【学霸笔记】3.3 长方体和正方体的体积—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练人教版（含解析）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练3.3 长方体和正方体的体积第三单元 长方体和正方体教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验, 体会并理解体积的含义, 认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米；结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。2. 让学生初步建立空间大小的概念, 知道体积的含义, 发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位, 能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。3. 在能运用公式进行计算的基础上, 进一步研究求长方体和正方体体积的其他计算公式。4. 结合实践活动, 认识体积单位

2、之间的进率, 会进行体积单位之间的换算。5. 使学生认识常用的容积单位：升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。掌握测量不规则物体体积的方法。6. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力, 扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念；通过“猜想验证”的过程, 使学生获取数学活动经验；在观察、操作、探索的过程中, 提高学生动手操作能力, 进一步发展空间观念, 并解决一些简单的实际问题。教学重难点【教学重点】感知物体的体积, 初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的体积观念；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程, 掌握计算方法；理

3、解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积 高”的推导过程, 掌握计算方法；体积单位间的进率；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；建立容积的概念, 掌握容积单位间的进率。【教学难点】能正确应用体积单位估算常见物体的体积；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程；理解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积 高”的推导过程, 掌握计算方法；根据进率进行体积单位的互化；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；理解容积与体积的联系和区别。【重点剖析】1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。

4、3.长方体体积=长宽高，V=abh。4.正方体体积=棱长棱长棱长，V=a。5.长方体（或正方体）的体积=底面积高，V=Sh。6. 相邻的两个体积单位之间的进率是1000。1 dm3 = 1000 cm3，1 m3 = 1000 dm3。7.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 叫作它们的容积。8.计量容积,一般用体积单位;液体的体积,常用容积单位L和mL。9.1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。10.测量不规则物体的体积,通常采用排水法,即利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后水位的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。【典例分析1】做一个长6分米，

5、宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？【分析】（1）根据题意可知，右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S长宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方体体积长宽高，因此可用鱼缸内的水的体积分别除以长方体的长、宽即可得到水深。【解答】解：（1）54.522.5（平方分米）答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。（2）66升66立方分米66652.2（分米）答：鱼缸里的水深2.2分米。【点评】此题主要考查的是

6、长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答。【典例分析2】一种果汁采用利乐无菌纸质的长方体密封包装，具有良好的环保特性，可以百分之百再回收利用，从外面量盒子长5厘米，宽4.5厘米，高10厘米，盒面注明“净含量290毫升”，这项说明是否真实？简要说明你的理由。【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。【解答

7、】解：54.51022.510225（立方厘米）225立方厘米225毫升225毫升290毫升净含量290毫升是长方体密封包装的容积；225立方厘米是长方体密封包装的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以存在虚假。答：净含量290毫升是塑封纸盒的容积；2225立方厘米是塑封纸盒的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以存在虚假。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。【题干】一种长方体奶盒，从外面量长10厘米，宽4厘米，高6厘米，盒子上标有“净含量250毫升”，这项说明是否真实？为什么？【题干】化工厂要挖一个

8、蓄水池，蓄水池的长是20米，宽是16米，深是2.5米。（1）这个蓄水池可以存水多少立方米？（2）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？【题干】一个花坛（如图），长1.5米，宽0.5米，高0.8米，四周用木条围成。（1）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条厚度忽略不计）（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？一选择题（共5小题）1一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（）分米。A4B3C4.5D52把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水（）A大于1毫升，小于1升B大于1升C

9、小于1毫升3东东将一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长9厘米，宽4厘米的长方体，那这个长方体的高是（）厘米。A6B5C124有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（）毫升。A100B185C200D2105一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（）立方分米。A4B6C8D12二填空题（共5小题）6一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个水箱的容积是 立方分米。7一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加60平方厘米，现在这个正方体的体积是 立方厘米。815升 毫升；5升200毫升 毫升。9一瓶橙汁有

