍。因此，题干中的结论是错误的。

23、故答案为：。【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。15【分析】把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积等于原来正方体体积的一半，每个长方体的表面积比正方体表面积的一半还多正方体的一个面的面积，根据正方体的体积公式：Va3，正方体的表面积公式：S6a2，把数据代入公式求出每个长方体的体积、表面积，然后与32立方分了吗，48平方厘米分别进行比较。【解答】解：444264232（立方厘米）4462+44962+1648+1664（平方厘米）答：每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是64平方厘米。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：

24、。【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是明确：把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积等于原来正方体体积的一半，每个长方体的表面积比正方体表面积的一半还多正方体的一个面的面积。四计算题（共2小题）16【分析】根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，正方体的表面积公式：S6a2，把数据分别代入公式解答。【解答】解：（1）（818+86+618）2（144+48+108）23002600（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是600平方厘米。（2）44616696（平方厘米）答：这个正方体的表面积是96平方厘米。【点评】此题

25、主要考查长方体和正方体的表面积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。17【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据的公式解答。【解答】解：高：（28102）2（2820）2824（厘米）（106+104+64）2（60+40+24）21242248（平方厘米）答：这个长方体的表面积是248平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式及应用，关键是求出长方体的高。五应用题（共4小题）18【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据

26、长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。【解答】解：40厘米0.4米0.424100.84032（平方米）答：至少需要铁皮32平方米。【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。注意通风管是没有底面的。19【分析】根据题意，求做这个木箱至少要用木板多少平方分米，就是求表面积，正方体的棱长总和棱长12，用棱长和除以12，由此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S6a2，把数据代入公式解答。【解答】解：棱长：60125（分米）表面积：556256150（平方分米）答：做这个木箱至少要用木板150平方分米。【点评】本题的关键是求出正方体的棱长，再根据表面计算的方法进行计

27、算。20【分析】由于通风管没有底面，长方体的侧面积底面周长高，求出做一个用铁皮的面积再乘20即可。【解答】解：4分米0.4米0.442.5201.62.52042080（平方米）答：需要80平方米的铁皮。【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。21【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据长方体的侧面积底面周长高，求出做一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的根数即可。【解答】解：4厘米0.04米0.04431000.1631000.4810048（平方米）答：至少需要48平方米

28、的铁皮。【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】已知一个包装盒尺寸，可知长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，根据生活实际经验即可判断。【解答】解：这一个包装盒的长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，墨水盒、牛奶盒太小，冰箱外包装太大，所以这个包装盒可能是蛋糕盒。故选：D。【点评】此题考查了长方体的认识，根据生活实际判断即可。2【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实

29、剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。3【分析】木块的表面积比原来正方体表面积少了2个边长1厘米的正方形的面积，多了4个长4厘米，宽1厘米的长方形面积，据此求出增加的面积即可。【解答】解：112122（平方厘米）4144416（平方厘米）16214（平方

30、厘米）答：这个木块的表面积将增加14平方厘米。故选：B。【点评】关键是分析图形是由哪几部分组成，表面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。4【分析】根据表面积的定义知道，做一只沙包需要多少布料，实际就是求这只沙包的表面积，由此即可解答。【解答】解：由表面积的定义可知，求做一只沙包需要多少布料是求沙包的的表面积。故选：A。【点评】此题主要考查了表面积的意义及在生活中的实际应用。5【分析】根据无盖长方体的表面积公式：Sab+（ah+bh）2，把数据代入公式解答。【解答】解：53+（53.5+33.5）215+（17.5+10.5）215+28215+5671（平方分米）答：需要彩纸71平方分米

31、。故选：B。【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二填空题（共5小题）6【分析】前面的面积是长乘高，求出这个面的面积即可【解答】解：8648（平方分米）；答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米故答案为：48【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积7【分析】根据长方体的棱长总和（长+宽+高）4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长棱长6，把数据代入公式解答。【解答】解：（12+10+5）4274108（厘

32、米）108129（厘米）996816486（平方厘米）答：至少需要铁丝108厘米；这个正方体的表面积是486平方厘米。故答案为：108；486。【点评】本题考查了正方体表面积公式和棱长公式的灵活运用。8【分析】根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1512+158+128）2（180+120+96）23962792（平方厘米）答：作这个纸盒至少要用792平方厘米的硬纸板。故答案为：792。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9【分析】因为长方体从前面和侧面看到的都是长8厘米、宽4厘米的长方形，所以这个长方体的长为8厘米，

