【学霸笔记】4.3 分数的基本性质—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练人教版（含解析）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练4.3 分数的基本性质第四单元 分数的意义和性质教学目标1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力、观察能力和解决问题的能力；培养学生认真审题的良好习惯。3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学重难点【教学重点】抽象概括出分数的基本性质；正确运用分数的基本性质解决问题。【教学难点】抽象概括出分数的基本性质；正确运用分数的基本性质解决问题。【重点剖析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）

2、，分数的大小不变。【典例分析1】53【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质，据此解答。【解答】解：根据53，可以转化成一个分数，因此故答案为：30，12，10。【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。【典例分析2】如图，一个圆表示一个整体，请完成下面填空。5 【分析】根据图示，是把两个圆每个圆都平均分成了4份，第一个圆全部涂色，说明涂色的占整个圆的，第二个圆只涂色一份，占第二个圆的，因此合起来就是涂色的部分占一个圆的，据此利用分数的基本性质解答。【解答】解：图示表示的分数是。54因此54故答案为：，4，8，30。【点评】本题考查了分数的意

3、义及分数的基本性质的应用。【题干】 8【题干】 80.75【题干】 8，写出分母是5的所有真分数 。一选择题（共5小题）1一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍，分数值（）A扩大到原来的3倍B缩小到原来的三分之一C扩大到原来的9倍D不变2，括号里应填（）A9B10C12D153下列分数与不相等的是（）ABC4把的分母加20，要使分数大小保持不变，分子（）A加5B加16C加20D加255分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的（）具有共通之处。A乘法分配律B商不变的规律C加法结合律D乘法交换律二填空题（共5小题）6如图，这个约分过程的依据是 ，最后得到的是 分数。7分

4、子加10，分母加上 ，分数大小不变。8的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应是 。9 4 （填小数）10一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，结果是，这个分数是 ，这个分数再添上 个它的分数单位，就是最小的质数。三判断题（共5小题）11把的分子减去6，要使原分数的大小不变，分母也应减去6。 12的分子加上6，要使分数的值不变，分母应该加上24。 13一个分数扩大到原来的5倍后是，原来这个分数是。 14和相等的分数只有100个。 15分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变 四计算题（共1小题）16把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。五应用题（共4小题）17的分

5、子和分母同时加上一个数后，化简得，这个数是多少？18动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得原来分子与分母的和是52这个分数原来是多少？19一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是，原来这个分数是多少？20化简一个分数时，用2、3、5分别约分一次，得原来的分数是多少？一选择题（共5小题）1的分子乘4，要使分数的大小不变，分母应加上（）A4B12C21D282把一个分数的分子先扩大到原来8倍，再缩小到原来的，为使这个分数的大小不变，应把这个分数的分母（）A缩小到原本的B扩大到原来的2倍C缩小到原来的D扩大原来的32倍3下面三个分数中，与2相等的是（）ABC4与相等的分数（

6、）A只有一个B只有两个C有无数个5分数的分子加上14，要使分数值不变，分母应该（）A加上14B乘3C乘2二填空题（共5小题）6的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上 7的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上 8的分子变成8，要使分数的大小不变，分母是 9把的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应当 10分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为，原来的分数是 三判断题（共5小题）11如果一个分数、分母增大到原来的5倍，分子不变，分数值是原来的。 12和相等，所以它们的分数单位是相同的 13的分子加上4，为使分数的大小不变，分母要加上10。 14

7、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16 15一个分数的分子扩大2倍，分母缩小3倍，分数值就扩大6倍 四计算题（共1小题）16把下面的分数分别化成分母是20而大小不变的分数五应用题（共4小题）17一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是，原来的分数是多少？18一个分数，如果分子加7，分数值就是自然数1，已知这个分数和相等，这个分数是多少？19五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗？为什么？20一个分数，它的分子和分母同时除以同一个数得，原来的分子和分母的和是48，原来的分数是多少？【变式训

8、练1】【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质，据此性质和商不变的规律计算解答。【解答】解：34（32）（42）68故答案为：15，12，6。【点评】本题考查了分数的基本性质、商不变的规律及分数与小数的互化。【变式训练2】【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，根据分数的基本性质解答即可。【解答】解：680.75故答案为：6。【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。【变式训练3】【分析】根据除法与分数的关系，58，再根据分数的基本性质分数的分子和分母都乘3就是；分数的分子和分母都乘8就是

9、；分母是5的所有真分数、；据此解答即可。【解答】解：58，写出分母是5的所有真分数、。故答案为：5；、。【点评】此题主要是考查分数的基本性质及真分数的意义；解题的关键是除法、分数之间的关系及真分数的意义。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。【解答】解：一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍，分数值不变。故选：D。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。2【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。【解答】解