10、400毫升，25瓶这样的橙汁有 毫升，合 升。10一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是 立方厘米。三判断题（共5小题）111瓶汽水有100升。 12棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积不相等。 13长方体底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 14把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状虽然变了，但它们占空间的大小没有变。 15一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 四计算题（共2小题）16下面是由一个长方体和一个正方体组合成的零件，求这个零件的体积。17计算正方体的体积。（单位：cm

11、）五应用题（共4小题）18如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少dm？19一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？20一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？21一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽8分米，高5分米。（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）王叔叔先把鱼缸里倒入水，再把体积是32立方分米的假山、水草等装饰物，

12、放进鱼缸完全浸没入水中，水面升高了多少分米？一选择题（共5小题）1下面饮料中，4瓶正好是1升的是（）A 200mLB 500mLC 250mL2一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米。这个长方体的体积是（）立方厘米。A210B262C280D3003一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中的水的高度是（）分米。A1B2C3D44如图，将一根长3米的长方体木料平均分成3段后，表面积增加了48dm2，原来这根长方体木料的体积是（）dm3。A720B36C360D4805如图有一块

13、铁皮，沿虚线弯折后可以焊接成一个无盖的长方体铁桶。根据图中的数据算一算，这个铁桶最多能装（）L水（接头处忽略不计）。A240B48C120D80二填空题（共5小题）6王泽每天大约喝200毫升牛奶，如图这盒牛奶大约可以喝 天。7一个正方体的棱长总和是24分米，它的体积是 立方分米。8如图是长方体框架的一部分，请同学们想象这个长方体的棱长和是 ，上面的面积 ，体积是 。9在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是 立方分米。10小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如

14、图）。小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水 立方分米。三判断题（共5小题）11一个墨水盒上标着“59毫升”的字样，“59毫升”指墨水的体积。 12一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。 13长、宽、高分别是4cm、5cm、3cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体的盒子里。 14把正方体分成两个长方体，表面积增加了，体积不变。 15正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 四计算题（共3小题）16求下面图

15、形的体积。（单位：厘米）17如图是一个长方体容器，容器中的水有多少升？18如图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。五应用题（共4小题）19一个封闭的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面的水高4厘米，现在把这个长方体竖起来，左侧面做底面，现在的水面高多少厘米？现在水和塑料盒的接触面积是多少平方厘米？20边长24厘米的正方形铁皮，四角分别去掉一个边长2厘米的小正方形，剩下的恰好焊成一个无盖的长方体容器，这个容器的容积是多少？（厚度忽略不计）21一个蓄水池，长12米，宽5米，深2米。（1）建造一个这样的蓄水池需要挖土多少立方米？（2）在蓄水池的底面和四周都铺上瓷砖，铺瓷砖

16、的面积是多少平方米？22一个长方体的高增加2分米，就变成了一个正方体，同时表面积比原来增加了48平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？【变式训练1】【分析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断。【解答】解：6410240（立方厘米）240立方厘米240毫升240毫升250毫升答：盒子的体积是240毫升，而净含量为250毫升，不真实。【点评】此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积。【变式训练2】【分析】（1）依据长方体的体积Vabh，代入数据即可求出挖土的体积；（2）现要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴瓷砖的面是5个面，缺

17、少上面，据此解答。【解答】解：（1）20162.5800（立方米）答：这个蓄水池可以存水800立方米。（2）2016+（202.5+162.5）2320+（50+40）2320+180500（平方米）答：铺瓷砖部分的面积是500平方米。【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在生活实际中的应用。【变式训练3】【分析】（1）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，根据Vabh，代入公式即可解答；（2）四周大约需要木条面积，就是求这个长方体的四个侧面的面积，列式解答即可。【解答】解：（1）1.50.50.80.6（立方米）答：大约需要泥土0.6立方米。（2）（1.5+0.5）20

18、.8220.83.2（平方米）答：四周大约需要木条3.2平方米。【点评】此题考查了长方体的表面积和体积的求法；解答此类题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据题意可知：玻璃缸无论横放还是竖放水的体积不变，首先根据长方体的体积公式：Vabh，求出玻璃缸内水的体积，然后用水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。【解答】解：613（41）1844.5（分米）答：缸里水深4.5分米。故选：C。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2【分析】根据实际生活选择合适的计量单位即可解答。【解答】解：把自