33、宽为8厘米，高为4厘米，或者长为4厘米，宽为4厘米，高为8厘米，再根据长方体的表面积公式S（ab+ah+bh）将数据代入，即可得出答案。【解答】解：（84+84+88）2（32+32+64）21282256（平方厘米）（44+48+48）2（16+32+32）2802160（平方厘米）答：这个长方体的表面积可能是256平方厘米，也可能是160平方厘米。故答案为：256，160。【点评】本题的解答关键是找出这个长方体棱长的两种情况，再运用长方体表面积公式进行解答。10【分析】根据题意可知，把长方体锯成两个小长方体，有三种不同的锯法，要使表面积增加的最多，也就是与长方体最大面平行锯开，要使表面积增

34、加的最少，也就是与长方体的最小面平行锯开，表面积比原来增加两个截面的面积。据此解答。【解答】解：301023002600（平方厘米）1082802160（平方厘米）答：表面积最多增加600平方厘米，最少增加160平方厘米。故答案为：600，160。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行锯开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行锯开。三判断题（共5小题）11【分析】先求大正方体棱长内有几个小正方体的棱长，用除法计算，得数的立方就是小正方体的个数；计算每个小正方体的表面积，再乘数量，求出小正方体的总表面积，

35、再减去大正方体的表面积即为所求。【解答】解：313（个）3327（个）1162733316227135（cm）答：它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了135cm。所以题干说法错误。故答案为：。【点评】本题主要考查了立方体的拼切以及正方体的表面积公式，需要学生熟练掌握。12【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2和长方体表面积公式：Sab2+ah2+bh2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。【解答】解：正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，正方体变为长方体，根据长方体表面积公式，表面积变为：Sa2a22+a2a48a2+8a216a2正方体的表面

36、积是：S6a2；因此，正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，表面积扩大为原来的4倍；这种说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式的应用，以及因数与积的变化规律的应用。13【分析】将正方体切割成两个长方体，切割后的表面积增加了两个正方体的面；根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可判断。【解答】解：把一个正方体分成完全一样的两个长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个截面的面积；所以原题说法正确。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积、表面积的意义及应用。14【分析】通过观察图形可知，在大长方体的顶点上挖去一个小长方体

37、，这个小长方体原来外露3个，挖去后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，剩下图形的体积把原来减少了。据此判断。【解答】解：在大长方体的顶点上挖去一个小长方体，这个小长方体原来外露3个，挖去后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，剩下图形的体积把原来减少了。因此，如图，从一个大长方体中挖去一个小长方体，得到的图形与原图形相比体积减少，表面积不变。此说法正确。故答案为：。【点评】此题看的目的是理解掌握长方体的表面积的意义、体积的意义及应用。15【分析】把表面积6m2的正方体被分成了体积相等的两份，每份的表面积等于这个正方体的表面积的一半加上一个切面的面积。根据正方体的表

38、面积公式：S6a2，那么正方体的一个面的面积表面积6，据此求出每份的表面积，然后与4平方厘米进行比较。【解答】解：661（平方米）62+13+14（平方米）所以每份的表面积一定是4平方米。因此，题干中的结果是正确的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用。四计算题（共2小题）16【分析】通过观察图形可知，由于长方体和正方体粘合在一起，所以这条组合图形的表面积比长方体与正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，也就是正方体只求它的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，正方体的表面积公式：S6a2，把数据代入公式解答。【解答】解：（

39、96+920+620）2+664（54+180+120）2+3643542+144708+144852（平方分米）答：这个组合图形的表面积是852平方分米。【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是4厘米，高是2厘米，长是（1822）27（厘米），根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答。【解答】解：长方体的长：（1822）2（184）21427（厘米）（74+72+42）2（28+14+8）2502100（平方厘米）答：这个图形（长方体的表面积）的面积是100平方厘米。【点评】此

40、题主要考查长方体表面积公式的灵活运用。关键是熟记公式，重点是求出长方体的长。五应用题（共4小题）18【分析】要做一个抽屉，前面没有木板，实际就是求抽屉的五个面（除了前面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。【解答】解：5030+50252+302521500+2500+15005500（平方厘米）5500平方厘米55平方分米答：制作这样一个简易墙璧书架至少需要木板55平方分米。【点评】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。19【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据长方体的侧面积底面周长高，把数据代入公式解答。【解答】解：10412020401202048002096000（平

41、方厘米）96000平方厘米9.6平方米。答：做20节这样的通风管道需要9.6平方米的铁皮。【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活用，关键是熟记公式。20【分析】已知这个这盒无盖，所以需要硬纸的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答。【解答】解：15米150分米20厘米2分米10厘米1分米21+（2150+1150）22+（300+150）22+45022+900902（平方分米）答：制成这个收纳盒至少需要902平方分米的硬纸板。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21【分析】根据题意可知，把完全相同的2盒茶叶包成一包，要想最节省包装纸，也就是把最大重合进行包装，2盒茶叶拼成一个长10厘米，宽5厘米，高（32）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+hb）2，把数据代入公式解答。【解答】解：326（厘米）（105+106+56）2（50+60+30）21402280（平方厘米）答：需要280平方厘米的包装纸。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。