10、：故选：C。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。3【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；进行解答即可。【解答】解：因此与不相等的是。故选：A。【点评】解答此题应根据分数的基本性质进行解答。4【分析】分母加上20后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变，据此解答。【解答】解：分母：5+2025，2555分子：4520，20416，因此分子要加上16，分数的大小才不变。故选：B。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。5【分析】根据分数与除法之间有关系，分数的分子相当

11、于除法算式的被除数，分数中的分母相当于除法算式中的除数，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，也就是分数的基本性质的由来。【解答】解：分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的商不变的规律具有共通之处。故选：B。【点评】题主要考查分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。二填空题（共5小题）6【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质，据此性质进行约分通分。【解答】解：，这个约分过程的依据是分数的基本性质，最后得到的是最简分数。故答案为：分数的基本性质，最简。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答

12、即可。7【分析】分子加上10后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。【解答】解：5+10151553631818612因此分母加上12，分数的大小不变。故答案为：12。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。8【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。【解答】解：分子：3+69，933，说明分子扩大了3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，5315。故答案为：15。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。9【分析】根据分数与除法的关系，与分数的基本性质，24变

13、成4，缩小到原来的，为了大小不变，18缩小到原来的，列式：2446，1863；得出第一个空；再根据分数的意义，4分之几，就是几个，可以得到第二个空；接下来用可得第三个空；最后计算除法写成小数即可。【解答】解：3430.75故答案为：3；3；0.75。【点评】本题考查根据分数的基本性质写出相等的分数、小数、除法、乘法。10【分析】分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，相当于这个分数扩大到原来的12倍，用除以12就是原分数，用最小的质数减这个分数，即可求解。【解答】解：这个分数是：12，最小的质数是2，2，因为的分数单位是，所以这个分数再添上43个它的分数单位，就是最小的质数。故答案为：；43。

14、【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质、分数单位及质数。三判断题（共5小题）11【分析】分子减去6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。据此解答。【解答】解：86282412431239因此分母应该减去9，原题说法错误。故答案为：。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。12【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变，据此计算解答判断。【解答】解：分子：2+68，824分母：8432，32824，因此分母要加上24，原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查分数的基本性质，

15、根据这一性质解答即可。13【分析】根据题意，利用扩大的数除以5求出原来的分数，与题目中的数比较即可判断。【解答】解：5，因此原来的分数是，原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了分数除法的应用。14【分析】分数的分母和分子同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。根据分数基本性质，与相等的分数有无数个；据此判断即可。【解答】解：根据分数基本性质，和相等的分数有无数个，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】本题主要考查了分数的基本性质及应用。15【分析】分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质本题中遗漏了“零除外”这个条件【解答】解：根据分数

16、的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，所以题干的说法是错误的故答案为：【点评】本题考查了分数的基本性质，强调了“零除外”这个条件四计算题（共1小题）16【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数不变。【解答】解：【点评】完成此题的关键是熟知分数的基本性质。五应用题（共4小题）17【分析】设这个数为x，根据分数的基本性质，列方程：，根据比例的基本性质化简求解即可【解答】解：由题意可知： 3（17+x）4（11+x） 51+3x44+4x51+3x3x4444+4x3x44 x7答：这个数是7【点评】本题主要考查了分数的基本性质，以及解方程的能力18【分析】首

17、先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：525216原来分数的分母是：521636所以原来的分数是答：原来的分数是【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化

18、简后是19【分析】根据图意，分子加1与分母相等，即分母比分子多1，分母加上1，此时分母比分子多2，分数为，分母比分子多1份，所以每份为2，对应的分子就是16，对应的分母就是18，然后分母减1就可以求出原分母。【解答】解：（1+1）（98）2122911717116所以原分数是。故答案为：。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。20【分析】首先分别用约分后的分数的分子和分母都乘235，求出原来的分数的分子、分母各是多少，然后判断出原来的分数是多少即可【解答】解：原来的分数是：答：原来的分数是【点评】本题考查了分数的基本性质解题的关键是明确最简分数的特征，能够求出原来的分数的分

19、子、分母各是多少强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先发现分子之间的变化，分子乘4，要使分数的大小相等，分母也应乘4，分母应加上74721，由此通过计算就可以得出。【解答】解：的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4，即变作7428，或分母应加上：74721。故选：C。【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。2【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分子的变化判断分母的