19、己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水大于1毫升，小于1升。故选：A。【点评】本题主要考查根据实际生活选择合适的计量单位。3【分析】根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变，根据正方体的体积公式：Va3，长方体的体积公式：Vabh，那么hV（ab），把数据代入公式解答。【解答】解：666（94）216366（厘米）答：这个长方体的高是6厘米。故选：A。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4【分析】因为同一个物体的体积大于其容积，根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式求出这个长方体奶盒的体积，然后与四个选项进行比较即可。【解

20、答】解：4510200（立方厘米）200立方厘米200毫升所以，它的容量可能是185毫升。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，掌握长方体的体积公式及应用，关键是明确：同一个物体的体积大于其容积。5【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：Va3，把数据代入公式解答。【解答】解：设正方体的棱长为a分米，6a224 a24 a22228（立方分米）答：它的体积是8立方分米。故选：C。【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长。二填空题（共5小题）6【分析】根据长方体的容积（体积）公式：Va

21、bh，把数据代入公式解答。【解答】解：654120（立方分米）答：这个水箱的容积是120立方分米。故答案为：120。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。7【分析】根据题意可知，一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长（正方体的棱长，由此再利用正方体的体积公式：Va3，把数据代入公式解答。【解答】解：正方体的棱长：964224212（厘米）1212121728（立方厘米）答：现在这个正方体的体积是1728立方厘米。故答案为：1728。【点评】此题主要考

22、查正方体的体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长。8【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；把5升乘进率1000化成5000毫升再计算，只把数值相减，单位不变。【解答】解：15升15000毫升；5升200毫升4800毫升。故答案为：15000，4800。【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。9【分析】一瓶橙汁有400毫升，25瓶这样的橙汁有25个400毫升，用乘法即可求出是多少毫升；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。【解答】解：40

23、02510000（毫升）10000毫升10升答：25瓶这样的橙汁有10000毫升，合10升。故答案为：10000，10。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。10【分析】根据高减少2厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方厘米，56427（厘米），求出减少面的宽（长方体的底面边长），也就是剩下的正方体的棱长，原来长方体的高比底面边长多2厘米，据此可以求出长方体的高，根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：56427（厘米）77（7+2）499441（立方厘米）答：原来长方体的体积是441立

24、方厘米。故答案为：441。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的底面边长和原来的高。三判断题（共5小题）11【分析】根据生活实际情况，1瓶汽水的容积大约是100毫升，据此解答即可。【解答】解：1瓶汽水有100毫升，所以题干说法是错误的。故答案为：。【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。12【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较，据此判断。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。因此，“棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积不相等

25、”这种说法是正确的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。13【分析】根据长方体的体积公式：VSh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。【解答】解：339所以，长方体底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。14【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状虽然变了，但它们占空间的大小没有变。据此判断。【解答】解：把一

26、个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状虽然变了，但它们占空间的大小没有变。此说法正确。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。15【分析】根据杯子的容积就是牛奶的体积，解答此题即可。【解答】解：一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子容积的一半，所以题干说法是错误的。故答案为：。【点评】根据体积和容积的区别，解答此题即可。四计算题（共2小题）16【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，把数据分别代入公式进行解答即可。【解答】解：888+4412512+192704（立方分米）答：它的体积是704立方分米。【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的

27、灵活运用。17【分析】根据正方体的体积公式：Va3，把数据代入公式解答。【解答】解：40404016004064000（立方厘米）答：这个正方体的体积是64000立方厘米。【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五应用题（共4小题）18【分析】因为长方体铁块完全浸入水中，先求出长方体铁块的体积，用长方体铁块的体积除以容器的底面积，得出水上升的高度，再加上原来水的高度即可。【解答】解：45cm4.5dm36cm3.6dm（4.53.65）（1010）+881100+80.81+88.81（dm）答：水深8.81dm。【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键

