湖北中考数学方程(组)试题分类解析.doc

1、2019年湖北中考数学方程(组)试题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的 2019年湖北中考数学方程(组)试题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。2019年湖北中考数学方程(组)试题分类解析一、选择题1. (2019湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-10的解集，正确的是【 】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：向右画;向左画，在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。因此，因为x-10的解集为x1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。2. (2019湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值

2、是【 】A.-2 B.2 C.3 D.1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3。故选C。3. (2019湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A.(x1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x1)2=16 D.(x+1)2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即(x1)2=4。故选A。4. (2019湖北荆门3分)已知点M(12m，m1)关于x轴的对称点在

3、第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A. B. C. D.【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(12m，1m)，又M(12m，m1)关于x轴的对称点在第一象限，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。5. (2019湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】A. B. C. D.【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用

4、口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，由2x4得x2，不等式组的解集为12。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为： 。故选C。6. (2019湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=

5、0，那么a的值为【 】A.3 B.3 C.13 D.13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22(x1+x2)5=a2(4)5=0，即a+3=0，解得，a=3。故选B。7. (2019湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%【答案】B。【考点】一元一次不等式

6、的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1+x)b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下(110%)a千克，售货款为(110%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元，根据公式：利润率=(售货款-进货款)进货款100%可列出不等式：0.9a(1+x)b-abab100%20%，解得x 。超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。8. (2019湖北咸宁3分)不等式组 的解集在数轴上表示为【 】.【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的

7、解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为： 。故选C。9. (2019湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x22

8、x3=0，配方后的方程可以是【 】A.(x1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x1)2=16 D.(x+1)2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即(x1)2=4。故选A。10. (2019湖北随州4分)分式方程 的解是【 】A.v=-20 B. v =5 C. v =-5 D. v =20【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘(20+v)(2

9、0-v)，得100(20-v)=60(20+v)，解得：v=5。检验：把v=5代入(20+v)(20-v)=3750，即v=5是原分式方程的解。故选B。11. (2019湖北随州4分)若不等式组 的解集为2A. -2，3 B.2， -3 C.3，-2 D.-3，2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式x-b0得：x不等式组的解集是：-a不等式组 解集为212. (2019湖北孝感3分)若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是【 】A.a1 B.a1 C.a-1 D.a-1【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式，再根据大大小小找不到的原则解答即可

10、：，由得：xa，由得：x1。不等式组无解，a1。故选A。13. (2019湖北襄阳3分)若不等式组 有解，则a的取值范围是【 】A.a3 B.a3 C.a2 D.a2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由 得，x由 得，x2。此不等式组有解，a12，解得a3。故选B。14. (2019湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】A.k 且k0 C. D. 且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根

11、的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得 且k0。故选D。二、填空题1. (2019湖北黄石3分)若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 .【答案】a4。【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解(同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由2x3x-3得，x3，由3x-a5得，x ，此不等式组有实数解， 3，解得a4。2. (2

12、019湖北黄石3分)数学王子高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 +：有 解得：请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数， ，则 .【答案】12。【考点】分类归纳(数学的变化类)，有理数的混合运算，解一元二次方程。【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+(2n+1)=168，则S=(2n+1)+7+5+3=168，+得，2S=n(2n+1+3)=2168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14(舍去)。n=12。3. (2019湖北荆门3分)新定义：a，b为一次函数y=

13、ax+b(a0，a，b为实数)的关联数.若关联数1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=x+m-2，关联数1，m-2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程 即为 ，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2(x1)=40，故x=3是原分式方程的解。4. (2019湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)学校举行大家唱大家跳文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个

14、.【答案】22【考点】一元一次方程的应用。【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30-x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2(30-x)-2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。5. (2019湖北恩施4分)如图，直线 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组【答案】3【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作 的图象， 知 经过A(3，1)。则不等式组036. (2019湖北咸宁3分)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需

15、 元.【答案】1100。【考点】二元一次方程组的应用【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程(组)求解。本题等量关系为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则化简得：x+2y=340，-得：3y=360，y=120。把y=120代入得：x=100。5(x+y)=1100。7. (2019湖北孝感3分)2019年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份 1896 1900 1904 2019届数 1 2 3 n表中n的值等于 .【答案】3

16、0。【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896+4(1-1)=1892+41=1896年;第2届相应的举办年份=1896+4(2-1)=1892+42=1900年;第3届相应的举办年份=1896+4(3-1)=1892+43=1904年;第n届相应的举办年份=1896+4(n-1)=1892+4n年。由1892+4n=2019解得n=30。8. (2019湖北襄阳3分)分式方程 的解是 .【答案】x=2。【考点】解分式方程。1028458【分析】观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x(x