20、变化，完成做题。【解答】解：把一个分数的分子先扩大到原来8倍，再缩小到原来的，相当于分母扩大到原来的82倍，所以分母也应该扩大到原来的2倍。故选：B。【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。3【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时除以8，得2；分子分母同时除以3，得；分子分母同时除以2，得，据此即可求解。【解答】解：根据分数的基本性质对ABC选项中的各个分数进行约分，可得：A：2；B：；C：；故选：A。【点评】本题主要考查了分数基本性质在约分中的运用。4【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。【解答】解：根据分数的基本性质，

21、的分子、分母同时乘2、3、4所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。故选：C。【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数个，因此，与一个分数相等的分数有无数个。5【分析】首先发现分子之间的变化，由7变为（14+7）21，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出。【解答】解：原分数分子是7，现在分数的分子是14+721，扩大3倍，要使分数大小不变，分母也应扩大3倍，原分数分母是18，变为18354，即分母增加了541836。故选：B。【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的

22、变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。二填空题（共5小题）6【分析】的分子加14，变成了21，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，应加上16【解答】解：（7+14）7882178824816所以的分子加14，要使分数的大小不变，分母应加上16故答案为：16【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变7【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答【解答】解：原来分数的分母加上16，

23、变成了8+1624，扩大了2483倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，变成339，所以分子应该加上936故答案为：6【点评】本题主要考查分数的基本性质的灵活应用8【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此分析解答【解答】解：的分子由4变成8，相当于分子乘2要使分数的大小不变，分母也应该乘2，即9218故答案为：18【点评】此题主要利用分数的性质解决问题，关键是根据分子的变化，先推出是分子是乘或除以几，再根据分数的性质确定分母的变化9【分析】本题根据分数基本性质分析选择即可把的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应当除以4；据此解答

24、【解答】解：由分数的基本性质可得：把的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应当除以4；故答案为：除以4【点评】分数的基本性质为：分数的分子与分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变10【分析】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+1942，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论【解答】解：23+1942，分子：427，分母：4235，则原来分数的分母是：351916，所以原来的分数是：；故答案为：【

25、点评】首先求出后来分数化简前分子和分母的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键三判断题（共5小题）11【分析】根据分数的基本性质，分子不变，分母扩大到原来的5倍，则分数值缩小为原来的，据此解答。【解答】解：根据分数的基本性质，分子不变，分母扩大到原来的5倍，则分数值缩小为原来的，原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查了分数的基本性质，属于基础题型，需要学生熟练掌握。12【分析】根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘5就是，即；表示把单位“1”平均分成3份，每份是它的，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成15份，每份是它的，表示取其中的5份根据分数单

26、位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，的分数单位是，的分数单位是，即和的分数单位不同【解答】解：把的分子、分母同时乘5就是，即的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不同即和相等，所以它们的分数单位是不相同的原题说法错误故答案为：【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数不同分母的分数，分数单位也不同；分数相等，是指两个分数的大小相等或者说分数值相等13【分析】的分子加上4，由2变成6，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3，由5变成15，用15减去原分母就是分母要加上的数；据此求解即可。【解答】解：（2

27、+4）262353515510所以的分子加上4，为使分数的大小不变，分母要加上10，说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。14【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。【解答】解：的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应看到原来的3倍，即8324，248+16，所以分母应加上16。因此，的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16。这种说法是正确的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用。15【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0

28、除外），分数的大小不变，由此即可得出答案【解答】解：一个分数的分子扩大2倍，分数值扩大2倍；分母缩小3倍，分数值扩大3倍，236所以一个分数的分子扩大2倍，分母缩小3倍，分数值就扩大6倍，原说法正确故答案为：【点评】解答此题可以利用举实例证明的方法求证即可四计算题（共1小题）16【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质据此解答即可【解答】解：【点评】考查了分数的基本性质的灵活运用五应用题（共4小题）17【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分

29、子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解【解答】解：新分数的分子与分母的和：1004+4100新分数的分子与分母的总份数：3+1720（份），新分数的分子：10015，新分数的分母：10085原分数的分子：15+419原分数的分母：85481答：原来的分数是【点评】此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先用按比例分配的方法分别求出新分数的分子与分母，进而再分别求得原分数的分子与分母18【分析】要求原分数是多少，根据题意可知：分子加7，分数值就是自然数1，则分母和分子的差为7，再由“这个分数和相等”可知，分数的分子是分母的一半，从而得到原分数【解答】解：7（21）7177+714答

30、：这个分数是【点评】解答此题应根据题目条件，得到分子是7，进一步求出分母，即可得出这个分数19【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变因为，所以全班人数的和全班总人数的或相等据此解答【解答】解：因为所以全班人数的和全班总人数的或相等答：参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变20【分析】先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后是；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用48减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：484820原来分数的分母是：482028所以原来的分数是答：原来的分数【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是