28、是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积。19【分析】根据题意可知，把正方体水箱里的水倒入长方体水池里，水的体积不变，根据正方体的体积公式：Va3，长方体的体积公式：Vabh，那么 hVab，把数据代入公式解答。【解答】解：22210481040.840.2（米）答：水深0.2米。【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。20【分析】根据这个正方体的特点可知，高增加2厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，2厘米为宽的长方形的面的面积之和，即64平方厘米，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式Vaaa即可解答。【解答】

29、解：正方体的棱长是：64428（厘米）正方体的体积是：888512（立方厘米）答：原来正方体的体积是512立方厘米。【点评】此题考查了利用正方体表面积公式和长方体的体积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键。21【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：Sab+（ah+bh）2，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：Vabh，那么hV（ab），用假山、水草等装饰物的体积除以鱼缸的底面积就是水面上升的高。【解答】解：（1）108+（105+85）280+（50+40）280+90280+180260（平方分米）答：制作这个

30、鱼缸至少需要260平方分米的玻璃。（2）32（108）32800.4（分米）答：水面升高了0.4分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】把1升化成1000毫升，根据平均分除法的意义，用1000毫升除以4，就是一瓶中饮料的毫升数，再根据计算结果作出选择。【解答】解：1升1000mL10004250（mL）答：4瓶正好是1升的是250mL。故选：C。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。2【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah35平方厘米，ab40平方厘米，bh56平方

31、厘米；根据“长方体的体积长宽高”进行解答即可。【解答】解：设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，因为：ah35平方厘米，ab40平方厘米，bh56平方厘米，所以：（abh）2354056即（abh）278400因为28028078400所以这个长方体的体积是280立方厘米。故选：C。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。3【分析】根据题意可得：水箱倾倒之后，水箱内的水体积不变，根据长方体体积公式Vabh，先求出水箱中水的体积，再根据hVS，即可得出倾倒之后水箱中水的高度。【解答】解：642（43）48124（分米）答：水箱中的水的高度是4分米。故选：D。【点评】本题的

32、解答关键是抓住水箱倾倒前后水箱内水的体积不变这个条件。4【分析】根据锯木问题可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；已知表面积比原来增加48dm，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式VSh，代入数据计算即可。【解答】解：根据分析得：锯成3段增加了4个截面，所以，长方体的底面积是：48412（dm）3米30分米30dm1230360（dm）答：这根长方体木料的体积是360dm。故选：C。【点评】解答本题的关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，据此先求出底面积，再根据长方体的体积公式VSh，列式解答即可。5【分析】根据

33、长方体展开图的特征，先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：长：1064（分米）宽：10421082（分米）高是6分米4268648（立方分米）48立方分米48升答：这个铁桶最多能装48升水。故选：B。【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高。二填空题（共5小题）6【分析】这盒牛奶的体积是1升，把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升。【解答】解：1L1000毫升10002005（天）答：这盒牛奶大约可以喝5天。故答案为：5。【点评】此题考查了体积（容

34、积）的单位换算、整数除法的应用。7【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和棱长12，由此求出它的棱长，再根据正方体的体积公式：Va3，把数据代入公式解答即可。【解答】解：棱长是：24122（分米）体积是：2228（立方分米）答：它的体积是8立方分米。故答案为：8。【点评】此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据体积公式解答。8【分析】相交于同一点的三条棱的长度分别是这个长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长之和（长+宽+高）4，计算长方体的棱长和。长方体上面的面积长宽。长方体的体积长宽高。【解答】解：（6+5+4）415460（cm

35、）6424（cm2）654304120（cm3）这个长方体的棱长和是60cm，上面的面积24cm2，体积是120cm3。故答案为：60cm；24cm2；120cm3。【点评】本题解题关键是掌握长方体棱长之和，长方体体积，长方体表面积的计算方法。9【分析】通过观察图形可知，这个容器的长是4厘米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：43512560（立方分米）答：这个玻璃容器的容积是60立方分米。故答案为：60。【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。10【分析】已知长方体容器从里面量得长、宽、高分别是7分米、5分

