【小升初专项训练】2 整数的裂项与拆分.docx

1、第5讲 整数的裂项与拆分第一关 【知识点】整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等【例1】 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【答案】7天【例2】 把135个苹果分成若干份且任意两份的苹果数都不相同，最多可以分多少份？【答案】15【例3】 一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分

2、互不相同，其中有一位同学仅得65分则得分排在第三名的同学至少得多少分？【答案】95分【例4】 五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得多少分？【答案】50【例5】 七个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队至少种了多少棵？【答案】7【例6】 将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放多少个球，至少要放多少个球？【答案】8；5【例7】 甲、乙、丙、丁四个朋友，共分苹果18个，每人依次少一个甲、乙、丙、丁各有几个苹果？【答案】甲有6个苹果，乙

3、有5个苹果，丙有4个苹果，丁有3个苹果【例8】 7名选手在一次数学竞赛中共得170分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得30分，那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分？【答案】5；20【例9】 7个工人共生产100个零件，每个工人的生产零件数不同，其中最多的生产了18个，最少多少个？【答案】7【例10】 把44块糖分给9个小朋友，每人都分到了，并且任何两人都不相同，这_做到（填“能”或“不能”）【答案】不能【例11】 某学校有80名小学生参加夏令营，其中男生50人，女生30人，他们住的宾馆有11人间、7人间、5人间三种房间，要求男、女生住不同的房间，并且不能有空床位，他们至少要住

4、多少间？【答案】12【例12】 将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法若办不到，请说明理由.【答案】能将66个乒乓球放入10个盒子中；10个盒子里面的数目为：1，2，3，5，5，6，7，8，9，20。第二关 【例13】 有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重多少千克？【答案】17千克第三关 来源:Z#xx#k.Com【例14】 在横线处填上合适的数，使等式成立：8000=_【答案】2；4；5；4；50【例15】 计算20140309=7（28

5、77000+17_）【答案】11【例16】 计算：20140601=13（1000000+13397_）【答案】41【例17】 将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有多少个？【答案】1【例18】 已知2014=（a2+b2）（c3-d3），其中a、b、c、d是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式。【答案】2014=（52+92）（33-23）【例19】 900名战士排成方阵接受检阅，若每列的人数是每排的人数的4倍，则每列有多少名战士？来源:Z|xx|k.Com【答案】60【例20】 两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数

6、字0，则这两个正整数之和为多少？【答案】29【例21】 三个连续自然数的乘积是120，它们的和是多少？【答案】15【例22】 如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是多少？【答案】23【例23】 乐乐参加了去年的“惟乐杯”数学竞赛，他在学校的获奖名次、年龄及所得的分数的乘积是6699，那么，乐乐的竞赛成绩是多少分？【答案】87来源:学科网ZXXK【例24】 将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖多少块，最多的一份有糖多少块【答案】16；24【例25】 85袋大米分给10个人，从第二个人起，每人比前一个人少1袋，第一人得多少袋？【答案】

7、13【例26】 小明去鱼店买了以下几种鱼，每种鱼都多于1条，正好花3600元，单价如下：小明买了多少条竹荚鱼？【答案】12【例27】 数36可以拆成两个自然数的和的形式，则所拆得的两个数的乘积的最大值是多少？【答案】324【例28】 喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是多少？【答案】41第四关 【例29】 下面选项中（）可以是4个连续自然数之和（例如自然数10=1+2+3+4）A2000B2001C2002D2003E2004【答案】C【例30】 下列八个数中，有三个数是两个相邻的三位自然数的乘积，请你这些数找出来.77562，198021，2790，1

8、3340，15625，93324，39203，333506【答案】77562，1140，333506【例31】 将105表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有多少种表达方式【答案】7【例32】 m个连续自然数之和为33（m1），则m的所有可能取得值之和为多少？【答案】11【例33】 把270分拆成若干个连续自然数的和，有7种分拆方法；其中连续自然数个数最多的一种有20个连续自然数？【答案】7；20【例34】 把450写成若干个连续自然数的和，共有多少种方法？其中写成最多的自然数有多少个？【答案】8；25【例35】 将2008表示成若干连续个非零自然数的和，共有多少种不同的方法？（顺序

9、不同，数字相同视为相同的方法）【答案】1【例36】 把2010表示为两个及两个以上的连续自然数之和，有多少种不同的表示方法？（注意：以6=1+2+3=2+1+3为例，这算是一种表示方法，它们只是加数的次序不同）【答案】7第五关 【例37】 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少为多少块？【答案】82第六关 【例38】 刘老师计划在未来7天中要去3次健身馆，但为了防止运动过量，不能连续两天都去，他们一共有10种满足条件的时间安排？【答案】10【例39】 用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有多少种围法？【答案】9【例40】 画一个长和宽都

10、是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有多少种？来源:学科网【答案】4【例41】 一个长方形的面积是6300，并且长与宽二数互质，那么一共有多少个这样的长方形？【答案】8【例42】 把l56支铅笔分成n堆（n2），要求每堆一样多且为偶数支，有多少种分法？【答案】7【例43】 一个班级筹款50元为生病的同学买花，每朵玫瑰3元，每朵康乃馨2元，只买这两种花若50元刚好用完，则共有多少种不同的搭配？【答案】8【例44】 有l，2，4，5，7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重多少克？【答案】1【例45】 有1克、2

11、克、4克和8克的砝码各一个，丢了其中的一个，结果无法称出7克和12克的重量，丢了的砝码是多少克？【答案】4【例46】 能同时表示成5个连续自然数之和，6个连续自然数之和，7个连续自然数之和的最小自然数是多少？【答案】105第七关 【例47】 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数，那么小明少加了哪个数？【答案】35【例48】 小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，多加的那个数是多少？【答案】61【例49】 王涛将连续的自然数1，2，3，逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012那么，他漏加的自然数是多少？【答案】4【例50】 小强练习加法计算，他从1加到某个数时，和是1993，但他发现计算时少加了一个数，小强少加了的那个数是多少？【答案】23