17、+3)，得2(x+3)=5x，解得x=2。检验：把x=2代入x(x+3)=100，即x=2是原分式方程的解。原方程的解为：x=2。9. (2019湖北鄂州3分)设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，且 ，则a= .【答案】10。【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。【分析】x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，x22+5x2-3=0，x1x2=-3。又 ，即 ，即 。，即 ，解得a=10。10. (2019湖北鄂州3分)若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是 .【答案】a-2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式

18、组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，解 得x解 得x-a。关于x的不等式组的解集为x2，-a2，即a-2。三、解答题1. (2019湖北武汉6分)解方程 2 x+5 = 1 3x .【答案】解：去分母，得6x=x+5，x=1。经检验x=1确为方程的根。原方程的解为x=1。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】因为方程最简公分母为：6x(x+5)。故方程两边乘以6x(x+5)，化为整式方程后求解。2. (2019湖北黄石8分)解方程组：【答案】解：依题意：将代入中化简得：x2+2x-3=0 ，解得

19、：x=-3或x=1。当 x=-3时， ;当 x=1时，y=0。原方程组的解为： 或 。【考点】解高次方程组，因式分解法一元二次方程。【分析】把方程变形成 ，代入方程，即可消去y，得到关于x的方程，解得x的值，从而求得y的值。3. (2019湖北宜昌6分)解下列不等式：2x52( 3)【答案】解：去括号得2x5x6，移项得，2xx6+5，合并同类项，系数化为1得x1。【考点】解一元一次不等式。【分析】先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论。4. (2019湖北宜昌10分)背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg;一

20、个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出节约用电、少买衣服的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?(2)2009年到2019年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2019年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2019年两校响应本校倡议的总人数比2019年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2019年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.【答案】解：(1)设2009年甲校响应本校倡议的

21、人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60x)人。依题意得：18x+6(60x)=600。解之得：x=20，60x=40。2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.(2)设2009年到2019年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0解之得n=1，n=2.5(负值舍去)。m=20。2019年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：(20+220)18+40(1+1)26=2040(千克)。答：2019年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。【考点】一元一次方程和二元一次方程组的

22、应用。141【分析】(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为60x人，根据题意列出方程求解即可。(2)设2009年到2019年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。5. (2019湖北咸宁8分)解方程： .【答案】解：原方程即： ，方程两边同时乘以 ，得 ，化简，得 ，解得 。检验： 时， ， 不是原分式方程的解。原分式方程无解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是(x+2)(x-2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得

23、出结果。6. (2019湖北黄冈5分)解不等式组【答案】解： ，由得：x ，由得：x-2，不等式组的解集为：-2 。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。7. (2019湖北黄冈6分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加

24、工多少件.【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。1.2320=384。答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。【考点】分式方程的应用。【分析】设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，由等量关系可列出方程，解方程可得答案。8. (2019湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前4

25、0分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。所以x=60。答：原计划的行驶速度为60千米/时。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：实际用时-计划用时= 小时。9. (2019湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105

26、元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种?(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得 。答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，则生产这50件产品的材料费为1530m+2510m+1520(50-m)+2520(50-m)=-100m+400

27、00，由题意： ，解得2022。又m是整数，m的值为20， 21，22。共有三种方案，如下表：A(件) 20 21 22B(件) 30 29 28(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000，-2019，W 随m的增大而减小。而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低，此时W=-20192+55000=50600(元)。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料

28、2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组 ，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+4000038000，根据生产B产品不少于28件得到50-m28，然后解两个不等式求出其公共部分得到2022，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，根据成本=材料费+加工费得到W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m

29、=22代入计算，即可得到最低成本。10. (2019湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2 ，求m的值和此时方程的两根.【答案】解：(1)证明：由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4，无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。(2)x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1。|x1-x2|=2 ， (x1-x2)2=8，即(x1+x2)2

30、-4x1x2=8。-(m+3)2-4(m+1)=8，即m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1= ，x2=- 。当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+ ，x2=-2- 。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况。(2)根据根与系数的关系求得x1+x2和x1x2，由已知条件|x1-x2|=2 平方后可以得到关于x1+x2和x1x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，

31、最后将m值代入原方程并解方程。11. (2019湖北襄阳6分)为响应市委市政府提出的建设绿色襄阳的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米?(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(302x)(20x)=532.整理，得x235x+34=0，解得，x1=1，x2=34。3430(不合题意，舍去)，x=1。答：小道进出口的宽度应为1米。【考点】一元二次方程

32、的应用(几何问题)。1028458【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。12. (2019湖北鄂州8分)关于x的一元二次方程 .(1)证明：方程总有两个不相等的实数根;要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于

33、当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求

34、m的值及方程的根。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。查字典数学网一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。