36、米、10分米，当向这个容器中注水的高为5分米时，第一次出现相对的正方形面；当向这个容器中注水的高为7分米时第二次出现相对的面是正方形，利用长方体的体积公式求出两次的水的体积差，就是注入的水的体积。【解答】解：75775524517570（dm3）答：小霞又向鱼缸中加水70立方分米。故答案为：70。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候，才会第二次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可。三判断题（共5小题）11【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此判断即可。【解答】

37、解：一个墨水盒上标着“59毫升”的字样，“59毫升”指墨水的体积，说法正确。故答案为：。【点评】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。12【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案。【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大224倍，体积扩大2228倍；所以原题说法正确。故答案为：。【点评】考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。13【分析】首先根据长方体的体积公式：Vabh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少平方厘米，如果盒子的底面积大于木块的最大的面

38、积就能装入，否则就不能装入，据此解答。【解答】解：45320360（立方厘米）如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒中是错误的。故答案为：。【点评】此题解答关键是明确：盒子的面积与木块的底面积进行比较，而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较。14【分析】将正方体切割成两个长方体，切割后的表面积增加了两个正方体的面；根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可判断。【解答】解：把一个正方体切成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个截面的面积，体积不变。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积

39、、表面积的意义及应用。15【分析】设原正方体的棱长为1，则扩大2倍后的棱长为2，分别求出扩大前后的棱长总长、表面积和体积，用扩大后的棱长总长、表面积和体积除以原来的棱长总长、表面积和体积，就是棱长总长、表面积和体积扩大的倍数。【解答】解：设原正方体的棱长为1，则扩大2倍后的棱长为2，原正方体的棱长总长：11212原正方体的表面积：1166原正方体的体积：1111大后的正方体的棱长总长：21224扩大后的正方体的表面积：22624扩大后的正方体的体积：2228棱长总长扩大倍数为：24122表面积扩大倍数为：2464体积扩大倍数为：818答：棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩

40、大为原来的8倍。故答案为：。【点评】考查的知识点：正方体棱长总长扩大倍数和棱长扩大的倍数相同，表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。四计算题（共3小题）16【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：1534454180（立方厘米）答：这个长方体的体积是180立方厘米。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17【分析】通过观察图形可知，长方体容器内水的体积等于这个长方体容积的一半，根据长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：20204021600028000（立方厘米）8000立方厘米8

41、升答：容器中的水有8升。【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10分米，宽是8分米，高是6分米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解（108+106+86）2（80+60+48）21882376（平方分米）1086480（立方分米）答：这个长方体的表面积是376平方分米，体积是480立方分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五应用题（共4小题）19【分析】根据题意可知：平放和竖放塑料盒内的水的体积没变，只是水

42、在塑料盒内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：Vabh，求出塑料盒内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，就是水面的高度；现在水与塑料盒的接触面的面积就是长6分米，宽5分米，高为此时水深，长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积公式解答即可。【解答】解：1254（56）60430240308（厘米）（86+85）2+56（48+40）2+30882+30176+30206（平方厘米）答：现在的水面高8厘米；现在水和塑料盒的接触面积是206平方厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。20【分

43、析】根据题意可知，把这张正方形铁皮，四角分别去掉一个边长2厘米的小正方形，剩下的恰好焊成一个无盖的长方体容器，这个容器的底面边长是（2422）厘米，高是2厘米，根据长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：（2422）（2422）2202024002800（立方厘米）答：这个容器的容积是800立方厘米。【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是求出焊成无盖长方体容器的底面边长和高。21【分析】（1）根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。（2）由于水池无盖，所以铺瓷砖部分的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：Sab+

44、（ah+bh）2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）1252602120（立方米）答：建造一个这样的蓄水池需要挖土120立方米。（2）125+（122+52）260+（24+10）260+34260+68128（平方米）答：铺瓷砖的面积是128平方米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。22【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2分米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高多2分米，因此增加的48平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长48426分米，由于长比高多2分米，那么高624分米，根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【解答】解：长方体的底面边长：48426（分米）高：624（分米）体积：664144（立方分米）答：原来长方体的体积是144立方分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。